江蘇省南京市、鹽城市2018屆高三第三次模擬考試_數(shù)學(xué)(WORD版含答案)

1、南京市 2018 屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)2018.05注意事項(xiàng)：1. 本試卷共4 頁，包括填空題（第1 題第 14 題）、解答題（第15 題第 20 題）兩部分本試卷滿分為 160 分，考試時(shí)間為120 分鐘2. 答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號(hào)寫在答題紙的密封線內(nèi)試題的答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題紙一、填空題（本大題共14 小題，每小題5 分，計(jì) 70 分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1集合 a x| x2 x 6 0 ， b x| x2 4 0 ，則 a b= zz2. 已知復(fù)數(shù)z 的共軛復(fù)數(shù)是 若 z(2 i) 5，其

2、中 i 為虛數(shù)單位，則的模為 3. 某學(xué)校為了了解住校學(xué)生每天在校平均開銷情況，隨機(jī)抽取了500 名學(xué)生，他們的每天在校平均開銷都不低于20 元且不超過60 元，其頻率分布直方圖如圖所示，則其中每天在校平均開銷在50 ，60 元的學(xué)生人數(shù)為 s1 i1whilei 8s s 2i i 3 end while print s( 第 3 題圖 )(第 4 題圖)4. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出s 的值為 5. 已知 a，b， c 三人分別在連續(xù)三天中值班，每人值班一天，那么a 與 b 在相鄰兩天值班的概率為 · 2·6. 若實(shí)數(shù)x， y 滿足x y3 0，xx 2y5 0，

3、則y的取值范圍為 y 20，7. 已知 ， 是兩個(gè)不同的平面，l， m 是兩條不同的直線，有如下四個(gè)命題：若 l ， l ，則 ；若 l ， ，則 l ；若 l ， l ，則 ；若 l ， ，則 l 其中真命題為 （填所有真命題的序號(hào)）x2y28. 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，若雙曲線a2 b2 1(a 0， b 0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為2a，則該雙曲線的離心率為 9. 若等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn， nn *，且 a1=1，s6=3s3，則 a7 的值為 10. 若f(x)是定義在r上的周期為3 的函數(shù)，且f(x)x2 x a， 0 x 2， 6x 18， 2x 3，則

4、 f(a+ 1) 的值為 11. 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，圓 m： x2 y2 6x 4y 8 0 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 a， b，其中a 在 b 的右側(cè)，以 ab 為直徑的圓記為圓 n，過點(diǎn) a 作直線 l 與圓 m，圓 n 分別交于 c， d 兩點(diǎn)若 d 為線段 ac 的中點(diǎn)，則直線 l 的方程為 12. 在 abc 中， ab=3，ac=2，d 為邊 bc 上一點(diǎn)若 5， 2ab的值為 ab ·adac·ad ，則3·acc 13若正數(shù)a，b， c 成等差數(shù)列，則2a bb a 2c的最小值為 14. 已知 a， br ， e 為自然對數(shù)的底數(shù)若

5、存在b 3e， e2，使得函數(shù)f (x) ex ax b 在1 ，3 上存在零點(diǎn)，則a 的取值范圍為 二、解答題（本大題共6 小題，計(jì) 90 分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)）15. (本小題滿分14 分)在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，銳角 ， 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o，始邊為x 軸的正半軸，終邊與單位圓 o 的交點(diǎn)分別為p， q已知點(diǎn)p 的橫坐標(biāo)為 27，點(diǎn) q 的縱坐標(biāo)為 33（ 1）求 cos2的值；714 （ 2）求 2的值 .pqox(第 15 題圖)16.（本小題滿分14 分）如圖，在三棱錐pabc 中， pa6，其余棱長均為2， m 是棱

6、 pc 上的一點(diǎn)， d ， e 分別為棱ab， bc 的中點(diǎn)（ 1）求證 : 平面 pbc平面 abc；p（ 2）若 pd平面 aem，求 pm 的長macde17. (本小題滿分14 分)b(第 16 題圖)如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段ab，ac 和以 bc 為直徑的半圓弧bc 組成，其中ac為 2 百米， ac bc， a為3若在半圓弧bc ，線段 ac，線段 ab 上各建一個(gè)觀賞亭d，e，f ，再修兩條棧道de ， df ，使 de ab， df ac. 記 cbd（ 1）試用 表示 bd 的長；（ 2）試確定點(diǎn)e 的位置，使兩條棧道長度之和最大.（ ）32bdfcea18.

7、(本小題滿分16 分)x2y2(第 17 題圖)8335如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，橢圓 c：a2b2 1( a b 0)經(jīng)過點(diǎn) p( ，5)，離心率為2 . 已，知過點(diǎn) m(250)的直線 l 與橢圓 c 交于 a， b 兩點(diǎn)（ 1）求橢圓c 的方程；na（ 2）試問x 軸上是否存在定點(diǎn)n，使得 ·nb為定值若存在，求出點(diǎn)n 的坐標(biāo)；若不存y在，請說明理由.aomxb· 3·(第 18 題圖)19. (本小題滿分16 分)已知函數(shù)f (x) 2x3 3ax2 3a2（ a 0），記 f'( x)為 f(x) 的導(dǎo)函數(shù)（ 1）若 f (x)的極大值為

8、0，求實(shí)數(shù)a 的值；（ 2）若函數(shù) g ( x)f (x) 6x，求 g (x) 在0 ， 1 上取到最大值時(shí)x 的值；（ 3）若關(guān)于 x 的不等式f (x) f'(x)在a， a+222 上有解，求滿足條件的正整數(shù)a 的集合20. (本小題滿分16 分)若數(shù)列 an 滿足：對于任意n n* ， an |an 1 an 2|均為數(shù)列 an 中的項(xiàng)，則稱數(shù)列 an 為“t 數(shù)列”（ 1）若數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 sn 2n2， nn * ，求證：數(shù)列 an 為“t 數(shù)列 ”；·18·（ 2）若公差為d 的等差數(shù)列 an 為“t 數(shù)列 ”，求 d 的取值范圍；n1（

9、 3）若數(shù)列 an 為“t 數(shù)列 ”， a1 1，且對于任意n n * ，均有an a 22 an an 1，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式南京市 2018 屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)附加題2018.05注意事項(xiàng)：1. 附加題供選修物理的考生使用2. 本試卷共40 分，考試時(shí)間30 分鐘3. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號(hào)寫在答題紙的密封線內(nèi)試題的答案寫在答題紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題紙21. 【選做題】在a 、b、 c、 d 四小題中只能選做2 題，每小題10 分，共計(jì)20 分請?jiān)诖鹁砑堉?定區(qū)域內(nèi) 作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a 選修 4 1：幾何

10、證明選講在 abc 中，ac12ab， m 為邊 ab 上一點(diǎn)， amc 的外接圓交bc 邊于點(diǎn) n， bn 2am ，a求證： cm 是 acb 的平分線mb. 選修 4 2：矩陣與變換1 22 0bnc( 第 21a 題圖)已知矩陣a0 1，b0 1，若直線 l : x y2 0 在矩陣 ab 對應(yīng)的變換作用下得到直線l 1，求直線 l1 的方程c. 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程3在極坐標(biāo)系中，已知圓c 經(jīng)過點(diǎn) p（ 2，3），圓心c 為直線sin( )3與極軸的交點(diǎn)，求圓 c 的極坐標(biāo)方程d. 選修 45：不等式選講已知 a， b， c (0， )，且 a b c 1，求2a b2b c

11、2c a的最大值【必做題】第22 題、第 23 題，每題 10 分，共計(jì)20 分請?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi) 作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. (本小題滿分10 分)在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，拋物線c： y2 2px( p0)的焦點(diǎn)為f，點(diǎn) a(1， a) (a 0)是拋物線c上一點(diǎn)，且af 2（ 1）求 p 的值；（ 2）若 m，n 為拋物線 c 上異于 a 的兩點(diǎn)，且am an記點(diǎn) m，n 到直線 y 2 的距離分別為 d1， d2，求 d1d2 的值ymaox·fn( 第 22 題圖)23. (本小題滿分10 分)已知 fn 1n inn(x) ai 1n x(x 1

12、)(x i 1)，gn(x) an x(x 1)(xn 1)，其中 xr ，nn * 且 n 2（ 1）若 fn(1) 7gn(1)，求 n 的值；（ 2）對于每一個(gè)給定的正整數(shù)n，求關(guān)于x 的方程 fn(x) gn(x) 0 所有解的集合說明：南京市 2018 屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案1. 本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則2. 對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度， 可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，

13、就不再給分3. 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、填空題（本大題共14 小題，每小題5 分，計(jì) 70 分. 不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）21 3， 2，225315047536 2 ，27 1125859410211 x2y4 012313 914e2，4e二、解答題（本大題共6 小題，計(jì) 90 分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15. (本小題滿分14 分)解：（ 1）因?yàn)辄c(diǎn)p 的橫坐標(biāo)為 277 ，p 在單位圓上，為銳角，所以 cos 27 27分7所以 c

14、os2 2cos2 1 1 4分，所以（ 2）因?yàn)辄c(diǎn)q 的縱坐標(biāo)為 3314分sin 3361414又因?yàn)闉殇J角，所以cos 13 8分因?yàn)?cos277，且 為銳角，所以sin21，7因此sin2 2sincos 43， 107分所以sin(2 ) 431313331277× 14 × 142 分因?yàn)?為銳角，所以0 2 又 cos2 0，所以 02 2，又 為銳角，所以 2214 2分，所以2 316. (本小題滿分14 分)（ 1）證明：如圖1，連結(jié) pep因?yàn)?pbc 的邊長為2 的正三角形， e 為 bc 中點(diǎn)，m所以 pe bc，2 分且 pe3，同理 ae3因

15、為 pa6，所以 pe2 ae2 pa2，所以 pe ae4 分因?yàn)?pe bc， pe ae， bcae e， ae， bc平面 abc，所以 pe 平面 abc 因?yàn)?pe平面 pbc，acodeb (圖 1)所以平面pbc平面 abc7 分（ 2）解法一如圖 1，連接 cd 交 ae 于 o，連接 om 因?yàn)?pd平面 aem ， pd平面 pdc ，平面 aem 平面 pdc om，所以pd om ，9分所以 pm do 11pcdc分因?yàn)?d ， e 分別為 ab，bc 的中點(diǎn)， cd ae o，所以 o 為abc 重心，所以 do 1dc3所以pm 1pc 21433分解法二p如圖

16、 2，取 be 的中點(diǎn) n，連接 pn因?yàn)?d ， n 分別為 ab，be 的中點(diǎn)，m所以 dn ae又 dn平面 aem ，ae平面 aem ，ac所以 dn 平面 aem de又因?yàn)?pd 平面 aem ，dn平面 pdn ，pd平 面 pdn ，dn pd d ， 所以平面pdn平面 aem 9 分又因?yàn)槠矫鎍em 平面 pbcme ，平面 pdn 平面 pbc pn，nb ( 圖 2)所以 me pn，所以 pm ne 11 分pcnc因?yàn)?e， n 分別為 bc，be 的中點(diǎn)，所以 ne112pcnc 3，所以 pm 314 分317. (本小題滿分14 分)解：（ 1）連結(jié) dc

17、在 abc 中， ac 為 2 百米， acbc ， a 為3，所以 cba分 6，ab 4， bc 232因?yàn)?bc 為直徑，所以bdc 2，所以bd bc cos23cos 4分（ 2）在 bdf 中， dbf bfd ，63bd 23cos，所以dfbfbd，6)sin( sin( 2 )sinbfd所以df 4cossin()， 66 分且 bf 4cos2，所以de af=4 4cos2， 8分所以 de df 4 4cos2 4 cossin( )=3sin2 cos2 3 6 2 sin(2 6) 312分因?yàn)?32，所以2 2 5 6 6 ，所以當(dāng) 2 de df 有最大值5，

18、此時(shí) e 與 c 重合13 分6 2，即 3時(shí)，答：當(dāng) e 與 c 重合時(shí)，兩條棧道長度之和最大14 分18. (本小題滿分16 分)解（ 1）離心率 e c3，所以c3a，ba2c21a，2 分a222x2y2所以橢圓c 的方程為 14b2b2因?yàn)闄E圓c 經(jīng)過點(diǎn) p(8，3)，所以16292 1，5525b2x225b2所以 b（ 2）解法一1，所以橢圓c 的方程為 y 14 分4設(shè) n(n，0) ，當(dāng) l 斜率不存在時(shí)，a(25， y)， b(25， y)，則 y2 1(2 2)5 24，425則 na (2 n) 2 y2 (2n)2 24n244，6nb5分5255n 5nbna當(dāng) l

19、 經(jīng)過左 ?右頂點(diǎn)時(shí)， ( 2 n)(2 n) n2 4令 n2 44 n2 4，得 n 485n5分下面證明當(dāng)n 為(4， 0)時(shí)，對斜率為k 的直線 l： y k(x 2 12設(shè) a(x1， y1)， b(x2， y2) ，)，恒有nanb 52x y由42 1，消去 y，得 (4k2 1)x2 16k2x 16k2 4 0，y k(x2)，5525所以 x1 x216k254k2116k2 4， x1x2254k2 1，10分 所 以 na(x1 4)(x2 4) y1y2nb (x1 4)( x2 4) k2(x1 2)(x2 2)55 (k2 1)x1x2 (4 2k2)(x1 x2

20、) 16 4 k2125分16 242516 225k25 k4 (k2 1)2 (4k2)2 16k24k 154k 125(k2 1)( 16k2 4) 16 22 2422 1)5255 k (4k )k 25(4k 164k2 1 16k2 44k2 1 16 12nbna所以在x 軸上存在定點(diǎn)n(4 ，0)，使得 為定值16分解法二設(shè) n(n， 0)，當(dāng)直線l 斜率存在時(shí)，設(shè)l： y k(x 2)，5設(shè) a(x1， y1)， b(x2， y2)，2x y2 4由 1，消去 y，得 (4k2 1)x2 16k2x 16k2 4 0，)y k(x 25，16k252516 2 4所以 x

21、1 x25k， x1 x2 25，6 分所以 na4k2 1( x4k215222nb1 n)(x2 n) y1y2 (x1 n)( x2 n) k(x1 5)( x2 ) (k2 1)x1x2 (n 2k2)(x1 x2) n2 4 k2 (k216k2 4255 (n 2k2)16k2525 n2 4 k28 分1) 4k2 154k2 125(k2 1)( 16k2 4)16k2 (n2k2) 4 k2(4 k2 1)25( 16n 162 455254k2 1 n255 )k4k2 1 n212 分( 16n 16)k2 4( 16 162 4555 n5 )k若 nanb 為常數(shù)，則

22、4k2 1為常數(shù)，設(shè)4k2 1 ， 為常數(shù)，則( 16n16)k2 4 42k 對任意的實(shí)數(shù)k 恒成立，55 4，16n 16所以55所以 n 4， 4，4 ，nb 此 時(shí) na1214 分當(dāng)直線 l 斜率不存在時(shí)，a(2， y)， b( 522， y)，則 y 1 52 2(5)4 24，25所以 na(24) 2y2 (24)2 2412，nb5525nbna所以在 x 軸上存在定點(diǎn)n(4， 0)，使得 為定值16 分19. (本小題滿分16 分)解：（ 1）因?yàn)?f (x) 2x3 3ax2 3a 2（ a 0）， 所以 f'(x)6x26ax 6x(x a)令 f'(

23、x) 0，得 x 0 或 a2 分當(dāng) x (，0) 時(shí)， f' (x) 0， f (x)單調(diào)遞增； 當(dāng) x (0，a)時(shí)， f'(x) 0，f (x)單調(diào)遞減； 當(dāng) x (a， )時(shí)， f' (x) 0， f (x)單調(diào)遞增故 f (x)極大值 f (0) 3a 2 0，解得 a 24 分3（ 2） g (x) f (x) 6x 2x3 3ax2 6x 3a2（ a 0），則 gx() 6x2 6ax 6 6( x2 ax 1)， x 0 ， 1 當(dāng) 0 a 2 時(shí)， 36( a2 4) 0，所以 gx() 0 恒成立， g (x)在0 ， 1 上單調(diào)遞增，則 g (x

24、)取得最大值時(shí)x 的值為 16 分當(dāng) a 2 時(shí)， gx()的對稱軸xa1，且 36( a24) 0，g(1) 2aa2 46(2a) 0，g0() 6 0，所以 gx()在(0， 1)上存在唯一零點(diǎn)x02當(dāng) x (0， x0)時(shí)， gx() 0， g (x)單調(diào)遞增，當(dāng) x (x0， 1)時(shí)， gx() 0， g (x)單調(diào)遞減，則 g ( x)取得最大值時(shí)x 的值為 x0分aa2 428綜上，當(dāng)0 a 2 時(shí)， g ( x) 取得最大值時(shí)x 的值為 1；aa2 4當(dāng) a2 時(shí)， g (x)取得最大值時(shí)x 的值為29分（ 3）設(shè) h (x) f (x) f x() 2x3 3(a 2)x2

25、6ax 3a 2，則 h (x) 0 在a， a2有解1022分a 2a2 4hx() 6 x2( a2) xa 6( x)224，因?yàn)?hx()在(aa 2a3 2 0，22，)上單調(diào)遞減，所以hx() h2() 2a所以 h (x)在(a， a222)上單調(diào)遞減，所以h(a2) 0，即 a分3 3a26a 4 012設(shè) t ( a) a3 3a2 6a 4（ a 0），則 ta() 3a2 6a 6，當(dāng) a (0， 12)時(shí)， t a() 0， t (a)單調(diào)遞減；當(dāng) a (12， )時(shí)， ta() 0， t(a)單調(diào)遞增因?yàn)?t (0) 4 0， t (1) 4 0，所以 t (a)存在

26、一個(gè)零點(diǎn)m(0， 1)，14分因?yàn)?t (4) 4 0，t (5) 24 0，所以 t (a)存在一個(gè)零點(diǎn)n (4， 5)， 所以 t (a) 0 的解集為 m，n ，故滿足條件的正整數(shù)a 的集合為 1 ， 2， 3， 4 16分20. (本小題滿分16 分)解：（ 1）當(dāng) n2 時(shí)， ansn sn 1 2n2 2(n1) 24n 2，又 a1 s1 24×1 2，所以an 4n2 2分所以 an |an 1 an 2|4n 2 44(n 1) 2 為數(shù)列 an 的第 n1 項(xiàng)，因此數(shù)列 an 為“t 數(shù)列 ” 4分（ 2）因?yàn)閿?shù)列 an 是公差為d 的等差數(shù)列，所以 an |an

27、 1 an 2|a1 (n1) d |d| 因?yàn)閿?shù)列 an 為“t 數(shù)列 ”，所以任意n n* ，存在 m n* ，使得 a1 (n1) d |d| am，即有 (m n) d |d|6分若 d0，則存在mn 1 n* ，使得 (mn) d |d|，若 d 0，則 m n1此時(shí)，當(dāng)n 1 時(shí)， m 0 不為正整數(shù)，所以d 0 不符合題意綜上， d 08 分（ 3）因?yàn)?an an 1，所以 an |an 1an 2| an an 2 an 1又因?yàn)?anan an 2an 1 an 2 (an 1 an) an 2，且數(shù)列 an 為“t 數(shù)列 ”，所以 an an 2 an 1 an 1，即

28、an an 2 2an 1， 所以數(shù)列 an 為等差數(shù)列10 分設(shè)數(shù)列 an 的公差為t(t 0)，則有 an 1(n 1)t ，22由 an an 1 an an 1，得 1 (n 1)t t2 (2n 1)t 1 nt，12 分整理得 n(2t2 t) t23t 1， n(t 2t2) 2t t2 1 t23t 1若 2t2 t 0，取正整數(shù)n02t2 t，則當(dāng) n n0 時(shí)， n(2t2 t) (2t2 t) n0 t2 3t 1，與式對于任意n n * 恒成立相矛盾， 因此 2t 2 t 0同樣根據(jù)式可得t 2t2 0，所以 2t 2 t 0又 t0，所以 t12經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)t1時(shí)，兩式對

29、于任意2n n *恒成立，1n 1所以數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an 1 2(n 1)216 分說明：南京市 2018 屆高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)附加題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2018.051. 本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則2. 對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度， 可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3. 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)21【選

30、做題】在a 、b、 c、 d 四小題中只能選做2 題，每小題10 分，共計(jì)20 分請?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi) 作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a 選修 4 1：幾何證明選講證明：連結(jié)mn ，則 bmn bca，2分又 mbn cba，因此 mbn cba4分所以 ab bn6 分acmn又因?yàn)?ac1bn 2，即 bn 2mn8 分2ab ，所以 mn又因?yàn)?bn2am ，所以 am mn，所以cm是 acb的平分線10分b. 選修 4 2：矩陣與變換解：因?yàn)?a1 2，b0 12 0，所以 ab0 12 24 分0 1設(shè)點(diǎn) p0(x0， y0)是 l 上任意一點(diǎn)，p0 在矩陣 ab 對應(yīng)

31、的變換作用下得到p(x， y) 因?yàn)?p0(x0， y0)在直線 l: x y 2 0 上，所以x0 y0 2 0 由 abx0 y0x ， 即 2 2y0 1x0 x ，y0y得2 x0 2 y0 x，y0 y，6 分12即x0 x y， y0 y將代入得x 4y 4 0，所以直線l1 的方程為x4y 4 010 分c. 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：解法一在直線sin(3)3中，令 0，得 2.所以圓 c 的圓心坐標(biāo)為c(2，0)4分)，因?yàn)閳A c 經(jīng)過點(diǎn) p(2， 3cos所以圓 c 的半徑 pc22+22 2×2×2× 2，63分所以圓c 的極坐標(biāo)方程

32、4cos10 分解法二以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x 軸建立平面直角坐標(biāo)系， 則直線方程為y3x 23， p 的直角坐標(biāo)為(1，3)，令 y 0，得 x 2，所以 c(2，0)，4分所以圓 c 的半徑 pc(2 1)2+(03)2=2，6 分所以圓 c 的方程為 (x 2)2 (y 0)2 4，即 x 2 y24x 0，8分所以圓c 的極坐標(biāo)方程 4cos.10 分d. 選修 45：不等式選講解：因?yàn)?(12 12 12)(2a b)2 (2b c)2 (2c a)2 (1 ·2a b 1· 2b c 1· 2c a)2， 即(2a b2b c2c a)2 9(ab

33、c)4分因?yàn)?ab c 1，所以 (2a b2b c2c a)2 9，6分所以2a b2b c2c a 3，當(dāng)且僅當(dāng)2ab2b c2c a，即 ab c1時(shí)等號(hào)成立3所以2a b2b c2c a的最大值為3.10分【必做題】第22 題、第 23 題，每題 10 分，共計(jì)20 分22（本小題滿分10 分）解：（ 1）因?yàn)辄c(diǎn)a(1， a) (a 0)是拋物線c 上一點(diǎn)，且af=2 ， p所以 1 2，所以p 2.32分（ 2）解法一由 (1)得拋物線方程為y2 4x因?yàn)辄c(diǎn) a(1， a) (a 0)是拋物線c 上一點(diǎn)，所以a 24分設(shè)直線 am 方程為 x 1m (y 2) ( m 0)， m(x1， y1)， n(x2， y2)由 x 1 m ( y 2)， 消去 x，得 y2 4m y 8m 4 0， y2 4x，即(y 2)( y 4m 2) 0，所以y1 4m 26m分因?yàn)?am an，所以 1m分代 m，得y2 4 2，8m所以 d1 d2|(y1 2) (y2 2)| |4m× ( 4 )| 1610 分解法二由 (1)得拋物線方程為y2 4x因?yàn)辄c(diǎn) a(1，