二次根式的運(yùn)算(基礎(chǔ))知識講解

1、二次根式的運(yùn)算（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解并掌握二次根式的加減法法則, 會合并同類二次根式，進(jìn)行簡單的二次根式加減運(yùn)算；2、掌握二次根式的乘除法法則和化簡二次根式的常用方法, 熟練進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算 ; 3、會利用運(yùn)算律和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。【要點梳理】要點一、二次根式的加減二次根式的加減實質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個二次根式化成最簡二次根式 , 再把其中的同類二次根式進(jìn)行合并。對于沒有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中 . 要點詮釋：（1）在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時，整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號、添括號法則仍然適用. （2）二次根式加減運(yùn)算的步驟： 1 ）

2、將每個二次根式都化簡成為最簡二次根式； 2) 判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；要點二、二次根式的乘法及積的算術(shù)平方根1. 乘法法則：（a0，b0）, 即兩個二次根式相乘，根指數(shù)不變，只把被開方數(shù)相乘。要點詮釋：（1） 。在運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算時，一定要注意: 公式中 a、b 都必須是非負(fù)數(shù) ;( 在本章中 , 如果沒有特別說明，所有字母都表示非負(fù)數(shù)) 。 (2)。該法則可以推廣到多個二次根式相乘的運(yùn)算: 0，0，. 。0）. (3）. 若二次根式相乘的結(jié)果能寫成的形式，則應(yīng)化簡，如。2。積的算術(shù)平方根:（a0，b0）, 即積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)

3、平方根的積 . 要點詮釋：（1）在這個性質(zhì)中,a 、b 可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無論是數(shù), 還是代數(shù)式，都必須滿足a0，b0, 才能用此式進(jìn)行計算或化簡，如果不滿足這個條件，等式右邊就沒有意義，等式也就不能成立了；（2) 二次根式的化簡關(guān)鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)，把含有形式的 a移到根號外面. 要點三、二次根式的除法及商的算術(shù)平方根1. 除法法則：（a0，b0） ，即兩個二次根式相除，根指數(shù)不變, 把被開方數(shù)相除。要點詮釋 :(1）在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時, 對于公式中被開方數(shù)a、b 的取值范圍應(yīng)特別注意 ,a0，b0，因為 b 在分母上 , 故 b 不能為 0。（2) 運(yùn)用二次根式的除法法

4、則，可將分母中的根號去掉，二次根式的運(yùn)算結(jié)果要盡量化簡，最后結(jié)果中分母不能帶根號。2。商的算術(shù)平方根的性質(zhì):（a0,b0） ，即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。要點詮釋 :運(yùn)用此性質(zhì)也可以進(jìn)行二次根式的化簡，運(yùn)用時仍要注意符號問題. 要點四、二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算是對二次根式的乘除及加減運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用。要點詮釋：（1) 二次根式的混合運(yùn)算順序與實數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加減，有括號要先算括號里面的；（2) 在實數(shù)運(yùn)算和整式運(yùn)算中的運(yùn)算律和乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用；（3) 二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果要寫成最簡形式?！镜湫屠}】類

5、型一、二次根式的加減運(yùn)算1. 計算 : （ 1) 。+（ 2). 311932aaaaa【答案與解析】(1)+=2 23 2(23)25 231111(2) 9332321117(3)326aaaaaaaaa【總結(jié)升華】一定要注意二次根式的加減要做到先化簡，再合并. 舉一反三：【變式】計算：011(1)()5272 32【答案】011(1)()5272 321253 32 333 352 332類型二、二次根式的乘除法2 (1); （2）； (3 ）； (4）;【答案與解析】 （1）=; （2)=；(3 ）=2；（4)=2=2。【總結(jié)升華】直接利用計算即可舉一反三【變式】各式是否正確，不正確的

6、請予以改正：（1）.；（2) 。=4=4=4=8?！敬鸢浮?(1 ） 。不正確改正：=2 3=6；(2).不正確改正：=4. 3. 算 :(1 ）)4323(4819（2）21521)74181(2133【答案與解析】 （ 1）214=(9)()3483原式=6136=1；（2）原式 =171123282711=34?！究偨Y(jié)升華】掌握乘除運(yùn)算的法則，并能靈活運(yùn)用.類型三、二次根式的混合運(yùn)算4。下列各式計算正確的是( ）a。+= b。 43=1 c。 23=6d。=3【答案】 d?！窘馕觥?解： a.，無法計算 ,故此選項錯誤，b。43=，故此選項錯誤，c。23=63=18，故此選項錯誤, d。=, 此選項正確 , 故選 d 【總結(jié)升華】 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握二次根式基本運(yùn)算是解題關(guān)鍵5、計算：已知，則 =_,=_ 。【答案】 1； 10?！窘馕觥俊究偨Y(jié)升華】 數(shù)學(xué)運(yùn)算包含著很多技巧性的東西，技巧運(yùn)用得好計算就很簡便而且準(zhǔn)確。舉一反三：【變式】已知x=1,y=1+, 則 x