試驗設計方法

1、試驗設計與數(shù)據(jù)處理對試驗設計方法的一些探究試驗設計概述：試驗研究可分為試驗設計、試驗的實施、收集整理和分析試驗數(shù)據(jù)等步驟。 而實驗設計是影響研究成功與否最關鍵的一個環(huán)節(jié)，是提高試驗質(zhì)量的重要基礎。試驗設計是在試驗幵始之前， 根據(jù)某項研究的目的和要求， 制定 試驗研究進程計劃和具體的試驗實施方案。其主要內(nèi)容是研究如何安排試驗、取得數(shù)據(jù)，然后進行綜合的科學分析，從而達到盡快獲得最優(yōu)方案的 目的。如果試驗安排得合理，就能用較少的試驗次數(shù)， 在較短的時間內(nèi)達 到預期的試驗目的；反之，試驗次數(shù)既多，其結果還往往不能令人滿意。試驗次數(shù)過多，不僅浪費大量的人力和物力，有時還會由于時間拖得太長， 使試驗條件發(fā)

2、生變化而導致試驗失敗。 因此，如何合理安排試驗方案是值 得研究的一個重要課題。目前，已建立起許多試驗設計方法。 如我們大家比較熟悉的， 常用單 因素實驗設計方法的有黃金分割法、分數(shù)法、交替法、等比法、對分法和 隨機法等，這些方法為多因素試驗水平范圍的選取提供了重要的依據(jù)，并在生產(chǎn)中取得了顯著成效。 而多因素試驗設計方法有正交試驗設計、均勻實驗設計、穩(wěn)健試驗設計、完全隨機化設計、隨機區(qū)組試驗設計、回歸正交試驗設計、回歸正交旋轉試驗設計等。下面通過以下幾種方法進行探究。 一、單因素試驗設計 在其他因素相對一致的條件下， 只研究某一個因素效應的試驗， 就叫單因 素試驗。常用的單因素試驗設計方法有黃金

3、分割法、分數(shù)法、交替法、等比法、對分法和隨機法等。單因素試驗不僅簡單易行，而且能對被試驗因素作深入研究，是研究某個因素具體規(guī)律時常用而有效的手段。同時還可結合生產(chǎn)中出現(xiàn)的問題隨時布置試驗， 求得迅速解決。單因素試驗由于沒 有考慮各因素之間的相互關系，試驗結果往往具有一定的局限性。單因素試驗只研究一個因素的效應， 制定試驗方案時，根據(jù)研究的目 的要求及試驗條件，把要研究的因素分成若干水平， 每個水平就是一個處 理，再加上對照(有時就是該因素的零水平)就可以了。例如硫酸銨加量對微生物生長的影響試驗，硫酸銨的用量分Po、pi、p2、P3四個水平。在設計單因素試驗方案時，應注意數(shù)量水平的級差不能過細。

4、過細，試驗因素不同水平的效應差異不明顯，甚至會被試驗誤差所掩蓋， 試驗結果不能說明問題。但單因素試驗設計方法為多因素試驗設計水平范圍的選 取提供了重要的依據(jù)，并在生產(chǎn)中取得了顯著的成效。下面通過幾種方法來看一下。1. 分數(shù)法由菲波那契(Fibonacci)數(shù)列：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,得出分數(shù)數(shù)列：1/2,2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21,21/34, 34/55, 55/89,用分數(shù)數(shù)列來安排試驗點的優(yōu)選法稱為分數(shù)法。分數(shù)法適用場合：試驗點只能取整數(shù)的情況； 受條件限制只能做幾次試驗 的情況。第14頁共12頁實際上，0.618法也

5、是分數(shù)法的一種，當 n lx時:limn:Fn二 0.6180339887Fn-1分數(shù)法的使用:（1 ）確定等分試驗范圍的份數(shù)：增加或縮減一與分母同（2 ）根據(jù)第一批試驗的結果，判斷極值的存在區(qū)間，然后繼續(xù)用分數(shù)法 安排第二批試驗。分舸血1第一批 試驗點位置等分試驗范圍 份嘰試驗次數(shù)2/32/3, 1/3323/53/5> 1/5535/85/8> 3/»84»/13«/13> 5/1313513/2113/21, mi21621/3421/34, 13/3434734/5534/55, 21/555582. 對分法用分數(shù)數(shù)列第一項（1/2）來安

6、排試驗點的方法特點：每個試驗點的位置都在試驗區(qū)間的中點，每做一次試驗，試驗區(qū)間長度就縮短一半。對分法的分法簡單，能很快地逼近極值點。使用條件： 要有一個標準（或具體指標）。 要預知該因素對指標的影響規(guī)律。、多因素試驗設計研究兩個以上不同因素效應的試驗，叫做多因素試驗或多因素試驗。多因素試驗設計方法有正交試驗設計、均勻試驗設計、穩(wěn)健試驗設計、完全隨機化設計、隨機區(qū)組試驗設計、回歸正交試驗設計、回歸正交旋轉試驗設 計、回歸通用旋轉試驗設計、混料回歸試驗設計、D-最優(yōu)回歸設計等，其中最基礎的、在各領域應用最廣泛的多因素試驗設計方法是正交試驗設 計、均勻試驗設計、回歸正交試驗設計以及回歸正交旋轉試驗設

7、計。多因素試驗克服了單因素試驗的缺點，其結果能較全面的說明問題。但隨著試驗因素的增多，往往容易使試驗過于復雜龐大，反而會降低 試驗的精確性。處理數(shù)目與試驗種類、排列方法、要求的精確程度有關， 應以較少的處理解決較多問題，因此。復因素試驗一般以2-4個試驗因素較好。下面通過集中來探究一下。1.正交試驗設計對于單因素或兩因素試驗，因其因素少，試驗的設計、實施與分析都比較簡單。但在實際工作中，常常需要同時考察 3個或3個以上的試驗 因素，若進行全面試驗，則試驗的規(guī)模將很大 ，往往因試驗條件的限 制而難于實施。正交試驗設計就是安排多因素試驗、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗設計方法。利用正交表，適用于

8、多因素試驗，以部分實施代替全面實施。常用的等水平正交表有：L4 ( 23)， L8 ( 27)， L9 ( 34)， L16 ( 45 )； 常用的混合水平正交表有： L8 (4 X 24 )，L12 (3 X 24 )，匚2(6 X 22 )，Li6(42 X 29 )， Li6 ( 4 4 X 23 )正交試驗設計的基本程序:對于多因素試驗，正交試驗設計是簡單常用的一種試驗設計方法。其基 本程序包括試驗方案設計及試驗結果分析兩部分。試驗方案設計流程為：實驗目的與要求T試驗指標T選因素，定水平T因素、水平確定T選合適正交表T表頭設計T列試驗方案正交試驗結果的直觀分析法：1、選出參考最優(yōu)組合2

9、、判明各因子對試驗指標影響的主次關系(1)分別計算各因素、各水平的試驗指標K及其平均值，與K的極差Ri （2）比較各因素的極差R，排出各因素的主次關系，根據(jù)K值的大小，選 取理論上的最優(yōu)組合3、比較參考最優(yōu)組合和理論最優(yōu)組合，確定最終最優(yōu)組合方差分析可以分析出試驗誤差的大小，從而知道試驗精度；不僅可給出各因素及交互作用對試驗指標影響的主次順序，而且可分析出哪些因素影響顯著，哪些影響不顯著。對于顯著因素，選取優(yōu)水平并在試驗中加以嚴格 控制；對不顯著因素，可視具體情況確定優(yōu)水平。 但極差分析不能對各因 素的主要程度給予精確的數(shù)量估計。2均勻試驗設計正交設計法是從全面試驗中挑選部分試驗點進行試驗，

10、他在挑選試驗點時 有兩個特點，即均勻分散、整齊可比?！熬鶆蚍稚ⅰ笔窃囼烖c具有代表性，“整齊可比”可便于試驗的數(shù)據(jù)分析。然而，為了照顧“整齊可比”，試驗點就不能充分地“均勻分散”，且試驗點的數(shù)目就會比較多（試驗次數(shù) 隨水平數(shù)的平方而增加）?！熬鶆蛟O計”方法的思路是去掉“整齊可比”的 要求，通過提高試驗點“均勻分散”的程度，使實驗點具有更好的代表性， 使得能用較少的試驗獲得較多的信息。例如表 1 U 7（74）123411236224653362444153553126654177777表 2 Ug(94)1234113792264833917442865555566824771938846299

11、731每個均勻設計表都有一個使用表， 它將建議我們?nèi)绾芜x擇適當?shù)牧邪才旁囼炓蛩?，進行試驗設計，這樣可以減少“試驗偏差”。其中偏差為均勻性的度量值，數(shù)值小的設計表示均勻性好。例如U?(74)的使用表為：123411236224653362444153553126654177777112311232246336244155531665477771.均勻設計表的特點：(1)每列中不同數(shù)字只出現(xiàn)一次，即每個因素 的各水平在n次實驗中只出現(xiàn)一次。(2)(Km)表中最后一行是所有因素最高水平的組合或最低水平的組合，因此，有時不宜用 Un(Km)安排實驗，如在化工實驗中，所有最高水平組合在一起可能 反應過分

12、劇烈，甚至爆炸；反之，所有最低水平的組合，有時會出現(xiàn) 反?，F(xiàn)象，甚至化學反應不能進行。而 u *n(Km)表是由Un表中去 掉最后一行所得，因而u *n(Km)表中沒有此行的組合。(3)若n為 偶數(shù)，根據(jù)使用表，U*n(Km)比un(Km)能安排更多的實驗因素， 若n為奇數(shù)，根據(jù)使用表 ，u *n (K m)安排的實驗因素通常少于 U n (K m)。( 4)用u n (Km)或U *n ( K m)中任兩列同一橫行的水平數(shù) 在普通方格紙上繪制散點圖時，每行每列只有一個點；但不同列所繪 制的散點圖一般不等價。2. 均勻設計表的分類：(1)相同水平的均勻設計表 形式為Un(Km) 或U* (Km

13、)，該類設計表用于各因素水平數(shù)相同的均勻設計。(2)n''混合水平的均勻設計表 形式為Un( KmK2m2)，該類設計表用于各 因素水平數(shù)不全相同時的均勻設計?；旌纤降木鶆蛟O計表是將相同 水平的均勻設計表Un(Km)或U *n (Km)應用擬水平的方法變化而來 的。3均勻設計表的選用：.根據(jù)研究目的和專業(yè)知識，確定實驗因素 及其水平數(shù)。.根據(jù)各因素的水平數(shù)，確定選用哪一類的均勻設計 表。若各因素的水平數(shù)相等，則從相同水平數(shù)的均勻設計表中選擇； 若各因素的水平數(shù)不全相等，則從混合水平的均勻設計表中選擇。.確定多大的均勻設計表：當各因素的水平數(shù)相等時，根據(jù)水平數(shù) k確定選用n行的

14、均勻設計表(k=n )；當各因素的水平數(shù)不完全相 等時，則根據(jù)各因素水平數(shù)的最小公倍數(shù) n確定選用n行的均勻設計 表。.根據(jù)使用表中m所對應的D值的大小，優(yōu)先選用D值小的 Un(Km)或U*n (K m)安排實驗。根據(jù)使用表，確定 Un (Km)或 U *n ( K m)的列號，并安排實驗。4均勻試驗分析：均勻設計的數(shù)據(jù)分析用回歸分析方法。根據(jù)研究目的選用多元線性回歸模型或非線性回歸模型。(1)僅考慮各因素對 觀察指標的主效應時，其回歸模型是線性的：b。"jXj 二 bo biXi b?X2bmXm（i 二 1,2, ,m ）（2）不僅考慮各因素的主效應，還考慮各因素的二階主效應和交

15、互效應時，其回歸模型是非線性的，為二次回歸模型：Y" = b0 1 bi X1 bij X i X jiij二 b°ibjXi3bjiXj2r二 bjXiX jiiij 田2式中i, j =1,2廠，m， bjXj為各因素的主效應，z bh X i為各因素的二階主效應，-二bj X i X j為各因素間的交互效應。7 i j事（3）不僅考慮各因素的主效應、二階主效應和交互效應，還考慮高階主效應和交互效應時，可在二次回歸模型中加上相應的高階項。 例 如考慮三階主效應和交互效應時，應加上 Xi3、Xi2X j或XiX jXk等 項。（4）從所選模型中篩選有意義的變量及其交互作用

16、項時，應用逐步回歸分析方法從所選的模型中篩選出有意義的自變量及其交互作用 項，建立回歸方程。（5）對最終選定的模型進行評價。常用校正決定系數(shù)、剩余標準差 或殘差分析評價所選模型的優(yōu)劣。5.均勻試驗設計的優(yōu)點與缺點：優(yōu)點：（1）與正交設計相比，均勻設計的實驗次數(shù)等于水平數(shù)k，而正交設計的實驗次數(shù)至少為k2，故均勻設計的實驗次數(shù)明顯少于 正交設計。因此，均勻設計常用于多個因素多水平的實驗。（2）與正交設計相比，均勻實驗設計也可分析各因素間的交互作用，但安 排實驗時不必留出交互作用列，只須在回歸分析時增加交互作用項 即可。缺點：當實驗因素和水平數(shù)較少時，均勻設計的均勻程度低，宜用正交設計或析因設計。

17、3. 完全方案多因素試驗研究的因素較多， 完全方案是其最簡單的一種設計， 設計的原 理就是每個試驗因素的每個水平都要相互碰到，所有因素處于完全平等的地位。設計時首先確定要研究的因素及每個試驗因素的水平，然后再將所有試驗因素的各個水平組合起來，每一個組合就是一個處理。 完全方案包括了每個試驗因素不同水平的一切可能的組合，反映情況比較全面，所以也稱全面試驗。這種設計的特點是完全、 均衡，它既能考察試驗因素對試 驗指標的影響，也能考察因素間的交互作用， 并能選出最優(yōu)水平組合， 從 而能充分揭示事物的內(nèi)部規(guī)律。完全方案的缺點就是處理數(shù)太多，尤其是當試驗因素和水平數(shù)較多時， 試驗方案過于龐大。使試驗難以進行。所以這種設計只能在試驗因素較少， 水平數(shù)不多時應用。4. 不均衡方案不均衡方案是