高中數(shù)學(xué)必修一課時(shí)分層作業(yè)21 冪函數(shù)

1、1 / 6 課時(shí)分層作業(yè)課時(shí)分層作業(yè)(二十一二十一) 冪函數(shù)冪函數(shù) (建議用時(shí)：60分鐘) 合格基礎(chǔ)練 一、選擇題 1已知冪函數(shù) f(x)k x的圖象過點(diǎn)12， 2 ，則 k 等于( ) a.12 b1 c.32 d2 a 冪函數(shù) f(x)kx(kr，r)的圖象過點(diǎn)12， 2 ，k1，f1212 2，即 12，k12. 2.如圖所示，給出 4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是( ) ayx13，yx2，yx12，yx1 byx3，yx2，yx12，yx1 cyx2，yx3，yx12，yx1 dyx3，yx12，yx2，yx1 b 因?yàn)?yx3的定義域?yàn)?r r 且為奇函數(shù)，故應(yīng)為圖；yx

2、2為開口向上的拋物線且頂點(diǎn)為原點(diǎn)，應(yīng)為圖.同理可得出選項(xiàng) b 正確 3冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3, 3)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) a1，) b0，) c(，) d(，0) b 設(shè)冪函數(shù)為 f(x)x，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(3, 3)，所以 f(3)33312，解得 12，所以 f(x)x12，所以冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為0，)，故選 b. 4設(shè) 1，1，12，3 ，則使函數(shù) yx的定義域是 r，且為奇函數(shù)的2 / 6 所有 的值是( ) a1,3 b1,1 c1,3 d1,1,3 a 當(dāng) 1 時(shí)，yx1的定義域是x|x0，且為奇函數(shù)；當(dāng) 1 時(shí)，函數(shù) yx的定義域是 r，且為奇函數(shù)；當(dāng) 12時(shí)，函

3、數(shù) yx12的定義域是x|x0，且為非奇非偶函數(shù)；當(dāng) 3時(shí)，函數(shù) yx3的定義域是 r 且為奇函數(shù)故選 a. 5冪函數(shù) f(x)x的圖象過點(diǎn)(2,4)，那么函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) a(2，) b1，) c0，) d(，2) c 由題意得 42，即 222，所以 2.所以 f(x)x2. 所以二次函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是0，) 二、填空題 6已知冪函數(shù) f(x)xm的圖象經(jīng)過點(diǎn)3，13，則 f(6)_. 136 依題意13( 3)m3m2，所以m21，m2， 所以 f(x)x2，所以 f(6)62136. 7若冪函數(shù) f(x)(m2m1)x2m3在(0，)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)

4、m_. 1 f(x)(m2m1)x2m3為冪函數(shù)， m2m11，m2或 m1. 當(dāng) m2時(shí)，f(x)x，在(0，)上為增函數(shù)，不合題意，舍去；當(dāng) m1 時(shí)，f(x)x5，符合題意 綜上可知，m1. 8若冪函數(shù) yxmn(m，nn*且 m，n互質(zhì))的圖象如圖所示，則下列說法中正確的是_ 3 / 6 m，n是奇數(shù)且mn1；m是偶數(shù)，n 是奇數(shù)，且mn1. 由題圖知，函數(shù) yxmn為偶函數(shù)，m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，又在第一象限向上“凸”，所以mnf(x1)f(x2)2(x1x20)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) a1個(gè) b2個(gè) c3 個(gè) d4個(gè) a 函數(shù) f(x)x的圖象是一條直線，故當(dāng) x1x20時(shí)，fx1x2

5、2f(x1)f(x2)2； 函數(shù) f(x)x2的圖象是凹形曲線，故當(dāng) x1x20時(shí)，fx1x22x20 時(shí)，fx1x22x20時(shí)，fx1x22f(x1)f(x2)2； 在第一象限，函數(shù) f(x)1x的圖象是一條凹形曲線， 故當(dāng) x1x20時(shí)，fx1x22x20時(shí)， fx1x22f(x1)f(x2)2.故選 a. 3冪函數(shù) f(x)x3m5(mn)在(0，)上是減函數(shù)，且 f(x)f(x)，則 m5 / 6 可能等于_ 1 冪函數(shù) f(x)x3m5(mn)在(0，)上是減函數(shù)，3m50，即m53，又 mn，m0,1；f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)當(dāng) m0 時(shí)，f(x)x5是奇函數(shù)；當(dāng) m1時(shí)，f(x)x2是偶函數(shù)，故 m1. 4已知冪函數(shù) f(x)x12，若 f(102a)f(a1)，則 a的取值范圍是_ 3a5 因?yàn)?f(x)x12 x(x0)， 易知 f(x)在(0，)上為增函數(shù)， 又 f(102a)102a， 解得 a1，a5，a3， 所以 3a5. 5已知冪函數(shù) f(x)x的圖象過點(diǎn)2，12，函數(shù) g(x)(x2)f(x)12x1 ，求函數(shù) g(x)的最大值與最小值 解 因?yàn)?f(x)的圖象過點(diǎn)2，12，所以122， 所以 1，