第十八章平行四邊形知識點(diǎn)總結(jié)

1、第十八章平行四邊形知識 點(diǎn)總結(jié)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)INGBIAN第十八章 平行四邊形知識點(diǎn)總結(jié)考點(diǎn)題型分析:證明線段相等：證明線段所在的兩個(gè)三角形全等；在同一個(gè)三角形中，利用等角對等 邊；一. 平行四邊形1. （1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）表示方法：用“ £7表示平行四邊形，例如，平行四邊形ABCD id作AOD,讀作“平行四邊形ABCD"2.性質(zhì):（1）角：平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等：（2）邊：兩組對邊分別平行且相等；（3）對角線：對角 線互相平分；（4）面積：©S = Jxi=ah;對角線將四邊

2、形分成4個(gè)面積相等的三角形.3. 平行四邊形的判別及證明四邊形是平行四邊形：方法有（5種） 定義：兩組對邊分別平行 方法1：兩組對角分別相等 方法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 方法3：對角線互相平分 方法4： 一組對邊平行且相等，二、矩形：（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。注意條件：平行四邊形：一個(gè)角是直角，兩者缺一不可.（2）矩形性質(zhì)：邊：對邊平行且相等；角：對角相等、鄰角互補(bǔ)：對角線：對角線互相平分且相 等；對稱性：軸對稱圖形（對邊中點(diǎn)連線所在直線，2條）. 矩形的判定及證明四邊形是矩形：方法有（3種） 有一個(gè)角是直角的平行四邊形：對角線相等的平行四邊形：四個(gè)角都相

3、等三、菱形：（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。注意把握：平行四邊形；一組鄰邊相等，兩者缺一不可.（2）菱形：邊：四條邊都相等；角：對角相等、鄰角互補(bǔ)；對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角：對稱性：軸對稱圖形（對角線所任 直線，2條）.（2）（2）菱形的判定及證明四邊形是菱形：方法有（3種） 有一組鄰邊相等的平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形：四條邊都相等.四、正方形：（1）定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形叫做正方形。它既是平行四邊形，還是菱形， 也是矩形，它兼有這三者的特征，是一種非常完美的圖形.（2）正方形性質(zhì)：邊：四條邊都相等：角：四角相等；

4、對角線：對角線互相垂直平分且相等， 對角線與邊的夾角為45。：對稱性：軸對稱圖形（4條）.（3）正方形的判定及證明四邊形是正方形：方法有（5種） 有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形 有一組鄰邊相等的矩形； 對角線互相垂直的矩形. 有一個(gè)角是直角的菱形 對角線相等的菱形；2.幾種特殊四邊形的面積問題 設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長分別為a,b,則S矩形=ab. 設(shè)菱形ABCD的一邊長為a,髙為h,則S菱形=ah：若菱形的兩對角線的長分別為a,b,則S菱形-ab.2 設(shè)正方形ABCD的一邊長為a,則S正方形=/：若正方形的對角線的長為a,則S正方形二丄2 設(shè)梯形ABCD的上底為a,下底為b,髙為h,

5、則S梯-（a + h）h.2五、梯形：（選學(xué)）（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。注意把握：一組對邊平行；一 組對邊不平行（2）等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等的梯形，特殊梯形還有直角梯形.（3）等腰梯形性質(zhì)：邊：上下底平行但不相等，兩腰相等；角：同一底邊上的兩個(gè)角相等；對角 互補(bǔ)對角線：對角線相等：對稱性：軸對稱圖形（上下底中點(diǎn)所在直線）.（4）等腰梯形的判定： 同一底兩個(gè)底角相等的梯形：對角線相等的梯形.4. 幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析（1）識別矩形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個(gè)角為直角. 先

6、說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線相等. 說明四邊形ABCD的三個(gè)角是直角.（2）識別菱形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等. 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直. 說明四邊形ABCD的四條相等.（3）識別正方形的常用方法 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相等. 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等. 先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等. 先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個(gè)角為直角.

7、（4）識別等腰梯形的常用方法 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明兩腰相等. 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等. 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明對角線相等.一.計(jì)算題1 如圖，在菱形ABCD中，ZA=60c MB =4,0為對角線BD的中點(diǎn)，過0點(diǎn)作0E丄垂足為E.(1) 求ZABD的度數(shù):(2) 求線段BE的長.二、證明題2 如圖，菱形ABCD的對角線AC與3D相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別為邊AB . 的中點(diǎn)，連接EF、OE、OF求證：四邊形AEOF是菱形.3在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED.(1) 求證：BEC今DEC；(2) 延長BE

8、交AD于F,當(dāng)ZBED=120°時(shí)，求ZEFD的度數(shù).4.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD 上，AE=AF(1) 求證：BE 二 DF；(2) 連接AC交EF于點(diǎn)O,延長OC至點(diǎn)M,使OM = OA, 連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形并 證明你的結(jié)論.證明:5.如圖，正方形ABCD中，E、F分別是A3、3C邊上的點(diǎn)，且= 求證丄QE6如圖，將矩形紙片A3CD沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合, (1)求證：AFGCAEBC；(2)若= & AD = 4,求四邊形ECGF (陰影部分)的面積.7如圖，在/MBC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長線卜 CF/RF. ROCF(1) 求證：/BDF 竺/CDE；(2) 若AB=AC9求證：四邊形BFCE是菱形.8如圖，在6BCD中，EF/7BD,分別交BC、CD于點(diǎn)P、Q,分別交AB、AD的延長線于點(diǎn)E、F.已知 BE=BP.求證：(1) ZE=ZF.(2) OXBCD是菱形.9如圖，0為矩形A