倒煤臺(tái)問題1993B美賽 數(shù)學(xué)建模 西南財(cái)大培訓(xùn) 飛機(jī)裝卸問題解答

1、飛機(jī)裝卸問題分析摘要本文研究了在飛機(jī)裝卸與等待過程中有關(guān)費(fèi)用最小化的問題。首先，在每天五點(diǎn)裝卸臺(tái)的初始狀態(tài)為裝滿，當(dāng)天工作不延遲到下一天的假設(shè)下建立了模型一。根據(jù)飛機(jī)到達(dá)時(shí)間服從均勻分布，得到各飛機(jī)等待時(shí)間的概率密度函數(shù)。分12種情況分別求出等待時(shí)間和工作時(shí)間的分段函數(shù)，并由此解得飛機(jī)的等待費(fèi)用和工作組工作費(fèi)用，其和即為總費(fèi)用。機(jī)場(chǎng)工作方案為當(dāng)還在對(duì)前一架飛機(jī)進(jìn)行裝貨時(shí)，后一架已經(jīng)到達(dá)，啟用第二個(gè)工作組；前一飛機(jī)裝滿離開后，裝卸臺(tái)所剩貨物已經(jīng)不足裝滿一架飛機(jī)，而在繼續(xù)向裝卸臺(tái)中裝貨時(shí)，后一架已經(jīng)到達(dá)，啟用第二個(gè)工作組；除此外用一個(gè)工作組?？傎M(fèi)用為: 元。 而后，在模型一的基礎(chǔ)上，考慮實(shí)際情況受

2、前一天遲滯的影響，早上五點(diǎn)時(shí)裝卸臺(tái)不一定滿，放寬當(dāng)天工作不延遲到下一天的假設(shè)。且原方案中啟用第二個(gè)工作組的時(shí)刻不能使總費(fèi)用最低，因此建立計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)模擬優(yōu)化模型，尋找啟用第二個(gè)工作組的最佳時(shí)刻，使總費(fèi)用最低。利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬，找出當(dāng)裝卸臺(tái)需要單位貨物才能裝滿，當(dāng)天還有架飛機(jī)還未到達(dá)時(shí)，能使總費(fèi)用最小，啟用第二個(gè)工作組的時(shí)刻，即為機(jī)場(chǎng)工作方案。工作方案為同時(shí)有兩架或三架飛機(jī)時(shí)，先到先裝，裝滿才裝下一架。在時(shí)刻，機(jī)場(chǎng)無飛機(jī)等待，裝卸臺(tái)需要單位貨物才能裝滿，當(dāng)天還有架飛機(jī)還未到達(dá)，有時(shí)刻，當(dāng) 時(shí)用一組工人工作，當(dāng)時(shí)用兩組工人工作。具體數(shù)值見表3，總費(fèi)用為9112.3萬元。關(guān)鍵詞 計(jì)算機(jī)模擬 優(yōu)化問

3、題 一、問題重述航空貨運(yùn)已是物流的一個(gè)重要組成部分。成都機(jī)場(chǎng)某公司經(jīng)營機(jī)場(chǎng)某一貨物裝卸臺(tái)，當(dāng)貨機(jī)到達(dá)時(shí)，貨物通過裝卸臺(tái)吊裝到飛機(jī)上。一架貨機(jī)要用3小時(shí)裝滿，而裝卸臺(tái)的容量是一架半貨機(jī)。每天，運(yùn)輸部門向這個(gè)裝貨設(shè)施發(fā)送三架貨機(jī)，貨機(jī)到達(dá)時(shí)間不確定。這些貨機(jī)在上午5點(diǎn)到下午8點(diǎn)的任何時(shí)間內(nèi)到達(dá)。如果一貨機(jī)到達(dá)后因等待裝貨而停滯在那里（即處于等待服務(wù)狀態(tài)）的話，機(jī)場(chǎng)要征收停機(jī)費(fèi)15000元/小時(shí)架。一個(gè)裝貨工作組要用6個(gè)小時(shí)用裝卸車把空的裝卸臺(tái)裝滿。這個(gè)工作組的費(fèi)用是每小時(shí)9000元。可以調(diào)用第二個(gè)工作組及其裝卸車來提高裝貨速度，而費(fèi)用為每小時(shí)12000元，出于安全的原因，當(dāng)往裝卸臺(tái)裝貨時(shí)，不能往貨

4、機(jī)上裝貨。每當(dāng)由于往裝卸臺(tái)裝貨而中斷往貨機(jī)上裝貨時(shí)，就要征收停機(jī)費(fèi)。如果你是公司的管理者，你將如何進(jìn)行安排。注意：你們的分析至少應(yīng)包括考慮以下的問題：1、建立合理的裝貨安排模型來選擇最佳方案使費(fèi)用少？ 2、必要的結(jié)果，比如：最佳方案，年預(yù)期開支（預(yù)期開支是指工作組的費(fèi)用與停機(jī)費(fèi)的總和）3、用計(jì)算機(jī)模擬的方法檢驗(yàn)?zāi)銓?duì)問題的分析和結(jié)果。二、模型假設(shè)1飛機(jī)需裝滿才能起飛。2. 增加一個(gè)工作組參與裝卸能使裝卸速度提高一倍。3. 飛機(jī)到達(dá)機(jī)場(chǎng)后直接進(jìn)行裝卸，不考慮維修，加油等時(shí)間。 三、符號(hào)說明 第一和第二架飛機(jī)到達(dá)的時(shí)間差； 第二架飛機(jī)的等待時(shí)間的密度函數(shù)； 第二和第三架飛機(jī)到達(dá)的時(shí)間差； 第三架飛機(jī)

5、的等待時(shí)間的密度函數(shù)； 第二架飛機(jī)等待時(shí)間； 第三架飛機(jī)等待時(shí)間； 總費(fèi)用； 工人的裝卸費(fèi)用； 飛機(jī)的等待費(fèi)用； 機(jī)場(chǎng)無飛機(jī)等待的時(shí)刻，； 當(dāng)天未到飛機(jī)數(shù)，； 裝卸臺(tái)的剩余容量，以每小時(shí)向飛機(jī)搬運(yùn)的貨物量為單位，； 使用一個(gè)工作組事件； 使用兩個(gè)工作組事件； 使用一個(gè)工作組的概率； 使用兩個(gè)工作組的概率； 從一個(gè)工作組轉(zhuǎn)為用兩個(gè)工作組的時(shí)刻，此時(shí)還有架飛機(jī)未到，裝卸臺(tái)還有單位貨物未裝滿； 工人給裝卸臺(tái)裝貨的速度， 當(dāng)天未到的架飛機(jī)均在后到達(dá)的概率； 當(dāng)天未到的飛機(jī)中至少有一架在時(shí)刻之前到達(dá)的概率； 當(dāng)天第一架飛機(jī)到達(dá)時(shí)刻； 當(dāng)天第一架飛機(jī)到達(dá)時(shí)刻； 當(dāng)天第一架飛機(jī)到達(dá)時(shí)刻； 前一天第三架飛機(jī)到

6、達(dá)時(shí)刻；四、問題求解4.1 模型一建立與求解 4.1.1模型一建立（1）飛機(jī)裝卸規(guī)則（方案）每天五點(diǎn)裝卸臺(tái)滿貨，每天獨(dú)立；時(shí)間是連續(xù)的；當(dāng)還在對(duì)前一架飛機(jī)進(jìn)行裝貨時(shí)，后一架飛機(jī)已經(jīng)到達(dá)，啟用第二個(gè)工作組；證明如下：設(shè)在a機(jī)裝機(jī)過程中b機(jī)到達(dá)，等待a機(jī)飛走的時(shí)間為，此時(shí)裝卸臺(tái)上的貨物量為（用一個(gè)工作組一小時(shí)裝飛機(jī)工作量為單位，）。則a機(jī)飛走后，用一個(gè)工作組裝裝卸臺(tái)產(chǎn)生的裝卸費(fèi)和等待費(fèi)用為： ， 1-（1）用兩個(gè)工作組裝裝卸臺(tái)產(chǎn)生的裝卸費(fèi)和等待費(fèi)用為：1-（2）兩式相減可得： ， 1-（3）在條件下，必有，即用兩個(gè)工作組總費(fèi)用更小。前一架飛機(jī)裝滿貨離開后，裝卸臺(tái)所剩的貨物已經(jīng)不足裝滿一架飛機(jī)，后一

7、架飛機(jī)已經(jīng)到達(dá)，啟用第二個(gè)工作組。（2）模型建立 設(shè)三架飛機(jī)到達(dá)的時(shí)間分別為， 則第一和第二架飛機(jī)到達(dá)的時(shí)間差為： ， 1-（4） 第二三架飛機(jī)達(dá)到的時(shí)間差為： ， 1-（5） 設(shè)為第二架飛機(jī)等待時(shí)間，為第三架飛機(jī)等待時(shí)間，且滿足在間的獨(dú)立的均勻分布。則第二架飛機(jī)的等待時(shí)間的密度函數(shù)為： ， 1-（6）其中為第一和第二架飛機(jī)到達(dá)的時(shí)間差，為第二架飛機(jī)的等待時(shí)間的密度函數(shù)。 第三架飛機(jī)的等待時(shí)間的密度函數(shù)為： ， 1-（7） 其中為第二和第三架飛機(jī)到達(dá)的時(shí)間差，為第三架飛機(jī)的等待時(shí)間的密度函數(shù)。 則可計(jì)算第二架飛機(jī)等待時(shí)間，現(xiàn)取其期望得： ， 1-（8）其中為第二架飛機(jī)等待時(shí)間，為第二架飛機(jī)的等

8、待時(shí)間的密度函數(shù)。同理第三架飛機(jī)等待時(shí)間的期望為： ， 1-（9）其中為第三架飛機(jī)等待時(shí)間，為第三架飛機(jī)的等待時(shí)間的密度函數(shù)。由于假設(shè)每天五點(diǎn)裝卸臺(tái)初始量為滿，因此第一架飛機(jī)的等待時(shí)間必定為0?？偟却龝r(shí)間： ， 1-（10）4.1.2模型求解 （1）求解等待時(shí)間和費(fèi)用現(xiàn)需求出第二架飛機(jī)等待時(shí)間以及第三架飛機(jī)等待時(shí)間的分布函數(shù)和期望，用MATLAB編程求解，算法如下，程序見附錄1：Step 1：運(yùn)用matlab中int函數(shù)求積分，求出第二架飛機(jī)等待時(shí)間的期望值；Step 2：將各值賦給a，輸出矩陣a；Step 3：運(yùn)用matlab中int函數(shù)求積分，求出第三架飛機(jī)等待時(shí)間的期望值；Step 4：

9、將各值賦給b，輸出矩陣b。其分段函數(shù)和每段概率表示如下表（表1）：表1 飛機(jī)等待時(shí)間表?xiàng)l件1第二駕飛機(jī)等待的時(shí)間第一架飛機(jī)等待時(shí)間的期望條件2第三架飛機(jī)的滯期時(shí)間第二架飛機(jī)等待時(shí)間的期望000000且000000而總的滯期時(shí)間為： 1-（11）（2）求解工作費(fèi)用各組的工作時(shí)間表達(dá)式見下表（表2）：表2 工作時(shí)間表?xiàng)l件1第二架飛機(jī)開始裝貨前只用第一工作組工作的時(shí)間第二架飛機(jī)開始裝貨前兩組工作組工作的時(shí)間條件2第二架飛機(jī)離開后第三架飛機(jī)開始裝貨前只用第一工作組工作的時(shí)間第二架飛機(jī)離開后第三架飛機(jī)開始裝貨前兩組工作組工作的時(shí)間010240024000且0400120而工作費(fèi)用為： 1-（12）利用M

10、ATLAB編程，算法如下，程序見附錄2Step1: 分別用matlab中int函數(shù)求積分求出一個(gè)裝卸工作組工作時(shí)間，兩個(gè)裝卸工作組工作時(shí)間；Step2: 分別求和再乘以各自工作組的工作費(fèi)用求得一天費(fèi)用總和。得： 1-（13）綜上求得機(jī)場(chǎng)工作方案為：當(dāng)還在對(duì)前一架飛機(jī)進(jìn)行裝貨時(shí)，后一架飛機(jī)已經(jīng)到達(dá)，啟用第二個(gè)工作組；前一架飛機(jī)裝滿貨物離開后，裝卸臺(tái)所剩的貨物已經(jīng)不足裝滿架飛機(jī)，而在繼續(xù)向裝卸臺(tái)中裝貨時(shí)，后一架飛機(jī)已經(jīng)到達(dá)，啟用第二個(gè)工作組。4.2模型二建立4.1.1 模型一局限 上述模型一有以下局限：（1） 每天早上5點(diǎn)裝卸臺(tái)已滿的假設(shè)不合理；（2） 沒有考慮第一天的飛機(jī)裝卸工作延遲到第二天，對(duì)

11、第二天工作的影響；（3） 飛機(jī)到達(dá)后開始轉(zhuǎn)為用第二個(gè)工作組并不能保證這樣能使裝卸費(fèi)用和飛機(jī)等待費(fèi)用最?。还试谀Ｐ鸵坏幕A(chǔ)上優(yōu)化建立模型二，找出由一個(gè)工作組轉(zhuǎn)為兩個(gè)工作組時(shí)刻。4.1.2 模型二建立思路 模型目標(biāo)是設(shè)計(jì)機(jī)場(chǎng)工作方案使得飛機(jī)裝卸費(fèi)用和等待費(fèi)用最小。為保證費(fèi)用最小，需找出由一個(gè)工作組轉(zhuǎn)為兩個(gè)工作組的時(shí)刻。因飛機(jī)的到達(dá)時(shí)間機(jī)場(chǎng)工作人員不可預(yù)測(cè)，不能將其作為安排工作的條件，故選用裝卸臺(tái)剩余容量和每天飛機(jī)未到架數(shù)作為自變量。對(duì)此建立轉(zhuǎn)換時(shí)刻和這兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，列出費(fèi)用表達(dá)式。用計(jì)算機(jī)模擬找出費(fèi)用最小的方案，即為最佳方案。4.1.3 模型二（1）目標(biāo)函數(shù) 目標(biāo)是使得總花費(fèi)最小?？偦ㄙM(fèi)分為

12、飛機(jī)等待費(fèi)用和裝卸費(fèi)用，故有： ， 2-（1）其中表示總費(fèi)用，表示工人的錢裝卸費(fèi)用，表示飛機(jī)的等待費(fèi)用。 （2）飛機(jī)裝卸規(guī)則對(duì)任意一架飛機(jī)，在其裝機(jī)過程中有其余飛機(jī)到達(dá)，在該機(jī)飛走后，用兩個(gè)工作組裝裝卸臺(tái)。同時(shí)有兩架或三架飛機(jī)時(shí)，先到先裝，裝滿才裝下一架。在時(shí)刻，機(jī)場(chǎng)無飛機(jī)等待，裝卸臺(tái)需要單位（以每小時(shí)向飛機(jī)搬運(yùn)的貨物量為單位，）貨物才能裝滿，當(dāng)天還有架飛機(jī)還未到達(dá)，他們到達(dá)的時(shí)刻相互獨(dú)立地服從的均勻分布。則存在時(shí)刻，方案要求在時(shí)用一組工人，時(shí)用兩組工人。 證明如下：設(shè)用一個(gè)工作組為事件，用兩個(gè)工作組為事件，表示用一個(gè)工作組的概率，表示用兩個(gè)工作組的概率。無飛機(jī)在機(jī)場(chǎng)等待且裝卸臺(tái)不滿時(shí)，有：

13、， 2-（2）其中表示機(jī)場(chǎng)無飛機(jī)等待的時(shí)刻，表示裝卸臺(tái)的剩余容量（以每小時(shí)向飛機(jī)搬運(yùn)的貨物量為單位，），表示用一個(gè)工作組的概率，表示用兩個(gè)工作組的概率。定義存在時(shí)刻，使得：， 2-（3）在，給定時(shí)，是關(guān)于的增函數(shù)，是關(guān)于的減函數(shù)，即隨時(shí)時(shí)間的推移，為了使當(dāng)天的任務(wù)盡量完成，使用兩個(gè)工作組的概率增大，使用一個(gè)組的概率減小。則方案要求在時(shí)用一組工人，時(shí)用兩組工人最優(yōu)。每天未到飛機(jī)數(shù)隨著時(shí)間增加是減少的，故易得： ， 2-（4）（3）縮小搜索范圍現(xiàn)縮小的范圍。在時(shí)刻機(jī)場(chǎng)無飛機(jī)等待，且裝卸臺(tái)有單位貨物待裝。定義工人給裝卸臺(tái)裝貨的速度為單位/小時(shí)，以一個(gè)工作組每小時(shí)向飛機(jī)搬運(yùn)的貨物量為單位，即飛機(jī)的容量

14、為3單位，裝卸臺(tái)的容量為4.5單位，則： ， 2-（5）定義事件為當(dāng)天未到的架飛機(jī)均在，即時(shí)刻之后到達(dá)，事件為未到的飛機(jī)中至少有一架在，即時(shí)刻之前到達(dá)。對(duì)于事件，一個(gè)工作組就可在時(shí)刻裝滿工作臺(tái)，不增加飛機(jī)的等待時(shí)間，為使費(fèi)用最少，所以。這時(shí)用一個(gè)工作組工作，有： ， 2-（6）對(duì)于事件，飛機(jī)最晚到達(dá)的時(shí)刻恰好能夠滿足兩個(gè)工作組將裝卸臺(tái)填滿，故時(shí)刻開始兩個(gè)工作組一起工作，使最早到達(dá)的那架飛機(jī)等待時(shí)間最短，則費(fèi)用最少，所以。這時(shí)用兩個(gè)工作組工作, 有：， 2-（7）故有：， 2-（8）其中表示機(jī)場(chǎng)中無飛機(jī)等待的時(shí)刻，表示當(dāng)天未到的架飛機(jī)均在后到達(dá)的概率，表示用一個(gè)工作組的概率，表示未到的飛機(jī)中至少

15、有一架在時(shí)刻之前到達(dá)的概率。對(duì)于，當(dāng)時(shí)，因每天的飛機(jī)必會(huì)在晚上8點(diǎn)前到達(dá)機(jī)場(chǎng)，故為0；時(shí)，因飛機(jī)到達(dá)時(shí)刻滿足的均勻分布，故可由時(shí)間長(zhǎng)之比求得。所以有：， 2-（9） 其中表示機(jī)場(chǎng)中無飛機(jī)等待的時(shí)刻，表示當(dāng)天未到的架飛機(jī)均在后到達(dá)的概率，表示裝卸臺(tái)的剩余容量（以每小時(shí)向飛機(jī)搬運(yùn)的貨物量為單位），表示當(dāng)天未到飛機(jī)數(shù)，。對(duì)于，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)飛機(jī)是在時(shí)刻之前到達(dá)，不滿足假設(shè)，故為0；當(dāng)時(shí)，即，因飛機(jī)到達(dá)時(shí)刻滿足的均勻分布，故可由時(shí)間長(zhǎng)之比求得。所以有： ， 2-（10） 其中表示機(jī)場(chǎng)中無飛機(jī)等待的時(shí)刻，表示當(dāng)天未到的架飛機(jī)均在后到達(dá)的概率，表示裝卸臺(tái)的剩余容量（以每小時(shí)向飛機(jī)搬運(yùn)的貨物量為單位），表示

16、當(dāng)天未到飛機(jī)數(shù)，。 設(shè)：滿足， 2-（11）滿足， 2-（12） 則有，分別為的上下限，即：， 2-（13） 其中 表示將一個(gè)工作組換成兩個(gè)工作組的時(shí)刻。綜上，對(duì)于任意給定的，都可通過上述（9），（10），（11），（12），（13）公式解得 的范圍，即縮小范圍模型為： 2-（14）（4）費(fèi)用公式 總費(fèi)用分為飛機(jī)等待費(fèi)用和工人裝卸費(fèi)用。即： ， 2-（15） 其中表示總費(fèi)用，表示工人的裝卸費(fèi)用，表示飛機(jī)的等待費(fèi)用。 對(duì)于工人的裝卸費(fèi)用，因飛機(jī)的裝卸工作有延遲到第二天完成的可能，故工人需時(shí)刻盡量使裝卸臺(tái)裝滿以減少未到飛機(jī)的等待時(shí)間。由以上可知機(jī)場(chǎng)安排工作組的決策按照，進(jìn)行，在之前使用一個(gè)工作組工

17、作，在之后使用兩個(gè)工作組工作。設(shè)分別為當(dāng)天第一架飛機(jī)，第二架飛機(jī)，第三架飛機(jī)到達(dá)機(jī)場(chǎng)的時(shí)間，為前一天第三架飛機(jī)到達(dá)時(shí)刻。故有： ， 2-（16） 其中為一個(gè)工作組換位兩個(gè)工作組的時(shí)刻。 對(duì)于飛機(jī)等待費(fèi)用，當(dāng)裝卸臺(tái)上貨物量能滿足一架飛機(jī)所需的貨物時(shí)，飛機(jī)無等待費(fèi)用，當(dāng)無法滿足時(shí)，飛機(jī)產(chǎn)生等待費(fèi)用，等待時(shí)間為工作組將裝卸臺(tái)裝至能滿足飛機(jī)需要的時(shí)間。故有：， 2-（17）其中分別為當(dāng)天第一架飛機(jī)，第二架飛機(jī)，第三架飛機(jī)到達(dá)機(jī)場(chǎng)的時(shí)間，為裝卸臺(tái)剩余容量，為一個(gè)工作組換位兩個(gè)工作組的時(shí)刻。（5）總模型綜上所述，建立計(jì)算機(jī)模擬優(yōu)化模型。模型如下：給定一離散的，；由縮小范圍模型找出的范圍；用計(jì)算機(jī)模擬不同的

18、時(shí)間點(diǎn)，最小化總費(fèi)用，分別找出三種未到飛機(jī)數(shù)費(fèi)用最少的三個(gè)時(shí)刻，；重復(fù)上述13步驟，找出對(duì)于每個(gè)和對(duì)應(yīng)的費(fèi)用最小的點(diǎn)；則所有的即為機(jī)場(chǎng)的決策函數(shù)。4.1.4 模型二求解利用MATLAB軟件編程求解，算法如下，程序見附錄3：Step1：定義裝卸臺(tái)剩余容量，因?yàn)檠b卸臺(tái)最大容量為4.5，屬于0到4.5之間；Step2：初始值定為0.1，每次循環(huán)加上0.1；Step3：分別定義、為還有三架飛機(jī)、兩架飛機(jī)、一架飛機(jī)未到達(dá)時(shí)，啟用第二個(gè)工作組的時(shí)間點(diǎn)，、與相關(guān)；Step4：將、分別以1為步長(zhǎng)在時(shí)間5到20之間循環(huán)；Step5: 用計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成三架飛機(jī)到達(dá)時(shí)間x、y、z；Step6：根據(jù)啟動(dòng)第二組時(shí)間、以

19、及飛機(jī)到達(dá)時(shí)間x、y、z可以求出一天內(nèi)飛機(jī)的等待費(fèi)與貨物裝卸費(fèi)之和Step7：找到每天最小費(fèi)用，記錄下此；時(shí)的以及與之對(duì)應(yīng)的、Step8：加上0.1，再重復(fù)Step3Step7；Step9：求出最小費(fèi)用的平均值，乘以一年的天數(shù)得到一年的費(fèi)用模擬值。結(jié)果為見下表（表3）：表3 模型二方案表Q0.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.21.31.41.5t(Q,3)121591310118910101311989t(Q,2)161512141114121214141314131215t(Q,1)201820191718181918181816181818Q1.61.71.8

20、1.922.12.22.32.42.52.62.72.82.93t(Q,3)58138106689897887t(Q,2)13121314101013111412101391010t(Q,1)161617171716171816151716171414Q3.13.23.33.43.53.63.73.83.944.14.24.34.44.5t(Q,3)677855867866766t(Q,2)111011129696811896710t(Q,1)161614151413161114131513141414機(jī)場(chǎng)根據(jù)裝卸臺(tái)剩余容量，和未到飛機(jī)數(shù)，選擇符合此時(shí)條件的時(shí)刻將一個(gè)工作組變?yōu)閮蓚€(gè)工作組工作。

21、 用計(jì)算機(jī)模擬得到總費(fèi)用為9112.3萬元 。五、模型評(píng)價(jià)5.1 模型優(yōu)點(diǎn)（1）本文先從簡(jiǎn)單的角度著手建立模型，然后放寬限制條件建立更嚴(yán)密的模型。過程嚴(yán)謹(jǐn)，理論性強(qiáng)，邏輯嚴(yán)密，而且易于理解。（2）本文大量運(yùn)用了計(jì)算機(jī)程序，所有數(shù)據(jù)均由計(jì)算機(jī)處理，故誤差由計(jì)算機(jī)精度產(chǎn)生，模型據(jù)有良好的穩(wěn)定性。5.2 模型不足 沒有從理論上證明模型的最優(yōu)性，同時(shí)要得到更好的結(jié)果，計(jì)算量較大。六、參考文獻(xiàn)1 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用M，北京：高等教育出版社，20052 韓中庚，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)?wù)撐木x與點(diǎn)評(píng)，北京：科學(xué)出版社，20073 姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第二版），北京：高等教育出版社，19924 韓中庚，數(shù)學(xué)

22、建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2005.65 謝金星，優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學(xué)出版社，2005.76 李尚任，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽教程，南京：江蘇教育出版社，1996.06七、附錄7.1模型一等待時(shí)間MATLAB程序syms t;a(1)=int(1/15*(4-t),0,3);a(2)=int(1/15*(5-t)/2,3,5);a(3)=int(1/15*0*t,5,7);a(4)=int(1/15*0*t,7,15);asyms x y;b(1)=int(int(9-x-y)/112.5,y,0,7-x),x,0,3);b(2)=int(int(11-x-y

23、)/2/112.5,y,7-x,11-x),x,0,3);b(3)=int(int(15-x-2*y)/2/112.5,y,0,5.5-x/2),x,3,5);b(4)=int(int(19-x-2*y)/4/112.5,y,(11-x)/2,(19-x)/2),x,3,5);b(5)=int(int(15-x-2*y)/2/112.5,y,0,3),x,5,7);b(6)=int(int(12+x+y)/2/112.5,y,3,12-x),x,5,7);b(7)=int(int(4-y)/112.5,y,0,3),x,7,15);b(8)=int(int(5-y)/2/112.5,y,3,5

24、),x,7,15);b 7.2模型一工作費(fèi)用MATLAB程序clearclcsyms t;a1(1)=int(1/15*0*t,0,3);a1(2)=int(1/15*(t-3),3,5);a1(3)=int(1/15*(t-3),5,7);a1(4)=int(4/15+0*t,7,15);a1; a2(1)=int(1/15*t,0,3);a2(2)=int(1/15*(5-t)/2,3,5);a2(3)=int(1/15*0*t,5,7);a2(4)=int(1/15*0*t,7,15);a2; syms x y;b1(1)=int(int(0*x*y,y,0,7-x),x,0,3);b1

25、(2)=int(int(x+y-7)/112.5,y,7-x,11-x),x,0,3);b1(3)=int(int(4/112.5+0*x*y,y,11-x,15),x,0,3);b1(4)=int(int(0*x*y,y,0,5.5-x/2),x,3,5);b1(5)=int(int(2*y+x-11)/2/112.5,y,(11-x)/2,(19-x)/2),x,3,5);b1(6)=int(int(4/112.5+0*x*y,y,(19-x)/2,15),x,3,5);b1(7)=int(int(0*x*y,y,0,3),x,5,7);b1(8)=int(int(y-3)/112.5+0

26、*x,y,3,12-x),x,5,7);b1(9)=int(int(5-x)/112.5+0*y,y,0,12-x),x,5,7);b1(10)=int(int(0*x*y,y,0,3),x,7,15);b1(11)=int(int(y-3)/112.5+0*x,y,3,5),x,7,15);b1(12)=int(int(2/112.5+0*x*y,y,5,15),x,7,15);b1; b2(1)=int(int(2/112.5+0*x*y,y,0,7-x),x,0,3);b2(2)=int(int(11-x-y)/2/112.5,y,7-x,11-x),x,0,3);b2(3)=int(i

27、nt(0*x*y,y,11-x,15),x,0,3);b2(4)=int(int(2/112.5+0*x*y,y,0,5.5-x/2),x,3,5);b2(5)=int(int(19-x-2*y)/4/112.5,y,(11-x)/2,(19-x)/2),x,3,5);b2(6)=int(int(0*x*y,y,(19-x)/2,15),x,3,5);b2(7)=int(int(9-x)/2/112.5+0*y,y,0,3),x,5,7);b2(8)=int(int(12-x-y)/2/112.5,y,3,12-x),x,5,7);b2(9)=int(int(0*x*y,y,0,12-x),x,5,7);b2(10)=int(int(1/112.5+0*x*y,y,0,3),x,7,15);b2(11)=int(int(5-y)/2/112.5+0*x,y,3,5),x,7,15);b2(12)=int(int(0*x*y,y,5,15),x,7,15); b2; s=900