函數(shù)的單調(diào)性87289實用教案

1、題目題目(tm)1: (tm)1: 如圖為某市如圖為某市20072007年元旦年元旦2424小時內(nèi)的氣溫變小時內(nèi)的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖：化圖觀察這張氣溫變化圖：問題問題1 1 怎樣描述氣溫怎樣描述氣溫(qwn)(qwn)隨時間增大的變化情況？隨時間增大的變化情況？問題問題3 3 在區(qū)間在區(qū)間4 4，1616上，氣溫是否上，氣溫是否(sh fu)(sh fu)隨時間增大而增大？隨時間增大而增大？問題問題2 2 怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫上述時段內(nèi)怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐隨著時間的增大氣溫逐漸升高漸升高”這一特征這一特征？t1t2f(t1)f(t2)創(chuàng)設(shè)情景第1頁/共

2、17頁第一頁，共18頁。Oy123-1-2-1-21234xyyx12-1-2-3-112345O(1)2yx(2)2yx 第2頁/共17頁第二頁，共18頁。Oyx123-1-2-3-11234562(3)yxOyx123-1-2-3-1-2-3123第3頁/共17頁第三頁，共18頁。Oy123-1-2-1-21234xyyx12-1-2-3-112345O(1)2yx(2)2yx y隨x的增大(zn d)而增大(zn d),為增函數(shù)y y 隨 x x 的增大(zn d)(zn d)而減小, ,為減函數(shù)第4頁/共17頁第四頁，共18頁。Oyx123-1-2-3-11234562(3)yxOyx

3、123-1-2-3-1-2-3123在（-，00上 y y 隨 x x 的增大而減小, ,單調(diào)遞減(djin).(djin).在00，+）上y y 隨 x x 的增大而增大, ,單調(diào)遞增在（-，0)0)上 y y 隨 x x 的增大而減小, ,單調(diào)(dndio)(dndio)遞減. .在(0(0，+）上y y 隨 x x 的增大而減小, ,單調(diào)(dndio)(dndio)遞減第5頁/共17頁第五頁，共18頁。 一.增函數(shù)(hnsh)與減函數(shù)(hnsh)定義：若函數(shù)(hnsh)y=f(x)(hnsh)y=f(x)在區(qū)間M M上是增函數(shù)(hnsh)(hnsh)或減函數(shù)(hnsh)(hnsh)，就說

4、這個函數(shù)(hnsh)(hnsh)在區(qū)間M M上具有單調(diào)性（區(qū)間M M稱為單調(diào)區(qū)間）二二. .單調(diào)單調(diào)(dndio)(dndio)性與性與單調(diào)單調(diào)(dndio)(dndio)區(qū)間區(qū)間: :注：單調(diào)性是函數(shù)的一個局部的性質(zhì)，一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性第6頁/共17頁第六頁，共18頁。-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2例1:下圖是定義在5，5上的函數(shù)yf（x）的圖象，根據(jù)圖象說出yf（x）的單調(diào)區(qū)間，以及(yj)在每一單調(diào)區(qū)間上, yf（x）是增函數(shù)還是減函數(shù).解：y yf f（x x）的單調(diào)）的單調(diào)(dndio)(dndio)區(qū)間有區(qū)間有5，2)，2，1）,1，3）

5、，3，5.其中其中(qzhng)y(qzhng)yf f（x x）在）在 5 5，2 2），）， 11，3 3）上）上是減函數(shù)，是減函數(shù)， 在在 2 2，1 1），）， 33，5 5）上是增函數(shù)）上是增函數(shù). .作圖是發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的方法之一.第7頁/共17頁第七頁，共18頁。第8頁/共17頁第八頁，共18頁。結(jié)論：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1） 在定義域內(nèi)任意(rny)取值;（2） 作差變形(分解因式),判斷符號;（3） 下結(jié)論.取值作差變形判斷符號結(jié)論第9頁/共17頁第九頁，共18頁。例例4.4.證明：函數(shù)在區(qū)間證明：函數(shù)在區(qū)間(q jin)(q jin)（，0 0）上是單調(diào)減函數(shù)）

6、上是單調(diào)減函數(shù)021 xx120,xx 0y 即即21()( )0,f xf x 在區(qū)間（在區(qū)間（，0 0）上是單調(diào)減函數(shù)）上是單調(diào)減函數(shù)第10頁/共17頁第十頁，共18頁。思考(sko)與討論利用定義證明函數(shù)(hnsh)單調(diào)性的步驟：（1） 在定義域內(nèi)任意取值;（2） 作差變形(分解因式),判斷符號;（3） 下結(jié)論.第11頁/共17頁第十一頁，共18頁。練習(xí):判斷函數(shù)f（x）x21在（0，）上 是增函數(shù)還是(hi shi)減函數(shù)？并給予證明。Ox y11解：函數(shù)(hnsh)f（x）x21在（0，）上是增函數(shù)(hnsh).證明(zhngmng)：任取x1，x2（0，），且x1x2函數(shù)f（x）x

7、21在（0，）上是增函數(shù).鞏固與提高0), 0(,2121xxxx0,1221xxxx又)()(12xfxf第12頁/共17頁第十二頁，共18頁。第13頁/共17頁第十三頁，共18頁。 增函數(shù)增函數(shù) 減函數(shù)減函數(shù)圖象圖象圖象圖象特征特征自左至右，圖象上升自左至右，圖象上升. 自左至右，圖象下降自左至右，圖象下降.數(shù)量數(shù)量特征特征y隨隨x的增大而增大的增大而增大.當(dāng)當(dāng)x1x2時，時，y1y2y隨隨x的增大而減小的增大而減小.當(dāng)當(dāng)x1x2時，時，y1y2Ox yx1x2y1y2Ox yx2x1y1y2第14頁/共17頁第十四頁，共18頁。小結(jié)(xioji)： 1、函數(shù)的單調(diào)、函數(shù)的單調(diào)(dndio)性的定義性的定義 2、判斷、證明、判斷、證明(zhngmng)函數(shù)的單調(diào)性方法函數(shù)的單調(diào)性方法第15頁/共17頁第十五頁，共18頁。作業(yè)(zuy)：A.3 、 4、第16頁/共17頁第十六頁，共18頁。感謝您的觀看(gunkn)！第17頁/共17頁第十七頁，共18頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)題目1: 如圖為某市2007年元旦24小時內(nèi)的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖：。題目1: 如圖為某市2007年元旦24小時內(nèi)的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖：。問題1 怎樣描述氣溫隨時