線段的垂直平分線課件

1、學(xué)校：長嶺中學(xué)授課人：熊穎ABL實際問題實際問題 在在107國道的同側(cè)，有兩個化工國道的同側(cè)，有兩個化工廠廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得該醫(yī)院到兩個工廠的距離院，使得該醫(yī)院到兩個工廠的距離相等，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？相等，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？107 國道國道CA B直線l垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的的垂直平分線垂直平分線。ClAB,AC=BCABP1PlC活動一：請在直線l上任取一點P，連接PA、PB，線段PA、PB之間有怎樣的關(guān)系？并說明你是如何

2、證明這個關(guān)系的；P2問題一：任意一點P與線段AB有哪幾種位置關(guān)系? 請畫在右圖上。 問題二：請根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)做出猜想：線段的垂直平分線線段的垂直平分線性質(zhì)定理性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。兩端的距離相等。線段的垂直平分線線段的垂直平分線ABPlC點點P到線段到線段AB兩端的兩端的距離相等距離相等點點P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上性質(zhì)定理性質(zhì)定理幾何語言幾何語言1、如圖、如圖,線段線段MN被直線被直線AB垂直垂直平分平分,圖中有哪些相等的線段圖中有哪些相等的線段?MFENABo基礎(chǔ)練習(xí)：EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON2、如圖

3、所示，在、如圖所示，在ABC中，邊中，邊BC的垂直平分線的垂直平分線MN分別交分別交AB于點于點M,交交BC于點于點N, BMC的周長的周長為為23,且且BM=7,求求BC的長。的長。CBMNA解解: MN是線段是線段BC的垂直平分線的垂直平分線 BM=7 CM=BM=7 CBMC =23BM+CM+BC=23BC=23-CM-BM =23-7-7 =9基礎(chǔ)練習(xí)： 107國道國道AB生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué) 線段的垂直平分線線段的垂直平分線ABP性質(zhì)定理性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。等。點點P到線段到線段AB兩端的距兩端的距離相等離相

4、等點點P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線上上到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。性質(zhì)定理性質(zhì)定理?逆命題：逆命題：P1到線段兩端距離相等的點在線到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。段的垂直平分線上。 已知：如圖，已知：如圖，PA=PB 求證：點求證：點P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上證明：PA=PB PAB是等腰三角形又PCABPC是底邊AB上的高，也是底邊AB上的中線PCAB且AC=BCPC是線段AB的垂直平分線點點P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上ABPlC過點P作直線l垂直于線段AB并交于點C

5、逆定理逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。直平分線上。線段的垂直平分線線段的垂直平分線 性質(zhì)定理性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的距離相等。點點P到線段到線段AB兩端的兩端的距離相等距離相等點點P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線上上逆定理逆定理性質(zhì)定理性質(zhì)定理 結(jié)論結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點三角形三邊的垂直平分線交于一點,用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成例例1已知：在已知：在ABC中，設(shè)中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點的垂直平分線交于點P求證：求證：P點在點在AC的垂直平

6、分線上的垂直平分線上證明：證明： 點點P在線段在線段AB的垂直平分線上，的垂直平分線上， PA=PB 同理同理PB=PCPA=PC P點在點在AC的垂直平分線上的垂直平分線上 http:/APCB連接連接AP，BP，CPAB、BC、AC的垂直平分線相交于點的垂直平分線相交于點P 某區(qū)政府為了方便居民的生某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)活，計劃在三個住宅小區(qū)A A、B B、C C之間修建一個購物中心，試問，之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC思考：生活中的數(shù)學(xué)思考：生活中的數(shù)學(xué)本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？ 逆定理逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。直平分線上。線段的垂直平分線線段的垂直平分線 性質(zhì)定理性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的距離相等。點點P到線段到線段AB兩端的兩端的距離相等距離相等點點P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線上上逆定理逆定理性質(zhì)定理性質(zhì)定理1、必做作業(yè)必做作業(yè)：（1）課本：）課本：P 70練習(xí)練習(xí)1、2題題2、選做作業(yè)選做作業(yè)：借助直尺、三角板畫出直角三角形，銳角三：借助直尺、三角板畫出