因式分解復(fù)習(xí)專題講義知識(shí)點(diǎn)典型例題

1、因式分解復(fù)習(xí)一、基礎(chǔ)知識(shí)1. 因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式， 這就叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解， 也可稱為將這個(gè)多項(xiàng)式分解因式，它與整式乘法互為逆運(yùn)算。2常用的因式分解方法：（ 1）提公因式法：把mambmc ，分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式(abc) 是 mambmc 除以 m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。公因式的構(gòu)成：系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：各項(xiàng)都含有的相同字母；指數(shù)：相同字母的最低次冪。（ 2）公式法：常用公式平方差： a2b2(ab)(ab)完全平方：

2、 a22abb 2( ab) 2常見的兩個(gè)二項(xiàng)式冪的變號(hào)規(guī)律：(ab)2 n(ba)2 n ； (ab)2 n1(ba) 2n 1（ n 為正整數(shù)）（ 3）十字相乘法二次項(xiàng)系數(shù)為1 的二次三項(xiàng)式 x 2pxq 中，如果能把常數(shù)項(xiàng)q 分解成兩個(gè)因式a, b 的積，并且 ab 等于一次項(xiàng)系數(shù)中p ，那么它就可以分解成x 2px q x 2a b x ab x a x b二次項(xiàng)系數(shù)不為1 的二次三項(xiàng)式 ax 2bx c 中，如果能把二次項(xiàng)系數(shù) a 分解成兩個(gè)因數(shù) a1 , a2 的積，把常數(shù)項(xiàng) c 分解成兩個(gè)因數(shù)c1 , c2 的積，并且 a1 c2a2 c1 等于一次項(xiàng)系數(shù) b ，那么它就可以分解

3、成：ax 2bx c a1a2 x2a1c2a2 c1 x c1c2a1 xa a2 x c2 。（ 4）分組分解法定義：分組分解法，適用于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，例如a2b2a b 沒有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別結(jié)合，把原多項(xiàng)式分成兩組。再提公因式，即可達(dá)到分解因式的目的。例如 a2b2ab = (a2b2 )(ab)(ab)(a b)(a b)(ab)(a b 1) ，這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。原則：分組后可直接提取公因式或可直接運(yùn)用公式，但必須使各組之間能繼續(xù)分解。有些多項(xiàng)式在用分組分解法時(shí)，分解方法并不唯一，無論怎樣分組，只要能將多項(xiàng)式正確

4、分解即可。二、經(jīng)典例題【例】將下列各式分解因式：（1） 2a36a336a _ ；（ 2） a41 _ ；（3） a2b2ab_ ；（ 4） 4a2b22b1 _。 錯(cuò)因透視 因式分解是中考中的熱點(diǎn)內(nèi)容，有關(guān)因式分解的問題應(yīng)防止出現(xiàn)一下常見錯(cuò)誤：公因式?jīng)]有全部提出 ，如 2a36a336aa(2a26a 36)a(a6)(2a6)；因式分解不徹底，如 a41(a21)(a21)； 丟項(xiàng) ，如 a2b2a b(ab)(ab) ； 分組不合理，導(dǎo)致分解錯(cuò)誤，4a2b22b1 (4a2 1)(b22b)(2a1)(2a1) b(b 2) ，無法再分解下去?；A(chǔ)題：1.如果 x 2pxq( xa)(

5、xb) ，那么 p 等于()A abB abC abD (a b)2.如果 x 2(ab)x5bx 2x30 ，則 b 為()A 5B 6C 5D 63多項(xiàng)式 x23xa可分解為 (x 5)(x b) ，則 a， b 的值分別為()A10 和 2B10 和 2C 10和 2D10 和24不能因式分解分解的是()A x2x 2B 3x2 10 x23xC 4 x2x 2D 5x26xy8 y25.分解結(jié)果等于 (x y 4)(2x 2y 5) 的多項(xiàng)式是()A 2( xy) 213( xy)20B (2x2 y) 213(x y)20C 2( xy) 213(xy)20D 2(xy)29(xy)

6、206 x23x107 m25m6_ (m a)(m b) a _ ，b _ 8 x2_2y2(x y)(_)9把下列各式分解因式：(1)a 5 a(2)16a2b21(3)a2 2ab b 2 ab2x22x1(2x y)2( x 2 y)2(4) 3x 12x3(5)2(6)(7) （ y 2 3y）（ 2y 6） 2(8)16a2 9b 2(9)4x2 12x 9(10)4x 3 8x 24x(11)3m(a b) 3 18n(b a) 3(12)(x2 1) 2 4x 2(13)6x2 13x 5(14)4x2 12x 5(15) 9x 2 35x 4(16)2 x 2x 3(17)2 x 25 x 7(18) (x23) 24x 2 ；(19)x2 ( x2)29 ；(20)( x22x) 27( x22x)8 ；復(fù)習(xí)提高題 ：1.a2b22ab42.x 3x 2x13. x2 x y222412x x y36 x yxy4. 已知 x 2 +y 2 -4x+6y+13=0,求 x,y 的值。5. 已知 xy=4,xy=1.5,求 x 3 y 2x 2 y 2 xy 3 的值。6. 已知 a 、 b 、 c 是 ABC的三邊，且滿足