互動(dòng)生成,探究中發(fā)現(xiàn)總結(jié)

1、互動(dòng)生成，探究中發(fā)現(xiàn)總結(jié)夷陵區(qū)三峽初級(jí)中學(xué) 高丙蘭【摘要】活動(dòng)課不是知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)、發(fā)展，而是在探究活動(dòng)中去發(fā)現(xiàn)、總結(jié).【關(guān)鍵詞】設(shè)計(jì)背景設(shè)計(jì)思路 媒體資源使用 過(guò)程分析 教學(xué)反思【教學(xué)內(nèi)容】新人教版七年級(jí)下冊(cè)p109數(shù)學(xué)活動(dòng)z如何用圖彖法求解二元一次方程 組一、設(shè)計(jì)背景木節(jié)內(nèi)容是新人教版七年級(jí)下冊(cè)第八章二元一次方程組小結(jié)前的數(shù)學(xué)活動(dòng)，就知識(shí) 層面這是七年級(jí)知識(shí)（二元一次方程組、平面直角坐標(biāo)系）為八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)（函數(shù)及圖象） 的切入點(diǎn)，不碰有點(diǎn)可惜，碰了像燙山芋.本節(jié)活動(dòng)內(nèi)容不同于章節(jié)復(fù)習(xí)，不是知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)、發(fā)展，而是從全新的角度“用圖 象法求解二元一次方程組”，區(qū)別于“代數(shù)代人消元或加減消

2、元法解二元一次方程纟r”，從數(shù) 到形的跨越，從形到數(shù)的理解，這對(duì)七年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)教學(xué)，雖然前面已學(xué)知識(shí): 有了數(shù)軸，一個(gè)數(shù)與一個(gè)點(diǎn)形成對(duì)應(yīng)：有了平面直角坐標(biāo)系，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)形成 対應(yīng)，但對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)是很膚淺的，況且“函數(shù)圖象”這詞要避諱，不能增添學(xué)生 的理解負(fù)擔(dān)，這給學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程屮造成一定程度上的障礙.為此設(shè)計(jì)木節(jié)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：過(guò)程目標(biāo)：經(jīng)歷與探索，二元一次方程的圖象是一條直線，二元一次方程組與圖象的關(guān) 系.知識(shí)與技能目標(biāo)：1.讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手描點(diǎn)、畫(huà)圖、觀察、討論，自己推測(cè)可能得到的結(jié) 論，從而培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)猜想的能力,2.會(huì)用圖象法求解二元一次方程紐.情感目標(biāo)：讓學(xué)

3、生進(jìn)行交流、辯論，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓其經(jīng)歷前人發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合這種數(shù) 學(xué)思想方法的思維歷程，增長(zhǎng)了學(xué)生的智慧，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維品質(zhì).二、設(shè)計(jì)思路思路1：探究活動(dòng)1：二元一次方程的所有解對(duì)應(yīng)的圖形是什么？從學(xué)牛已了解的二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，引導(dǎo)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，進(jìn)行構(gòu)圖、觀察、猜 想得出對(duì)應(yīng)的圖形是什么？同時(shí)再任舉一例驗(yàn)證，用不完全歸納法得出發(fā)現(xiàn).有如下兩個(gè)意圖：意圖1：在這一探究活動(dòng)中，老師主要是引導(dǎo)學(xué)牛，點(diǎn)撥“圖象”的含義及“解”對(duì)應(yīng) 成“圖象”的理由；而學(xué)生重在操作、觀察、發(fā)現(xiàn)，得出直觀性的結(jié)論.意圖2：老師拋出一個(gè)二元一次方程引導(dǎo)學(xué)生得出“解"對(duì)應(yīng)的圖形，還有學(xué)生自己任 舉一個(gè)二

4、元一次方程經(jīng)歷類(lèi)似的過(guò)程與方法后得岀的結(jié)論形成對(duì)比得出一致性的結(jié)論，同時(shí) 又是在同一坐標(biāo)系中探究，為后面方程組的求解有一個(gè)直觀的、多樣化的佐證材料.思路2：練一練：在同一坐標(biāo)系中分別価出方程x+2y=9和3x-2y=l的圖象.據(jù)思路1而得出的結(jié)論，訃學(xué)生進(jìn)-步理解”圖象啲含義及圖象的畫(huà)法，同時(shí)利用學(xué)生 的智力差界，顯現(xiàn)畫(huà)圖象利用“兩點(diǎn)確定一條直線”的方便與快捷，及二元一次方程的無(wú)數(shù) 解的直觀呈現(xiàn)競(jìng)?cè)绱撕?jiǎn)單明了！另外更重要的為下一個(gè)探究活動(dòng)2提供更為直接的例證與觀 察材料.思路3：探究活動(dòng)2：二元一次方程組的解與二元一次方程的圖象的冇何關(guān)系？有了前而的鋪墊，學(xué)住所經(jīng)歷的過(guò)程與經(jīng)驗(yàn)就是“發(fā)現(xiàn)”，水

5、到渠成！就如同爬到了山 頂看走過(guò)的路而已！但不同的人走的不一樣，這是所有道的交叉口，制造一個(gè)交流發(fā)現(xiàn)的機(jī) 會(huì)，更好地完成課題如何用圖彖法求解二元一次方程組提供依據(jù).思路4：活動(dòng)總結(jié)老帥提供總結(jié)目標(biāo)1. 用圖象法求解二元一次方程的步驟2. 比較用“代數(shù)消元法”和“圖象法”解二元一次方程組各有怎樣的優(yōu)勢(shì)？這一活動(dòng)冃的是完善課題任務(wù)，新舊方法的對(duì)比，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的有機(jī)結(jié)合，相 互驗(yàn)證：代數(shù)法的精準(zhǔn)與圖象法的直觀.思路5：學(xué)以致用利用本節(jié)課所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，充分利用數(shù)形結(jié)合思想：圖形引發(fā)的直觀思路和數(shù)的精準(zhǔn)運(yùn) 算來(lái)解決問(wèn)題.三、教學(xué)媒體與資源的選擇與運(yùn)用1、學(xué)生的導(dǎo)學(xué)案，便于學(xué)生描點(diǎn)畫(huà)圖、觀察，同時(shí)

6、利用實(shí)物投影儀充分展示學(xué)生的練 習(xí)成果，在觀察比較屮獲取知識(shí)、發(fā)現(xiàn)結(jié)論。2、利用幾何畫(huà)板畫(huà)出的備用圖：平面直角坐標(biāo)系，利用移動(dòng)的白板，學(xué)生展示、操作, 更顯直觀！3、教師的點(diǎn)撥利用powerpoint 口定義動(dòng)畫(huà)功能揭示知識(shí)的形成過(guò)程。四、教學(xué)過(guò)程分析（一）師生互動(dòng)，營(yíng)造輕松氛圍，實(shí)現(xiàn)探究活動(dòng)1目標(biāo).師：對(duì)于“二元一次方程組”我們已學(xué)過(guò)用代入或加減消元思想求解二元一次方程組, 此時(shí)此刻我將帶領(lǐng)同學(xué)們用另一種方式方法來(lái)求解二元一次方程紐.（在提醍與暗示中揭示課題冃標(biāo)：如何用圖彖法求解二元一次方程組）我們先從二元-次方程入手，先考考同學(xué)們！出示探究活動(dòng)1：二元一次方程的所有解對(duì)應(yīng)的圖形是什么？（1

7、）請(qǐng)說(shuō)出二元一次方程2x+y=4的一個(gè)解，有多少個(gè)解？（2）二元一次方程2x+y=4的所有解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是什么？（用如圖所給的 坐標(biāo)系）（3）再試一試：任舉一個(gè)二元一次方程：所有解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是什么？（請(qǐng)仍 在上坐標(biāo)系中操作?。ㄗ寣W(xué)生接龍式地說(shuō)出二元一次方程的一個(gè)解、兩個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)解，老師在白板上按學(xué)牛所說(shuō)的解一一列舉出來(lái)，老師提示引導(dǎo)，每一個(gè)解都是有序?qū)崝?shù)對(duì)，順勢(shì)寫(xiě)成坐標(biāo)形 式）師：冇序?qū)崝?shù)對(duì)在哪個(gè)圖中可找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)？生：平面直角坐標(biāo)系.師：這無(wú)數(shù)個(gè)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)圖形嗎？（我的不斷追問(wèn)意在制造認(rèn)知沖突，充分激發(fā)學(xué)生的探究欲望，學(xué)生在我的引導(dǎo)提示下 很口然地找到學(xué)案已準(zhǔn)備好平

8、面直角坐標(biāo)系，急于去操作發(fā)現(xiàn)了，全班同學(xué)認(rèn)真的在坐標(biāo)紙 上描點(diǎn),我在各組間巡視，不吋的對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).不一會(huì)兒，就有不少學(xué)生舉 手了，我提醒學(xué)生同組間交流各白發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.）師：2x+y=4的所有解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是什么？生：（齊答）一條直線師：用實(shí)物投彩儀展示一下部分同學(xué)的練習(xí)成果！（學(xué)生自愿上臺(tái)展示）師:我怎么看到有的同學(xué)畫(huà)的是-條線段？生：不可能描出所有的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).師：哦，那不妨把線段兩邊延長(zhǎng)，說(shuō)不定所冇解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就在其屮?。裣路P）（二）鋪墊生成，放手學(xué)生實(shí)踐操作.師：難道是所給方程特殊了嗎?那就請(qǐng)同學(xué)們?nèi)闻e一個(gè)二元一次方程再試試看！注意不 要為難自己，系數(shù)不要舉的太大

9、或a小了，給自己造成計(jì)算上的麻煩，合適就行?。▽W(xué)生都很仔細(xì)地再次動(dòng)手描點(diǎn)，給自己的發(fā)現(xiàn)尋找新的例證.我巡視各組間給后進(jìn)生 指導(dǎo)，并捕捉各種情況：和方程2x+y=4的解所對(duì)應(yīng)的圖形相交、平行、重合，為后面探究 活動(dòng)2找好素材.）投影備用坐標(biāo)系，選擇一小組學(xué)生上臺(tái)展示操作。（三）教師引領(lǐng)，解決生成問(wèn)題.師：好了，大家都己經(jīng)畫(huà)出了相關(guān)圖形，用你所畫(huà)的圖驗(yàn)證如下：為什么二元一次方程的所有解對(duì)應(yīng)的圖形是直線？（1）過(guò)其中的任意兩點(diǎn)畫(huà)一直線，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）在你所畫(huà)的圖形上任取一個(gè)點(diǎn)，寫(xiě)出它的坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)為x的值，縱坐標(biāo)為y 值，驗(yàn)證是否滿足你所寫(xiě)的方程？（教師powerpoint邊放映演示以便講解

10、?。ㄋ模╉槕?yīng)生成，及時(shí)發(fā)現(xiàn).（順著學(xué)生的回答）我板書(shū)并投影：二元一次方程的每一紐解為坐標(biāo)點(diǎn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在一條直線上.在這條直線上任取- 點(diǎn)是這個(gè)方程的解.所以，二元一次方程的圖象是一條直線.（五）乘勝追擊，彰顯差異，互相扶持.師：既然我們已經(jīng)得岀二元一次方程的圖象是一條直線，那就再顯身手!見(jiàn)學(xué)案“練一 練”：“在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出方程x+2y=9和3x2y=l的圖彖”（我在學(xué)生間巡視看哪些同學(xué)做的快，哪些同學(xué)做的慢）師：先讓慢的同學(xué)說(shuō)說(shuō)你是怎樣做的，或者做到哪一步了？生：還在描第二個(gè)方程的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).，笫2個(gè)方程的解不是整數(shù).師：再讓做的快的談?wù)勀愕慕?jīng)驗(yàn)！（投影備用處標(biāo)系，選擇一學(xué)牛上

11、臺(tái)展示操作） 生：因?yàn)椤岸淮畏匠痰膱D彖就是一條直線”，所以只需描出兩點(diǎn)即可畫(huà)出?。熒俅位?dòng)，交流實(shí)踐，分享經(jīng)驗(yàn).師：是的，我也可以按照剛才同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)很快完成兩個(gè)二元一次方程的圖象（教師 powerpoint邊放映演示以便講解），現(xiàn)在相信還沒(méi)完成的同學(xué)會(huì)很快完成，各小組內(nèi)完成好的同學(xué)相互交流一下下一個(gè)話 題：“探究活動(dòng)2：二元一次方程組的解與二元一次方程的圖象的有何關(guān)系？ ”（七）觀察、發(fā)現(xiàn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)總結(jié).（我在各小組巡視，參與討論，并指導(dǎo)有困難的學(xué)生用前面所作的圖象進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn).） 師：我們讓最先交流得出結(jié)論的小組代表發(fā)言.牛：二元一次方程組的解就是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).師：能舉例說(shuō)明

12、嗎？生：有,前面有兩個(gè)例子，其中方程x+2y=9和3x2y=l的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 3.5） 恰好為這兩個(gè)方程所構(gòu)成的方程組的解.師：（投影顯示）如下圖，你能說(shuō)岀此方程組的解是多少？師：還有哪組代表作補(bǔ)充的？生：我們覺(jué)得這種雖然直觀但不夠準(zhǔn)確，若交點(diǎn)恰好是整數(shù)還可以，若不是整數(shù) 師：對(duì)，那只能得到近似解.（我板書(shū)并投影如圖5）活動(dòng)發(fā)現(xiàn)：二元一次方程組的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為兩二元一次方程圖象的交點(diǎn)處標(biāo).師：（若沒(méi)有學(xué)牛補(bǔ)充就追問(wèn)）若兩直線沒(méi)交點(diǎn)意味著什么？生：方程組無(wú)解.師（總結(jié)）：方程組有唯一解，兩條盲線相交，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是二元一次方程組的解； 兩條直線平行，沒(méi)有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，真是珠聯(lián)璧合！這

13、就是數(shù)與形的美妙結(jié)合，在數(shù)學(xué) 史上，最早發(fā)現(xiàn)這種美的是法國(guó)著名數(shù)學(xué)家笛卡兒.（八）完善課題，生成總結(jié).活動(dòng)總結(jié)：1用圖象法求解二元一次方程組的步驟.2.比較用“代數(shù)消元法”和“圖象法”解二元-次方程組各有怎樣的優(yōu)勢(shì)？師：該讓同學(xué)們作活動(dòng)總結(jié)了?。ㄒ孕〗M為單位進(jìn)行交流總結(jié)記載，每紐派代表發(fā)言.至此學(xué)生在輕松自然地總結(jié)匯報(bào)屮結(jié)束.下課！課外用如下材料進(jìn)行思維方法的再訓(xùn)練：（九）課外拓展1. 如圖1,直線過(guò)兩點(diǎn)a （1,2）, b （-1,0）該直線為方程為ax+by=l的圖像解，求 a,b的值.2. 如圖2,兩肓線是方程組rx + 4y = 7中兩個(gè)方程的解，則此方程組的解為：16x- y = -

14、53.如圖3,直線是方程ax+by= i的解，求a,b的值.圖1圖2五、課后反思由于己經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、二元一次方程組及-元一次方程的有關(guān)知識(shí)，這節(jié)活 動(dòng)課設(shè)計(jì)完全符合學(xué)生的認(rèn)知水平，不同于以往的常規(guī)課堂教學(xué)，是一種發(fā)展和補(bǔ)充，使數(shù) 學(xué)教學(xué)更加開(kāi)放，更加具冇活力，更能激發(fā)學(xué)生的探究精神和動(dòng)手意識(shí).自認(rèn)為冇如下成功 的經(jīng)驗(yàn)：1. 不同的人看到事物的不同方面在活動(dòng)課中學(xué)牛動(dòng)手實(shí)踐、討論驗(yàn)證、探究交流；有不 同的觀點(diǎn)，通過(guò)爭(zhēng)論與合作，學(xué)生了解到不同的觀點(diǎn)和認(rèn)識(shí)角度，從1佃更加全而的理解知識(shí) 與方法.（1）到問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生敢說(shuō)、敢疑、敢問(wèn)、敢討論，使課堂情意共鳴、信息傳遞與反 饋、思維活躍的環(huán)境.（2）問(wèn)題探究，給學(xué)生提供再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的氛圍；組織學(xué)牛進(jìn)行必要的討論和交流, 提倡思維無(wú)“禁區(qū)”，鼓勵(lì)不同意見(jiàn)的爭(zhēng)論，倡導(dǎo)課堂超市.（3）在交流屮尋求多向、多維的交往形式，增加師生、生生的多維有效活動(dòng).2. 學(xué)生的探究意識(shí)和能力的提高，不是通過(guò)老師的講解或靠書(shū)籍上i'可接經(jīng)驗(yàn)達(dá)成的，而 更多的是通過(guò)口己的實(shí)踐、操作、發(fā)現(xiàn)、點(diǎn)撥、總結(jié)