高中數(shù)學(xué)必修一第一章 章末復(fù)習(xí)

1、1 / 7 章末復(fù)習(xí)章末復(fù)習(xí) 一、集合的綜合運(yùn)算 1集合的運(yùn)算有交、并、補(bǔ)這三種常見的運(yùn)算，它是集合中的核心內(nèi)容在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，往往由于運(yùn)算能力差或考慮不全面而極易出錯(cuò)，此時(shí)，數(shù)軸分析(或 venn 圖)是個(gè)好幫手，能將復(fù)雜問題直觀化在具體應(yīng)用時(shí)要注意檢驗(yàn)端點(diǎn)值是否適合題意，以免增解或漏解 2掌握集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算，重點(diǎn)提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng) 例 1 已知集合 ax|0 x2，bx|axa3 (1)若(ra)br，求 a的取值范圍； 2 / 7 (2)是否存在 a 使(ra)br 且 ab？ 解 (1)ax|0 x2，rax|x2 (ra)br， a0，a32，1a0.所以 a的

2、取值范圍為a|1a0 (2)由(1)知(ra)br 時(shí)，1a0，而 2a33， ab，這與 ab矛盾即這樣的 a 不存在 反思感悟 借助數(shù)軸表達(dá)集合間的關(guān)系可以更直觀，但操作時(shí)要規(guī)范，如區(qū)間端點(diǎn)的順序、虛實(shí)不能標(biāo)反 跟蹤訓(xùn)練 1 已知全集 ux|x4，集合 ax|2x3，集合 bx|3x3，求ua，ab，u(ab)，(ua)b. 解 把集合 u 及集合 a，b 分別在數(shù)軸上表示出來 如圖， uax|x2 或 3x4，abx|2x3， u(ab)x|x2或 3x4， (ua)bx|3x2或 x3 二、充分條件、必要條件與充要條件 1若 pq，且 qp，則 p 是 q 的充分不必要條件，同時(shí) q

3、是 p的必要不充分條件； 若 pq，則 p是 q 的充要條件，同時(shí) q是 p 的充要條件 2掌握充要條件的判斷和證明，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng) 例 2 設(shè) p：實(shí)數(shù) x滿足 ax|x3a，或 xa(a0) 3 / 7 q：實(shí)數(shù) x滿足 bx|4x2 且 q是 p 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍 解 q是 p的充分不必要條件 b a， a4，a0或 3a2，a0， 解得23a0 或 a4. 所以 a 的范圍為a 23a0，或a4. 反思感悟 在判定充分條件、必要條件時(shí)，要注意既要看由 p 能否推出 q，又要看由 q 能否推出 p，不能顧此失彼 跟蹤訓(xùn)練 2 (1)已知集合 ax|4x4

4、，xr，bx|x5”是“ab”的( ) a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分又不必要條件 答案 a 解析 aba4，而 a5a4，且 a4a5，所以“a5”是“ab”的充分不必要條件 (2)“不等式 x22xm0在 r 上恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是( ) am1 bm1 cm0 dm2 答案 d 解析 “不等式 x22xm0 在 r 上恒成立”的充要條件為：“(2)24m0”即“m1”， 4 / 7 又“m2”是“m1”的充分不必要條件， 即“不等式 x22xm0在 r 上恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是“m2”， 故選 d. 三、全稱量詞命題與存在量詞命題 1全稱量詞

5、命題的否定一定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定一定是全稱量詞命題首先改變量詞，把全稱量詞改為存在量詞，把存在量詞改為全稱量詞，然后把判斷詞加以否定 2通過含有量詞的命題的否定及利用命題的真假求參數(shù)范圍等，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng) 例 3 (1) 命題“xr，x22x10”的否定是( ) axr，x22x10 bxr，x22x10 cxr，x22x10 dxr，x22x10 答案 c 解析 命題“xr，x22x10”為全稱量詞命題， 命題的否定為：xr，x22x11 cm1. 5 / 7 實(shí)數(shù) m 的取值范圍是m|m1 故選 b. 反思感悟 全稱量詞命題、存在量詞命題真假判斷 (1)全稱量詞

6、命題的真假判定：要判定一個(gè)全稱量詞命題為真，必須對(duì)限定集合 m 中每一個(gè)x 驗(yàn)證 p(x)成立，一般用代數(shù)推理的方法加以證明；要判定一個(gè)全稱量詞命題為假，只需舉出一個(gè)反例即可 (2)存在量詞命題的真假判定：要判定一個(gè)存在量詞命題為真，只要在限定集合 m 中，找到一個(gè) x，使 p(x)成立即可；否則，這一存在量詞命題為假 跟蹤訓(xùn)練 3 (1)m，nz，使得 m2n22 019 的否定是( ) am，nz，使得 m2n22 019 bm，nz，使得 m2n22 019 cm，nz，使得 m2n22 019 d以上都不對(duì) 答案 c (2)設(shè)命題 p：xr，x2ax20，若綈 p 為真，則實(shí)數(shù) a的取

7、值范圍是_ 答案 r 解析 綈 p：xr，x2ax20為真命題， 顯然 ar. 1設(shè)全集 ur，集合 ax|3x1，bx|x10，則u(ab)等于( ) ax|x3 或 x1 bx|x1 或 x3 cx|x3 dx|x3 答案 d 6 / 7 解析 ax|3x3，u(ab)x|x3，故選 d. 2下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是( ) axr，x22x10 bxn,2x為偶數(shù) c所有菱形的四條邊都相等 d是無理數(shù) 答案 c 解析 對(duì) a，是全稱量詞命題，但不是真命題；故 a 不正確；對(duì) b，是真命題，但不是全稱量詞命題，故 b 不正確；對(duì) c，是全稱量詞命題，也是真命題，故 c 正確；

8、對(duì) d，是真命題，但不是全稱量詞命題，故 d 不正確，故選 c. 3設(shè)集合 ax|1x2，bx|xa，滿足 a b，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) aa|a2 ba|a1 ca|a1 da|a2 答案 a 解析 如圖 4已知集合 a1,3,2m，集合 b3，m2，則“ba”的充要條件是實(shí)數(shù) m_. 答案 2 解析 若 ba， 則 m21或 m22m， 得 m1 或 m1，或 m2， 當(dāng) m1 時(shí)，a1,3,1不成立， 7 / 7 當(dāng) m1時(shí)，a1,3,3不成立， 當(dāng) m2時(shí)，a1,3,4，b3,4，滿足條件 即 m2， 則“ba”的充要條件是實(shí)數(shù) m2. 5已知集合 a2,0,1,9，bk|kr，k22a，k2a，則集合 b 中所有的元素之和為_ 答案 2 解析 若 k222，則 k2或 k2，當(dāng) k