通訊學(xué)原理-0529

1、1. 2010-4-9 22:54 上傳下載附件 (19.36 KB)再合并同類項的方法得到的，要得到結(jié)果多項式中的某個系數(shù)，需要兩步操作才行，有沒有辦法一步操作就可以得到一個系數(shù)呢？下面的計算方法就可以做到：2010-4-9 22:54 上傳下載附件 (10.79 KB)這種計算方法總結(jié)起來就是：反褶：一般多項式都是按x的降冪排列，這里將其中一個多項式的各項按x的升冪排列。平移：將按x的升冪排列的多項式每次向右平移一個項。相乘：垂直對齊的項分別相乘。求和：相乘的各結(jié)果相加。反褶、平移、相乘、求和這就是通信原理中最常用的一個概念“卷積”的計算過程。連載2：卷積的表達(dá)式2010-4-10 00:

2、08 上傳下載附件 (13.29 KB)利用上面的計算方法，我們很容易得到：c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)其中：a(3)=a(2)=b(3)=0在上面的基礎(chǔ)上推廣一下：假定兩個多項式的系數(shù)分別為a(n)，n=0n1和b(n)，n=0n2，這兩個多項式相乘所得的多項式系數(shù)為c(n)，則：c(0)=a(0)b(0)c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)c(2)=a(0)b(2)+a(1)b(1)+a(2)b(0)

3、c(3)=a(0)b(3)+a(1)b(2)+a(2)b(1)+a(3)b(0)c(4)=a(0)b(4)+a(1)b(3)+a(2)b(2)+a(3)b(1)+a(4)b(0)以此類推可以得到：2010-4-10 00:08 上傳下載附件 (4.07 KB)上面這個式子就是a(n)和b(n)的卷積表達(dá)式。通常我們把a(n)和b(n)的卷積記為：a(n)*b(n)，其中的*表示卷積運算符。連載3：利用matlab計算卷積表面上看，卷積的計算公式很復(fù)雜，計算過程也很麻煩（反褶，平移，相乘，求和），實際上使用Matlab很容易計算。以上面的a(n) = 1 1，b(n) = 1 2 5的卷積計算為

4、例：>> a = 1 1;>> b = 1 2 5;>> c = conv(a,b);>> cc =1 3 7 5后面很多地方的講解都會用到matlab，沒用過matlab的同學(xué)，請到網(wǎng)上下載個matlab 7.0，安裝后，將上面前4行內(nèi)容拷貝到命令窗口中執(zhí)行，即可得到上面的執(zhí)行結(jié)果。為了更好地理解卷積（多項式相乘，相當(dāng)于系數(shù)卷積），我們用matlab畫一下高中學(xué)過的楊輝三角。楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如下：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1其中每一橫

5、行都表示(a+b)n（此處n=1，2，3，4，5，6，）展開式中的系數(shù)。楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和。>> x=1 1;y=1 1;>> yy =1 1>> y=conv(x,y)y =1 2 1>> y=conv(x,y)y =1 3 3 1>> y=conv(x,y)y =1 4 6 4 1>> y=conv(x,y)y =1 5 10 10 5 1>> y=conv(x,y)y =1 6 15 20 15 6 1連載4：將信號表示成多項式的形

6、式多項式乘法給了我們啟發(fā)：如果信號可以分解為類似多項式的這種形式：2010-4-11 16:35 上傳下載附件 (31.39 KB)存不存在滿足這個條件的x呢？前人早就給出了答案，那就是：2010-4-11 16:35 上傳下載附件 (22.79 KB)附：前面推導(dǎo)過程中用到的幾個三角公式：2010-4-30 23:02 上傳下載附件 (13.39 KB)連載5：著名的歐拉公式2010-4-12 19:45 上傳下載附件 (7.71 KB)這就是著名的歐拉公式。對于歐拉公式，大家知道結(jié)論就可以了，想知道怎么得來的同學(xué)請參考下面的證明。歐拉公式的證明（利用泰勒級數(shù)展開）：2010-4-12 19

7、:45 上傳下載附件 (26 KB)連載6：利用卷積計算兩個信號的乘積下面我們舉個具體的例子來體會一下“如果信號可以分解為類似多項式的這種形式：2010-4-13 20:55 上傳下載附件 (25.94 KB)會涉及一系列的三角函數(shù)公式，計算過程非常麻煩。具體的計算過程這里就不列了，大家可以試一下，看看有多麻煩。連載7：信號的傅立葉級數(shù)展開上面這種把信號表示成形式類似于多項式的方法，本質(zhì)上就是傅里葉級數(shù)展開，多項式中各項的系數(shù)實際就是傅里葉系數(shù)：2010-4-14 19:07 上傳下載附件 (10.79 KB)以頻率為橫軸，傅里葉系數(shù)為縱軸，畫出的圖就是頻譜圖。2010-4-14 19:07

8、上傳下載附件 (14.55 KB)前面我們已經(jīng)知道： 3，17，28，12 1, 5, 6 * 3, 2 因此很容易得出：時域相乘，相當(dāng)于頻域卷積。我覺得傅里葉級數(shù)最關(guān)鍵的前提是：任何，任何一個周期函數(shù)，都可以變成無窮多不同幅度，不同周期（頻率）的正弦波的疊加。然后呢，任何一個時域的正弦波在頻率為橫坐標(biāo)的圖上，都可以表示為一條豎道（幅度圖），相位圖表示另一條豎道。于是好了，我們就把那些疊加的正弦波提取出來，然后在頻率為橫坐標(biāo)的圖上用一條條豎道畫出來，這就是時域周期函數(shù)到頻域函數(shù)的變換。當(dāng)然，傅里葉變換無非就是將非周期函數(shù)看作周期函數(shù)，滿足一個什么條件。舉個不恰當(dāng)?shù)睦?，有一哥們屬于典型躁狂型?/p>

9、郁，周期是一年，就是前半年躁狂，很興奮，天天加班到3點，后半年抑郁，很沮喪，天天不上班。然后我們可以在時域上劃出這個函數(shù)，是典型的方波函數(shù)。然后我們把這個函數(shù)用級數(shù)展開，說明啥問題，說明其實他的躁狂變抑郁不是一下子促成的，而是在整個周期中由更多的小的情緒狀態(tài)組合而成，每個小的情緒狀態(tài)可能服從不同的周期，有的是一年，有的是半年，還有三個月，直到一天、一小時然后把每個小的情緒狀態(tài)在頻域上體現(xiàn)，就是說周期為一年的情緒狀態(tài)變化是一個正弦波，周期為半年的為另一個，這也說明了一個問題，這種心理疾病往往不是突發(fā)的，而是不同周期的積累。連載9：用余弦信號合成方波信號前面為了利用卷積，我們將信號表示成了多項式的

10、形式，用多個復(fù)指數(shù)信號合成我們所需的信號。為了更好地理解多個復(fù)指數(shù)信號合成所需信號，我們先來看一下用多個余弦信號合成方波信號的過程。直流分量疊加一個cos(x)余弦分量：y=0.5+0.637.*cos(x);2010-4-16 19:43 上傳下載附件 (22.59 KB)再疊加一個cos(3x)余弦分量：y=0.5+0.637.*cos(x)-0.212.*cos(3*x);2010-4-16 19:43 上傳下載附件 (23.06 KB)再疊加一個cos(5x)余弦分量：y=0.5+0.637.*cos(x)-0.212.*cos(3*x)+0.127.*cos(5*x);2010-4-

11、16 19:43 上傳下載附件 (23.18 KB)隨著合成的余弦信號越來越多，波形越來越逼近一個方波，這從一個側(cè)面驗證了傅立葉級數(shù)展開的正確性：可以將方波分解成一個直流分量和無數(shù)個余弦波分量之和。連載10：傅立葉級數(shù)展開的定義2010-4-18 00:14 上傳下載附件 (47.41 KB)點評連載11：如何把信號展開成復(fù)指數(shù)信號之和？前面我們已經(jīng)把信號展開成了直流分量、余弦分量和正弦分量之和，可是如何把信號展開成復(fù)指數(shù)信號之和呢？2010-4-18 21:04 上傳下載附件 (15.81 KB)將上述公式代入前面的傅立葉級數(shù)展開式中，我們就可以得到一個很簡潔的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉展開式。建議

12、大家動手推導(dǎo)推導(dǎo)，這樣可以加深印象。2010-4-18 21:04 上傳下載附件 (26.79 KB)其中：連載12：復(fù)傅立葉系數(shù)2010-4-19 22:48 上傳下載附件 (24.8 KB)2010-5-3 12:03 上傳下載附件 (7.65 KB)2010-4-19 22:48 上傳下載附件 (17.6 KB)2010-4-19 22:48 上傳下載附件 (16.51 KB) 本帖最后由 chenaijun 于 2010-5-3 12:03 編輯 連載13：實信號頻譜的共軛對稱性2010-4-20 23:29 上傳下載附件 (26.28 KB)連載14：復(fù)指數(shù)信號的物理意義旋轉(zhuǎn)向量20

13、10-4-21 20:58 上傳下載附件 (63.31 KB)2010-4-21 20:58 上傳下載附件 (6.44 KB)加上時間軸t，我們來看旋轉(zhuǎn)向量的三維圖：2010-4-21 21:54 上傳下載附件 (34.34 KB)注：x軸為實軸，y軸為虛軸旋轉(zhuǎn)向量在x-y平面的投影：2010-4-21 21:50 上傳下載附件 (33.48 KB)旋轉(zhuǎn)向量在x-t平面的投影：2010-4-21 21:50 上傳下載附件 (35.82 KB)旋轉(zhuǎn)向量在y-t平面的投影：2010-5-10 23:13 上傳下載附件 (51.32 KB)連載15：余弦信號的三維頻譜圖2010-4-22 22:40

14、 上傳下載附件 (18.71 KB)2010-4-22 22:40 上傳下載附件 (27.16 KB)2010-4-23 22:40 上傳下載附件 (36.26 KB)2010-4-23 22:40 上傳下載附件 (18.41 KB)連載16：正弦信號的三維頻譜圖2010-4-23 22:41 上傳下載附件 (23.45 KB)連載17：兩個旋轉(zhuǎn)向量合成余弦信號的動畫附件動畫演示的是：兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的向量合成余弦信號。這個動畫是利用MATLAB制作并轉(zhuǎn)成.avi文件的。方法沒掌握好，動畫的生成（轉(zhuǎn)存為avi文件）花了不少于半小時的時間。請matlab高手指點一下。謝謝！橫軸是實軸，縱軸是虛軸

15、。連桿代表向量，連桿首尾相連代表向量相加，連桿的末端所經(jīng)過的軌跡就是合成的信號。初始位置的連桿代表的向量就是信號的復(fù)傅立葉系數(shù)。2010-7-26 20:15 上傳下載附件 (21.48 KB)載18：周期信號的三維頻譜圖2010-4-26 21:28 上傳下載附件 (56.05 KB)連載19：復(fù)數(shù)乘法的幾何意義2010-4-28 00:01 上傳下載附件 (36.57 KB)2010-4-28 00:01 上傳下載附件 (61.53 KB)連載20：用成對的旋轉(zhuǎn)向量合成實信號2010-12-17 20:41 上傳下載附件 (24.88 KB)注：圖中藍(lán)色的向量即代表復(fù)傅立葉系數(shù)，即t=0時

16、刻旋轉(zhuǎn)向量所在的位置。注意兩點：1、由于初始相位關(guān)于實軸對稱，旋轉(zhuǎn)角速度相同，旋轉(zhuǎn)方向相反，合并后的旋轉(zhuǎn)向量只在實軸上有分量，在虛軸上沒有分量。得到這樣的結(jié)論是因為：我們分析的信號本身是實信號。2、正負(fù)頻率對應(yīng)的復(fù)傅立葉系數(shù)合并，是向量相加，不是簡單的幅度相加。從前面的分析來看，雖然我們通過復(fù)傅立葉級數(shù)展開將實信號分解為了一系列的旋轉(zhuǎn)向量之和（由此引出了復(fù)數(shù)，使得實信號的表達(dá)式中出現(xiàn)了復(fù)數(shù)），但由于逆時針和順時針旋轉(zhuǎn)的向量成對出現(xiàn)，而且成對出現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)向量的初始相位關(guān)于實軸對稱，旋轉(zhuǎn)的角速度相同，旋轉(zhuǎn)方向相反，所以這些旋轉(zhuǎn)向量合成的結(jié)果最終還是一個實信號（只在實軸上有分量，虛軸上的分量相互抵消掉

17、了）。連載21：利用李薩育圖形認(rèn)識復(fù)信號本帖最后由 chenaijun 于 2013-2-2 20:41 編輯 通過前面的講解，我們對實周期信號及其頻譜有了一定的認(rèn)識。很多人會想到這個問題：如何理解復(fù)信號？我們來回憶一下物理中學(xué)過的李薩育圖形：當(dāng)我們使用互相成諧波頻率關(guān)系的兩個信號分別作為X和Y偏轉(zhuǎn)信號送入示波器時，這兩個信號分別在X軸、Y軸方向同時作用于電子束而描繪出穩(wěn)定的圖形，這些穩(wěn)定的圖形就叫“李薩育圖形”，如下圖所示：2010-4-30 00:49 上傳下載附件 (13.05 KB)2010-4-30 00:49 上傳下載附件 (59.37 KB)連載22：實信號和復(fù)信號的波形對比在下

18、面兩張圖中：x軸（實軸）、y軸（虛軸）所在的平面是復(fù)平面，t軸（時間軸）垂直于復(fù)平面。上圖為實信號f(t)=cos(2t)的波形圖。下圖為復(fù)信號f(t)=cos(2t)+jsin(2t)的波形圖。對比這兩張圖，很容易得出：實信號在復(fù)平面上投影時只有實軸方向有分量，而復(fù)信號在復(fù)平面上投影時實軸和虛軸方向都有分量。2010-4-30 22:49 上傳下載附件 (63.06 KB)t=0:0.001:10;x=cos(2*pi*t);subplot(2,1,1);plot3(x,t,0*t);set(gca,'YDir','reverse');grid on;x=co

19、s(2*pi*t) ;y=sin(2*pi*t) ;subplot(2,1,2);plot3(x,t,y);set(gca,'YDir','reverse');grid on;再看一個復(fù)信號，該信號在復(fù)平面上的投影就是前面介紹過的李薩育圖形中的第2張圖。2010-4-30 23:34 上傳下載附件 (68.44 KB)t=0:0.001:10;x=cos(2*pi*t) ;y=sin(4*pi*t) ;plot3(x,t,y);set(gca,'YDir','reverse');grid on;連載23：利用歐拉公式理解虛數(shù)用到復(fù)

20、數(shù)的地方都會涉及到虛數(shù)“j”。數(shù)學(xué)中的虛數(shù)一般用“i”表示，而物理中一般用“j”表示，物理中之所以不用“i”表示虛數(shù)，主要是因為物理中經(jīng)常用 “i”表示電流。如果追溯起來，在高中的時候我們就學(xué)過虛數(shù)了。具體說來，我們第一次接觸虛數(shù)應(yīng)該是在解一元三次方程的時候。2010-5-3 20:12 上傳下載附件 (35.48 KB)2010-5-3 20:12 上傳下載附件 (36.19 KB)2010-5-3 20:12 上傳下載附件 (41.28 KB)小發(fā)表于 2010-5-5 23:54:55|只看該作者連載24：IQ信號是不是復(fù)信號？2010-5-5 23:54 上傳下載附件 (31.6 KB

21、)連載25：IQ解調(diào)原理IQ解調(diào)原理如下圖所示：2011-1-26 22:30 上傳下載附件 (35.43 KB)2011-1-26 22:55 上傳下載附件 (30.93 KB)2010-5-7 00:10 上傳下載附件 (31.87 KB)t=-1:0.001:1;f=1;y=cos(2*pi*2*f*t);subplot(1,2,1);plot(t,y);y=sin(2*pi*2*f*t);subplot(1,2,2);plot(t,y);連載26：用復(fù)數(shù)運算實現(xiàn)正交解調(diào)2010-5-7 22:15 上傳下載附件 (23.53 KB)2012-4-7 23:27 上傳下載附件 (26.2

22、3 KB)回到前面的正交調(diào)制解調(diào)原理框圖，如果我們把調(diào)制、信道傳輸、解調(diào)過程看作一個黑箱，那么在發(fā)送端送入黑箱的復(fù)信號被原封不動地傳送到了接收端，表面上我們實現(xiàn)了復(fù)信號的發(fā)送和接收，實質(zhì)上在信道上傳輸?shù)氖菍嵭盘杝(t)=a cos0t b sin0t。連載27：為什么要對信號進(jìn)行調(diào)制？2010-5-9 09:40 上傳下載附件 (57.65 KB)連載28：IQ調(diào)制為什么被稱為正交調(diào)制？講了半天IQ調(diào)制，還沒說為什么這種調(diào)制方法又被稱為“正交”調(diào)制呢？答案是：因為IQ信號被調(diào)制到了一對正交的載波上。前面我們已經(jīng)看到了，IQ調(diào)制用的載波一個是余弦波，另一個是正弦波。為什么說余弦波和正弦波是正交的

23、呢？這是因為正弦波和余弦波滿足如下兩個條件：1）正弦波和余弦波的乘積在一個周期內(nèi)的積分等于0。即：2010-5-10 23:29 上傳下載附件 (53.73 KB)連載29：三角函數(shù)的正交性2010-5-11 21:27 上傳下載附件 (25.87 KB)2010-5-11 21:27 上傳下載附件 (38.9 KB)2010-5-11 21:27 上傳下載附件 (39.5 KB)2010-5-11 21:27 上傳下載附件 (46.43 KB)2010-5-11 21:27 上傳下載附件 (40.1 KB)2010-8-8 22:26 上傳下載附件 (39.43 KB)2010-5-11 2

24、1:27 上傳下載附件 (34.7 KB)連載30：OFDM正交頻分復(fù)用2010-5-12 23:45 上傳下載附件 (17.93 KB)2010-5-12 23:45 上傳下載附件 (32.37 KB)2010-5-12 23:45 上傳下載附件 (30.32 KB)調(diào)制后的數(shù)據(jù)到了接收端才能被解調(diào)出來。三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+

25、tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan2 A) Sin2A=2SinACosA Cos2A = Cos2 A-Sin2 A =2Cos2 A1 =12sin2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3; cos3A = 4(cosA)3 -3cosA tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-

26、a) 半角公式 sin(A/2) = (1-cosA)/2 cos(A/2) = (1+cosA)/2 tan(A/2) = (1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2) = (1+cosA)/(1-cosA) tan(A/2) = (1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化積 sin(a)+sin(b) = 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 sin(a)-sin(b) = 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2 cos(a)+cos(b) = 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 cos(a)-cos(b) = -2sin(a+b)/2sin(

27、a-b)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 積化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*cos(a+b)-cos(a-b) cos(a)cos(b) = 1/2*cos(a+b)+cos(a-b) sin(a)cos(b) = 1/2*sin(a+b)+sin(a-b) cos(a)sin(b) = 1/2*sin(a+b)-sin(a-b) 誘導(dǎo)公式 sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(/2-a) = cos(a) cos(/2-a) = sin(a) sin(/2+a) = cos(a) cos(/2+a) = -s

28、in(a) sin(-a) = sin(a) cos(-a) = -cos(a) sin(+a) = -sin(a) cos(+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA 萬能公式 sin(a) = 2tan(a/2) / 1+tan(a/2)2 cos(a) = 1-tan(a/2)2 / 1+tan(a/2)2 tan(a) = 2tan(a/2)/1-tan(a/2)2 其它公式 asin(a)+bcos(a) = (a2+b2)*sin(a+c) 其中，tan(c)=b/a asin(a)-bcos(a) = (a2+b2)*cos(a-c) 其中，tan(c)

29、=a/b 1+sin(a) = sin(a/2)+cos(a/2)2; 1-sin(a) = sin(a/2)-cos(a/2)2; 其他非重點三角函數(shù) csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 雙曲函數(shù) sinh(a) = ea-e(-a)/2 cosh(a) = ea+e(-a)/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan cot（2k）= cot 公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan