壓裂井生產(chǎn)系統(tǒng)分析中文翻譯

1、窗體頂端壓裂井生產(chǎn)系統(tǒng)分析James L.Hunt,SPE,Halliburton Services總結(jié) 生產(chǎn)系統(tǒng)分析已經(jīng)在預(yù)測儲(chǔ)量的基礎(chǔ)上用來設(shè)計(jì)生產(chǎn)組合很多年了。用于儲(chǔ)層計(jì)算的最常用的方程是用于穩(wěn)態(tài)徑向流的計(jì)算。 大多數(shù)水力壓裂井需要一個(gè)非穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)模擬器來預(yù)測與標(biāo)準(zhǔn)井有關(guān)的較高的流動(dòng)速率。隨著通過為徑向流動(dòng)生產(chǎn)而設(shè)計(jì)的生產(chǎn)管線的過度壓力下降，這個(gè)高流動(dòng)速率也會(huì)出現(xiàn)問題。因此，壓裂井生產(chǎn)作業(yè)的非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)自然不能用于steady-state radial-flow inflow performance relationships (IPR's) to calculate reservo

2、ir performance. An accurate prediction of穩(wěn)態(tài)徑向流流入動(dòng)態(tài)關(guān)系（IPR）計(jì)算儲(chǔ)層性能。一個(gè)準(zhǔn)確的壓裂井生產(chǎn)預(yù)測必須是最經(jīng)濟(jì)、有效的生產(chǎn)組合。Most hydraulically fractured wells require the use of an unsteady-state production simulator to predict the higher flow rates在文獻(xiàn)中已經(jīng)提到，已歸一化的參考曲線可以用來產(chǎn)生必要生產(chǎn)系統(tǒng)分析的IPR曲線。然而，這項(xiàng)工作表明，當(dāng)儲(chǔ)層邊界被考慮時(shí)壓裂井的參考曲線響應(yīng)變得與時(shí)間相關(guān)。提出了構(gòu)建IPR

3、曲線的一般方法，和使用一個(gè)不穩(wěn)定的狀態(tài)的壓裂井生產(chǎn)模擬與生產(chǎn)系統(tǒng)分析的方法。一個(gè)油田實(shí)例展示了該方法在壓裂井中的應(yīng)用。引言 生產(chǎn)系統(tǒng)的分析已經(jīng)在儲(chǔ)層生產(chǎn)能力預(yù)測的基礎(chǔ)上進(jìn)行完井配置很多年了。通常被稱為節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析，這種方法廣泛應(yīng)用于電氣線路和管線的分析系統(tǒng)。吉爾貝蒂第一個(gè)提出把這種系統(tǒng)分析方法應(yīng)用到油井生產(chǎn)系統(tǒng)。A typical producing system includes many components where一個(gè)典型的生產(chǎn)系統(tǒng)包括潛在發(fā)生壓力下降的許多組件。井配置越復(fù)雜，系統(tǒng)的潛在總壓降越大。圖1給出了一個(gè)系統(tǒng)中生產(chǎn)配置與可能壓降的示意圖。 優(yōu)化井配置來獲得最大生產(chǎn)能力是生產(chǎn)系

4、統(tǒng)分析的目標(biāo)。有技巧的把整個(gè)系統(tǒng)在一些點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)處分開并且計(jì)算每個(gè)部分的壓降。通常節(jié)點(diǎn)上游的系統(tǒng)部分稱為流入，節(jié)點(diǎn)下游的系統(tǒng)部分成流出。壓降與流量之間的關(guān)系存在于系統(tǒng)的每個(gè)部分。壓降隨在流入和流出截面間流量變化得出。生產(chǎn)系統(tǒng)分析必定存在的兩個(gè)條件：（1）流入和流出節(jié)點(diǎn)的量相等，（2）只有一個(gè)單一壓力下存在節(jié)點(diǎn)的流速是給定的。滿足這兩個(gè)條件，整個(gè)系統(tǒng)的流動(dòng)能力就可確定。這通常是通過繪制節(jié)點(diǎn)流入與流出的壓力與流量來實(shí)現(xiàn)的，流入和流出曲線的交叉點(diǎn)就是系統(tǒng)的流動(dòng)能力。如圖二所示。根據(jù)組件的位置改變，通過重新計(jì)算流入或流出曲線，任意組件改變的影響都會(huì)調(diào)查到。例如，如果組件位于流出截面，流出曲線被重新計(jì)算；

5、然而，流入曲線保持不變。因此，生產(chǎn)系統(tǒng)分析方法可以用來評(píng)估現(xiàn)有生產(chǎn)系統(tǒng)并用于未來井結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中。在文獻(xiàn)中，許多例子圖解了生產(chǎn)系統(tǒng)分析技術(shù)的應(yīng)用。2-6 To apply the systems-analysis approach to a certain well config-要把系統(tǒng)分析方法應(yīng)用到一個(gè)確定的井結(jié)構(gòu)，每個(gè)組件關(guān)系或者模塊中流量導(dǎo)致的壓降必須有效必須的考慮到。對(duì)于計(jì)算目標(biāo)，井配置可以分為幾個(gè)部分或模塊，每個(gè)又包含幾個(gè)組件。例如，圖1生產(chǎn)系統(tǒng)可以分為3個(gè)大的部分：流動(dòng)管線、井、儲(chǔ)層。這些部分的每一個(gè)可能由一個(gè)或幾個(gè)組件組成。例如，井模塊是由幾種不同尺寸的油管、一個(gè)在油管和井底間的

6、束縛、可能還有一個(gè)安全閥也被稱為流動(dòng)束縛。模塊的組件中給定流量引起相對(duì)壓降，被用來計(jì)算總壓降。 It is the objective of production-systems analysis to optimize the圖 1生產(chǎn)配置示意圖與可能的系統(tǒng)壓降圖 2系統(tǒng)分析圖的油藏流入和套管流出曲線圖 3 CfD=0.2時(shí)壓裂井類型曲線 通過管線多項(xiàng)流的相互關(guān)系在文獻(xiàn)中可以找到，并且在井系統(tǒng)中通過油管和管線相互關(guān)系決定的壓降是有用的。相互關(guān)系通常用于計(jì)算水平管線壓降，包括參考文獻(xiàn)7到10.許多壓降關(guān)系也可用于井的垂直油管流動(dòng)。7,11-14管線與油管部分的壓降關(guān)系已經(jīng)應(yīng)用很多年了，并通常用

7、于管流模塊。相互關(guān)系的選擇依賴于特定的井的情況。pipeline include Refs. 7 through 10. Various pressure-drop corre- 儲(chǔ)層是整個(gè)系統(tǒng)中最重要的一個(gè)部分，因?yàn)樗鼪Q定著哪里會(huì)流入井底，同時(shí)是井系統(tǒng)中最復(fù)雜的部分。因此，儲(chǔ)層必須被一個(gè)合適的模型準(zhǔn)確的描述。許多曲線模型（通常被稱為IPR曲線模型）在文獻(xiàn)中被提到：大多數(shù)用于處理穩(wěn)態(tài)徑向流。對(duì)于油井，這被稱為Vogel方程15，Vogel方程的Standing補(bǔ)充16，F(xiàn)etkovich方程17，和常見的達(dá)西方程徑向流。對(duì)于氣井，常見的IPR方程是反壓力方程和Darcy徑向流方程。這些IPR曲

8、線適用于大多數(shù)確定油藏壓降的案例中。然而，對(duì)于水利壓裂井，特別是大段壓裂和致密地層，因?yàn)閴毫丫鲃?dòng)的非穩(wěn)態(tài)性質(zhì)穩(wěn)態(tài)徑向流的IPR曲線不適用。 存在幾種處理射孔井的方式。一、在穩(wěn)態(tài)徑向流IPR方程中，通過改變流動(dòng)效率來表示射孔情況。16這種方法受流動(dòng)效率、溫臺(tái)概念、不考慮壓裂井的非穩(wěn)態(tài)影響的限制。二、繪制出的產(chǎn)量增長曲線的應(yīng)用，例如McGuire 、 Sikora18和Soliman19描述的那樣。第二種也有局限性，因?yàn)闆]考慮到產(chǎn)量增長曲線受時(shí)間的影響。被Meng等人20提出的一個(gè)更為復(fù)雜的方法，用壓裂井模型為射孔井繪制IPR曲線。很多種壓裂井模型已經(jīng)在文獻(xiàn)中被提到了。21-23壓裂井模型的描述

9、壓裂井模型在這項(xiàng)工作中的使用是被Soliman等人提出來的。23這個(gè)模型是由在非穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定流壓狀態(tài)下的局部導(dǎo)通的垂直壓裂生產(chǎn)井終端組成的。裂縫向井孔周圍的每一個(gè)方向和地層高度上延伸相同的距離。在一個(gè)具體油藏中的井是由一個(gè)沒有流出邊界的正方形排水區(qū)域組成的。下面是其他的假設(shè)條件。1、 在連續(xù)均值各向同性的地層中。2、 不考慮重力影響。3、 儲(chǔ)層流體是單向可壓縮的。4、 流體在裂縫和地層中流動(dòng)服從達(dá)西定律。這些問題被描述成類型曲線來解決。下面的定義用來描述型曲線的變化。, (1), (2)和 , (3)表格 1圖4、5、6、8、9的井和油藏參數(shù)地層滲透率，md0.10地層厚度，ftm329.8孔隙度

10、0.107原始油藏壓力，psiMPa239416.51井筒半徑，in.mm4102泄油半徑，ftm2640805油藏溫度，260127氣體比重0.65圖 4Darcy方程的IPR曲線圖 5穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量增長模型的IPR曲線圖 6壓裂井模擬器繪出的隨時(shí)間變化的IPR曲線類型曲線被呈現(xiàn)為無量綱流速對(duì)無量綱時(shí)間與儲(chǔ)層范圍內(nèi)裂縫半長比率的一個(gè)參數(shù)的一個(gè)平面圖。每種類型曲線表示一個(gè)特定的無量綱裂縫導(dǎo)流能力值。圖3中為一個(gè)CfD為0.2的示例類型曲線。這些平面圖在預(yù)測壓裂井流速隨時(shí)間下降方面相當(dāng)有用。用類型曲線來預(yù)測壓裂井性能是已被證明的。21,23根據(jù)描述類型曲線的曲線數(shù)量和參數(shù)數(shù)量，它使得用計(jì)算機(jī)程序計(jì)算壓

11、裂井性能比手動(dòng)進(jìn)行必要的運(yùn)算更簡便。為了使用方便，類型曲線作為連續(xù)函數(shù)儲(chǔ)存在計(jì)算機(jī)里。一個(gè)合適的插值方案被用于曲線間插入。能夠用于計(jì)算壓裂井性能的合成類型曲線模擬器比含數(shù)值模擬器的必要模擬器使用更少的計(jì)算時(shí)間。壓裂井流入像之前提到的，許多普通IPR曲線描述的穩(wěn)態(tài)徑向流。這種IPR方程的一個(gè)徑向流例子就是達(dá)西定律的徑向流形式，它可以被用來預(yù)測未壓裂井的IPR曲線。通過使用達(dá)西定律徑向流方程和計(jì)算裂縫半長與流動(dòng)方程的等效表皮因子，水力壓裂井可以被解釋出來。24(4)對(duì)于在表一中描述的井，裂縫半長400ft122m,等效表皮因子s=-6.4。表皮因子的綜合值會(huì)被替換成達(dá)西定律IPR方程來畫出壓裂區(qū)塊

12、油藏流入性能曲線。當(dāng)把達(dá)西IPR方程應(yīng)用到一個(gè)氣井時(shí)，表1列出了這個(gè)既有壓裂區(qū)塊又有未壓裂區(qū)塊的氣井的參數(shù)，圖4畫出了它的流入性能曲線。通過比較這兩條流入性能曲線，在相同的水位下降水力壓裂區(qū)塊流速更高，同時(shí)可以用來預(yù)測壓裂井。穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量增長曲線對(duì)氣井實(shí)例（表1）的應(yīng)用結(jié)果在圖5中。未壓裂的IPR曲線由達(dá)西方程繪出的，同時(shí)產(chǎn)量增長曲線被用來確定一個(gè)400英尺122米區(qū)塊內(nèi)裂縫半長和CfD值為10的褶皺的產(chǎn)量增長。圖5是壓裂區(qū)塊由產(chǎn)量增長計(jì)算繪出的IPR曲線。通過比較圖4和圖5，壓裂區(qū)塊產(chǎn)生類似的結(jié)果。然而，根據(jù)穩(wěn)態(tài)方程IPR方程用來繪出圖4和圖5；在現(xiàn)場觀測和理論預(yù)測中，流速隨時(shí)間下降的影響是未被

13、考慮的。因此，描述相對(duì)單一周期內(nèi)壓裂井響應(yīng)的普通IPR曲線不能充分描述在井整個(gè)壽命中壓裂井性能觀測?；谝粋€(gè)400英尺122米區(qū)域內(nèi)的裂縫半長和CfD值等于10，表1是描述的類型曲線模擬器對(duì)壓裂氣井的應(yīng)用，圖6是對(duì)應(yīng)的IPR曲線。在壓裂井整個(gè)壽命中的不同時(shí)期的幾條曲線被呈現(xiàn)出來。如預(yù)期一樣，隨著時(shí)間的增加計(jì)算流速在給定壓降內(nèi)減小。這引起了在穩(wěn)定井底流壓下井生產(chǎn)過程中預(yù)期流速隨時(shí)間下降。此外，壓裂井模型預(yù)測比含負(fù)表皮系數(shù)的達(dá)西定律徑向形式和穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)增長曲線的預(yù)測的流速更高。這是預(yù)測非穩(wěn)態(tài)自然裂縫井流的。 圖 7根據(jù)Vogel方程繪出的IPR參考曲線 圖 8不考慮油藏邊界，氣井IPR參考曲線 圖

14、9考慮油藏邊界，氣井IPR參考曲線IPR曲線的生成對(duì)于溶解氣驅(qū)井，Vogel15提出了一個(gè)相互關(guān)系來獲取IPR曲線。pwf/pR 與q/qmax的圖被提出作為畫出IPR的參考曲線。圖7是不同儲(chǔ)層類型的參考曲線。從這些圖中我們可以明顯看出，僅僅對(duì)于單向液流存在線性關(guān)系。將線性參考曲線擴(kuò)展到氣井，參考曲線與能夠根據(jù)可畫出IPR曲線的Vogel曲線相似已經(jīng)被提出了。Meng等人提出使用真實(shí)氣體模擬壓力畫出pwf/pR 與q/qmax的圖來求得一個(gè)貫穿氣井整個(gè)開采期的線性關(guān)系。從這個(gè)被提出的線性關(guān)系中，依據(jù)時(shí)間的IPR曲線會(huì)被畫出。被描述得更簡單的類型曲線模擬器是被用來畫出一個(gè)壓裂氣井的標(biāo)準(zhǔn)參考曲線，

15、氣井參數(shù)列在表1中并且不受油藏邊界影響；所有壓力轉(zhuǎn)變?yōu)槟M壓力。在圖8中的結(jié)果圖表明，當(dāng)模擬壓力被使用和邊界條件不被考慮時(shí)相關(guān)線性關(guān)系產(chǎn)生；參考曲線也不受時(shí)間影響。然而，當(dāng)油藏邊界的影響被考慮時(shí)參考曲線受時(shí)間的影響，如圖9.這個(gè)線性關(guān)系存在一個(gè)重要的偏差，它隨時(shí)間而增長。因此，當(dāng)緊鄰排水區(qū)域壓裂井性能是被考慮時(shí)，可以使用類型曲線模擬器計(jì)算出在各種井底流壓下流速隨時(shí)間減小來直接畫出受時(shí)間影響的IPR曲線。從結(jié)果產(chǎn)量可以看出，由在各種壓力下的流速可以繪出井底流壓與流速隨時(shí)間的關(guān)系曲線，其中時(shí)間是參量。最終繪出壓裂井受時(shí)間影響的IPR曲線。射孔與油管尺寸的影響表格 2圖10和11的井和油藏參數(shù)地層滲

16、透率，md0.5地層厚度，ftm3510.7孔隙度0.30原始油藏壓力，psiMPa500034.47井筒半徑，in.mm3.4888.4泄油半徑，ftm1320402油藏溫度，20093氣體比重0.65油密度，°APIg/cm3400.825氣油比，scf/STBstd m3/儲(chǔ)油罐m31000180.1 生產(chǎn)系統(tǒng)分析在給新井設(shè)計(jì)完井配置時(shí)是很有用的。表2是一個(gè)被提出油井的井和油藏參數(shù)。圖10是兩個(gè)不同油管尺寸的系統(tǒng)分析圖。Darcy方程是用來圖 10套管尺寸影響的系統(tǒng)分析圖：達(dá)西方程IPR曲線圖 11套管尺寸影響系統(tǒng)分析圖：壓裂井模擬器IPR曲線表格 3圖12到15的井和油藏參數(shù)

17、地層滲透率，md0.030地層厚度，ftm123.7孔隙度0.18原始油藏壓力，psiMPa395014.89井筒半徑，in.mm3.94100泄油半徑，ftm2640805油藏溫度，18082氣體比重0.73圖 12井口壓力影響的系統(tǒng)分析圖計(jì)算油藏流入動(dòng)態(tài)，而Hagedorn和Brown相互關(guān)系是用來計(jì)算套管流出曲線。具體情況列于表二中，較小直徑油管的流動(dòng)能力是72 STB/D11.4儲(chǔ)油罐m3/d而對(duì)于大直徑油管63 STB/D10.0儲(chǔ)油罐m3/d。為了取得圖10信息底部產(chǎn)量的最大值，這口井最可能用小直徑油管完井。圖11為類型曲線模擬器畫出的IPR曲線，此圖是為了調(diào)查一個(gè)400英尺122

18、m裂縫半長沒有系統(tǒng)流動(dòng)能力的影響。從此圖可以明顯看出，在井壽命初期，需要大直徑油管來獲取最大生產(chǎn)能力。一個(gè)重要的不同點(diǎn)是，在100STB/D15.9儲(chǔ)油罐m3/d壓裂后一個(gè)月，兩個(gè)有關(guān)尺寸間的流速不同。然而，之后有必要換成相同尺寸油管來維持最大生產(chǎn)能力。此時(shí)，通過使用壓裂井模擬器來繪出隨時(shí)間變化的IPR曲線，油管將會(huì)換成小直徑來為此時(shí)模擬條件預(yù)測。當(dāng)穩(wěn)態(tài)流入方程被用來計(jì)算油藏性能時(shí)這種分析就不合適了。井口壓力和裂縫半長的影響生產(chǎn)系統(tǒng)分析方法已經(jīng)被應(yīng)用到南Texas氣井，井和氣藏性質(zhì)列于表3。這個(gè)井是那個(gè)地方所鉆許多氣井的典型。預(yù)期至少需要一個(gè)800英尺244m水力壓裂來有效生產(chǎn)這口井。這是需要

19、確定在1.995-in50.67mm-ID油管不同井口壓力下井的生產(chǎn)能力。用壓裂井類型曲線模擬器為壓裂區(qū)塊構(gòu)造IPR曲線，隨時(shí)間變化流入曲線如圖12。Darcy定律徑向形未壓裂區(qū)塊算出的徑向流入曲線畫出來作為參考。多種井口壓力與氣體流動(dòng)Cullender和Smith相互關(guān)系繪出流出曲線。為簡便起價(jià)，流線截面不考慮。圖 13系統(tǒng)流動(dòng)能力作為井口壓力與時(shí)間的函數(shù)圖13是圖12（每個(gè)井口壓力和時(shí)間的生產(chǎn)能力）中井口壓力與流速的流入和流出曲線所繪的交叉部分。合成圖表明系統(tǒng)流動(dòng)能力是井口壓力與時(shí)間的函數(shù)。在恒定井口壓力下生產(chǎn)的影響可以通過繪出裂縫半長800ft244m恒定井口壓力（900psi6200k

20、pa)下流速與時(shí)間圖來確定。這種在多種恒定井口壓力下繪出的圖來確定壓裂井流速與時(shí)間圖。這個(gè)步驟也可以被用來比較在恒定井口壓力下生產(chǎn)過程中裂縫半長的影響。圖15是裂縫半長800和1200ft244和366m恒定井口壓力900psi6200kPa下的流速與時(shí)間圖。幾個(gè)不同裂縫半長的影響將會(huì)在這個(gè)方法中被研究。因此，通過使用生產(chǎn)系統(tǒng)分析方法與壓裂井模擬器，在一個(gè)給定的非穩(wěn)態(tài)壓裂井生產(chǎn)條件下，產(chǎn)量可以最大化。圖 14恒定井口壓力的流量圖圖 15穩(wěn)定井口壓力下裂縫長度流量圖結(jié)論1.在評(píng)價(jià)現(xiàn)有生產(chǎn)系統(tǒng)和設(shè)計(jì)新井配置時(shí)，生產(chǎn)系統(tǒng)分析方法是有用的。2.穩(wěn)態(tài)徑向流模型IPR曲線或生產(chǎn)增長曲線沒有充足的壓裂井性能

21、模型。由于隨時(shí)間變化壓裂井的自然反應(yīng)，壓裂井生產(chǎn)模擬器繪出IPR曲線使生產(chǎn)系統(tǒng)分析更有效的完成。3.考慮垂直裂縫有限導(dǎo)流和儲(chǔ)層邊界的壓裂井模型在繪出壓裂井隨時(shí)間變化的IPR曲線時(shí)是有效的。4.通過儲(chǔ)層邊界對(duì)壓裂井性能的影響繪出在文獻(xiàn)中提到的隨時(shí)間變化的參考IPR曲線。5.通過生產(chǎn)系統(tǒng)分析，壓裂井響應(yīng)的生產(chǎn)條件改變的影響能被很容易的研究出來。For the well described in Table I and a fracture half-length of 400610250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000the example gas well (T

22、able 1) results in Fig. 5. The unstimulatedApplying the described type-curve simulator to the fractured gasexpected flow-rate decline over time for a well produced at con-術(shù)語 B = FVF，RB/STBres m3/儲(chǔ)油罐m3C t = total compressibility, psi - 1 kPa -I Ct=總壓縮率，psi-1kPa-1C f = fracture conductivity, md-ft md&

23、#39; m Cf =裂縫導(dǎo)流能力，md-ftmd.m CfD =無因次裂縫導(dǎo)流能力h = formation thickness, ft m H =地層厚度，ftmk = formation permeability, md K=地層滲透率，mdL f = fracture half-length, ft m Lf =裂縫半長，ftmPDR = pressure downstream of flow restriction, psi pDR =流量限制下游壓力，psikPa pDSC=進(jìn)口油嘴下游壓力，psikPakPa SPE Production Engineering, Novembe

24、r 1988 P DSV = pressure downstream of safety valve, psi pDSV =安全閥下游壓力，psikPa Pe=Xe處油藏壓力，psikPa Pi=初始儲(chǔ)層壓力，psikPaPe = reservoir pressure at X e , psi kPaPPR = real-gas pseudopressure, average reservoir, PPR =真實(shí)氣體擬壓力，平均氣藏，106psi2/cpkPa2/Pa.s10 6 psi 2 /cp kPa 2 /Pa' sPpwf = real-gas pseudopressure,

25、 wellbore flowing, ppwf =真實(shí)氣體擬壓力，井筒流動(dòng)，106psi2/cpkPa2/Pa.sji R = average reservoir pressure, psi kPa pR=平均油藏壓力，psi kPaPsep = separator pressure, psi kPa psep=分離器壓力，PSI kPaPUR = pressure upstream of flow restriction, psi pUR =流量限制上游壓力，psikPaPUSV = pressure upstream of safety valve, psi kPa pUSV =安全閥上游

26、壓力，psikPaPwf = BHFP, psi kPa Pwf =井底流壓，psikPaPwfs = BHFP at sandface, psi kPa Pwfs =井底流壓井底，psikPaPwh = wellhead pressure, psi kPa Pwh =井口壓力，psikPaL!.pl' . ·llPs = component pressure drop, psi kPa p1p8=組件的壓力降，psikPaq = flow rate, STB/D stock-tank m 3 /d or q =流量，STB/D儲(chǔ)油罐m3 /d或Mscf/Dstd m3/dM

27、scflD std m 3 /dqD = dimensionless flow rate qD =無量綱流量qmax = flow rate at BHFP=O, STB/D stock-tank qmax=流量在BHFP= 0，STB/D儲(chǔ)油罐m3/d或Mscf/Dstd m3 /drw = wellbore radius, ft m rw=井筒半徑，ftms = equivalent skin s=等效表皮t = time, hours t=時(shí)間，小時(shí)tLjD = dimensionless time (fractured system) tLfD =無量綱時(shí)間（裂縫系統(tǒng)）Xe = dra

28、inage distance, ft m Xe =排水距離，ftmJl. = fluid viscosity, cp Pa' s =流體粘度，cpPa.s ¢=孔隙度，分?jǐn)?shù)I thank the management of Halliburton Services for permission to鳴謝 感謝哈里伯頓公司服務(wù)部管理人員允許起草并出版這篇論文。參考文獻(xiàn)I. Gilbert, W.E.: "Flowing and Gas-Lift Well Performance," Drill. & Prod. Prac., API, Dallas

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