試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的一些探究試驗(yàn)設(shè)計(jì)概述：試驗(yàn)研究可分為試驗(yàn)設(shè)計(jì)、試驗(yàn)的實(shí)施、收集整理和分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)等步驟。 而實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是影響研究成功與否最關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，是提高試驗(yàn)質(zhì)量的重要基礎(chǔ)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)是在試驗(yàn)幵始之前， 根據(jù)某項(xiàng)研究的目的和要求， 制定 試驗(yàn)研究進(jìn)程計(jì)劃和具體的試驗(yàn)實(shí)施方案。其主要內(nèi)容是研究如何安排試驗(yàn)、取得數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行綜合的科學(xué)分析，從而達(dá)到盡快獲得最優(yōu)方案的 目的。如果試驗(yàn)安排得合理，就能用較少的試驗(yàn)次數(shù)， 在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá) 到預(yù)期的試驗(yàn)?zāi)康?；反之，試?yàn)次數(shù)既多，其結(jié)果還往往不能令人滿意。試驗(yàn)次數(shù)過(guò)多，不僅浪費(fèi)大量的人力和物力，有時(shí)還會(huì)由于時(shí)間拖得太長(zhǎng)， 使試驗(yàn)條件發(fā)

2、生變化而導(dǎo)致試驗(yàn)失敗。 因此，如何合理安排試驗(yàn)方案是值 得研究的一個(gè)重要課題。目前，已建立起許多試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。 如我們大家比較熟悉的， 常用單 因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的有黃金分割法、分?jǐn)?shù)法、交替法、等比法、對(duì)分法和 隨機(jī)法等，這些方法為多因素試驗(yàn)水平范圍的選取提供了重要的依據(jù)，并在生產(chǎn)中取得了顯著成效。 而多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)、穩(wěn)健試驗(yàn)設(shè)計(jì)、完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸正交旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)等。下面通過(guò)以下幾種方法進(jìn)行探究。 一、單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì) 在其他因素相對(duì)一致的條件下， 只研究某一個(gè)因素效應(yīng)的試驗(yàn)， 就叫單因 素試驗(yàn)。常用的單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有黃金

3、分割法、分?jǐn)?shù)法、交替法、等比法、對(duì)分法和隨機(jī)法等。單因素試驗(yàn)不僅簡(jiǎn)單易行，而且能對(duì)被試驗(yàn)因素作深入研究，是研究某個(gè)因素具體規(guī)律時(shí)常用而有效的手段。同時(shí)還可結(jié)合生產(chǎn)中出現(xiàn)的問(wèn)題隨時(shí)布置試驗(yàn)， 求得迅速解決。單因素試驗(yàn)由于沒(méi) 有考慮各因素之間的相互關(guān)系，試驗(yàn)結(jié)果往往具有一定的局限性。單因素試驗(yàn)只研究一個(gè)因素的效應(yīng)， 制定試驗(yàn)方案時(shí)，根據(jù)研究的目 的要求及試驗(yàn)條件，把要研究的因素分成若干水平， 每個(gè)水平就是一個(gè)處 理，再加上對(duì)照(有時(shí)就是該因素的零水平)就可以了。例如硫酸銨加量對(duì)微生物生長(zhǎng)的影響試驗(yàn)，硫酸銨的用量分Po、pi、p2、P3四個(gè)水平。在設(shè)計(jì)單因素試驗(yàn)方案時(shí)，應(yīng)注意數(shù)量水平的級(jí)差不能過(guò)細(xì)。

4、過(guò)細(xì)，試驗(yàn)因素不同水平的效應(yīng)差異不明顯，甚至?xí)辉囼?yàn)誤差所掩蓋， 試驗(yàn)結(jié)果不能說(shuō)明問(wèn)題。但單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法為多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平范圍的選 取提供了重要的依據(jù)，并在生產(chǎn)中取得了顯著的成效。下面通過(guò)幾種方法來(lái)看一下。1. 分?jǐn)?shù)法由菲波那契(Fibonacci)數(shù)列：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,得出分?jǐn)?shù)數(shù)列：1/2,2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21,21/34, 34/55, 55/89,用分?jǐn)?shù)數(shù)列來(lái)安排試驗(yàn)點(diǎn)的優(yōu)選法稱為分?jǐn)?shù)法。分?jǐn)?shù)法適用場(chǎng)合：試驗(yàn)點(diǎn)只能取整數(shù)的情況； 受條件限制只能做幾次試驗(yàn) 的情況。第14頁(yè)共12頁(yè)實(shí)際上，0.618法也

5、是分?jǐn)?shù)法的一種，當(dāng) n lx時(shí):limn:Fn二 0.6180339887Fn-1分?jǐn)?shù)法的使用:（1 ）確定等分試驗(yàn)范圍的份數(shù)：增加或縮減一與分母同（2 ）根據(jù)第一批試驗(yàn)的結(jié)果，判斷極值的存在區(qū)間，然后繼續(xù)用分?jǐn)?shù)法 安排第二批試驗(yàn)。分舸血1第一批 試驗(yàn)點(diǎn)位置等分試驗(yàn)范圍 份嘰試驗(yàn)次數(shù)2/32/3, 1/3323/53/5> 1/5535/85/8> 3/»84»/13«/13> 5/1313513/2113/21, mi21621/3421/34, 13/3434734/5534/55, 21/555582. 對(duì)分法用分?jǐn)?shù)數(shù)列第一項(xiàng)（1/2）來(lái)安

6、排試驗(yàn)點(diǎn)的方法特點(diǎn)：每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)的位置都在試驗(yàn)區(qū)間的中點(diǎn)，每做一次試驗(yàn)，試驗(yàn)區(qū)間長(zhǎng)度就縮短一半。對(duì)分法的分法簡(jiǎn)單，能很快地逼近極值點(diǎn)。使用條件： 要有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（或具體指標(biāo)）。 要預(yù)知該因素對(duì)指標(biāo)的影響規(guī)律。、多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究?jī)蓚€(gè)以上不同因素效應(yīng)的試驗(yàn)，叫做多因素試驗(yàn)或多因素試驗(yàn)。多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)、穩(wěn)健試驗(yàn)設(shè)計(jì)、完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸正交旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)設(shè) 計(jì)、回歸通用旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)、混料回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)、D-最優(yōu)回歸設(shè)計(jì)等，其中最基礎(chǔ)的、在各領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是正交試驗(yàn)設(shè) 計(jì)、均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)以及回歸正交旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)設(shè)

7、計(jì)。多因素試驗(yàn)克服了單因素試驗(yàn)的缺點(diǎn)，其結(jié)果能較全面的說(shuō)明問(wèn)題。但隨著試驗(yàn)因素的增多，往往容易使試驗(yàn)過(guò)于復(fù)雜龐大，反而會(huì)降低 試驗(yàn)的精確性。處理數(shù)目與試驗(yàn)種類、排列方法、要求的精確程度有關(guān)， 應(yīng)以較少的處理解決較多問(wèn)題，因此。復(fù)因素試驗(yàn)一般以2-4個(gè)試驗(yàn)因素較好。下面通過(guò)集中來(lái)探究一下。1.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與分析都比較簡(jiǎn)單。但在實(shí)際工作中，常常需要同時(shí)考察 3個(gè)或3個(gè)以上的試驗(yàn) 因素，若進(jìn)行全面試驗(yàn)，則試驗(yàn)的規(guī)模將很大 ，往往因試驗(yàn)條件的限 制而難于實(shí)施。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn)、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。利用正交表，適用于

8、多因素試驗(yàn)，以部分實(shí)施代替全面實(shí)施。常用的等水平正交表有：L4 ( 23)， L8 ( 27)， L9 ( 34)， L16 ( 45 )； 常用的混合水平正交表有： L8 (4 X 24 )，L12 (3 X 24 )，匚2(6 X 22 )，Li6(42 X 29 )， Li6 ( 4 4 X 23 )正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序:對(duì)于多因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡(jiǎn)單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。其基 本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析兩部分。試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)流程為：實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求T試驗(yàn)指標(biāo)T選因素，定水平T因素、水平確定T選合適正交表T表頭設(shè)計(jì)T列試驗(yàn)方案正交試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法：1、選出參考最優(yōu)組合2

9、、判明各因子對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次關(guān)系(1)分別計(jì)算各因素、各水平的試驗(yàn)指標(biāo)K及其平均值，與K的極差Ri （2）比較各因素的極差R，排出各因素的主次關(guān)系，根據(jù)K值的大小，選 取理論上的最優(yōu)組合3、比較參考最優(yōu)組合和理論最優(yōu)組合，確定最終最優(yōu)組合方差分析可以分析出試驗(yàn)誤差的大小，從而知道試驗(yàn)精度；不僅可給出各因素及交互作用對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序，而且可分析出哪些因素影響顯著，哪些影響不顯著。對(duì)于顯著因素，選取優(yōu)水平并在試驗(yàn)中加以嚴(yán)格 控制；對(duì)不顯著因素，可視具體情況確定優(yōu)水平。 但極差分析不能對(duì)各因 素的主要程度給予精確的數(shù)量估計(jì)。2均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)法是從全面試驗(yàn)中挑選部分試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，

10、他在挑選試驗(yàn)點(diǎn)時(shí) 有兩個(gè)特點(diǎn)，即均勻分散、整齊可比?！熬鶆蚍稚ⅰ笔窃囼?yàn)點(diǎn)具有代表性，“整齊可比”可便于試驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析。然而，為了照顧“整齊可比”，試驗(yàn)點(diǎn)就不能充分地“均勻分散”，且試驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)目就會(huì)比較多（試驗(yàn)次數(shù) 隨水平數(shù)的平方而增加）?！熬鶆蛟O(shè)計(jì)”方法的思路是去掉“整齊可比”的 要求，通過(guò)提高試驗(yàn)點(diǎn)“均勻分散”的程度，使實(shí)驗(yàn)點(diǎn)具有更好的代表性， 使得能用較少的試驗(yàn)獲得較多的信息。例如表 1 U 7（74）123411236224653362444153553126654177777表 2 Ug(94)1234113792264833917442865555566824771938846299

11、731每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都有一個(gè)使用表， 它將建議我們?nèi)绾芜x擇適當(dāng)?shù)牧邪才旁囼?yàn)因素，進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，這樣可以減少“試驗(yàn)偏差”。其中偏差為均勻性的度量值，數(shù)值小的設(shè)計(jì)表示均勻性好。例如U?(74)的使用表為：123411236224653362444153553126654177777112311232246336244155531665477771.均勻設(shè)計(jì)表的特點(diǎn)：(1)每列中不同數(shù)字只出現(xiàn)一次，即每個(gè)因素 的各水平在n次實(shí)驗(yàn)中只出現(xiàn)一次。(2)(Km)表中最后一行是所有因素最高水平的組合或最低水平的組合，因此，有時(shí)不宜用 Un(Km)安排實(shí)驗(yàn)，如在化工實(shí)驗(yàn)中，所有最高水平組合在一起可能 反應(yīng)過(guò)分

12、劇烈，甚至爆炸；反之，所有最低水平的組合，有時(shí)會(huì)出現(xiàn) 反?，F(xiàn)象，甚至化學(xué)反應(yīng)不能進(jìn)行。而 u *n(Km)表是由Un表中去 掉最后一行所得，因而u *n(Km)表中沒(méi)有此行的組合。(3)若n為 偶數(shù)，根據(jù)使用表，U*n(Km)比un(Km)能安排更多的實(shí)驗(yàn)因素， 若n為奇數(shù)，根據(jù)使用表 ，u *n (K m)安排的實(shí)驗(yàn)因素通常少于 U n (K m)。( 4)用u n (Km)或U *n ( K m)中任兩列同一橫行的水平數(shù) 在普通方格紙上繪制散點(diǎn)圖時(shí)，每行每列只有一個(gè)點(diǎn)；但不同列所繪 制的散點(diǎn)圖一般不等價(jià)。2. 均勻設(shè)計(jì)表的分類：(1)相同水平的均勻設(shè)計(jì)表 形式為Un(Km) 或U* (Km

13、)，該類設(shè)計(jì)表用于各因素水平數(shù)相同的均勻設(shè)計(jì)。(2)n''混合水平的均勻設(shè)計(jì)表 形式為Un( KmK2m2)，該類設(shè)計(jì)表用于各 因素水平數(shù)不全相同時(shí)的均勻設(shè)計(jì)。混合水平的均勻設(shè)計(jì)表是將相同 水平的均勻設(shè)計(jì)表Un(Km)或U *n (Km)應(yīng)用擬水平的方法變化而來(lái) 的。3均勻設(shè)計(jì)表的選用：.根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)，確定實(shí)驗(yàn)因素 及其水平數(shù)。.根據(jù)各因素的水平數(shù)，確定選用哪一類的均勻設(shè)計(jì) 表。若各因素的水平數(shù)相等，則從相同水平數(shù)的均勻設(shè)計(jì)表中選擇； 若各因素的水平數(shù)不全相等，則從混合水平的均勻設(shè)計(jì)表中選擇。.確定多大的均勻設(shè)計(jì)表：當(dāng)各因素的水平數(shù)相等時(shí)，根據(jù)水平數(shù) k確定選用n行的

14、均勻設(shè)計(jì)表(k=n )；當(dāng)各因素的水平數(shù)不完全相 等時(shí)，則根據(jù)各因素水平數(shù)的最小公倍數(shù) n確定選用n行的均勻設(shè)計(jì) 表。.根據(jù)使用表中m所對(duì)應(yīng)的D值的大小，優(yōu)先選用D值小的 Un(Km)或U*n (K m)安排實(shí)驗(yàn)。根據(jù)使用表，確定 Un (Km)或 U *n ( K m)的列號(hào)，并安排實(shí)驗(yàn)。4均勻試驗(yàn)分析：均勻設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析用回歸分析方法。根據(jù)研究目的選用多元線性回歸模型或非線性回歸模型。(1)僅考慮各因素對(duì) 觀察指標(biāo)的主效應(yīng)時(shí)，其回歸模型是線性的：b。"jXj 二 bo biXi b?X2bmXm（i 二 1,2, ,m ）（2）不僅考慮各因素的主效應(yīng)，還考慮各因素的二階主效應(yīng)和交

15、互效應(yīng)時(shí)，其回歸模型是非線性的，為二次回歸模型：Y" = b0 1 bi X1 bij X i X jiij二 b°ibjXi3bjiXj2r二 bjXiX jiiij 田2式中i, j =1,2廠，m， bjXj為各因素的主效應(yīng)，z bh X i為各因素的二階主效應(yīng)，-二bj X i X j為各因素間的交互效應(yīng)。7 i j事（3）不僅考慮各因素的主效應(yīng)、二階主效應(yīng)和交互效應(yīng)，還考慮高階主效應(yīng)和交互效應(yīng)時(shí)，可在二次回歸模型中加上相應(yīng)的高階項(xiàng)。 例 如考慮三階主效應(yīng)和交互效應(yīng)時(shí)，應(yīng)加上 Xi3、Xi2X j或XiX jXk等 項(xiàng)。（4）從所選模型中篩選有意義的變量及其交互作用

16、項(xiàng)時(shí)，應(yīng)用逐步回歸分析方法從所選的模型中篩選出有意義的自變量及其交互作用 項(xiàng)，建立回歸方程。（5）對(duì)最終選定的模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。常用校正決定系數(shù)、剩余標(biāo)準(zhǔn)差 或殘差分析評(píng)價(jià)所選模型的優(yōu)劣。5.均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：（1）與正交設(shè)計(jì)相比，均勻設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)等于水平數(shù)k，而正交設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)至少為k2，故均勻設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)明顯少于 正交設(shè)計(jì)。因此，均勻設(shè)計(jì)常用于多個(gè)因素多水平的實(shí)驗(yàn)。（2）與正交設(shè)計(jì)相比，均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)也可分析各因素間的交互作用，但安 排實(shí)驗(yàn)時(shí)不必留出交互作用列，只須在回歸分析時(shí)增加交互作用項(xiàng) 即可。缺點(diǎn)：當(dāng)實(shí)驗(yàn)因素和水平數(shù)較少時(shí)，均勻設(shè)計(jì)的均勻程度低，宜用正交設(shè)計(jì)或析因設(shè)計(jì)。

17、3. 完全方案多因素試驗(yàn)研究的因素較多， 完全方案是其最簡(jiǎn)單的一種設(shè)計(jì)， 設(shè)計(jì)的原 理就是每個(gè)試驗(yàn)因素的每個(gè)水平都要相互碰到，所有因素處于完全平等的地位。設(shè)計(jì)時(shí)首先確定要研究的因素及每個(gè)試驗(yàn)因素的水平，然后再將所有試驗(yàn)因素的各個(gè)水平組合起來(lái)，每一個(gè)組合就是一個(gè)處理。 完全方案包括了每個(gè)試驗(yàn)因素不同水平的一切可能的組合，反映情況比較全面，所以也稱全面試驗(yàn)。這種設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是完全、 均衡，它既能考察試驗(yàn)因素對(duì)試 驗(yàn)指標(biāo)的影響，也能考察因素間的交互作用， 并能選出最優(yōu)水平組合， 從 而能充分揭示事物的內(nèi)部規(guī)律。完全方案的缺點(diǎn)就是處理數(shù)太多，尤其是當(dāng)試驗(yàn)因素和水平數(shù)較多時(shí)， 試驗(yàn)方案過(guò)于龐大。使試驗(yàn)難以進(jìn)行。所以這種設(shè)計(jì)只能在試驗(yàn)因素較少， 水平數(shù)不多時(shí)應(yīng)用。4. 不均衡方案不均衡方案是