組合選擇理論教學(xué)實(shí)用教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1組合選擇組合選擇(xunz)理論教學(xué)理論教學(xué)第一頁，共62頁。06-2 Between risk-free and riskyBetween two risky assets第1頁/共62頁第二頁，共62頁。06-3第2頁/共62頁第三頁，共62頁。06-4()()(1) ()7(157)CPffPfE ryE ry rry E rryy (1)CPfryry rRisky position1122222XX XX第3頁/共62頁第四頁，共62頁。06-5()( )()PfcfPfccPPy E rrE rrE rrSy第4頁/共62頁第五頁，共62頁。06-6E(r)E(rp) =

2、15%rf = 7%22%0PFcE(rc)CCAL8%第5頁/共62頁第六頁，共62頁。06-7 ( )/pfpE rrl它的斜率為S l表示對(duì)資產(chǎn)組合，單位風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)增加對(duì)應(yīng)的預(yù)期收益增加。因此，該斜率又稱為報(bào)酬波動(dòng)性比率，Reward-to-variability ratio。一般認(rèn)為這個(gè)值較大為好.因?yàn)樗酱?，資本配置線就越陡，即增加一單位風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)可以增加更多的期望收益。第6頁/共62頁第七頁，共62頁。06-8position), E(rc)=7%+1.48%=18.2%處于(chy)P點(diǎn)右邊的點(diǎn)是什么？1.4 22%30.8%c第7頁/共62頁第八頁，共62頁

3、。06-9此，CAL在P點(diǎn)處被“彎曲”。第8頁/共62頁第九頁，共62頁。06-10E(r)9%7%) S = .36) S = .27Pp = 22%第9頁/共62頁第十頁，共62頁。06-11產(chǎn)。第10頁/共62頁第十一頁，共62頁。06-122( )0.005UE rA投資者將通過選擇風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)資產(chǎn)的配置比例y來使效用最大化。222()()CfPfCPE rry E rry從一般意義上解決效用最大化問題(wnt)，我們使用如下形式：222()0.005()0.005CCyfpfPMaxUE rAry E rrAy第11頁/共62頁第十二頁，共62頁。06-132*2()0.01

4、0()0.01PfPPfPE rryAE rryA最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(zchn)頭寸與風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平、方差成反比，與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)成正比。第12頁/共62頁第十三頁，共62頁。06-147%,( )15%,22%fPPrE r具有(jyu)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A4的投資者的最優(yōu)解：*21570.410.01 422y 該投資者將以投資預(yù)算(y sun)的41投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，59投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。( )7% 0.41 (15% 7%) 10.28%0.41 22% 9.02%CCE r第13頁/共62頁第十四頁，共62頁。06-15E(r)7PCALp = 22U9.4U8.65U79.0210.28第14頁/共62

5、頁第十五頁，共62頁。06-16E(r)7PLenderBorrowerp = 22 The lender has a larger A when compared to the borrowerA1A2第15頁/共62頁第十六頁，共62頁。06-17E(r)9%7%) S = .36) S = .27Pp = 22%第16頁/共62頁第十七頁，共62頁。06-18第17頁/共62頁第十八頁，共62頁。06-19 Between risk-free and riskyBetween two risky assets第18頁/共62頁第十九頁，共62頁。06-2022222E2222E()()(

6、)22DDPDDEEPDEDED EDEDEDEErwErwErwwwwwwww 第19頁/共62頁第二十頁，共62頁。06-2122222( )81312202 12 20PDEPDEDEE rwwwww w 第20頁/共62頁第二十一頁，共62頁。06-22WEE(r)08債券(zhiqun)股票(gpio)1312-0.5WD-1011.5第21頁/共62頁第二十二頁，共62頁。06-23WE標(biāo)準(zhǔn)差01211.5-0.50.5100.31 221220PDEww221220PDEww222221220PDEww第22頁/共62頁第二十三頁，共62頁。06-24 均值標(biāo)準(zhǔn)差=1=0=-11

7、1( ,)r22( ,)r122212r rr 第23頁/共62頁第二十四頁，共62頁。06-251212121212121111 由圖可見，可行集的彎曲程度取決于相關(guān)系數(shù)。隨著的減小，彎曲程度增加；當(dāng) 時(shí)，呈現(xiàn)折線狀，也就是彎曲度最大；當(dāng) 時(shí)，彎曲度最小，也就是沒有彎曲，則為一條直線；當(dāng)，就介于直線和折線之間，成為平滑的曲線，而且越小越彎曲。第24頁/共62頁第二十五頁，共62頁。06-261111212121 112212121221212221212()(1)()/()()(1)()/()(1 ()/()pppppppwwwwrwrw rrrrrrrr 則 從而故命題成立，證畢。第25頁

8、/共62頁第二十六頁，共62頁。06-27收益 Erp風(fēng)險(xiǎn)p11( ,)r22( ,)r第26頁/共62頁第二十七頁，共62頁。06-282222p111121112111211 11221p1221p111121221p1121112()(1)2(1)|(1)|()(1)0()(1)() (1)pwwwwwwwrww rwrwwwwwwwww =當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)，=第27頁/共62頁第二十八頁，共62頁。06-292112111121()(1)()ppwwwwwf當(dāng)時(shí)，則可以得到，從而221212121212221212()(1)ppppprrrrrrrr第28頁/共62頁第二十九頁，共6

9、2頁。06-302112112111212221212,()(1)()ppppwwwwrrrrrr 同理可證當(dāng)時(shí)，則命題成立，證畢。第29頁/共62頁第三十頁，共62頁。06-31收益(shuy)rp風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)p122212r rr 22( ,)r11( ,)r第30頁/共62頁第三十一頁，共62頁。06-3211 1122222111121112122222111121()(1)()(1)2(1)0()(1)1pppr wwrw rwwwwwwww 當(dāng)1時(shí)尤其當(dāng) 時(shí)這是一條二次曲線，事實(shí)上，當(dāng)1時(shí)，可行集都是二次曲線。第31頁/共62頁第三十二頁，共62頁。06-33 Erpp=1

10、=0=-111( ,)r22( ,)r122212r rr 第32頁/共62頁第三十三頁，共62頁。06-34收益rp風(fēng)險(xiǎn)p123第33頁/共62頁第三十四頁，共62頁。06-35收益(shuy)rp風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)p不可能的可行集AB第34頁/共62頁第三十五頁，共62頁。06-36第35頁/共62頁第三十六頁，共62頁。06-37 第36頁/共62頁第三十七頁，共62頁。06-383. 度量投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的無差異曲線與有效邊界共同決定了最優(yōu)的投資組合。第37頁/共62頁第三十八頁，共62頁。06-39E(r)Efficientfrontier ofrisky assetsMoreris

11、k-averseinvestorUUUSt. DevLessrisk-averseinvestor第38頁/共62頁第三十九頁，共62頁。06-40 Between risk-free and riskyBetween two risky assets第39頁/共62頁第四十頁，共62頁。06-41第40頁/共62頁第四十一頁，共62頁。06-42E(r)FrfP St. Dev不可行(kxng)非有效(yuxio)風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)組合的有效邊界第41頁/共62頁第四十二頁，共62頁。06-43E(r)FrfAPQBCALSt. Dev第42頁/共62頁第四十三頁，共62頁。06-44首先

12、找出權(quán)重(qun zhn)w1和w2，使CAL的斜率S最大()PfcPErrS第43頁/共62頁第四十四頁，共62頁。06-4511 1122222111121112()(1)()(1)2(1)ppr wwrw rwwwww約束條件：求最大化問題(wnt)：212212*12212211212() ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2iPfPwPfffffE rrMax SE rrE rrwE rrE rrE rE rr第44頁/共62頁第四十五頁，共62頁。06-4612P22221/2Pp(13 5)144 (8 5) 0.3 20 12w(13 5)144 (8 5)400 (

13、13 8 10)0.3 20 12wr(0.4120.6202 0.4 0.6 72)14.2%S(11 5)/14.2 0.42 第45頁/共62頁第四十六頁，共62頁。06-47*Pf22PE(r )r11 5y0.74390.01 A0.01 4 14.2 第46頁/共62頁第四十七頁，共62頁。06-48C=0.743914.2%=10.56%第47頁/共62頁第四十八頁，共62頁。06-49E(r)CALP5風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)資產(chǎn)的有效邊界C無差異(chy)曲線1114.29.46%10.56%F第48頁/共62頁第四十九頁，共62頁。06-50E(r)FAPQCALSt. Dev

14、fr具有無風(fēng)險(xiǎn)收益率借出但無借入情況(qngkung)下的資產(chǎn)組合選擇更多風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)忍耐的投資者更少風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)忍耐的投資者第49頁/共62頁第五十頁，共62頁。06-51E(r)afrbfrFAPQBCALSt. Dev高風(fēng)險(xiǎn)忍耐(rnni)的投資者中風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)忍耐的投資者低風(fēng)險(xiǎn)(fngxin)忍耐的投資者利率不相等條件下的CAL：三段曲線。例如，經(jīng)紀(jì)人索要的保證金貸款利率就高于國(guó)庫(kù)券利率。第50頁/共62頁第五十一頁，共62頁。06-52 Between risk-free and riskyBetween two risky assets第51頁/共62頁第五十二頁，共62頁。06-53v風(fēng)險(xiǎn)厭惡較低的投資者可以多投資風(fēng)險(xiǎn)基金M，少投資無風(fēng)險(xiǎn)證券F，反之亦反。第52頁/共62頁第五十三頁，共62頁。06-54配。由分離定理，基金公司(n s)可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。第53頁/共62頁第五十四頁，共62頁。06-55第54頁/共62頁第五十五頁，共62頁。06-56第55頁/共62頁第五十六頁，共62頁。06-57第56頁/共62頁第五十七頁，共62頁。06-581npiiiE rwE r（）n222i 11,1nnpiiijijij i jwww 第57頁/共62頁第五十八頁，共62頁。06-59