《平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)（精編版）

1、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目的：（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線. 教學(xué)重點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)： 向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 授課類型： 新授課教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)引入：1平面向量基本定理：如果1e ，2e 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2使 a=11e +22e(1) 我們把不共線向量 、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3) 由定理可將任一向量 在給出基底 、的條

2、件下進(jìn)行分解；(4) 基底給定時(shí)，分解形式惟一. 1，2是被 a ，1e ，2e 唯一確定的數(shù)量二、講解新課：1平面向量的坐標(biāo)表示如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)， 我們分別取與x軸、y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量i 、j 作為基底 . 任作一個(gè)向量a， 由平面向量基本定理知， 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y ，使得yjxia1我們把),(yx叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作),(yxa2其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)， y 叫做a在 y 軸上的坐標(biāo)，2 式叫做向量的坐標(biāo)表示 . 與a相等的向量的坐標(biāo)也為),(yx. 特別地，)0, 1(i，)1 ,0(j，)0 ,0(0. 如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)， 以原點(diǎn) o為起點(diǎn)作a

3、oa，則點(diǎn) a的位置由a唯一確定. 設(shè)yjxioa，則向量oa的坐標(biāo)),(yx就是點(diǎn) a的坐標(biāo)；反過來，點(diǎn)a的坐標(biāo)),(yx也就是向量oa的坐標(biāo) . 因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都是可以用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表示. 2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（ 1 ）若),(11yxa，),(22yxb， 則ba),(2121yyxx，ba),(2121yyxx兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差. 設(shè)基底為 i 、 j ，則ba)()(2211jyixjyixjyyixx)()(2121即ba),(2121yyxx，同理可得ba),(2121yyxx（2） 若),(11yxa，),(22yx

4、b，則1212,yyxxab一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo). ab=oboa=( x2，y2) (x1，y1)= (x2 x1， y2 y1) （3）若),(yxa和實(shí)數(shù)，則),(yxa. 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo). 設(shè) 基 底 為 i 、 j ， 則a)(yjxiyjxi， 即),(yxa三、講解范例：例 1 已知 a(x1，y1)，b(x2，y2) ，求abuuu r的坐標(biāo) . 例 2 已知ar=(2， 1)，br=(-3 ， 4) ， 求ar+br，ar-br， 3ar+4br的坐標(biāo) . 例 3 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(

5、 2， 1) ， b(1， 3) ， c(3 ， 4) ，求點(diǎn)d的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn). 解：當(dāng)平行四邊形為abcd 時(shí)，由dcab得 d1=(2， 2) 當(dāng)平行四邊形為 acdb 時(shí)，得 d2=(4， 6) ，當(dāng)平行四邊形為 dacb 時(shí)，得 d3=(6，0) 例 4 已知三個(gè)力1f (3 ， 4) ，2f (2 ，5) ，3f (x ， y) 的合力1f +2f +3f =0，求3f 的坐標(biāo) . 解：由題設(shè)1f +2f +3f =0得：(3， 4)+ (2，5)+(x ， y)=(0 ， 0) 即：054023yx15yx3f (5，1) 四、課堂練習(xí) ：1若 m(3， -2) n(-5， -1) 且21mpmn，求 p點(diǎn)的坐標(biāo)2若 a(0， 1) ， b(1 ， 2) ， c(3 ， 4) ， 則ab2bc= . 3已知：四點(diǎn) a(5， 1)