小學(xué)奧數(shù)：等差數(shù)列計算題.專項練習(xí)

1、等差數(shù)列的相關(guān)公式（1）三個重要的公式 通項公式：遞增數(shù)列：末項首項（項數(shù)1）公差，an a1 （n 1） d遞減數(shù)列：末項首項（項數(shù)1）公差，an a （n 1） d回憶講解這個公式的時候可以結(jié)合具體數(shù)列或者原來學(xué)的植樹問題的思想，讓學(xué)生明白末項其實就是首項加上（末項與首項的）間隔個公差個數(shù)，或者從找規(guī)律的情況入手. 同時還 可延伸出來這樣一個有用的公式：an am （n m） d , （n m） 項數(shù)公式：項數(shù)（末項首項）公差+1由通項公式可以得到：n （an a1） d 1 （若an a1 ） ； n （a1 an） d 1 （若a1 an） 找項數(shù)還有一種配組的方法，其中運(yùn)用的思想我們

2、是常常用到的.譬如：找找下面數(shù)列的項數(shù)：4、7、10、13、L、40、43、46 ,分析：配組：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、L、（46、47、 48）,注意等差是3 ,那么每組有 3個數(shù)，我們數(shù)列中的數(shù)都在每組的第1位，所以46應(yīng)在最后一組第1位，4到48有48 4 145項，每組3個數(shù)，所以共45 3 15組，原數(shù)列有15組.當(dāng)然還可以有其他的配組方法. 求和公式：和=（首項 末項）項數(shù)÷ 2對于這個公式的得到可以從兩個方面入手：（思路 1） 1 2 3 L 98 99 10011 41404 4（習(xí)49孫 4 234 98） 44

3、45Q451） 仙 50 5050共50個101（思路2）這道題目，還可以這樣理解：和 =1234 L 9899100+ 和100999897L321即，和2 倍和101101101101L101101101（100 1） 100 2 101 505050（2）中項定理：對于任意一個項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，中間一項的值等于所有項的平均數(shù)，也等于首項與末項和的一半；或者換句話說，各項和等于中間項乘以項數(shù).譬如：4 8 12 L 32 36 （4 36） 9 2 20 9 1800,題中的等差數(shù)列有 9項，中間一項即第 5項的值是20,而和恰等于20 9 ； 65 63 61 L 5 3 1 (1

4、65) 33 2 33 33 1089,題中的等差數(shù)列有 33項，中間一項即第17項的值是33,而和恰等于33 33.例題精講【例1】用等差數(shù)列的求和公式會計算下面各題嗎？ 3 4 5 6 L 76 77 78 1 3 5 7 L 87 99 4 7 10 13 L 40 43 46【鞏固】1 28 9 10 9 82 1 【鞏固】1966、1976、1986、1996、2006這五個數(shù)的總和是多少【鞏固】計算：110 + 111 + 112 + 126 =【鞏固】計算下面結(jié)果. 4 8 12 16 L 32 36 65 63 61 L 5 3 1 3 4 5 L 99 100【鞏固】用等差數(shù)

5、列的求和公式會計算下面各題嗎？ 3 4 5 6 L 76 77 78 1 3 5 7 L 87 99 4 7 10 13 L 40 43 46【鞏固】計算下列一組數(shù)的和：105, 110, 115, 120, 195, 200【鞏固】聰明的小朋友們，PK 一下吧. 4 8 12 16 L 32 36 65 63 61 L 5 3 1【鞏固】巧算下題： 5000 2 4 6 L 98 100 1 3 5 7 L 1995 1997 1999【鞏固】(1 2320072008 200732 1) 2008【鞏固】(2005 200620072008200920102011)2008 【鞏 固】計算

6、：1÷ 50+2÷ 50+98÷ 50+99÷ 50= 例 2】計算：(1)(1 3 5L 19971999)- (2 46 L1996 1998) 4000 510 15 L95100 99 198297 396495594 693792891 990【鞏固】計算(2 4 6 L 1984 1986 1988) (1 3 5 L 1983 1985 1987)【鞏固】計算：2007 2006 2005 2004 2003 2002 L 5 4 3 2 11-2-1-2.等差數(shù)列的認(rèn)識與公式運(yùn)用.題庫Page 5 Of 5學(xué)生版【鞏固】計算：(2 4 1

7、 3 4 6 7 9 10 1000 999 998 997 61 692 69936 L 96 98 10Q (112 13 L 66 67 69996 995 L 106 10569994 699995 69999963 5 L 95 979970 ；104 103 102 101.【鞏固】計算：(1 3 5 L 2009) (2 4 6 L 200$計算：(2 46 L2008) (1 3 5 L 2007)計算：2008200720062005 200420032002 2001 L 4計算：1 23 45 6 7 89 L97 98 99.【鞏固】【鞏固】【鞏固】3 2 1.計算：1.1 3.3 5.5 7.7 9.9 11.11 13.13 15.15 17.17計算123L 19901990199019901990計算4 68 10L L3