廣東省茂名市年第一次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

1、廣 東 省 茂 名 市2 0 0 9 年 第 一 次 高 考 模 擬 考 試 理 科 數(shù) 學(xué)一、選擇題：本大題共8 小題，每小題 5 分, 共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合banyybnxxxxa則*,4|, 09|*2中元素個(gè)數(shù)為（）a0 個(gè)b1 個(gè)c2 個(gè)d3 個(gè)2.在等差數(shù)列na中，若1391197533,100aaaaaaa則的值為（）a 20 b30 c40 d503. 甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（）a

2、.30人,30人，30人 b.30人，45人，15人c.20人，30人，10人 d.30人，50人，10人4. 已知函數(shù)( )2sin()fxx對(duì)任意x都有()(),66fxfx則()6f等于（）a. 2或0 b. 2或2 c. 0 d. 2或05. “2a”是“6()xa的展開式的第三項(xiàng)是604x”的條件 a. 充分不必要 b. 必要不充分 c. 充要 d. 既不充分也不必要6. 甲、乙兩間工廠的月產(chǎn)值在08 年元月份時(shí)相同, 甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值. 乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同. 到 08 年 11 月份發(fā)現(xiàn)兩間工廠的月產(chǎn)值又相同. 比較甲、乙兩間工廠 08

3、年 6 月份的月產(chǎn)值大小，則有（） a. 甲的產(chǎn)值 乙的產(chǎn)值 d.不能確定7. 已知函數(shù)( )f x是定義域?yàn)閞的偶函數(shù) , 且1(1)( )f xf x, 若( )f x在 1,0上是減函數(shù) , 那么( )f x在2,3上是 ( ) a. 增函數(shù) b. 減函數(shù) c. 先增后減的函數(shù) d. 先減后增的函數(shù)8. 將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中，使?jié)M足條件：（1）每一個(gè)自然數(shù)“放置”在一個(gè)“整點(diǎn)” （橫縱傺標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）上；（2）0 在原點(diǎn)， 1 在（ 0，1）點(diǎn)， 2 在（ 1，1）點(diǎn)， 3 在（1，0）點(diǎn)， 4 在（ 1， 1）點(diǎn)， 5 在（ 0， 1）點(diǎn)， 6 在（ 1， 1

4、）點(diǎn)，即所有自然數(shù)按順時(shí)針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上，則“放置”數(shù)字*)()12(2nnn的整點(diǎn)坐標(biāo)為（）a), 1(nnb) 1,(nnc)1,(nnd)1,(nn二、填空題：本大題共7 小題，每小題 5 分，滿分 30分其中 13-15 題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分9. 從 5 名外語系大學(xué)生中選派4 名同學(xué)參加廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯、交通、 禮儀三項(xiàng)義工活動(dòng)，要求翻譯有2人參加，交通和禮儀各有1 人參加，則不同的選派方法共有 . (用數(shù)字作答 ) 10.定義某種運(yùn)算bas, 運(yùn)算原理如圖1 所示 , 則式子 : 131100lgln45tan2e的值是 .1

5、1. 如圖 2，由兩條曲線224,xyxy及直線1y所圍成的圖形的面積為12. 已知實(shí)數(shù),x y滿足不等式組2040250 xyxyxy, 目標(biāo)函數(shù)()zyax ar. 若取最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是 (1,3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 第 1315 題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）把極坐標(biāo)方程cos()16化為直角坐標(biāo)方程是14.（不等式選講選做題）函數(shù)51102yxx的最大值為_。15（幾何證明選講選做題）如圖，梯形abcd，/abcd，e是對(duì)角線ac和bd的交點(diǎn)，:1: 3decdbcss，則:decabdss三、解答題：本大題共6

6、 個(gè)小題，共 80分，在答題卡的相應(yīng)位置寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16、（本題滿分12 分）已知( )sin()(0,0,)22f xaxa的圖象如右圖（）求( )yf x的解析式；（） 說明( )yfx的圖象是由sinyx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得0 4 圖 2 結(jié)束開始是否輸入兩個(gè)數(shù)a和bab輸出 ax(b+1) 輸出 ax(b-1) 到? 17、（本小題滿分12 分）旅游公司為3 個(gè)旅游團(tuán)提供4 條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條. （）求3 個(gè)旅游團(tuán)選擇3 條不同的線路的概率；（）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的分布列和期望. 18、（本小題滿分14 分）已知一動(dòng)圓m,恒過點(diǎn) f(1,0)，

7、且總與直線:1l x相切 , （）求動(dòng)圓圓心m的軌跡 c 的方程；（）探究在曲線c 上, 是否存在異于原點(diǎn)的1122(,),(,)a x yb xy兩點(diǎn) , 當(dāng)1216y y時(shí), 直線 ab恒過定點(diǎn) ?若存在 , 求出定點(diǎn)坐標(biāo); 若不存在 , 說明理由 . 19、（本小題滿分14 分）如圖，在四面體abcd中， o、e分別是 bd 、bc的中點(diǎn)，2 ,2.cacbcdbdabad（）求證：ao平面 bcd ；（）求異面直線ab與 cd所成角的余弦值；（）求點(diǎn)e到平面 acd的距離20、（本小題滿分14 分）已知xxxgexxaxxfln)(,0(,ln)(，其中e是自然常數(shù)，.ar（）討論1a

8、時(shí), ( )f x的單調(diào)性、極值；（）求證：在（）的條件下，1( )( )2fxg x; （）是否存在實(shí)數(shù)a，使( )f x的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由. 21（本小題滿分14 分）已知數(shù)列na,122aa,112(2)nnnaaan（）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式na（）當(dāng)2n時(shí), 求證 :12111.3naaa（）若函數(shù)( )f x滿足：2*1(1),(1)( )( ). ()faf nfnf nnn求證：111.( )12nkf kd a c o b e 廣東省茂名市2009 年第一次高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題：d c b b a c a c 二、填空題： 9

9、、60 ； 10 、8 11、34；12、(1,) 13 、320 xy；14、1：6 ; 15、36三、解答題：16、解：解 : ( 1) 由圖知 a= 4 1 分由35466t, 得109t所以953 分由9562, 得5 5 分, 所以 ,9( )4sin()55f xx 6 分(2) 由sinyx得圖象向左平移5單位得sin()5yx的圖象8 分 再由sin()5yx圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來59得9sin()55yx的圖象10 分由9sin()55yx的圖象縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4 倍得9( )4sin()55f xx的圖象12 分 17 、解： 1）3 個(gè)旅游團(tuán)選擇3 條不同線路的概率為：

10、p1=834334a 4 分（2）設(shè)選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)為，則=0，1，2，35 分p （=0）=64274333p（=1）=6427433213cp（=2）= 64943313cp（=3）= 6414333c9 分的分布列為：10 分期望e=06427+16427+2649+3641=4312分18、（本小題14 分）(1) 因?yàn)閯?dòng)圓 m,過點(diǎn) f(1,0)且與直線:1lx相切 , 所以圓心m到 f 的距離等于到直線l的距離 . 所以 ,點(diǎn) m的軌跡是以f 為焦點(diǎn) , l為準(zhǔn)線的拋物線, 且12p,2p, 所以所求的軌跡方程為24yx 5 分(2) 假設(shè)存在a,b 在24yx上, 0 1 2

11、3 p 所以 , 直線 ab的方程 :211121()yyyyxxxx, 即221112221()444yyyyyxyy即 ab的方程為 :211124()4yyyxyy, 即22121121()4yyyyy yxy即:12()(164 )0yyyx，令0y, 得4x，所以 , 無論12,yy為何值 , 直線 ab過定點(diǎn) (4,0) 19解：解 : 方法一：證明：連結(jié)oc ,.bodo abadaobdq 1 分,bodo bccdq，cobd 2 分在aoc中，由已知可得1,3.aoco 3 分而2ac，222,aocoac 4分90 ,oaoc即.aooc 5分,bdocoqiao平面bc

12、d 6分解：取ac的中點(diǎn) m，連結(jié) om 、me 、oe ，由 e 為 bc的中點(diǎn)知meab,oedc，直線 oe與 em所成的銳角就是異面直線ab與 cd所成的角， 8 分在ome中，121,1,222emaboedcomq是直角aoc斜邊 ac上的中線，112omac 9 分2222cos24oeemomoemoe em 10 分異面直線ab與 cd所成角的余弦值為24 11分解：設(shè)點(diǎn)e到平面 acd的距離為heacda cdevvq，1133acdcdeh sao s12分在acd 中，2,2cacdad,2212722()222acds, 而1ao，21332242cdes312127

13、72cdeacdao shs，點(diǎn) e到平面 acd的距離為21714 分a c d o b e 方法二：同方法一解：以o為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則(1,0,0),( 1,0,0),bd13(0,3,0),(0,0,1),(,0),( 1,0,1),( 1,3,0).22caebacduu u ruu u r2cos,4ba cdba cdbacduu u r uuu ruu u r uu u ruu u ruu u r， 9分 異面直線ab與 cd所成角的余弦值為24 10分解：設(shè)平面acd的法向量為( , ),nx y zr則( , , ) ( 1,0, 1)0( , , ) (0,

14、3,1)0n adx y zn acx y zr u uu rr u uu r，030 xzyz，令1,y得(3,1,3)nr是平面 acd的一個(gè)法向量又13(,0),22ecuu u r點(diǎn) e到平面 acd的距離32177ec nhnuu u r rr 14 分20. （）xxxfln)(，xxxxf111)( 1 分當(dāng)10 x時(shí)，/( )0fx，此時(shí)( )f x單調(diào)遞減當(dāng)ex1時(shí)，/( )0fx，此時(shí)( )f x單調(diào)遞增 3 分( )f x的極小值為1)1 (f 4分（）( )f x的極小值為1，即( )f x在,0(e上的最小值為1， 0)(xf，min( )1f x 5 分令21ln2

15、1)()(xxxgxh，xxxhln1)(， 6 分當(dāng)ex0時(shí)，0)(xh，( )h x在,0(e上單調(diào)遞增 7 分minmax|)(|12121211)()(xfeehxh在（ 1）的條件下，1( )( )2f xg x 9 分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使xaxxfln)(（,0(ex）有最小值3，/1( )fxaxxax19分 當(dāng)0a時(shí)，)(xf在,0(e上單調(diào)遞減，31)()(minaeefxf，ea4（舍去），所以，此時(shí))(xf無最小值 . 10 分當(dāng)ea10時(shí)，)(xf在)1,0(a上單調(diào)遞減， 在,1(ea上單調(diào)遞增acdobeyzx3ln1)1()(minaafxf，2ea，滿足條件

16、. 11 分 當(dāng)ea1時(shí)，)(xf在,0(e上單調(diào)遞減，31)()(minaeefxf，ea4（舍去），所以，此時(shí))(xf無最小值 . 綜上，存在實(shí)數(shù)2ea，使得當(dāng),0(ex時(shí)( )f x有最小值3. 21. 解: (1) 112nnnaaaq, 兩邊加na得: 112() (2)nnnnaaaan, 1nnaa是以 2 為公比 , 124aa為首項(xiàng)的等比數(shù)列. 114 22 2nnnnaagg由112nnnaaa兩邊減2na得: 112(2) (2)nnnnaaaan12nnaa是以1為公比 , 2122aa為首項(xiàng)的等比數(shù)列. 1122 ( 1)2 ( 1)nnnnaagg- 得 : 322( 1) nnna所以 , 所求通項(xiàng)為22( 1) 3nnna 5 分(2) 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) ,11111111111113113222 21212 222213223 22311()(2)2 22212222 22nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnna