2015年考研數學一真題

1、2015 年考研數學一真題完整版一、選擇題（1）設函數( )fx在（-,+）連續(xù)，其2 階導函數( )fx的圖形如下圖所示，則曲線( )yf x的拐點個數為（）（a）0 （b）1 (c) 2 ( d) 3 21123xxxyexeyaybyce（2）設是二階常系數非齊次線性微分方程的一個特解，則：(a)3,1,1.(b)3,2,1.(c)3,2,1.(d)3,2,1.abcabcabcabc11(3)331(a)(b)(c).(d)nnnnnaxxnax若級數條件收斂，則與依次為冪級數的：收斂點，收斂點.收斂點，發(fā)散點.發(fā)散點，收斂點發(fā)散點，發(fā)散點.（4）設 d是第一象限中曲線21,41xyx

2、y與直線,3yx yx圍成的平面區(qū)域，函數( ,)f x y在 d上連續(xù)，則( , )df x y dxdy（a）13sin2142sin 2( cos , sin )df rrrdr（b）1sin 23142sin2( cos , sin )df rrrdr(c)13sin 2142sin 2( cos , sin )df rrdr( d) 1sin23142sin2( cos , sin )df rrdr（5）設矩陣21111214aaa，21bdd，若集合1,2，則線性方程組axb有無窮多個解的充分必要條件為（a）,ad（b）,ad（c）,ad（d）,ad（6）設二次型123(,)f x

3、 x x在正交變換xpy下的標準形為2221232yyy，其中123( ,)pe e e，若132( ,)qee e，則123( ,)f x x x在正交變換xqy下的標準形為（a）2221232yyy（ b）2221232yyy（ c）2221232yyy（d ）2221232yyy（7）若,a b為任意兩個隨機事件，則（a）()( )( )p abp a p b（b）()( ) ()p abp a p b（c）()( )()2p ap bp ab（d）( )( )()2p ap bp ab(8)x, y2,1,3,2exeydxexxy設隨機變量不相關，且則(a)3 (b)3 (c)5 (

4、d)5二、填空題（9）20ln coslimxxx（10）2-2sin()1cosxx dxx（11）若函數( ,)zz x y由方程+cos2xexyz xx確定，則(0,1)dz. （ 12 ） 設是 由 平 面1xyz與 三 個 坐 標 平 面 所 圍 成 的 空 間 區(qū) 域 ， 則(23 )xyz dxdydz（13）n階行列式2002-1202002200-12（14）設二維隨機變量(,)x y服從正態(tài)分布(1,0;1,1;0)n，則(0)p xyy. 三、解答題（15）設函數( )ln(1)sinf xxaxbxx，3( )g xkx，若( )f x與( )g x在0 x是等價無窮

5、小，求a，b，k值。（16）設函數( )f x在定義域i上的導數大于零，若對任意的0 xi，曲線( )yf x在點00(,()xf x處的切線與直線0 xx及x軸所圍成的區(qū)域的面積為4， 且(0 )2 ,f求( )f x的表達式。（17）已知函數xyyxyxf),(，曲線3:22xyyxc，求),(yxf在曲線c上的最大方向導數. （18） （本題滿分10 分）（）設函數( ), ( )u x v x可導，利用導數定義證明 ( ) ( )=( ) ( )( ) ( )u x v xu x v xu x v x（）設函數12( ),( ).( )nu x uxux可導，12( )( )( ).(

6、 ),nf xu x uxux寫出( )f x的求導公式 . （19） （本題滿分10 分）已知曲線l的方程為222,zxyzx起點為(0,2,0)a，終點為(0,2,0)b，計算曲線積分2222()()()liyz dxzxy dyxydz（20） （本題滿分11 分）設 向 量 組123,是3 維 向 量 空 間3的 一 個 基 ，11322k，222，313(1)k。（）證明向量組123,是3的一個基；（）當 k 為何值時，存在非零向量在基123,與基123,下的坐標相同，并求出所有的。（21） （本題滿分11 分）設矩陣02-3-1331-2aa相似于矩陣1-2000031bb. （）求,a b的值 . （）求可逆矩陣p，使得1pap為對角陣 . （22） （本題滿分11 分）設隨機變量x的概率密度為-2ln20( )=00 xxf xx對x進行獨立重復的觀測，直到第2 個大于 3 的觀測值出現時停止，記y為觀測次數 . （）求y的概率分布；（