初等函數(shù)經(jīng)濟學中常用函數(shù)實用教案

1、11、函數(shù)的基本(jbn)性質(zhì)：2、復合函數(shù)的合成(hchng)與分解復習復習(fx)第1頁/共34頁第一頁，共35頁。2第三節(jié) 基本初等(chdng)函數(shù)與初等(chdng)函數(shù)一 、 基 本 初 等(chdng)函數(shù)1. 常值函數(shù)(hnsh)常值函數(shù)y=C,其中C為常數(shù)其定義域為(-,+ ). 其函數(shù)圖形為平行于x軸的直線. 第2頁/共34頁第二頁，共35頁。32. 冪函數(shù)函數(shù) 稱為冪函數(shù).)( 是常數(shù)是常數(shù) xy 無論為何(wih)值,函數(shù)在(0,+)內(nèi)總是有定義的.第3頁/共34頁第三頁，共35頁。4指數(shù)函數(shù)的定義域是(,+)圖象通過點(0,1),且總在x軸上方.當a1時,函數(shù)是單調(diào)(

2、dndio)增加的；當0a1時，函數(shù)(hnsh)單調(diào)增加；當0a0,a0)稱為對數(shù)函數(shù).第5頁/共34頁第五頁，共35頁。6科學技術(shù)中常用以e為底的對數(shù)函數(shù)y=logex,它被稱為自然對數(shù)函數(shù)，簡記(jin j)作 y=lnx另外以10為底的對數(shù)函數(shù)y=log10 x,也是常用的對數(shù)函數(shù)，簡記(jin j)作y= lgx.第6頁/共34頁第六頁，共35頁。75 三 角 函 數(shù)(snjihnsh)常用三角函數(shù)有正弦(zhngxin)函數(shù) y=sinx; 余弦函數(shù) y= cosx ;正切函數(shù) y=tanx； 余切函數(shù) y=cotx;正割函數(shù)y=secx； 余割函數(shù)y=cscx .其中自變量以弧度作

3、單位來表示第7頁/共34頁第七頁，共35頁。8正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是以2為周期的周期函數(shù)(zhu q hn sh)，它們的定義域都為(-,+),值域都為-1,1正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)第8頁/共34頁第八頁，共35頁。9正切函數(shù) 的定義域為xxxycossintan ,2)12(,|)(為為整整數(shù)數(shù)nnxRxxfD ,|)(為為整整數(shù)數(shù)nnxRxxfD xxxysincoscot 余切函數(shù) 的定義域為正切函數(shù)(hnsh)和余切函數(shù)(hnsh)的值域都是(,+),且它們都是以為周期的函數(shù)(hnsh)，它們都是奇函數(shù)(hnsh).第9頁/共34頁第九頁，共35頁。10第10頁/共34頁第

4、十頁，共35頁。11正割函數(shù)y=secx;余割函數(shù)y=cscx.它們都是以2為周期的周期函數(shù)，且xxxxsin1csc cos1sec 第11頁/共34頁第十一頁，共35頁。126 . 反 三 角 函 數(shù)(snjihnsh)反 三 角 函 數(shù) ( s n j i h n s h ) 是 各 三 角 函 數(shù)(snjihnsh)在其特定的單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù) .(1) 正弦(zhngxin)函數(shù)y=sinx的反函數(shù)限定選擇區(qū)間 .2,2 ) 11(arcsinyyx解解之之得得因為上式不太合呼大家的習慣,所以常做變量的更換,得) 11(arcsinxxyy 2 1 12 xysin xyarcsin

5、第12頁/共34頁第十二頁，共35頁。136 . 反 三 角 函 數(shù)(snjihnsh)反三角函數(shù)是各三角函數(shù)在其特定的單調(diào)(dndio)區(qū)間上的反函數(shù) .(1) 反正弦函數(shù)y=arcsinx是正弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間 上的反函數(shù)其定義域為-1,1值域為 ,2 2 ,2 2 (2) 反余弦函數(shù)(hnsh)yarccosx是余弦函數(shù)(hnsh)y=cosx在區(qū)間0,上的反函數(shù)(hnsh)其定義域為-1,1,值域為0,.第13頁/共34頁第十三頁，共35頁。14(3) 反正切函數(shù)y=arctanx是正切函數(shù)y=tanx在區(qū)間 內(nèi)的反函數(shù)其定義域為(,+),值域為 ,2 2 ,2 2 (4) 反余

6、切函數(shù)(hnsh)y=arccotx是余切函數(shù)(hnsh)y=cotx在區(qū)間(0,)內(nèi)的反函數(shù)(hnsh)，其定義域為(,+),值域為(0,).第14頁/共34頁第十四頁，共35頁。15,2sin21xxey 二、初等函數(shù)2xy ,0 0 2 xxxxxyxxysin 第15頁/共34頁第十五頁，共35頁。16第四節(jié) 經(jīng)濟學中常見(chn jin)的函數(shù)一、需求(xqi)函數(shù)與供給函數(shù)二、成本(chngbn)函數(shù)三、收益函數(shù)四、利潤函數(shù)五、其它函數(shù)第16頁/共34頁第十六頁，共35頁。17商品的需求量與其(yq)價格之間的函數(shù)關(guān)系. 價格即是指商品的銷售價格,常用字母(zm) P 來表示. 即

7、Q=f(P) 商品的需求量: 消費者具有購買該商品的欲望(ywng)和能力的商品的數(shù)量,常用字母 Q 表示. 1、需求函數(shù) 第17頁/共34頁第十七頁，共35頁。18 一般說來，商品價格低，需求量就大，商品價格高，需求就小，因此需求函數(shù) Q = f (P) 為單調(diào)減少函數(shù)，它的圖形(txng)稱之為需求曲線如圖. 在應用時，需求函數(shù)可由一些簡單初等函數(shù)去近似。如 線性函數(shù) 反比例函數(shù);0, 0, baaPbQ;0, 0, PkPkQ 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 等。 ;0, 0, kaakPQ0, 0, babPaeQ( )QQ P第18頁/共34頁第十八頁，共35頁。19 2、供給(gngj)函數(shù) 供

8、給指在一定價格條件(tiojin)下，生產(chǎn)者愿意出售并且有可供出售的商品量。供給也是由多種因素決定，這里略去價格以外的其它因素, 只討論供給與價格的關(guān)系。 設 P 表示商品價格, S 表示供給量, 那么把 S = S( P ) 稱之為供給函數(shù)。 一般(ybn)說來，商品價格低，生產(chǎn)者不愿生產(chǎn)，供給少；商品價格高，供給就多，因此供給函數(shù)一般(ybn)為單調(diào)增加函數(shù)。供給函數(shù)的圖形也稱之為供給曲線(如圖)。 ( )SS P第19頁/共34頁第十九頁，共35頁。20 在應用時，供給函數(shù)也可由一些(yxi)簡單初等函數(shù)去近似。如 線性函數(shù) ;0,0, babaPQ 冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 等。 ;0,0,

9、kaakPQ0,0, babPaeQ第20頁/共34頁第二十頁，共35頁。21 均衡價格:若市場上某種商品的供給量與需求量相等(xingdng), 這時稱這種商品的供、需達到了平衡,此時 該商品的價格稱為均衡價格.常記為 .ePP或者( )( )Q PS P此時(c sh)，第21頁/共34頁第二十一頁，共35頁。22設該產(chǎn)品(chnpn)的線性需求函數(shù)為解得:由問題(wnt)設有：從而(cng r)可求需求量函數(shù)為:某種產(chǎn)品每臺售價500元時,每月可銷售1500臺, 每臺售價降為450元時,每月可增銷250臺,試求該產(chǎn)品的線性需求函數(shù).Qabp15005001750450abab4000,5

10、ab40005Qp第22頁/共34頁第二十二頁，共35頁。23 成本函數(shù)指的是產(chǎn)品的總成本和產(chǎn)量之間的關(guān)系。 某產(chǎn)品的總成本是指生產(chǎn)(shngchn)一定數(shù)量的產(chǎn)品所需的全部 經(jīng)濟資源投入 (勞力、原料、設備等)的價格或費用總 額。它由固定成本與可變成本組成。 二、成本(chngbn)函數(shù)總成本 = 固定成本 + 可變成本)(qC0C)(1qC 固定成本: 固定不變的成本,該成本不隨產(chǎn)量的變化而變化.例如(lr): 廠房,機器設備,管理費用等. 可變成本: 可以變化的成本,該成本會隨產(chǎn)量的變化而變化.例如: 購買原料的費用,工人的生產(chǎn)獎金等. 為產(chǎn)品的產(chǎn)量q第23頁/共34頁第二十三頁，共35

11、頁。24 一方面, 可以想象, 生產(chǎn)產(chǎn)量越大, 成本就越高, 因而為增函數(shù) , 一般地 , 成本函數(shù)的圖形大致(dzh)類同于下圖. 常常還需要研究平均成本(單位成本):平均成本=總成本總產(chǎn)量即平均成本(單位成本)=qqCC)(10第24頁/共34頁第二十四頁，共35頁。25例2 已知某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 C(Q) = 200+5Q+0.5Q2求:(1) 固定成本; (2) 產(chǎn)量Q=20時的總成本; (3) 平均(pngjn)成本; (4) 產(chǎn)量Q=20時的平均(pngjn)成本.()200()52C QQC QQQ 解： (1) 固定成本即C(0) = (200+5Q+0.5Q2) Q=0

12、=200 (2) 即求C(20) = (200+5Q+0.5Q2) Q=20 =500(3) 平均(pngjn)成本(4) 即求20200(20)5252QQCQ 第25頁/共34頁第二十五頁，共35頁。26 三、收益(shuy)函數(shù) 收益函數(shù)R(Q)表示出售產(chǎn)品的數(shù)量為 Q 時的總收 益。若用P表示價格，則 R(Q) = PQ . 如果產(chǎn)品價格為一常數(shù) P ,此時 ,R(Q)的圖形是一 條直線 , 但實際(shj)情況是銷售量 Q 大到一定程度 , 由 于市場的調(diào)節(jié) , 價格就會下降 , 因而R(Q)的圖形一般 應具有如下的形狀。 QQRR)( 若用 表示平均收益 , 則R第26頁/共34頁

13、第二十六頁，共35頁。27 四、利潤(lrn)函數(shù) 利潤函數(shù)是總利潤和產(chǎn)量 Q 之間的關(guān)系, 記 為L(Q).在經(jīng)濟學中一般認為生產(chǎn)的產(chǎn)品(chnpn)總能銷售 出去, 而且成立一個重要關(guān)系是 總利潤(lrn) = 總收益 總成本 把總收益和總成本都看成是產(chǎn)量 Q 的函數(shù)，有利潤函數(shù) = 收益函數(shù) 成本函數(shù). )()()(QCQRQL 第27頁/共34頁第二十七頁，共35頁。28 L(Q)=R(Q)-C(Q)當R(Q)C(Q)時,廠商盈利(yn l)；當R(Q)C(Q)時,廠商虧損；當R(Q)=C(Q)時,廠商不賠也不賺，當產(chǎn)量Q0使得R(Q0)=C(Q0),即L(Q0)=0時,稱Q0為盈虧臨

14、界點或保本點 第28頁/共34頁第二十八頁，共35頁。29 例3 設某產(chǎn)品的固定成本為100萬元, 每生產(chǎn)1百件成本就增加4萬元,已該商品市場前景看好,即產(chǎn)品可以全部銷售出去,又知其需求量函數(shù)為 試求其總利潤函數(shù)pq2200 解 總成本qqC4100)(總收益為22200)2200()(pppppqqR 所以總利潤為221100100421961002( )( )( )()L qR qC qqqqqq 第29頁/共34頁第二十九頁，共35頁。30第30頁/共34頁第三十頁，共35頁。31 例5 設有一塊邊長為 a 的正方形薄板, 將它的四角 剪去邊長相等的小正方形制作一只無蓋盒子(h zi),

15、 試將盒 子的體積表示成小正方形邊長的函數(shù)(如下圖) .xxxa2 解 設剪去的小正方形的邊長為 x ,盒子(h zi)的體積為V , 則盒子的底面積為 ,)2(2xa 高為 x ,因此(ync)所求的函數(shù) 關(guān)系為. )2,0(,)2(2axxaxV 五、其它函數(shù)第31頁/共34頁第三十一頁，共35頁。32 例6：戈珀茲(Gompertz)曲線(qxin) 戈珀茲曲線是 在經(jīng)濟預測中, 經(jīng)常使用該 曲線。 ,tbkay 當 lg a 0, 0 b 0 且無限(wxin)增大時, 其無限(wxin)與直線 y = k 接近, 且始終位于該直線下方。在產(chǎn)品銷售預測 中, 當預測銷售量充分接近到 k 值時, 表示該產(chǎn)品在商 業(yè)流通中將達到市場飽和。 第32頁/共34頁第三十二頁，共35頁。331、基本初等(chdng)函數(shù)和初等(chdng)函數(shù) 2、常用(chn yn)的經(jīng)濟學函數(shù)小結(jié)小結(jié)(xioji)作業(yè)：P28： 1. P29： 6.預習：從31頁到37頁.第33頁/共34頁第三十三頁，共35頁。34感謝您的觀看(gunkn)！第34頁/共34頁第