2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 選修系列（第2部分：不等式選講）

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析：選修系列（第2部分：不等式選講）一、絕對值不等式（一）絕對值三角不等式性質(zhì)定理的應(yīng)用例“|x-a|m,且|y-a|m是“|x-y|2m”(x,y,a,mR)的（A）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件 （D）非充分非必要條件思路解析：利用絕對值三角不等式，推證與|x-y|2m的關(guān)系即得答案。解答：選A。（二）絕對值不等式的解法例解下列不等式：思路解析：（1）利用公式或平方法轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式。（2）利用公式法轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式。（3）利用絕對值的定義或去掉絕對值符號或利用數(shù)形結(jié)合思想求解。（4）不等式的左邊含有絕對值符

2、號，要同時去掉這兩個絕對值符號，可以采用“零點(diǎn)分段法”，此題亦可利用絕對值的幾何意義去解。解答：（1）方法一：原不等式等價于不等式組即解得-1x1或3x5,所以原不等式的解集為x|-1x1或3x5.（2）由不等式，2 / 9可得或解得x>2或x<-4.原不等式的解集是x| x<-4或x>2（3）原不等式或不等式不等式原不等式的解集是x|2x4或x=-3.(4)分別求|x-1|,|x+2|的零點(diǎn)，即1，-2。由-2,1把數(shù)軸分成三部分：x<-2,-2x1,x>1.當(dāng)x<-2時，原不等式即1-x-2-x<5,解得-3<x<-2;當(dāng)-2x1

3、時，原不等式即1-x+2+x<5，因?yàn)?<5恒成立，則-2x1;當(dāng)x>1時，原不等式即x-1+2+x<5,解得1<x<2.綜上，原不等式的解集為x|-3<x<2.（三）含參數(shù)的絕對值不等式例若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|a的解集為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。思路解析：把不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解；也可以運(yùn)用絕對值的幾何意義求解。解答：令。的圖象如圖所示。由圖可知，當(dāng)a<3時，|x+2|+|x-1|a的解集為。（四）含絕對值不等式的證明例設(shè)當(dāng)，總有，求證：。解答：當(dāng)時， ，（五）絕對值不等式的綜合問題例已知、是實(shí)數(shù)，函

4、數(shù)當(dāng)時，。（1）證明：；（2）證明：當(dāng)時，（3）設(shè)當(dāng)時，的最大值是2，求。思路解析：（1）代入x=0即得；（2）結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性和絕對值不等式的性質(zhì)得證；（3）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的最值求解。解答：（1）由已知，當(dāng)時，取得（2）當(dāng)時，在-1，1上是增函數(shù)，所以g(-1)g(x)g(1),二、證明不等式的基本方法（一）利用比較法證明不等式例已知a>0,b>0,求證：思路解析：不等式左、右兩邊是多項(xiàng)式形式，可用作差或作商比較法，也可用分析法、綜合法。解答：作差法（二）利用綜合法證明不等式例思路解析：以上五個不等式的左邊都含有（或隱含有）或，因此只要利用得出及的范圍，就能夠證出以上三個不等式。解答：由（三）利用分析法證明不等式例已知a>0，求證：思路解析：當(dāng)從條件直接去推證不等式的方向不明確時，可考慮用分析法證明。解