時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析PPT學(xué)習(xí)教案

1、時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)分析穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響瞬態(tài)響應(yīng)應(yīng)t txo txi第1頁(yè)/共59頁(yè) 000,ttatxi0ta為單位階躍函數(shù)。為單位階躍函數(shù)。時(shí)，時(shí)，為常數(shù)，當(dāng)為常數(shù)，當(dāng)其中其中1aa 第2頁(yè)/共59頁(yè) 000,ttattxi10at為單位斜坡函數(shù)。為單位斜坡函數(shù)。時(shí)，時(shí)，為常數(shù)，當(dāng)為常數(shù)，當(dāng)其中其中1aa 第3頁(yè)/共59頁(yè) 000,2ttattxi0t稱(chēng)稱(chēng)為為單單位位加加速速度度函函數(shù)數(shù)。時(shí)時(shí)，為為常常數(shù)數(shù)，當(dāng)當(dāng)其其中中21 aa第4頁(yè)/共59頁(yè)因此脈沖高度趨于無(wú)窮大，持續(xù)時(shí)間趨于無(wú)窮小，脈沖面積為 。當(dāng) 時(shí)，稱(chēng)為單位脈沖函數(shù)，又稱(chēng) 函數(shù)。a1a 000t0tt0t1tt0t

2、0tlim0 或或 t000tt0ta 為常數(shù)為常數(shù)其中其中或或att0tatt0t0tx000t0ilim0 1dt 00-t 且且第5頁(yè)/共59頁(yè) t 1tL 必須明確含 的拉氏變換的積分下限 t 1000dttdtttLeestst積分下限必須是0第6頁(yè)/共59頁(yè) 0 00 tsinttatxi0ta第7頁(yè)/共59頁(yè)第8頁(yè)/共59頁(yè) sXi sXo sE- sXi sXo11TsTs1 1 1 1 12tstst? 1Ts1sXsXio 第9頁(yè)/共59頁(yè) s1sXt1txii ttxetTo111 s11Ts1sXsXsXsXiioo s1T1sT1 T1s1s1 第10頁(yè)/共59頁(yè) t

3、txetTo111 結(jié)論： 1 一階系統(tǒng)總是穩(wěn)定的； 2 可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè) T； 3 經(jīng)過(guò)34T，響應(yīng)已達(dá) 穩(wěn)態(tài)值的95%98% 4 Tdttdxto10 txoT 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%B0t163.2%A0.632第11頁(yè)/共59頁(yè) 2iis1sXttx 2iioos11Ts1sXsXsXsX 2s1T1sT1 T1sTsTs12 tTTttxetTo11 第12頁(yè)/共59頁(yè) Te1TTTtttxtxteeetT1tT1oi t ttxi Te t1TTttxetT1o 0一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線(xiàn)第13頁(yè)/共59頁(yè) 1sXttxii t1T1txetT1

4、o 1Ts1sXsXsXsXiioo T1sT1 98.2%95%99.3%86.5%B0tT 2T 3T 4T 5T txoT163.2%AT1368. 0第14頁(yè)/共59頁(yè) txtxoi dtddtd tTTttxeTtt1 t ttxteTt11 11 tTtxteTt11 sXi sXo1Ts1 第15頁(yè)/共59頁(yè) 2nn22nios2ssXsX sXi sXo sE- n2n2ss sXi sXo2nn22ns2s 振蕩角頻率振蕩角頻率無(wú)阻尼自然無(wú)阻尼自然阻尼比阻尼比 n - 1Ts2sT122 第16頁(yè)/共59頁(yè)0222nnsss01 1 122 . 1nns0 1 22 . 1n

5、s0 1 10 322 . 1nnjs0 0 42 . 1njs122 . 1nns特征方程的根：第17頁(yè)/共59頁(yè) n 2n1j n21tg0s2n1j t1tsin11d2ten dnnnjjs 1 10 1.22 . 1欠阻尼 s1s2ssX2nn22no 此此時(shí)時(shí)：2nn2s2scbssa t1tsin1tcos1txa,b,cdt2dtoeenn 求求出出： 第18頁(yè)/共59頁(yè)x0(t)wnttpP54 圖3-10 二階 振 蕩環(huán) 節(jié) 單位階 躍 響 應(yīng)曲線(xiàn)2 . 04 . 06 . 08 . 0 t1tsin11txd2toen 衰減振蕩第19頁(yè)/共59頁(yè)00 n2nn2 . 1j

6、1js0 2.無(wú)阻尼 s1ssX2n22no 此時(shí)：此時(shí)：2n2sss1 t1tcos1txno xo(t)P54 圖3-13 零阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應(yīng)曲線(xiàn)等幅振蕩第20頁(yè)/共59頁(yè)01 nnnjs 1 1 3.22 . 1臨界阻尼 s1ssX2n2no 此此時(shí)時(shí)： n12n2sbsbsa t1t1tx,ba,beettno12nn 求出：求出： txo(t)P54 圖3-11 臨 界阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應(yīng)曲線(xiàn)不振蕩第21頁(yè)/共59頁(yè)01 1 1 4.22 . 1nns過(guò)阻尼 s1sssssX212no 此此時(shí)時(shí)： t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出

7、： 21sscssbsa xo(t)P54 圖3-12 過(guò) 阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應(yīng)曲 線(xiàn)不振蕩動(dòng)態(tài)過(guò)程更長(zhǎng)第22頁(yè)/共59頁(yè) 0 5.1s2nn2 . 1 s01負(fù)阻尼 1s1sssssX1212no 不相等正實(shí)根xo(t)0tP55 圖3-15 負(fù) 阻尼 二階 系統(tǒng) 的 單調(diào)發(fā) 散響 應(yīng)單調(diào)發(fā)散 21sscssbsa t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出：第23頁(yè)/共59頁(yè)xo(t)0tP55 圖3-14 負(fù) 阻尼 二階 系統(tǒng) 的 發(fā) 散振 蕩響 應(yīng) 1- 02 共軛復(fù)根001 0 5.1s2nn2 . 1 負(fù)阻尼發(fā)散振蕩第24頁(yè)/共59頁(yè)10ts000000j

8、1234561、根據(jù)特征根在S平面的分布，畫(huà)出單位階躍響應(yīng)，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)的序列號(hào)；2、指出各響應(yīng)屬于哪種形式：（單調(diào)上升 衰減振蕩 等幅振蕩 發(fā)散振蕩 單調(diào)發(fā)散）第25頁(yè)/共59頁(yè)二階系統(tǒng) st1 1 動(dòng)態(tài)性能？ sXssXio sXsLsXLtxioo11第26頁(yè)/共59頁(yè)響應(yīng)曲線(xiàn)從0上升到穩(wěn)態(tài)值的100%所用時(shí)間rt響應(yīng)曲線(xiàn)達(dá)到第一個(gè)峰值所用時(shí)間pt在響應(yīng)曲線(xiàn)的穩(wěn)態(tài)值上，用穩(wěn)態(tài)值的絕對(duì)百分?jǐn)?shù)做一個(gè)允許誤差范圍，響應(yīng)曲線(xiàn)達(dá)到并且永遠(yuǎn)保持在這一允許誤差范圍內(nèi)所用的最小時(shí)間st10ttxopM %100oopoxxtx10這些點(diǎn)已被確定0.05或0.02第27頁(yè)/共59頁(yè) 10 dn2nn2 .

9、1j1js 2nn22nios2ssXsX n d2nj1j n 21tg 0sdj tttxdtoen1sin112第28頁(yè)/共59頁(yè) t1tsin11txd2toen rt1 上升時(shí)間上升時(shí)間 0tsin1d2ten 則則： 1txo 令令 0tsind ntd drt1n 取取第29頁(yè)/共59頁(yè) t1tsin11txd2toen pt2 峰峰值值時(shí)時(shí)間間 0dttdxo 令令dpt 求出求出第30頁(yè)/共59頁(yè) t1tsin11txd2toen t1tsin11txpd2tpoepn -1-2sinsin 100% 100%- e21oopopxxtxM pM3 最最大大超超調(diào)調(diào)量量 si

10、n1121e2 1 -e21potx %100 xxtxoopo dpt 代入代入第31頁(yè)/共59頁(yè) st4 調(diào)調(diào)整整時(shí)時(shí)間間 2to1txe n-1 的的包包絡(luò)絡(luò)線(xiàn)線(xiàn)為為%512tes n-令令05. 0ln1n 2ns105. 0ln1t 得得 n-%212tes 若令若令 t1tsin11txd2toen ns4t ns3t 第32頁(yè)/共59頁(yè)drt dpt 100% - e21pM %24t%53tnsns 第33頁(yè)/共59頁(yè) Ks1KKsK1sssK1K11ssKsXsXh2hio Ks(s+1)1+khsxo(s)xi(s)+-P59圖3-19例 1系統(tǒng) 方塊圖srhhppttKK

11、KK12 . 0Mt和和系統(tǒng)的系統(tǒng)的值下，值下，和和并確定在此并確定在此值值和和確定確定欲使欲使 K12K21KKKnhnh2n 0.456 0.2 - 解之，得解之，得依題意，依題意，e21pM ddp1t 則則依題意，依題意， 178. 0K12K21KK5 .1253. 3Knhnh22n 比比較較與與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)二二階階系系統(tǒng)統(tǒng)2nn22ns2s 53. 3456. 01122dn 則則48. 24t65. 01arctg1tns2ddr 第34頁(yè)/共59頁(yè)P(yáng)60 圖3-20 質(zhì) 量-彈簧-阻尼系統(tǒng)MFi(t)xo(t)kfMfKtp0.0029P60 圖3-21 系統(tǒng) 的 階 躍 響 應(yīng)

12、曲 線(xiàn)xo(t)(m)t(s)8.9N求M、k、f 的數(shù)值 tFtkxtxftxMtxMtxftkxtFiooooooi 即即： 2nnMk,2Mf 有有關(guān)關(guān)系系：0.0029pt 2nn22n22ios2sk1MksMfsMkk1kfsMs1sFsX s9 . 8kfsMs1sFkfsMs1sX2i2o mN29703. 09 . 8k m03. 0k9 . 8s9 . 8kfsMs1slimssXlimx20so0so 由由終終值值定定理理得得0.6 0.030.0029 - 解之，得解之，得e21pM96. 16 . 01221t2n2ndp smN8 .1813 .7796. 16 .

13、 02M2fkg3 .7796. 1297kMn22n 第35頁(yè)/共59頁(yè) 2nn22nos2ssX 此此時(shí)時(shí)： 1sXttxii dn2nn2 . 1j1js 10 1. 22n2n2n2n1s11 t1sin1tx2nt2noen 第36頁(yè)/共59頁(yè)024681012-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81xo(t)ntnP61 圖3-22 欠阻尼二階 系統(tǒng) 的階 躍 響 應(yīng)曲線(xiàn)1 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1衰減振蕩第37頁(yè)/共59頁(yè) 2n2nossX 此此時(shí)時(shí)：n2nn2 . 11js 1 2. n12n2sbsb t1ttx,bbet2no1

14、2n 求出：求出： 第38頁(yè)/共59頁(yè)020-0.300.30.6xontnP61 圖3-23 臨 界阻尼 和 過(guò) 阻尼 二階 系統(tǒng) 單位脈 沖 響 應(yīng)曲 線(xiàn)111第39頁(yè)/共59頁(yè) 212nosssssX 此此時(shí)時(shí)： 1 3.1s2nn2 . 1 21ssbssa t1batxa,beetstso21 求出：求出： 第40頁(yè)/共59頁(yè)020-0.300.30.6xontnP61 圖3-23 臨 界阻尼 和 過(guò) 阻尼 二階 系統(tǒng) 單位脈 沖 響 應(yīng)曲 線(xiàn)111第41頁(yè)/共59頁(yè) t1sin112ttx502nt2nnoen 查拉氏變換表查拉氏變換表 2iis1sXttx dn2nn2 . 1j

15、1js 10 1. 22nn22nos1s2ssX 此此時(shí)時(shí)： 22n2n22n1ss1 2n2n1arctg21arctg2 其中：其中： 第42頁(yè)/共59頁(yè)P(yáng)63 圖3-24 欠阻尼二階 系統(tǒng) 單位斜坡 響 應(yīng)曲 線(xiàn)00.511.522.533.544.5500.511.522.533.544.55n2xo(t)xi(t)第43頁(yè)/共59頁(yè)P(yáng)63 圖3-25 臨 界阻尼二階 系統(tǒng) 單位斜坡 響 應(yīng)曲線(xiàn)xi(t)xo(t)n2t0第44頁(yè)/共59頁(yè)P(yáng)63 圖3-26 過(guò) 阻尼二階 系統(tǒng) 單位斜 坡 響 應(yīng)曲 線(xiàn)xi(t)xo(t)0tn2第45頁(yè)/共59頁(yè) nmasasasbsbsbsksX

16、sXn1n1n1nm1m1m1mio nr2qs2spsbsbsbskq1jr1k2kkk2jm1m1m1m 第46頁(yè)/共59頁(yè) s1sXt1txii 設(shè)設(shè)： sXsXsXsXiioo 則：則： q1jr1k2kkk2jm1m1m1ms2spssbsbsbsk 12121 1sin 1coskktkrkktkqjtpjoteteetxkkkkj經(jīng)拉氏反變換，得 rkkkkkkkkkqjjjosspsssX12222111則可以展開(kāi)成：如果其極點(diǎn)互不相同， 可見(jiàn)，高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是由一些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)迭加組成的。當(dāng)所有極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部時(shí)，除了，其它各項(xiàng)隨著t而衰減為零，即

17、系統(tǒng)是穩(wěn)定的。見(jiàn)教材 高階系統(tǒng)通過(guò)合理的簡(jiǎn)化，可以用低階系統(tǒng)近似。第47頁(yè)/共59頁(yè)第48頁(yè)/共59頁(yè)2、 閉環(huán)傳遞函數(shù)中，如果零、極點(diǎn)數(shù)值上相近，則可將該零點(diǎn)和極點(diǎn)一起消去，稱(chēng)之為偶極子相消。第49頁(yè)/共59頁(yè) 躍響應(yīng)。試求系統(tǒng)近似的單位階：某系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為652334651024. 61040. 4100 . 81001025. 61012. 3ssssssXsXio 對(duì)分母分解因式，工程上常用的方法，一是試探法，二是劈因法。第50頁(yè)/共59頁(yè) 325102 . 520602003.201012. 3ssssssXsXio-60-20.03-20-100Imj71.4-j71.4ReP

18、66 圖3-28 例題系統(tǒng) 零極 點(diǎn)分布圖 323io102 . 5s20s102 . 5ssXX 43. 1t4 .71sine1txt10o 當(dāng)考慮主導(dǎo)極點(diǎn)削去(s+60)時(shí)，只去掉s，保證靜態(tài)增益不變。第51頁(yè)/共59頁(yè)第52頁(yè)/共59頁(yè)誤差帶進(jìn)入系統(tǒng)如圖，試求例%5, , , ,. 1sppnttM 1s2s255002. 04s50s10014s50s100ss2ioXX 2 . 02T22 . 0515T25Tn2 sXi sXo450100ss02. 0-1Ts2sT122 s753ttMsp1pe2 nd-s16.03 52.7% 100% 第53頁(yè)/共59頁(yè) 應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。試求該系統(tǒng)單位階躍響試求該系統(tǒng)單位階躍響環(huán)傳遞函數(shù)為環(huán)傳遞函數(shù)為、設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)、設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)例例2s1s2sG2 sXi sXo212ss- 222io1s1s2s1s21s1s2sXsX t1ete1tx1s11s1s1s11s1s2sXt1tx1tto22oi 則則：、 t1tee2