淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué)_2

1、    淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué)    吳中才【摘要】數(shù)學(xué)離不開(kāi)推理，推理又離不開(kāi)判斷，而判斷又是以概念為基礎(chǔ)的.因此，數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)教學(xué)中有著至關(guān)重要的作用.針對(duì)概念獲得的兩種基本方式概念形成與概念同化，概念教學(xué)通常包括四個(gè)主要環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的形成、概念的明確（辨析）、概念的精致.【關(guān)鍵詞】概念；數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式.正確的概念是科學(xué)抽象的結(jié)果.人們?cè)趯?shí)踐的基礎(chǔ)上得到了豐富的感性認(rèn)識(shí)材料，經(jīng)過(guò)去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的改造過(guò)程，舍掉了事物的一些次要方面，保留了事物的本質(zhì)屬性，形成了概念.例如“積分”

2、的概念，分割求和求極限，其中分割要求無(wú)限細(xì).將區(qū)間等分并不是它的本質(zhì)特征，只要讓所有區(qū)間的長(zhǎng)度均趨近于0即可.而教材給出的兩個(gè)例子（一個(gè)求曲邊三角形的面積，一個(gè)求變力做功）都是采用等分的辦法，在這兩個(gè)例子的基礎(chǔ)上講述積分的概念，就需要澄清區(qū)間的分割并不一定要等分，更要讓學(xué)生明白為什么要等分（方便求和）.另外，取小矩形的高時(shí)，兩個(gè)引例取的都是小區(qū)間的端點(diǎn)處的函數(shù)值，這也不是本質(zhì)特征，其實(shí)在小區(qū)間內(nèi)任取一點(diǎn)處的函數(shù)值均可作為小矩形的高，教學(xué)時(shí)也要讓學(xué)生明白為什么取端點(diǎn)函數(shù)值（還是方便計(jì)算）.數(shù)學(xué)離不開(kāi)推理，推理又離不開(kāi)判斷，而判斷又是以概念為基礎(chǔ)的.因此，概念不清，數(shù)學(xué)推理寸步難行.所以，有人說(shuō)概

3、念是思維的細(xì)胞.例如，兩個(gè)平面平行的概念是我們研究?jī)善矫嫫叫械呐卸ê托再|(zhì)的基礎(chǔ)，如果不清楚兩個(gè)平面平行的概念，就無(wú)法證明兩個(gè)平面平行的判定（運(yùn)用反證法的思維起點(diǎn)就是定義），也無(wú)法研究?jī)善矫嫫叫械男再|(zhì)定理了.1概念的分類數(shù)學(xué)概念分為兩類：一類是對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象或關(guān)系直接抽象而成的概念；另一類是純數(shù)學(xué)抽象物，這類概念是抽象邏輯思維的產(chǎn)物，是一種數(shù)學(xué)邏輯構(gòu)造，沒(méi)有客觀實(shí)在與之對(duì)應(yīng)，這類概念對(duì)建構(gòu)數(shù)學(xué)理論非常重要，是數(shù)學(xué)深入發(fā)展的邏輯源泉.例如，直線、平面、異面直線等就是直接抽象而成的概念；集合、函數(shù)、方程等則是純數(shù)學(xué)抽象物.2概念的掌握概念的掌握又稱概念的獲得，一般有兩種基本方式概念形成與概念同化.這里，

4、概念形成側(cè)重指由具體到抽象、由特殊到一般、經(jīng)過(guò)分析綜合去掉非本質(zhì)特征，保留本質(zhì)屬性的過(guò)程.概念同化則指依賴學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念，以定義的方式直接向?qū)W習(xí)者提示概念的本質(zhì)屬性的方式.前者更適合低年級(jí)學(xué)生，后者更適合高年級(jí)學(xué)生.在下面的“概念的形成”環(huán)節(jié)，包括概念形成與概念同化兩種不同的獲得方式.認(rèn)識(shí)論原理告訴我們，人們不可能一次地和孤立地認(rèn)識(shí)一類事物的本質(zhì)特征，而是用聯(lián)系的觀點(diǎn)，并且要經(jīng)歷一個(gè)由感性到理性的發(fā)展過(guò)程.因此，我們不能孤立地來(lái)談?wù)摳拍罱虒W(xué)，應(yīng)該把概念放到整個(gè)體系中去考察，但要分階段處理.例如，“函數(shù)”在初中是從運(yùn)動(dòng)變化的角度，用變量的觀點(diǎn)進(jìn)行定義的，主角是變量，而變量往往有著一定

5、的實(shí)際意義；高中則是以集合論為基礎(chǔ)，用對(duì)應(yīng)（映射）的觀點(diǎn)進(jìn)行定義的，突破了變量的局限，如理解y=1是否是函數(shù)，理解數(shù)列是特殊的函數(shù)，用映射的觀點(diǎn)就容易理解了；到大學(xué)還會(huì)講到隱函數(shù)，將函數(shù)與方程聯(lián)系起來(lái)了，同時(shí)還要注意到函數(shù)與方程的區(qū)別.同一個(gè)概念在不同階段可以得到不同的發(fā)展，但在不同階段也應(yīng)當(dāng)有不同的教學(xué)要求.3概念的教學(xué)概念教學(xué)一般有四個(gè)主要環(huán)節(jié)：概念的引入、概念的形成、概念的明確（辨析）、概念的精致.概念的引入一般結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)概念的必要性，體會(huì)到概念的作用.常常采用從類比引入、從舊知引入、從需要引入等方式.例如，球的概念可以類比圓的概念引入，二面角的概

6、念可類比平面角的概念引入.在概念的形成環(huán)節(jié)，要引導(dǎo)學(xué)生思考、概括，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的有效同化，可以從以下幾點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)：（1）向?qū)W生提供適當(dāng)數(shù)量、適當(dāng)強(qiáng)度的刺激模式，以便于學(xué)生分析、比較；（2）讓學(xué)生進(jìn)行充分的自主活動(dòng)，使他們有機(jī)會(huì)經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過(guò)程，并從共同屬性中抽象出本質(zhì)屬性；（3）概括成概念后，教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的新舊概念進(jìn)行分化，并將新概念納入到已有的概念系統(tǒng)中去.概念的明確需要從概念的內(nèi)涵和外延兩個(gè)方面來(lái)考慮.明確概念之后，還要把概念納入到概念體系中，去明確概念間的關(guān)系.概念的精致實(shí)質(zhì)上是對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延進(jìn)行盡量詳細(xì)的“深加工”，對(duì)概念要素與關(guān)鍵詞進(jìn)行具體界定，獲得概念的某些限制條件，以使學(xué)生建立更清晰的概念表象，對(duì)概念的細(xì)節(jié)把握更加準(zhǔn)確，等等.概念的精致通常表現(xiàn)為對(duì)各種可能的特例進(jìn)行剖析，分析可能發(fā)生的概念理解錯(cuò)誤，