高數(shù)(1-5)期末復(fù)習(xí)題與參考解答

1、 第一章復(fù)習(xí)題第一章復(fù)習(xí)題判斷題判斷題（指指出錯(cuò)的出錯(cuò)的）（錯(cuò)）（錯(cuò)）1.函數(shù)函數(shù) 在在 內(nèi)無(wú)界；內(nèi)無(wú)界；211xy ), 0( 2. 是奇函數(shù)是奇函數(shù) xxxfcos1)(2 （錯(cuò)）（錯(cuò)）3. 是相同函數(shù)是相同函數(shù) ； 2)()()(xxgxxf 與與（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）4.函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)；是奇函數(shù)；13 xxy5. 不是同一個(gè)函數(shù)；不是同一個(gè)函數(shù)；xxyxy2 與與（對(duì)）（對(duì)）高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)第一至第五章復(fù)習(xí)題第一至第五章復(fù)習(xí)題填空題填空題1.設(shè)設(shè) 則復(fù)合函數(shù)為則復(fù)合函數(shù)為 y= _ ；,tan,32xvvuyu _)(,1)(,1)(2. xgfxxgxxf則則設(shè)設(shè)3.復(fù)合函數(shù)復(fù)

2、合函數(shù) 函數(shù)復(fù)合成的；函數(shù)復(fù)合成的； , , 2)(sin vuyeyx是由是由ue_)2(,11)1( 4. fxxf則則已知已知2vxsinx2tan3x 11221-11 _, 411 5.其定義域?yàn)槠涠x域?yàn)?xxy14 x_)1(,12)( 6. fxxxf則則設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)23 第二章復(fù)習(xí)題第二章復(fù)習(xí)題判斷題（指出錯(cuò)的）判斷題（指出錯(cuò)的）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（對(duì)）（對(duì)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（對(duì)）（對(duì)）)0(01sinlim20fxxx （對(duì)）（對(duì)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（對(duì)）（對(duì)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）21sin11lim0 xxx填空題填空題01

3、sin11lim xxx1531sin)1(lim0 xxxx1afxxx )0(222sin2lim02xxhxhhh21)(lim0 x212)2)(2()2(1(lim exxxxx2 e133lim0 xxx1計(jì)算與應(yīng)用題計(jì)算與應(yīng)用題afxxxxxx )2(1132lim223lim222 1 a4122lim220 xxx 0 411)4)(4(0)4(1(lim exxxxx212lim320 xxxx42)2)(2()2(1(lim ennnnn1)11 )(11 ()11(1(lim exxxxx212lim0 xx xxx21lim0015lim320 xxxx20121 0

4、 1 111sinlim xxx1 0 0 ,21)(limlim)1(00axaaxxxxaaxx ,212coslim0 xxx1)1( ,21)(lim)(lim21)0(00 aaxfxffxx ,21)(lim),(lim21)0()2(00axfxffxx 1)1( a是是第第一一類(lèi)類(lèi)跳跳躍躍間間斷斷點(diǎn)點(diǎn)1 a第三章復(fù)習(xí)題第三章復(fù)習(xí)題判斷題（指出錯(cuò)的）判斷題（指出錯(cuò)的）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（對(duì)）（對(duì)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（對(duì)）（對(duì)）填空題填空題)1(31 xyxeexxe11 dxeexx)1cos( 2ln2222xxxx xy21 Axfhxfhxfhxfhxfhh2)

5、(22)()2(2lim)()2(lim0000000 )1(ln xxxA2 )1(211 xy)1(3 xydxxxxxx)2)1cos()1sin(3(2322 !nxdx2secdxeexxcos計(jì)算與應(yīng)用題計(jì)算與應(yīng)用題,lnxyxyyey ,)ln(xyxeyy )ln(xexyyy dxxxdxxxxdxydyln21ln21 ,2sin232 xxxydxxxxdy)2sin2(32 dxxyedyxyeyyexyyxyeyxxxx 1,1,)1(,0 , 01 , 0)0( xyy法線方程法線方程切線方程切線方程dxxedyxeyxx2cos2cos2sin2,2sin2 ,

6、0sincos22 yexyxyyy,sin)cos2(2xyyexyy yexyxyy cos2sin21)1(ln exxexexxy第四章復(fù)習(xí)題第四章復(fù)習(xí)題判斷題（指出錯(cuò)的）判斷題（指出錯(cuò)的）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（對(duì)）（對(duì)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）,616sinlim3cos1limsinlim02030 xxxxxxxxxx（錯(cuò)）（錯(cuò)）),()(),()()()(aafxaxxxf 凹凹凸凸填空題填空題014)1(,4)( afaxxf310,)52( , 05215)( xxxxxxxf4 凹凹_

7、3310. 0)(),( )()(;),(;, :)( fbabfafbabaxf使使得得則則存存在在可可導(dǎo)導(dǎo)開(kāi)開(kāi)區(qū)區(qū)間間連連續(xù)續(xù)閉閉區(qū)區(qū)間間滿滿足足三三個(gè)個(gè)條條件件羅羅爾爾定定理理：如如果果函函數(shù)數(shù)計(jì)算與應(yīng)用題計(jì)算與應(yīng)用題21111lim11lnlnlimln)1(1lnlim2111 xxxxxxxxxxxxxx通分通分21lim11lim)1(1lim000 xxxxxxxxxxxxxeeeexeeeexxe通分通分64626lim33123lim1221 xxxxxxx3211321lim0 xx120)30(,5102 RQQPQR430120 PQR2)30(,5210 RQR,0

8、1. 010052xxCRL xL02. 05 , 1)300(, 0)250(, 1)200( LLL當(dāng)產(chǎn)量分別為當(dāng)產(chǎn)量分別為200,250,300公斤時(shí)，再多生產(chǎn)一公斤產(chǎn)品，公斤時(shí)，再多生產(chǎn)一公斤產(chǎn)品，成本分別為成本分別為1,0,-1元。元。2,41000,410002QCQQCQC 10)20(,55)20(,1100)20( CCC1010)1020( ,1020 , 04110002 CQQC195. 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、極值，以及函數(shù)圖象的凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)坐標(biāo)。點(diǎn)、極值，以及函數(shù)圖象的凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)坐標(biāo)。 ,391)( 32xxxxf 解解

9、y yx( , -1)-1(-1, 3)3(3, )極大值極大值極小值極小值 +6-26+ 一階導(dǎo)數(shù)確定一階導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性和極值單調(diào)性和極值二階導(dǎo)數(shù)確定二階導(dǎo)數(shù)確定凹向和拐點(diǎn)凹向和拐點(diǎn))32(3369)(22 xxxxxf, 3, 1 xx可可得得列表判斷列表判斷 列表判斷列表判斷 曲線在區(qū)間曲線在區(qū)間( 1) 凸凸 (1 ) 凹凹 拐點(diǎn)拐點(diǎn) (1 -10) xy y1(- , 1)(1, + )-0+ 拐點(diǎn)拐點(diǎn), 0)22(3)( xxf, 1 x可得可得說(shuō)明略說(shuō)明略, 0)3)(1(3 xx 00-10說(shuō)明說(shuō)明第五章復(fù)習(xí)題第五章復(fù)習(xí)題判斷題（指出錯(cuò)的）判斷題（指出錯(cuò)的）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（

10、錯(cuò)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（對(duì)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）（錯(cuò)）填空題填空題Cx 1lnxexsin Cx lnlndxexxx)cos(ln22 2)0(,412)2(arcsin)()5(2 fxcxxf2Cxx 22tanlnxexfxedxxfxxcos)(,sin)( 計(jì)算與應(yīng)用題計(jì)算與應(yīng)用題基基本本積積分分公公式式dxx2cos1 dxex)3( Caadxaxx lndxxxx)2(232121 dxxx2411)1( dxxx)5(2125 Cxdcx 111 用用dxxxxx)3(3211 dxxdxx2211)1( Cxxxx 22322332ln21Cxxx arctan

11、33Cxx 232731072Cxxx 25232152342Ceex 3ln)3(Cexx 13ln3Cxx )sin(21分分）第第一一換換元元積積分分法法（湊湊微微xxd22cos xu2 )52(52121 xdx52 xu)1(12122xdx 21xu tdet5515 tu5 xdex3323 xu3 )21(21121xdx xu21 Cx 2sinCx )52ln(21Cx 232)1(31Cet 551Cex 332Cx )21ln(21)23()23(213xdx xu23 )32()32(3131xdx xu32 tdtsin2 tu )(2122xdex 2xu )32()32(612212xdx 232xu xdxcos)(cos3 xucos )1(114344xdx 41xu Cx 4)23(81Cx 32)32(21Ct