2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第24章 圓24.2 圓的基本性質(zhì)第4課時(shí) 圓的確定教學(xué)實(shí)錄 （新版）滬科版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)第4課時(shí)圓的確定教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)第4課時(shí)圓的確定教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版設(shè)計(jì)意圖本課時(shí)以“圓的確定”為主題，通過(guò)實(shí)際操作和幾何推理，引導(dǎo)學(xué)生掌握?qǐng)A的半徑和圓心確定圓的方法。設(shè)計(jì)意圖在于幫助學(xué)生深入理解圓的定義，提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)和計(jì)算打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀和空間想象解決幾何問(wèn)題的能力，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。通過(guò)實(shí)際操作和合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生能夠理解并應(yīng)用圓的基本性質(zhì)，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握?qǐng)A的定義，能夠通過(guò)圓心和半徑確定圓的位置和大小。

②掌握?qǐng)A上任意點(diǎn)到圓心的距離都相等的性質(zhì)，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解圓心與半徑在幾何圖形中的關(guān)系，以及這種關(guān)系如何影響圓的形狀和大小。

②將圓的定義和性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如確定圓的位置、計(jì)算圓的周長(zhǎng)和面積等，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間想象能力和邏輯思維能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》教材，并準(zhǔn)備相應(yīng)的學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備圓的圖形、圓的半徑和圓心的示意圖、圓的性質(zhì)相關(guān)視頻等多媒體資源。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)等基本的幾何作圖工具，確保其完整性和安全性。

4.教室布置：布置教室，設(shè)置分組討論區(qū)，安排實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作和實(shí)際操作。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見(jiàn)的圓形物體，如車(chē)輪、硬幣等，提問(wèn)學(xué)生：“你們能說(shuō)出這些圓形物體的共同特點(diǎn)嗎？”

-提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考圓的定義和特性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

-教師講解圓的定義：通過(guò)圓規(guī)畫(huà)圓，說(shuō)明圓心、半徑、直徑等概念，強(qiáng)調(diào)圓上任意點(diǎn)到圓心的距離相等。

-學(xué)生跟隨教師操作，體驗(yàn)圓的畫(huà)法，加深對(duì)圓的直觀認(rèn)識(shí)。

-教師講解圓的性質(zhì)：圓的對(duì)稱性、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等，結(jié)合實(shí)例講解。

-學(xué)生分組討論，分享對(duì)圓的性質(zhì)的理解。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-練習(xí)1：判斷下列各題中，哪些是圓的性質(zhì)，哪些不是？

①圓上任意兩點(diǎn)到圓心的距離相等。

②圓的半徑和直徑的長(zhǎng)度相等。

③圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線互相平分。

④圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍。

-練習(xí)2：已知圓的半徑為5cm，求圓的周長(zhǎng)和面積。

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

-提問(wèn)1：圓的半徑和直徑有什么關(guān)系？

-提問(wèn)2：圓周角定理有什么實(shí)際應(yīng)用？

-提問(wèn)3：如何判斷一個(gè)四邊形是否為圓內(nèi)接四邊形？

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師提問(wèn)：“如何用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)半徑為6cm的圓？”

-學(xué)生分組討論，嘗試用圓規(guī)畫(huà)圓，并分享自己的畫(huà)法。

-教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的畫(huà)法，指出其中存在的問(wèn)題和改進(jìn)方法。

6.核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

-教師提問(wèn)：“如何證明圓的周長(zhǎng)是直徑的π倍？”

-學(xué)生分組討論，嘗試證明圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。

-教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的證明方法，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。

7.總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)圓的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法。

-布置作業(yè)：完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)完畢。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-圓的方程：介紹圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，以及如何通過(guò)方程確定圓的位置和大小。

-圓的切線：講解圓的切線的定義、性質(zhì)和畫(huà)法，以及切線與圓的位置關(guān)系。

-圓的相似性：探討圓的相似性質(zhì)，包括相似圓的定義、相似圓的性質(zhì)以及相似圓的應(yīng)用。

-圓的面積和周長(zhǎng)的計(jì)算：深入探討圓的面積和周長(zhǎng)的計(jì)算公式，以及它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)或圖書(shū)館資源查找圓的相關(guān)歷史資料，了解圓在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用。

-建議學(xué)生嘗試使用圓規(guī)制作圓形物體，如圓形卡片、圓形圖案等，以加深對(duì)圓的直觀理解。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組合作，設(shè)計(jì)并制作一個(gè)圓形裝置，如簡(jiǎn)易的圓周運(yùn)動(dòng)模型，通過(guò)實(shí)際操作探究圓的性質(zhì)。

-建議學(xué)生收集生活中常見(jiàn)的圓形物品，分析其圓的性質(zhì)，如車(chē)輪的圓周角、硬幣的直徑等，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如解決與圓相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

-建議學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書(shū)籍或文章，如《幾何原本》等，以拓寬數(shù)學(xué)視野，加深對(duì)圓的理解。

-引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目，如探究圓在物理學(xué)、工程學(xué)中的應(yīng)用，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生能夠積極參與課堂討論，對(duì)圓的定義和性質(zhì)有較好的理解。

-學(xué)生在畫(huà)圓的練習(xí)中表現(xiàn)出較高的動(dòng)手能力，能夠準(zhǔn)確地使用圓規(guī)繪制圓形。

-在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠迅速回答問(wèn)題，展現(xiàn)出對(duì)圓的性質(zhì)的掌握程度。

2.小組討論成果展示：

-小組討論過(guò)程中，學(xué)生能夠主動(dòng)分享自己的觀點(diǎn)和思路，體現(xiàn)出良好的合作精神。

-小組之間能夠互相學(xué)習(xí)，共同解決問(wèn)題，對(duì)圓的性質(zhì)的理解更加深入。

-小組展示環(huán)節(jié)，各小組能夠清晰、準(zhǔn)確地闡述自己的研究成果，得到了同學(xué)們的認(rèn)可。

3.隨堂測(cè)試：

-通過(guò)隨堂測(cè)試，評(píng)估學(xué)生對(duì)圓的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法的理解程度。

-測(cè)試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生對(duì)圓的定義和性質(zhì)掌握較好，但部分學(xué)生對(duì)圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算仍存在疑惑。

-根據(jù)測(cè)試結(jié)果，教師將進(jìn)一步針對(duì)這部分學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

4.學(xué)生反饋：

-通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查或課后訪談，了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的滿意度。

-學(xué)生普遍反映課堂氛圍活躍，對(duì)圓的性質(zhì)和計(jì)算方法有了更深入的了解。

-部分學(xué)生建議教師在講解過(guò)程中增加實(shí)際應(yīng)用的案例，以便更好地理解圓的性質(zhì)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生對(duì)圓的性質(zhì)的理解，教師評(píng)價(jià)為“良好”，大部分學(xué)生能夠掌握?qǐng)A的基本概念和性質(zhì)。

-對(duì)于圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算，部分學(xué)生存在疑惑，教師將針對(duì)這部分學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保他們能夠掌握計(jì)算方法。

-在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間想象能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

-教師將對(duì)教學(xué)資源進(jìn)行拓展，鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。

-教師將持續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)不同學(xué)生的需求進(jìn)行差異化教學(xué)，以提高教學(xué)質(zhì)量。典型例題講解1.例題：

已知圓的半徑為5cm，求圓的直徑。

解答：

根據(jù)圓的定義，圓的直徑是圓上任意兩點(diǎn)間的距離，且直徑的長(zhǎng)度是半徑的兩倍。因此，圓的直徑為：

直徑=2×半徑=2×5cm=10cm。

2.例題：

圓的周長(zhǎng)是圓的直徑的π倍，已知圓的周長(zhǎng)為31.4cm，求圓的直徑。

解答：

根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=πd，其中C為圓的周長(zhǎng)，d為圓的直徑。

已知圓的周長(zhǎng)C=31.4cm，代入公式得：

31.4cm=πd

解得直徑d=31.4cm/π≈10cm。

3.例題：

已知圓的直徑為14cm，求圓的面積。

解答：

根據(jù)圓的面積公式A=πr2，其中A為圓的面積，r為圓的半徑。

圓的直徑d=14cm，半徑r=d/2=14cm/2=7cm。

代入公式得：

A=π×(7cm)2=49πcm2。

4.例題：

一個(gè)圓的周長(zhǎng)是它的直徑的3倍，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。

解答：

設(shè)圓的直徑為d，則圓的周長(zhǎng)為3d。

根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C=πd，有：

3d=πd

解得d=0，這是不可能的，因?yàn)橹睆讲荒転?。

因此，我們假設(shè)圓的直徑為1，則圓的周長(zhǎng)為3。

所以，這個(gè)圓的周長(zhǎng)為3cm。

5.例題：

一個(gè)圓的半徑增加了20%，求這個(gè)圓的面積增加了多少？

解答：

原來(lái)的半徑為r，增加后的半徑為r+0.2r=1.2r。

原來(lái)的面積為A=πr2，增加后的面積為A'=π(1.2r)2=π(1.44r2)。

面積的增加量為A'-A=π(1.44r2)-πr2=π(0.44r2)。

面積的增加百分比為(面積增加量/原面積)×100%=(π(0.44r2)/πr2)×100%=44%。教學(xué)反思與改進(jìn)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了圓的基本性質(zhì)，特別是圓的確定。我想分享一下我的教學(xué)反思和改進(jìn)措施。

首先，我覺(jué)得課堂氛圍整體不錯(cuò)，學(xué)生們對(duì)圓的性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚的興趣。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過(guò)展示生活中的圓形物體，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，他們能夠積極地參與到課堂討論中。這一點(diǎn)讓我感到欣慰。

然而，在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。比如，在講解圓的定義時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于圓心和半徑的概念理解不夠深入。這可能是因?yàn)樗麄冊(cè)谥暗膶W(xué)習(xí)中沒(méi)有很好地掌握這些基礎(chǔ)概念。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)概念的復(fù)習(xí)和鞏固，確保每個(gè)學(xué)生都能夠牢固掌握。

另外，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，對(duì)于圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算不夠熟練。這可能是由于他們?cè)诰毩?xí)時(shí)缺乏足夠的練習(xí)量。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我打算在課后布置一些相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)提高計(jì)算能力。

在教學(xué)過(guò)程中，我還注意到一些學(xué)生對(duì)于圓的性質(zhì)的理解停留在表面，缺乏深入思考。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中引入更多的探究性活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和合作學(xué)習(xí)來(lái)發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證圓的性質(zhì)。

此外，我也意識(shí)到在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我可能沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性。有些學(xué)生可能因?yàn)楹ε禄卮疱e(cuò)誤而不愿意發(fā)言。為了改善這一點(diǎn)，我打算在未來(lái)的教學(xué)中采用更加鼓勵(lì)性的提問(wèn)方式，讓學(xué)生在輕松的氛圍中表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

最后，我想談?wù)劷虒W(xué)評(píng)價(jià)和反饋。我認(rèn)為在課后，我應(yīng)該及時(shí)收集學(xué)生的反饋，了解他們對(duì)課堂內(nèi)容的掌握程度。同時(shí)，我也需要根據(jù)學(xué)生的反饋來(lái)調(diào)整我的教學(xué)方法，確保每個(gè)學(xué)生都能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。板書(shū)設(shè)計(jì)1.圓的基本性質(zhì)

①圓的定義：平面內(nèi)，到一個(gè)固定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合。

②圓心：固定點(diǎn)，用字母O表示。

③半徑：從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，用字母r表示。

④直徑：通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段，用字母d表示，d=2r。

2.圓的