鉛垂法求三角形面積

1、中考數(shù)學拓展系列課程中考數(shù)學二次函數(shù)專題第1頁共5頁中考數(shù)學拓展系列課程二次函數(shù)三角形之面積問題（鉛垂法）專題前請先思考以下問題：問題1坐標系背景下問題的處理原則是什么？問題2:坐標系中處理面積問題的思路有哪些？問題3:具有什么樣特征的三角形在表達面積時會使用鉛垂法?問題4:鉛垂法的具體做法是什么？問題5:如何利用鉛垂法表達三角形的面積？ 以下是問題及答案，請對比參考：問題1坐標系背景下問題的處理原則是什么？答：充分利用橫平豎直線段長，幾何特征函數(shù)特征互轉。問題2:坐標系中處理面積問題的思路有哪些？答：公式法（規(guī)則圖形）；割補法（分割求和，補形作差）；轉化法（例：同底等高）問題3:具有什么樣特

2、征的三角形在表達面積時會使用鉛垂法？答：三邊均是斜放置在坐標系中的三角形在表達面積時一般使用鉛垂法。問題4:鉛垂法的具體做法是什么？答：若是固定的三角形，貝冋從任意一點作鉛垂；若為變化的圖形，貝以動點向另外兩 點所在的定直線作鉛垂。問題5:如何利用鉛垂法表達三角形的面積？答：從動點向另外兩點所在的固定直線作鉛垂，將變化的豎直線段作為三角形的底，則*氏g金二兀PM-只心、£在就二心-秘）,高就是兩個定點的橫坐標之差，然后結合三角形的面積公式表達。 由TfM思. Glabf =比磁？十范專叱氐-©） + #妣（勺F） 二 g PM（心_心 +心-%） 專叱兮心例1:如圖，在平面

3、直角坐標系中，頂點為(4, -1)的拋物線交y軸于A點，交x軸于B,C兩點(點B在點C的左側)，已知A點坐標為(0,3) 點P是拋物線上的一個動 點，且位于A, C兩點之間，當 PAC的面積最大時，求P的坐標和厶PAC的最大 面積.解：二；"-將弓點坐標(0, 3)代入，可得16a-l = 3,解得，=二二次函數(shù)的解析式為尸片疔-1,即尸丄/ - 2乂 + 3 z44蟲g二 5(2, 0), C(6, 0) +/如圖，過點尸作POllyf交必于點0、/設點P的橫坐標為現(xiàn)，貝lj 0 < w < 6 ,中考數(shù)學二次函數(shù)專題第2頁共5頁中考數(shù)學拓展系列課程中考數(shù)學二次函數(shù)專題

4、第#頁共5頁中考數(shù)學拓展系列課程SAPAC 壬（毛-勺）中考數(shù)學二次函數(shù)專題第#頁共5頁中考數(shù)學拓展系列課程中考數(shù)學二次函數(shù)專題第#頁共5頁中考數(shù)學拓展系列課程二當=3時，APAC的面積最大，最大值為二, 此時點尸的坐標為® -)4試題難度：三顆星知識點：鉛垂法求面積 (鉛垂線在三角形內部)中考數(shù)學二次函數(shù)專題第#頁共5頁中考數(shù)學拓展系列課程丄亠1例2:如圖，一次函數(shù) =寸 2與y軸、x軸分別交于點A, B,拋物線y = _x2 bx c 過A, B兩點.Q為直線AB下方的拋物線上一點，設點 Q的橫坐標為n,AQAB勺面積為 S,求出S與n之間的函數(shù)關系式并求出S的最大值.解：fL

5、；1二.二、/. c=2 -把點£ (T, 0)代入二次函數(shù)表達式.得一 16站+2 = 0,7次函數(shù)的表達式為y -x1x+ 2 .二如圖，過點0作$軸的平行線，交直線于點U 的橫坐標相等.第3頁共5頁中考數(shù)學拓展系列課程第3頁共5頁中考數(shù)學拓展系列課程/. CO - yc Vg = (n+2)(m2 £ 科+2) =+ 4n ,/. S =-C0 (xj -xs)丄(j +4n)-4=2n2 +8科.2 2試題難度：三顆星知識點：鉛垂法求面積 (鉛垂線在三角形外部)總結反思篇:決勝中考：中考數(shù)學二次函數(shù)專題第3頁共5頁中考數(shù)學拓展系列課程1. 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)-1 x2 - x 2的圖象與y軸交于點A,與2 2x軸交于B，C兩點(點B在點C的左側)點P是第二象限內拋物線上的點， PAC 的面積為S,設點P的橫坐標為m求S與m之間的函數(shù)關系式.132. 如圖，已知拋物線y = ?x2 X-2與x軸交于A, B兩點，與y軸交于點C. M為拋1物線上一動點，且在第三象限，若存在點M使得S AC = - S -ABC，求此時點M的坐標13. 如圖，已知直線y=x與拋物線y=ax2+b(a