(完整)新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)勾股定理教案

1、10新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十七章勾股定理教案勾股定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定 理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，促其勤奮 學(xué)習(xí)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、課堂引入目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信 號(hào)，如地球上人類(lèi)的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等。我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反 映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的。這個(gè) 事實(shí)可以說(shuō)

2、明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。讓學(xué)生畫(huà)一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角 ABC，用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。以上 這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說(shuō)：“把一根直尺折成直 角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。”這句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三 角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是4，那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是 5。再畫(huà)一個(gè)兩直角邊為5和12的直角 ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)o你是否發(fā)現(xiàn)32+42與寧的尖系，52+122和132的矢系，即32+42=52，52+122=132， 那么就有勾2+股2=弦2。對(duì)于任意的直角三角形也有這

3、個(gè)質(zhì)嗎？完成23頁(yè)的探究，補(bǔ)充下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C的尖系嗎？A的面積（單位面 積）B的面積（單位面 積）C的面積（單位面 積）圖1圖2由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：命題1 :如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么。四、合作探究：C方法1 :已知：在厶ABC中，Z C=90°，z A、Z B、dcZ C的對(duì)邊為a、 b、c。求證：a2 + b2=c2 o分析：讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型， 好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同的形狀，利用面積相等進(jìn)行證 明。拼成如圖所示，其等量矢系為：4S*S小正=S大正4x 1 ab+ ( b a) 2=c2，化簡(jiǎn)可證。2發(fā)揮學(xué)

4、生的想象能力拼出不同的圖形，進(jìn)行證明。勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的精彩的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué) 家之手。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，和愛(ài)國(guó)情懷。方法2:已知：在厶ABC中，Z C=90°，Z A、Z B、Z C的對(duì)邊為a、b、c。 求證：a2 + b2=c2 o分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，則兩個(gè)正方形的面積相等。baabab左邊 S=4x 1 ab + c22右邊S= (a+b) 2左邊和右_ C 邊面積相等，即,224x 1 ab+ c2= (a+b) 2 2化簡(jiǎn)可證。五、課堂小結(jié)六、作業(yè)P28頁(yè)習(xí)題第1 b 題七、教學(xué)反思勾股定理(二)一、教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用勾股定理

5、進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論思 想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重占：勾應(yīng)定理的簡(jiǎn)單計(jì)算。2難點(diǎn)：勾股定理的靈活運(yùn)用。三、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字?jǐn)⑹?；勾股定理的符?hào)語(yǔ)言及變形。學(xué)習(xí)勾股定理重 在應(yīng)用。四、合作探究問(wèn)題(1)在長(zhǎng)方形ABCD中AB、BC、AC大小尖系？2) 一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖1所示若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問(wèn)怎樣從門(mén)框通過(guò)？若薄木板長(zhǎng)3 米，寬1.5米呢？若薄木板長(zhǎng)3米，寬22米呢？為什么？例：如圖2，個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5 米. 求梯子的底端B距墻角O多少米？ 如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C.算一算，底端滑動(dòng)

6、的距離近似值(結(jié)果保留兩位小數(shù)）O B D oD五、課堂小結(jié)六、作業(yè)P28頁(yè)習(xí)題第2>5題七、教學(xué)反思勾股定理（三）一、教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題。2樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。2難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。三、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。四、合作探究：分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫(huà)出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸 上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。如圖，已知OA=O，B（1）說(shuō)出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)。2）在數(shù)軸上作出8對(duì)應(yīng)的點(diǎn)？B4320123變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫(huà)出表示31,22的點(diǎn)五、課堂小結(jié)六、作業(yè)P28頁(yè)習(xí)題

7、第6題七、教學(xué)反思勾股定理的逆定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及尖系。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。2難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。三、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？怎樣判定一個(gè)三角形是 直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì) 比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。四、合作交流：1、如圖17.2-2，若厶ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2 b2 C 2，試證明 ABC是直角三角形，請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫(xiě)出證明過(guò)程圖 17.2-2分析：（1）注意命題證明的格式，首先

8、要根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后寫(xiě)已知求證。如何判斷 一個(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解 決。（4）先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊AiBi=c，則通過(guò)三邊對(duì) 應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫(huà)好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和 求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論 學(xué)生更容易接受。2、此定理與勾股定理之間有怎樣的尖系？(1 )什么叫互為逆命題2)什么叫互為逆定理(3)任何一

9、個(gè)命題都有 5但任何一個(gè)定理未必都有 3說(shuō)出下列命題的逆命題。這些命題的逆命題成立嗎？(1 )兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2) 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；(3) 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；(4) 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。分析：仃)每個(gè)命題都有逆命 題，說(shuō)逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn) 用。理順?biāo)麄冎g的尖系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一 真一假，還可能都假。解略。例1 :判斷由線段玄、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1) a 158,017 ;(2) a 13,b 14,c 15 95(3) a

10、 7,b 24,c:(4) a 1.5,b 2,c 2.5 ;五、課堂小結(jié)六、作業(yè)P34頁(yè)習(xí)題第1題七、教學(xué)反思勾股定理的逆定理(二)、教學(xué)目標(biāo)1靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。2進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間尖系的認(rèn)識(shí)。、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。2難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題三、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。四、自學(xué)展示：AD已知：如圖，四邊形 ABCD，AD | BC，AB=4，BC=6，CD=5， AD=3 o求：四邊形ABCD的面積。歸納：求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，要把不規(guī)則圖形

11、分析：作DE| AB，連結(jié)BD，則可以證明 ABDAEDB(ASA)；(2)DE=AB=，4 BE=AD=，3 EC=EB= ； 3 在 DEC 中，3、4、5勾股數(shù)， DEC為直角三角形，DE丄BC ；利用梯形面積公式可解，或利用三角形的 面積。五、合作探究例2 “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航 行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12 海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里如果知道“遠(yuǎn)航” 號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天'號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？分 析：了解方位角，及方位名詞；(2)依題意畫(huà)出圖形；依題意可得PR=12x1.5=18， P

12、Q=16x1.5=24 ， QR=30 ；因?yàn)?242+182=302 5 PQJPRJQR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知ZQPR=9c0 ； (5)Z PRS=zQPRz QPS=4°5。六、課堂小結(jié)讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)。七、作業(yè)P34頁(yè)習(xí)題第3題八、教學(xué)反思勾股定理復(fù)習(xí)(一)教學(xué)目標(biāo)1-理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會(huì)運(yùn)用勾股定理求第三邊2. 勾股定理的應(yīng)用3. 會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理 難點(diǎn)：理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用一、復(fù)習(xí)回顧在本章中，我們探索了直角三角形的三邊尖系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾

13、股定 理，并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，介紹了勾股定理的用途；本章后半部分學(xué)習(xí) 了勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：I r UM尸J夕壬J1勾股定理：(1) 直角三角形兩直角邊的和等于的平方就是說(shuō)，對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么定右：這就是勾股定理(2) 勾股定理揭示了直角三角形重要 之間的數(shù)量尖系，是解決有尖線段計(jì)算問(wèn)題的 依據(jù)222222222222acb,bca,cab,acb,bca 勾股定理的探索與驗(yàn)證，一般采用“構(gòu)造法”通過(guò) 構(gòu)造幾何圖形，并計(jì)算圖形面積得出一個(gè)等式，從而得出或驗(yàn)證勾股定理2. 勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平

14、方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為這一命題是勾股定理的逆定理它可以幫助我們判斷三角形的形狀為根據(jù)邊的 尖系解決 角的有尖問(wèn)題提供了新的方法定理的證明采用了構(gòu)造法利用已知三角形的邊a5b,c(a 2+b2=c2)，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為a3b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進(jìn)而 通過(guò)“ SSS”證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立3. 勾股定理的作用：(1 )已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2 )在數(shù)軸上作出表示n ( n為正整數(shù))的點(diǎn)勾股定理的逆定理是用來(lái)判定一個(gè)三角形 是否是直角三角形的勾股定理的逆定理也可用來(lái)證明兩直線是否垂直，勾股定理是直 角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角

15、三角形的判定定理，它不僅可以判定三 角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個(gè)角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股 定理的逆定理，通過(guò)計(jì)算來(lái)證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想222 三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若a2 b2 c2，則三角形2 2 22 2是直角三角形；若昭 b2c2 則三角形是銳角三角形；若a2 b2 c，則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊二、合作 交流：例1 :如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)和 面積分別是多少？例 2 :如圖，在四邊形 ABCD 中，Z C=90°，

16、AB=13 BC=4 CD=3 AD=1?求證: AD丄BD例3 ：如圖ABC中，2，CD 1.5，BD 2.5，求 AC 的長(zhǎng)例4 ：如圖有兩棵樹(shù)，一棵高心，另一棵高2詼，兩樹(shù)相距8cm , 一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵數(shù)的樹(shù)梢，至少飛了 “D四、學(xué)習(xí)檢測(cè)：1如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）11111A7,24，25 B 3,4,5C 3 4 5 D 4,7,82 22222.如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的（）A1倍B2倍CA 6cm30cm133.直角三角形的兩直角邊分別為5cm » 12cm，其中斜邊

17、上的高為（60 cm134.在厶ABC中，三條邊的長(zhǎng)分別為 a，b，c，4=卡_1 , b=2n，c=n2+1（n>1且n為整數(shù)），這個(gè)三角形是直角三角形嗎？若是，哪個(gè)角是直角5兩只小幾鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm，另一只朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之后兩只小嚴(yán)鼠相距（）A 50cm B 100cmC 140cm D 80cm6等腰 ABC的面積為12cm2，底上的高AD=3cm，則它的周長(zhǎng)為7等邊 ABC的高為3cm，以AB為邊的正方形面積為8一個(gè)三角形的三邊的比為5： 12： 13它的周長(zhǎng)為60cm，則它的面積是勾股定理復(fù)習(xí)（課時(shí)二）教學(xué)目標(biāo)1 掌握直角三角形的邊、

18、角之間所存在的尖系，熟練應(yīng)用直角三角形的勾股定理 和逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題2.經(jīng)歷反思本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程，理解和領(lǐng)會(huì)勾股定理和逆定理重點(diǎn)：掌握勾 股定理以及逆定理的應(yīng)用難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理以及逆定理考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊1在直角三角形中，若兩 直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(zhǎng)為2已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2,則另一條邊長(zhǎng)是3在數(shù)軸上作出表示10的點(diǎn)4已知，如圖在 ABC中，AB=BC=CA=2c，mAD是邊BC上的 高求AD的長(zhǎng)；厶ABC的面積考點(diǎn)二、利用列方程求線段的長(zhǎng)1 如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA丄AB于A，CB丄AB于 B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB±建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使 得c，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？68A112如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車(chē)站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店車(chē) C點(diǎn)），使之與該校A及 站D的距離相等，求商店與車(chē)站之間的