《初中數學總復習資料》第20講　銳角三角函數和解直角三角形

1、第20講銳角三角函數和解直角三角形1銳角三角函數的意義：rtabc中，設c90，為rtabc的一個銳角，則：的正弦sin_；的余弦cos_；的正切tan_230，45，60的三角函數值如下表：正弦余弦正切30_45_60_1 3.同角三角函數之間的關系：sin2cos2_；tan_函數的增減性：(090)(1)sin，tan的值都隨_；(2)cos隨_1增大而增大增大而減小4解直角三角形的概念、方法：解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形直角三角形中的邊角關系：在rtabc中，c90，a，b，c所對的邊分別為a，b，c，則：(1)邊與邊的關系：_

2、；(2)角與角的關系：_；(3)邊與角的關系：_a2b2c2ab905直角三角形的邊角關系在現實生活中有著廣泛的應用，它經常涉及測量、工程、航海、航空等，其中包括了一些概念，一定要根據題意明白其中的含義才能正確解題(1)鉛垂線：重力線方向的直線；(2)水平線：與鉛垂線垂直的直線，一般情況下，地平面上的兩點確定的直線我們認為是水平線； (7)方向角：指北或指南的方向線與目標方向線所成的小于90的銳角叫做方向角注意：東北方向指北偏東45方向，東南方向指南偏東45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我們一般畫圖的方位為“上北下南，左西右東”1當有些圖形不是直角三角形時，應大膽嘗試

3、添加輔助線，把它們分割成一些直角三角形或矩形，把實際問題轉化為直角三角形進行解決2解直角三角形的類型和解法a 17 b 4(2017河北)如圖，碼頭a在碼頭b的正西方向，甲、乙兩船分別從a，b同時出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東35，為避免行進中甲、乙相撞，則乙的航向不能是()a北偏東55 b北偏西55c北偏東35 d北偏西35d5(2017煙臺)如圖，數學實踐活動小組要測量學校附近樓房cd的高度，在水平地面a處安置測傾器測得樓房cd頂部點d的仰角為45，向前走20米到達a處，測得點d的仰角為67.5，已知測傾器ab的高度為1.6米，則樓房cd的高度約為(結果精確到0.1米，1.41

4、4)()a34.14米 b34.1米c.35.7米 d35.74米c銳角三角函數的定義 b (2)(2017宜昌)abc在網格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1)，adbc于d，下列選項中，錯誤的是()asincosbtanc2csincosdtan1 c【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，解題的關鍵是在直角三角形中運用定義來解決問題，屬于中考?？碱}型b a 解直角三角形 【例2】(1)(2017杭州)如圖，在abc中，abac，bc12，e為ac邊的中點，線段be的垂直平分線交邊bc于點d.設bdx，tanacby，則()axy23b2xy29c3xy215d4xy221 b【點評】解

5、直角三角形時合理、靈活運用關系式是解題的關鍵【點評】等腰三角形是一個軸對稱圖形，它的定義既可作為性質，又可作為判定辦法；等腰三角形的判定和性質互逆；在判定定理的證明中，可以作未來底邊的高線也可以作未來頂角的角平分線，但不能作未來底邊的中線【例3】(導學號：65244024)(2017江西)如圖1，研究發(fā)現，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”約為20，而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”約為100.圖2是其側面簡化示意圖，其中視線ab水平，且與屏幕bc垂直(1)若屏幕上下寬bc20 cm，科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離ab的長；解直角三角形的實際運用 【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，解題時只要把實際問題抽象到幾何圖形中來考慮，就能迎刃而解b 7.運用三角函數解決實際應用問題 審題視角(1)分清已知條件和未知條件(待求)；(2)將問題集中到一個直角三角形中；(3)利用直角三角形的邊角之間關系(三角函數)求解答題思路解直角三角形應用題的一般步驟為：第一步：分析理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；第二步：建模根據已知條件與求解目標，把已知條件與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解直角三角形的數學模型；第三步：求解利用三角函數有序地解出三角形，求得數學模型的解；第四步：檢驗檢驗上述所求