第三章中值定理.導數(shù)的應用

1、第三章 中值定理 .導數(shù)的應用3.1 微分中值定理1、設ab，)(xf=x1，則在,a b內(nèi)，使)(bf)(af=)( f)(ab成立的有（） a、一點；b、有兩點；c、不存在；d、與 a、b 取值有關 . 2、123xxy在),(內(nèi)有個零點 . 3、驗證函數(shù)211)(xxf在區(qū)間, 1 1上是否滿足羅爾定理的條件，若滿足，求定理結論中的數(shù)值4、不用求出函數(shù))4)(3)(2)(1()(xxxxxf的導數(shù)， 說明方程f)(x=0 有幾個實根，并指出它們所在的區(qū)間5、驗證函數(shù))(xf x 在區(qū)間, 1e上滿足拉格朗日中值定理的條件，并求定理結論中的數(shù)值6、證明不等式|arctanarctan| |

2、xyxy7、證明恒等式arcxosxxarcsin2，)11(x3.2 洛必達法則1、下列各式正確的是（）a、lim ()xxx0111；b、lim()xxex11；c、lim ()xex011d、lim()xxex112、limlnxxx03、求下列極限（1）()limxxx011（為任何實數(shù)） ；（2）sinlimsinxxx23（3）sinlimsinxxxxx；（4）limlnxxx114、求下列極限（1）limcotxxx；（2）xxx111lim. 3.3 函數(shù)單調(diào)性與極值1、函數(shù)xxxfcos2)(在區(qū)間單調(diào)增加 . 2、函數(shù)43384)(xxxf的極大值是. 3、判定函數(shù)( )

3、tan()f xxxx22的單調(diào)性 . 4、判定函數(shù)xxxxf)1ln()(2的單調(diào)性。5、確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）xyxe；（ 1）)3(313xxy6、證明不等式：當0 x時，)1ln(xx7、證明方程xxsin只有一個實根8、求下列函數(shù)的極值（1）yxx221；（2）xexy（3）yxxx32812613.4 曲線的凹向與拐點1、設axb，( )0f x，( )0fx，則曲線弧( )yf x在,a b內(nèi)（） a、沿x軸正向下降且向上凹 b、沿x軸正向下降且向下凹c、沿x軸正向上升且向下凹d、沿x軸正向上升且向下凹2、 下列函數(shù)對應的曲線在定義域內(nèi)是上凹的是。a、xye；b、xye；c

4、、23yxx；d、sinyx. 3、曲線xxxy62424的下凹區(qū)間是（） a、0，2 b、2，2 c、 （， 0）d.、0，+4、 曲線sin1yx在,2內(nèi)是（） a、上凹b、下凹c、既有上凹，也有下凹d、直線5、0()0fx是點00,()xf x為拐點的（）條件a、充要b、充分c、必要d、無關6、求下列曲線的凹向與拐點. （1）311yx；（ 2）4321yxx；（3）2ln11yx3.5 函數(shù)的最值及其應用1、求函數(shù)4321yxx在區(qū)間 -1， 1的最大值、最小值。2、 、求函數(shù).4 ,4,593xxxxy的最大值、最小值3、某車間靠墻壁要蓋一間長方形小屋，現(xiàn)有存磚只夠砌20m長的墻壁，問應圍成怎樣的長方形才能使這間屋的面積最大？4、圓柱形罐頭盒，高度h 與半徑 r 應怎樣配，使同樣容積下材料最??？5、.矩形橫梁的強度與它斷面的高的平方與寬的積成正比例，要將直徑為d 的圓木鋸成強度最大的橫梁，斷面的寬和高應為多少？6、求內(nèi)接于拋物線21xy與 x 軸所圍圖形內(nèi)的最大矩形的面積. 7、某種產(chǎn)品的總成本c（單位：萬元）是產(chǎn)量x