高中數(shù)學(xué)必修45知識點（精編版）

1、pxyaomt高中數(shù)學(xué)必修4 第一章知識點正角: 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角 負角: 按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角: 不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角第一象限角的集合為36036090 ,kkk第二象限角的集合為36090360180 ,kkk第三象限角的集合為360180360270 ,kkk第四象限角的集合為360270360360 ,kkk終邊在x軸上的角的集合為180 ,kk終邊在 y軸上的角的集合為18090 ,kk終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為90 ,kk3、與角終邊相同的角的集合為360,kk4、已知

2、是第幾象限角， 確定*nn所在象限的方法： 先把各象限均分n等份，再從x軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為n終邊所落在的區(qū)域5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度6、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為 l ，則角的弧度數(shù)的絕對值是lr7、弧度制與角度制的換算公式：2360，1180，180157.3 8、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長為 l ，周長為 c ，面積為 s，則 lr，2crl ，21122slrr9、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標(biāo)是, x y ，它與原點的距離是220r rxy，則sinyr，cosxr，t

3、an0yxx10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線： sin， cos， tan12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：221 sincos12222sin1cos,cos1 sin；sin2tancossinsintancos ,costan13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：1 sin 2sink， cos 2cosk， tan 2tankk2 sinsin，coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan口訣：奇變偶不變，符號看象限5 sincos2，cos

4、sin26 sincos2，cossin2口訣：正弦與余弦互換，符號看象限14、 （1）一般地，函數(shù) y=asinx （a0 且 a 1)的圖像可以看作是把y=sinx 的圖像上所有的縱坐標(biāo)伸長 (當(dāng) a1 時)或縮短 (當(dāng) 0a0 且 a 1)圖像可以看作是把y=sinx 的圖像上所有的橫坐標(biāo)縮短 (當(dāng)1時)或伸長 (當(dāng) 00）時或向右 (當(dāng)0)時平行移動 |個單位而得到的函數(shù)sin0,0yx的性質(zhì)：振幅：；周期：2；頻率：12f；相位：x；初相：函數(shù)sinyx，當(dāng)1xx時，取得最小值為miny；當(dāng)2xx時，取得最大值為maxy，則maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxx

5、x15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：sinyxcosyxtanyx圖象定義域rr,2x xkk值域1,11,1r最值當(dāng)22xkk時，max1y；當(dāng)22xkk時，min1y當(dāng)2xkk時，max1y；當(dāng)2xkk時，min1y既無最大值也無最小值周22函數(shù)性質(zhì)期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在2,222kkk上是增函數(shù)；在32,222kkk上是減函數(shù)在 2,2kkk上是增函數(shù)；在2,2kkk上是減函數(shù)在,22kkk上是增函數(shù)對稱性對稱中心,0kk對稱軸2xkk對稱中心,02kk對稱軸 xkk對稱中心,02kk無對稱軸16、向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線

6、段的三要素：起點、方向、長度零向量：長度為0的向量單位向量：長度等于1個單位的向量平行向量（共線向量） ：方向相同或相反的非零 向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同 的向量17、向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連平行四邊形法則的特點：共起點三角形不等式：ababab 運 算 性 質(zhì) ： 交 換 律 ：abba； 結(jié) 合 律 ：abcabc； 00aaa坐標(biāo)運算：設(shè)11,ax y，22,bxy，則1212,abxxyy18、向量減法運算：bacabcc三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量坐標(biāo)運算：設(shè)11,axy，22,bxy，則1212,abxxyy設(shè)、兩點的

7、坐標(biāo)分別為11,x y，22,xy，則1212,xxyy19、向量數(shù)乘運算：實數(shù)與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作aaa；當(dāng)0時，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時，0a運算律：aa；aaa；abab坐標(biāo)運算：設(shè),ax y，則,ax yxy20、向量共線定理：向量0a a與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使ba設(shè)11,ax y，22,bxy，其中0b，則當(dāng)且僅當(dāng)12210 x yx y時，向量a、0b b共線21、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1、2，使1122aee （不

8、共線 的向量1e、2e作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點坐標(biāo)公式：設(shè)點是線段12上的一點，1、2的坐標(biāo)分別是11,x y，22,xy，當(dāng)12時，點的坐標(biāo)是1212,11xxyy23、平面向量的數(shù)量積：cos0,0,0180a ba bab零向量與任一向量的數(shù)量積為0性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則0aba b當(dāng)a與b同向時，a ba b；當(dāng)a與b反向時，a ba b；22a aaa或aa aa ba b運算律：a bb a；aba bab；abca cb c坐標(biāo)運算：設(shè)兩個非零向量11,ax y，22,bxy，則1212a bx xy y若,ax y，則222axy，或22axy設(shè)11

9、,ax y，22,bxy，則12120abx xy y設(shè)a、b都 是 非 零 向 量 ，11,ax y，22,bxy，是a與b的 夾 角 ， 則121222221122cosx xy ya ba bxyxy24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscos cossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） ；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos2222cos2

10、cossin2cos1 1 2sin（2cos21cos2，21cos2sin2） 22tantan21tan26、22sincossin，其中tan高中數(shù)學(xué)必修5 知識點1、正弦定理：在c中，a、b、c分別為角、c的對邊，r為c的外接圓的半徑，則有2sinsinsinabcrc2、正弦定理的變形公式：2sinar，2 sinbr，2 sincrc；sin2ar，sin2br，sin2ccr；:sin:sin:sina b cc；sinsinsinsinsinsinabcabccc3、三角形面積公式：111sinsinsin222csbcabcac4、余弦定理：在c中，有2222cosabcb

11、c，2222cosbacac，2222coscababc5、余弦定理的推論：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abccab6、設(shè)a、b、c是c的角、c的對邊，則：若222abc，則90c；若222abc，則90c；若222abc，則90c7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)8、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)9、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列10、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列11、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列12、遞減數(shù)列：從第2 項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列13、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列14、擺動數(shù)列：從第2 項起，有些項大于它的前一項，有些項小

12、于它的前一項的數(shù)列15、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列na的第n項與序號n之間的關(guān)系的公式16、數(shù)列的遞推公式：表示任一項na與它的前一項1na（或前幾項）間的關(guān)系的公式17、如果一個數(shù)列從第2 項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差18、由三個數(shù)a，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為a與b的等差中項若2acb，則稱b為a與c的等差中項19、若等差數(shù)列na的首項是1a，公差是d，則11naand20、通項公式的變形：nmaan md；11naand；11naadn；11naand；nmaadnm21、若na是等差數(shù)列，且mnpq（

13、m、n、p、*q） ，則mnpqaaaa；若na是等差數(shù)列，且2npq（n、p、*q） ，則2npqaaa22、等差數(shù)列的前n項和的公式：12nnn aas；112nn nsnad23、等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：若項數(shù)為*2n n，則21nnnsn aa，且ssnd偶奇，1nnsasa奇偶若項數(shù)為*21nn，則2121nnsna，且nssa奇偶，1snsn奇偶（其中nsna奇，1nsna偶） 24、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比25、在a與b中間插入一個數(shù)g，使a，g，b成等比數(shù)列，則g稱為a與b的等比中項若2g

14、ab，則稱g為a與b的等比中項26、若等比數(shù)列na的首項是1a，公比是q，則11nnaa q27、 通 項公 式的 變 形： n mnmaa q； 11nnaa q； 11nnaqa； nmnmaqa28、若na是等比數(shù)列， 且mnpq（m、n、p、*q） ，則mnpqaaaa；若na是等比數(shù)列，且2npq（n、p、*q） ，則2npqaaa29、等比數(shù)列na的前n項和的公式：11111111nnnnaqsaqaa qqqq30、等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：若項數(shù)為*2n n，則sqs偶奇nnmnmssqsns，2nnss，32nnss成等比數(shù)列31、0abab；0abab；0abab32、不等

15、式的性質(zhì)：abba；,ab bcac；abacbc；,0ab cacbc，,0ab cacbc；,ab cdacbd；0,0abcdacbd；0,1nnababnn；0,1nnabab nn33、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式34、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式24bac000二次函數(shù)2yaxbxc0a的圖象一元二次方程20axbxc0a的根有兩個相異實數(shù)根1,22bxa12xx有兩個相等實數(shù)根122bxxa沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集20axbxc0a12x xxxx或2bx xar20axbxc0a12x xxx

16、35、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組37、二元一次不等式 （組）的解集： 滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對, x y，所有這樣的有序數(shù)對, x y構(gòu)成的集合38、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線0 xyc，坐標(biāo)平面內(nèi)的點00,xy若0，000 xyc，則點00,xy在直線0 xyc的上方若0，000 xyc，則點00,xy在直線0 xyc的下方39、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線0 xyc若0，則0 xyc表示直線0 xyc上方的區(qū)域；0 xyc表示直線0 xyc下方的區(qū)域若0，則0 xyc表示直線0 xyc下方的區(qū)域；0 xyc表示直線0 xyc上方的區(qū)域40、線性約束條件：由x，y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y的線性約束條件目標(biāo)函數(shù)：欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為x，y的一次解析式線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題可行解：滿足線性約束條件