2005-2006學(xué)年電磁學(xué)期末考試試卷及答案

1、1 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院2005-2006 學(xué)年第二學(xué)期本科生期末考試試卷考試科目： 電磁學(xué)考試時(shí)間： 2006年 6月專業(yè)級(jí)班主講教師姓名學(xué)號(hào)題號(hào)一二三四五六七八九十總分得分一、（共 20 分）(一)寫出下述物理量的定義 . (必須說明表達(dá)式中的符號(hào)含義)。 1孤立導(dǎo)體的電容（ 4 分）qcu其中q 是孤立導(dǎo)體的帶電量， u是導(dǎo)體的電勢(shì) （無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)） 2磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量（ 4 分）01hbmb其中 為場(chǎng)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量，m 為該點(diǎn)的磁化強(qiáng)度矢量。 3電磁場(chǎng)的能流密度矢量（4 分）sehe其中 為電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，h 是該電磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量。裝訂線內(nèi)請(qǐng)勿答題2 （二） 寫出下列電磁學(xué)定律

2、的表達(dá)式。(必須說明表達(dá)式中的符號(hào)含義)。 1法拉第電磁感應(yīng)定律（ 4分）ddt其中是環(huán)路的感生電動(dòng)勢(shì)，是磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量在該環(huán)路所張面積上的通量， t 是時(shí)間變量。環(huán)路的正方向與磁通量的正方向用右手定則確定。 2歐姆定律 (4分) jej其中 是電流密度矢量， e是該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，是導(dǎo)體的電導(dǎo)率。二、（20 分）平行板電容器兩極板面積均為s，間距為 d, 兩極板間存在一厚度為 t、相對(duì)介電常數(shù)為r、面積為 s/2的電介質(zhì)板，與極板平行, 位置如圖所示。設(shè)上極板和下極板的電量分別為q 和-q，且忽略邊緣效應(yīng)。試求：(1) 電介質(zhì)中的電位移矢量、電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和極化強(qiáng)度矢量；(2) 兩極板之間的

3、電勢(shì)差；(3) 電容器的電容。設(shè)上極板上的電荷面密度分別為1和2，根據(jù)電荷守恒可知13()2sq即：132qs且11d11100de11200rrde33300de因此：311000()rddtt得：31(1)rrrdtdtds13e1e3e23 所以：122(1)rrrdqdts3(1)22(1)rrrrdtqdt s1122(1)rrrdqddt s1200022(1)rrrdqedt s02(1)2(1)2(1)rrrrdqpedt s33000(1)22(1)rrrrdtqve ddddt s02(1)(1)2rrrrsdtqcvdtd三、（ 15 分）有一無限長導(dǎo)體圓柱，電導(dǎo)率為，圓

4、柱半徑為 a，如圖所示導(dǎo)體柱處于半無限大磁介質(zhì)中，磁介質(zhì)表面為無限大平面，圓柱軸線垂直介質(zhì)表面。磁介質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率為r, 如圖已知棒內(nèi)沿圓柱軸線方向存在均勻穩(wěn)恒電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為 e ，求棒內(nèi)外各處磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。解：在導(dǎo)體柱內(nèi)存在均勻穩(wěn)恒電場(chǎng)，根據(jù)歐姆定律知柱內(nèi)存在均勻穩(wěn)恒電流，電流密度為：ej根據(jù)該系統(tǒng)的軸對(duì)稱性可知，由電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)也具有軸對(duì)稱性，應(yīng)該是繞圓柱的環(huán)形分布，其方向和電流成右手螺旋關(guān)系。如圖示以柱的軸線為z 軸建立柱坐標(biāo)系。圍繞 z 軸取圓形環(huán)路，應(yīng)用磁場(chǎng)的環(huán)路定理。在導(dǎo)體柱內(nèi)：2002reirb?20erb在導(dǎo)體柱外：在真空中：2002aeirb?220reab在介質(zhì)中：20

5、2aeirhreah22?220reabrre a z 4 四. (15分) 如圖一個(gè)接地半無限大導(dǎo)體,其表面為無限大平面 ,平面前垂直平面放置一根半無限長均勻帶電直線，使該帶電線的端點(diǎn)距導(dǎo)體平面距離為 d（如圖所示），若帶電線上線電荷密度為 ，試求：(1) 導(dǎo)體表面垂足處 o 點(diǎn)的面電荷密度。(2) 導(dǎo)體表面上距 o 為 r 處的面電荷密度。2014()dxdedx所以200000114()44dxedxdxd設(shè) o 點(diǎn)的面電荷密度為，它產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：02e則00024d2 d設(shè)在距 o 點(diǎn)為 r 處產(chǎn)生的沿x 方向的場(chǎng)強(qiáng)為：2222 1/ 201()4() () xdxxdderdxrdx

6、所以：223/ 222 1/222000001()14() 4() 4xd dxerdxrdxrd同樣2200024rd所以222rddox 5 五. (15分)電路如圖，電阻 r, r ，電容 c, 電源電動(dòng)勢(shì) 為已知。電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，在t=0 時(shí)合上開關(guān) k。 問，在合上開關(guān)k 后什么時(shí)刻電阻 r兩端的電壓等于電阻 r 兩端的電壓。a. 1()rrriri ri riicd()rrirrcdrirrrrrdiicrrcrr(1)r rr rttcrrcrrriaeerrrr(1)()r rtrcrri rrierrrrln2,.rcrrrriri rtrrrrr有解 否則無解b. 1i

7、ircdrk c r r 6 1()idircrccr11()dicrcrrcr1()irrrcrdcrr()r rr rttrrcrrcr rtrrcr rtrrcieedtrcrrrcaercrrra err(0)i tr()rarrrr rr(1)r rtrrcrierrr(1)2r rtrrcrrerrr2r rtrrcrrerln2rrcrrtrrr,.rr有解 否則無解7 六、（ 15 分）設(shè)在真空中有平面簡諧電磁波，在直角坐標(biāo)系中，該電磁波沿 x 軸正方向傳播，頻率是f 赫茲。已知ft41的時(shí)刻，在坐標(biāo)原點(diǎn)處jee?0，je?0是電場(chǎng)強(qiáng)度的振幅（j?是 y 軸正方向的單位矢量），

8、請(qǐng)寫出該電磁波在空間各處電場(chǎng)強(qiáng)度e和磁感應(yīng)強(qiáng)度b隨時(shí)間變化的表示式，并驗(yàn)證該表示式滿足微分形式的麥克斯韋方程組。解：頻率是f 赫茲，則f2；真空中的電磁波速為001c；波矢量大小為cfk2該電磁波沿x 軸正方向傳播，則icfk2，則電場(chǎng)強(qiáng)度的表示為：)2(?0 xcftcoseje，考慮初條件ft41的時(shí)刻，在x0 處，jee?0有)222(?0 xcfftcoseje，由此知)222(0 xcfftcosbb考慮電場(chǎng)和磁場(chǎng)振幅的關(guān)系有，ceeb00000，考慮電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的傳播方向成右手螺旋關(guān)系，有kceb?00，所以有)222(?0 xcfftcoscekb總之：)222(?0 xcfftcoseje；)222(?0 xcfftcoscekb驗(yàn)證：真空中的maxwell 方程組如下：0etbe0b8 teb00直角坐標(biāo)系中的散度和旋度計(jì)算為：zayaxaazyx?)(?)(?yaxakxazajzayaiaxyzxyz）（0)22(0 xcftcosyee0)222(0 xcfftcoszceb)22(2?)222(?)222(?000 xcfftcosecfkxcfftcosxekxcfftcoszeie)22(2?)222(?00 xcfftcosecfkxcfftcostkcebt可見tbe)22(2?)22