高中數(shù)學(xué)必修二本章達(dá)標(biāo)檢測 (7)

1、1 / 13 本章達(dá)標(biāo)檢測 (滿分:150 分;時間:120 分鐘) 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.計(jì)算:i(1+i)2=( ) a.-2 b.2 c.2i d.-2i 2.復(fù)數(shù)-2i1+i =( ) a.-1-i b.-1+i c.1+i d.1-i 3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) z=12+i+i2 018對應(yīng)的點(diǎn)位于( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 4.已知復(fù)數(shù) z=2-i2+i-2+i2-i,則 z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為( ) a.65 b.85 c.-85 d.-85i 5.

2、已知復(fù)數(shù) z=52+i+1+i1-i,ar,若復(fù)數(shù) z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是( ) a.a1 c.0a1 d.a0,則12-22 b.|z1-z2|=(1+ 2)2-412 c.12+22=0z1=z2=0 d.z1-1是純虛數(shù)或零 12.已知復(fù)數(shù) z,下列結(jié)論正確的是( ) a.“z+=0”是“z為純虛數(shù)”的充分不必要條件 b.“z+=0”是“z為純虛數(shù)”的必要不充分條件 c.“z=”是“z為實(shí)數(shù)”的充要條件 4 / 13 d.“zr”是“z為實(shí)數(shù)”的充分不必要條件 三、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5分,共 20分.將答案填在題中橫線上) 13.設(shè)復(fù)數(shù)

3、 z=1+i1-i,則|z|= . 14.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 1+i 與-1+3i分別對應(yīng)向量 和 ,其中 o 為坐標(biāo)原點(diǎn),則| |= . 15.已知 i 為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù) z=a2-4+(a-2)i(ar)是純虛數(shù),則|z+1|= ;z= .(本題第一空 2 分,第二空 3 分) 16.定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算 z1* z2=|1|+|2|2(等式右邊為普通運(yùn)算),若復(fù)數(shù)z=a+bi,且正實(shí)數(shù) a,b滿足 a+b=3,則 z*的最小值為 . 四、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分 10分)計(jì)算: (1)(2+2i)4(1-3i)5

4、; (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i. 5 / 13 18.(本小題滿分 12分)已知復(fù)數(shù) z=a-1+ai(ar). (1)若 z是純虛數(shù),求 a; (2)若|z|=5,求. 19.(本小題滿分 12分)已知 z是復(fù)數(shù),z+2i 與2-i均為實(shí)數(shù). (1)求復(fù)數(shù) z; 6 / 13 (2)若復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù) a的取值范圍. 20.(本小題滿分 12分)已知復(fù)數(shù) z滿足|z|=2,z2的虛部是 2. (1)求復(fù)數(shù) z; (2)設(shè) z,z2,z-z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為 a,b,c,求abc的面積. 7 / 13 21.(本小題滿分 12

5、分)已知 z為虛數(shù),z+9-2為實(shí)數(shù). (1)若 z-2 為純虛數(shù),求虛數(shù) z; (2)求|z-4|的取值范圍. 22.(本小題滿分 12分)已知 =-12+32i(i 為虛數(shù)單位). (1)求(+22)2+(2+2)2; (2)求 2+12; 8 / 13 (3)類比 i(i2=-1),探討 (3=1,為虛數(shù))的性質(zhì),求 n(nn*)的值. 答案全解全析答案全解全析 一、單項(xiàng)選擇題 1.a i(1+i)2=i2i=-2. 2.a 復(fù)數(shù)-2i1+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-i(1-i)=-i-1. 3.c 因?yàn)?z=12+i+i2 018=2-i(2+i)(2-i)+(i4)5

6、04i2=2-i5-1=-35-15i,所以復(fù)數(shù) z=12+i+i2 018對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-35,-15) ,所以復(fù)數(shù) z=12+i+i2 018對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限. 4.b 復(fù)數(shù) z=2-i2+i-2+i2-i=(2-i)2(2+i)(2-i)-(2+i)2(2-i)(2+i)=-8i5,則 z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為85. 5.b z=5(2-i)(2+i)(2-i)+(1+i)(1+i)(1-i)(1+i)=2a+(1-a)i, 因?yàn)閺?fù)數(shù) z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限, 所以2 0,1- 1. 9 / 13 6.d 由題圖得, = + ,所以 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1+2i-2+i=-1+3

7、i,所以點(diǎn) c 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+3i. 7.a 若 z1=z2,則2+ m + 1 = 3,2+ m-4 = -2,解得 m=1或 m=-2. 所以“m=1”是“z1=z2”的充分不必要條件. 8.b 設(shè) z=a+bi(a,br),點(diǎn) b 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 z1,則 a(a,b),z1=(a+bi)i-1-i=(-b-1)+(a-1)i,因?yàn)辄c(diǎn) b 與點(diǎn) a恰好關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,所以-1 = -,-1 = -,解得 = 1, = 0,于是 z=1. 二、多項(xiàng)選擇題 9.bc z=21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i,所以|z|=2,故 a是假命題 ;z2=2i,故 b 是真命題;

8、z的共軛復(fù)數(shù)為 1-i,故 c 是真命題;z的虛部為 1,故 d是假命題. 10.bc 對于 a,在復(fù)平面內(nèi),實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù),虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示虛數(shù),a錯誤;對于 b,設(shè) z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dr),則1+ 2=(a+c)-(b+d)i,1+2=(a+c)-(b+d)i,所以1+ 2=1+2,b 正確;對于c,im+im+1+im+2+im+3=im(1+i+i2+i3)=im(1+i-1-i)=0,c 正確;對于 d,若|z-i|=|z+i|,則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) z到點(diǎn)(0,1)和(0,-1)的距離相等,所以復(fù)數(shù) z對應(yīng)的點(diǎn)的集合是實(shí)軸,d錯誤.故選 bc

9、. 11.abc 當(dāng) z1=4+i,z2=2-2i 時,12=15+8i,22=-8i,滿足12+220,但12與-22都是虛數(shù),不能比較大小,故 a 中結(jié)論錯;因?yàn)閨z1-z2|2不一定等于(z1-z2)2,所以|z1-z2|與(1+ 2)2-412不一定相等,故 b 中結(jié)論錯;當(dāng) z1=2+i,z2=1-2i 時,12=3+4i,22=-3-4i,滿足 z1+z2=0,但 z1=z2=0 不成立,故 c 中結(jié)論錯;設(shè) z1=a+bi(a,br),則1=a-bi,故z1-1=2bi,當(dāng) b=0 時,z1-1=0,當(dāng) b0時,z1-1是純虛數(shù),故 d中結(jié)論正確. 12.bc 若 z+=0,則

10、z不一定為純虛數(shù),也可以為 0,反之,若 z為純虛數(shù),則 z+=0, “z+=0”是“z為純虛數(shù)”的必要不充分條件,a錯誤,b 正確;“z=”是“z為實(shí)數(shù)”的充要條件,c 正確;若 zr,則 z不一定為實(shí)數(shù),也可以為虛數(shù),反之,若 zr,則 zr,“zr”是“z為實(shí)數(shù)”的必要不充分條件,d錯誤.故選 bc. 10 / 13 三、填空題 13.答案 1 解析 z=(1+i)2(1-i)(1+i)=1+2i+i21-i2=2i2=i,|z|=1. 14.答案 22 解析 = - ,所以 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(-1+3i)-(1+i)=-2+2i,所以| |=22. 15.答案 17;16 解析 復(fù)數(shù) z=

11、a2-4+(a-2)i(ar)是純虛數(shù),2-4 = 0,-2 0,解得 a=-2,z=-4i,=4i,|z+1|=|1-4i|=17,z=16. 16.答案 322 解析 z*=|+|2=22+22 =2+ 2=( + )2-2ab. a+b=3,ab(+2)2=94, 當(dāng)且僅當(dāng) a=b=32時,等號成立, -ab-94,z* 9-2 94=92=322. 故 z*的最小值為322. 四、解答題 17.解析 (1)原式=16(1+i)4(1-3i)4(1-3i) =16(2i)2(-2-23i)2(1-3i) 11 / 13 =-644(1+3i)2(1-3i) =-16(1+3i)4=-41

12、+3i=-1+3i.(5分) (2)原式=(3+11i)(3-4i)+2i=53+21i+2i=53+23i.(10 分) 18.解析 (1)若 z是純虛數(shù), 則-1 = 0, 0,(3分) 所以 a=1.(6分) (2)因?yàn)閨z|=(-1)2+ 2=5, 所以 a2-a-2=0, 所以 a=2 或 a=-1.(10分) 當(dāng) a=2 時,z=1+2i,=1-2i, 當(dāng) a=-1 時,z=-2-i,=-2+i.(12 分) 19.解析 (1)設(shè) z=x+yi(x,yr), 則 z+2i=x+(y+2)i,(1 分) 2-i=+i2-i=(2-)+(+2)i5.(2分) 由條件得,y+2=0且 x

13、+2y=0, 所以 x=4,y=-2.(5 分) 所以復(fù)數(shù) z=4-2i.(6 分) (2)(z+ai)2=(4-2i+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i.(8 分) 由條件得12 + 4-2 0,8(-2) 0,(10分) 解得 2a6, 所以實(shí)數(shù) a的取值范圍是(2,6).(12分) 20.解析 (1)設(shè) z=a+bi(a,br),則 z2=a2-b2+2abi.(2 分) 12 / 13 由題意得 a2+b2=2 且 2ab=2, 解得 a=b=1或 a=b=-1,(4 分) 所以 z=1+i 或 z=-1-i.(6 分) (2)當(dāng) z=1+i 時,z2=2i,z-z2=1-

14、i, 所以 a(1,1),b(0,2),c(1,-1), 所以 sabc=1.(9分) 當(dāng) z=-1-i 時,z2=2i,z-z2=-1-3i, 所以 a(-1,-1),b(0,2),c(-1,-3), 所以 sabc=1.(12分) 21.解析 設(shè) z=x+yi(x,yr,y0). (1)z-2=x-2+yi, 由 z-2 為純虛數(shù),得 x=2,所以 z=2+yi,(2分) 所以 z+9-2=2+yi+9i=2+(-9)i, 由 z+9-2為實(shí)數(shù),得 y-9=0,解得 y= 3,(4分) 所以 z=2+3i 或 z=2-3i.(5 分) (2)因?yàn)?z+9-2=x+yi+9+i-2 =x+9(-2)(-2)2+2+-9(-2)2+2ir,(7分) 所以 y-9(-2)2+2=0, 因?yàn)?y0,所以(x-2)2+y2=9,(9分) 由(x-2)29 得 x(-1,5), 所以|z-4|=|x+yi-4|=(-4)2+ 2