理論力學(xué)第三章

1、第3章 靜力學(xué)平衡問題31 圖示兩種正方形結(jié)構(gòu)所受荷載F均已知。試求其中1，2，3各桿受力。習(xí)題31圖解：圖（a）： （拉） F1 = F3（拉） F2 = F（受壓） 圖（b）： F1 = 0 F2 = F（受拉）(b-1)(a-1)(b-2)(a-2)32 圖示為一繩索拔樁裝置。繩索的E、C兩點(diǎn)拴在架子上，點(diǎn)B與拴在樁A上的繩索AB連接，在點(diǎn)D加一鉛垂向下的力F，AB可視為鉛垂，DB可視為水平。已知= 0.1rad.，力F = 800N。試求繩AB中產(chǎn)生的拔樁力（當(dāng)很小時(shí)，tan）。 (b)(a)習(xí)題32圖解：， ， 由圖（a）計(jì)算結(jié)果，可推出圖（b）中：FAB = 10FDB = 100

2、F = 80 kN。(a)習(xí)題33圖33 起重機(jī)由固定塔AC與活動(dòng)桁架BC組成，絞車D和E分別控制桁架BC和重物W的運(yùn)動(dòng)。桁架BC用鉸鏈連接于點(diǎn)C，并由鋼索AB維持其平衡。重物W = 40kN懸掛在鏈索上，鏈索繞過點(diǎn)B的滑輪，并沿直線BC引向絞盤。長度AC = BC，不計(jì)桁架重量和滑輪摩擦。試用角=ACB的函數(shù)來表示鋼索AB的張力FAB以及桁架上沿直線BC的壓力FBC。解：圖（a）：， ，即 34 桿AB及其兩端滾子的整體重心在G點(diǎn)，滾子擱置在傾斜的光滑剛性平面上，如圖所示。對于給定的角，試求平衡時(shí)的角。習(xí)題34圖解：AB為三力匯交平衡，如圖（a）所示AOG中： ， ，由正弦定理：，即 (a)

3、即 注：在學(xué)完本書第3章后，可用下法求解： ，（1） ，（2） ，（3）解（1）、（2）、（3）聯(lián)立，得 習(xí)題3-5圖35 起重架可借繞過滑輪A的繩索將重力的大小G=20kN的物體吊起，滑輪A用不計(jì)自重的桿AB和AC支承，不計(jì)滑輪的自重和軸承處的摩擦。求系統(tǒng)平衡時(shí)桿AB、AC所受力（忽略滑輪的尺寸）。解：以A為研究對象，受力如圖（a）所示AGFTFABFAC（a），其中：FT = G。， ，36圖示液壓夾緊機(jī)構(gòu)中，D為固定鉸鏈，B、C、E為鉸鏈。已知力F，機(jī)構(gòu)平衡時(shí)角度如圖所示，求此時(shí)工件H所受的壓緊力。BFFNBFBCCFCBFCDFCEFECFNHFH習(xí)題3-6圖（a）（b）（c）x解：以

4、鉸B為研究對象，受力如圖（a）。，； （1）以鉸C為研究對象，受力如圖（b）。，； （2）以鉸E為研究對象，受力如圖（c）。，； （3）由于；，聯(lián)立式（1）、（2）、（3）解得：FDFCxFCyFDFAxFAyFB習(xí)題3-7圖（a）（b）37三個(gè)半拱相互鉸接，其尺寸、支承和受力情況如圖所示。設(shè)各拱自重均不計(jì)，試計(jì)算支座B的約束力。 解：先分析半拱BED，B、E、D三處的約束力應(yīng)匯交于點(diǎn)E，所以鉸D處的約束力為水平方向，取CDO為研究對象，受力如圖（a）所示。，；以AEBD為研究對象，受力如圖（b）。，；38 折桿AB的三種支承方式如圖所示，設(shè)有一力偶矩?cái)?shù)值為M的力偶作用在折桿AB上。試求支承處

5、的約束力。 (d)(a)習(xí)題38圖 (c)(b) 解：圖（a）： 圖（b）： 由圖（c）改畫成圖（d），則 39 齒輪箱兩個(gè)外伸軸上作用的力偶如圖所示。為保持齒輪箱平衡，試求螺栓A、B處所提供的約束力的鉛垂分力。習(xí)題39圖(a)FByFAy解：Mi = 0， FAy = 750N（）， FBy = 750N（） （本題中FAx ，F(xiàn)Bx等值反向，對力偶系合成結(jié)果無貢獻(xiàn)。）習(xí)題310圖 310 試求圖示結(jié)構(gòu)中桿1、2、3所受的力。 解：桿3為二力桿圖（a）：Mi = 0(b) F = F3（壓）(a)圖（b）：Fx = 0F2 = 0Fy = 0（拉）FAFCFB習(xí)題3-11圖（a）311圖示空

6、間構(gòu)架由三根不計(jì)自重的有桿組成，在D端用球鉸鏈連接，A、B和C端則用球鉸鏈固定在水平地板上，若拴在D端的重物P = 10 kN，試求鉸鏈A、B、C的反力。 解：取鉸D為研究對象，受力如圖（a）。，； （1）， （2）， （3）聯(lián)立式（1）、（2）、（3）解得：kN，kN 312 圖示空間構(gòu)架由三根不計(jì)自重的有桿組成，在O端用球鉸鏈連接，A、B和C端則用球鉸鏈固定在水平地板上，若拴在O端的重物P=10kN，試求鉸鏈A、B、C的反力。解：FAFCFB習(xí)題3-12圖（a）xyz取鉸O為研究對象，受力如圖（a）。，；，；，；kNFCFCFAFBFBFD（c）（d）O313 梁AB用三根桿支承，如圖所示

7、。已知F1=30kN，F(xiàn)2 = 40kN，M=30kN·m, q = 20N/m，試求三桿的約束力。解：（1）圖（a）中梁的受力如圖（c）所示。，；，；，；（2）圖（b）中梁的受力如圖（d）所示。，；，；，；習(xí)題314圖 314 一便橋自由放置在支座C和D上，支座間的距離CD = 2d = 6m。橋面重kN/m。試求當(dāng)汽車從橋上面駛過而不致使橋面翻轉(zhuǎn)時(shí)橋的懸臂部分的最大長度l。設(shè)汽車的前后輪的負(fù)重分別為20kN和40kN，兩輪間的距離為3m。解：圖（a）中， kN/m(a) F = 40 kN（后輪負(fù)重） MD = 0 l = 1m即 lmax = 1m 315 圖示構(gòu)架由桿AB、C

8、D、EF和滑輪、繩索等組成，H，G，E處為鉸鏈連接，固連在桿EF上的銷釘K放在桿CD 的光滑直槽上。已知物塊M重力P和水平力Q，尺寸如圖所示，若不計(jì)其余構(gòu)件的自重和摩擦，試求固定鉸支座A和C的反力以及桿E F上銷釘K的約束力。FAxFCxFAyFCy習(xí)題315圖（a）FTFKFHxFHyHKFFKFDyFDxFCxFCyCDK（b）（c） 解：取系統(tǒng)整體為研究對象，其受力如圖（a）所示。，；，；， （1）取輪E和桿EF為研究對象，其受力如圖（b）所示。，（FT = P）；（FT = P）取桿CD為研究對象，其受力如圖（c）所示。，；將FAx的值代入式（1），得：3-16滑輪支架系統(tǒng)如圖所示?；?/p>

9、輪與支架ABC相連，AB和BC均為折桿，B為銷釘。設(shè)滑輪上繩的拉力P = 500N，不計(jì)各構(gòu)件的自重。求各構(gòu)件給銷釘B的力。習(xí)題316圖PFTFBxFByBBFBAFBCFBxFByACqj（a）（b）解：取滑輪為研究對象，其受力如圖（a）所示。，（FT = P）；，；取銷釘B為研究對象，其受力如圖（b）所示（，）。， （1）， （2）聯(lián)立式（1）、（2）解得：；習(xí)題317圖（a）（b）FAxFGxFGxFGyFGyFAyFEBFEC3-17 圖示結(jié)構(gòu)，由曲梁ABCD和桿CE、BE、GE構(gòu)成。A、B、C、E、G均為光滑鉸鏈。已知F = 20kN，q = 10kN/m，M = 20kN·

10、;m，a=2m，設(shè)各構(gòu)件自重不計(jì)。求A、G處反力及桿BE、CE所受力。解：取系統(tǒng)整體為研究對象，其受力如圖（a）所示。，；，；， （1）取桿GE為研究對象，其受力如圖（b）所示。，；，；，；將FGy的值代入式（1），得：習(xí)題318圖FEyFExFC3m3mF3mFCFBxFByFFxFFFy3m3mFq1FCFBxFByFAxFAy（a）（b）（c）3-18 剛架的支承和載荷如圖所示。已知均布載荷的集度q1 = 4kN/m，q2 = 1kN/m，求支座A、B、C三處的約束力。解：取CE為研究對象，其受力如圖（a）所示。，取系統(tǒng)整體為研究對象，其受力如圖（c）所示。， （1）取CDEFB為研究對

11、象，其受力如圖（b）所示。，；將FBx的值代入式（1），得： 3-19 試求圖示多跨梁的支座反力。已知： （a）M = 8kN·m， q = 4kN/m；習(xí)題319圖 （b）M = 40kN·m，q = 10kN/m。習(xí)題3-19圖（c）（d）（e）（f）FAxFAxFAyFAyFCFCFCxFCyFBxFByFDFBFDMA 解：（1）取圖（a）中多跨梁的BC段為研究對象，受力如圖（c）所示。，；取圖整體為研究對象，受力如圖（d）所示。，；，；， （2）取圖（b）中多跨梁的CD段為研究對象，受力如圖（e）所示。，；取圖整體為研究對象，受力如圖（f）所示。，；，；， 320

12、 廠房構(gòu)架為三鉸拱架。橋式吊車順著廠房（垂直于紙面方向）沿軌道行駛，吊車梁重力大小W1 = 20kN，其重心在梁的中點(diǎn)。跑車和起吊重物重力大小W2 = 60kN。每個(gè)拱架重力大小W3 = 60kN，其重心在點(diǎn)D、E，正好與吊車梁的軌道在同一鉛垂線上。風(fēng)壓在合力為10kN，方向水平。試求當(dāng)跑車位于離左邊軌道的距離等于2m時(shí)，鉸支承A、B二處的約束力。習(xí)題320圖(b)(a)(c) 解：圖（a）：ML = 0， ，F(xiàn)r = 25 kN （1） 圖（b）：MA = 0， ，kN Fy = 0，F(xiàn)Ay = 106 kN Fx = 0，kN （2） 圖（c）：MC = 0， ，F(xiàn)Bx = 22.5 kN

13、代入（2），得 kN 321 圖示為汽車臺秤簡圖，BCF為整體臺面，杠桿AB可繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，B、C、D三處均為鉸鏈。桿DC處于水平位置。試求平衡時(shí)砝碼重W1與汽車重W2的關(guān)系。(a)習(xí)題321圖(b)解：圖（a）：Fy = 0，F(xiàn)By = W2 （1） 圖（b）：MO = 0，（2）由式（1）、（2），得 FAxFAyFAzFGFH習(xí)題322圖（a）3-22 立柱AB以球鉸支于點(diǎn)A，并用繩BH、BG拉住；D處鉛垂方向作用力P的大小為 20kN，桿CD在繩BH和BG的對稱鉛直平面內(nèi)（如圖所示）。求系統(tǒng)平衡時(shí)兩繩的拉力以及球鉸A處的約束力。解：取整體為研究對象，受力如圖（a）所示。，；，；， ，；，

14、；F1F2F3F4F5F6習(xí)題323圖（a） 3-23 正方形板ABCD用六根桿支撐，如圖所示，在A點(diǎn)沿AD邊作用一水平力F。若不計(jì)板的自重，求各支撐桿之內(nèi)力。解：取整體為研究對象，受力如圖（a）所示。，；，；，；，； ，； ，； 324 作用的齒輪上的嚙合力F推動(dòng)膠帶輪繞水平軸AB作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知膠帶緊邊的拉力為200N，松邊為拉力為100N，尺寸如圖所示。試求力F的大小和軸承A、B的約束力。習(xí)題324圖 y(a)解：圖（a）：Mz = 0，F(xiàn) = 70.95 N My = 0， FBx = -207 N（） Fx = 0， FAx = -68.4 N（） Mx = 0， FBy = -19

15、.04 N Fy = 0， FAy = -47.6 N F = 70.95 N；N；N325 水平軸上裝有兩個(gè)凸輪，凸輪上分別作用已知力F1（大小為800N）和未知力F。如軸平衡，求力F的大小和軸承A、B的約束力。FAzFBxFAxFBz習(xí)題325圖（a）解：取整體為研究對象，受力如圖（a）所示。，；，；，；，；，；習(xí)題3-26圖(a)326 圖示折桿ABCD中，ABC段組成的平面為水平，而BCD段組成的平面為鉛垂，且ABC =BCD = 90°。桿端D用球鉸，端A用滑動(dòng)軸承支承。桿上作用有力偶矩?cái)?shù)值為M1、M2和M3的三個(gè)力偶，其作用面分別垂直于AB、BC和CD。假定M2、M3大小

16、已知，試求M1及約束力FRA、FRD的各分量。已知AB = a、BC = b、CD = c，桿重不計(jì)。解：圖（a）：Fx = 0，F(xiàn)Dx = 0 My = 0， Fz = 0， Mz = 0， Fy = 0， Mx = 0，327 如圖所示，組合梁由AC和DC兩段鉸接構(gòu)成，起重機(jī)放在梁上。已知起重機(jī)重力的大小P1 = 50kN，重心在鉛直線EC上，起重載荷P2 = 10kN。如不計(jì)梁自重，求支座A、B和D三處的約束反力。 習(xí)題327圖 （a） （b） （c）解：（1）研究對象和受力圖（a）：，（2）研究對象和受力圖（b），（3）整體作研究對象，受力圖（c）， 328 圖示構(gòu)架中，物體P重120

17、0N，由細(xì)繩跨過滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖。不計(jì)桿和滑輪的自重，求支承A和B處的約束力，以及桿BC的內(nèi)力FBC 。習(xí)題328圖 （a） （b）解：（1）整體為研究對象，受力圖（a），（2）研究對象CDE（BC為二力桿），受力圖（b），（壓力） 329 在圖示構(gòu)架中，A、C、D、E處為鉸鏈連接，BD桿上的銷釘B置于AC桿光滑槽內(nèi)，力F = 200N，力偶矩M = 100N·m，各尺寸如圖，不計(jì)各構(gòu)件自重，求A、B、C處所受力。習(xí)題329圖 （a） （b） （c）解：（1）整體為研究對象，受力圖（a），（2）研究對象BD，受力圖（b），（3）研究對象ABC，受力圖（c）， 3-30

18、平面桁架的尺寸和支座如圖所示。試求其各桿之內(nèi)力。習(xí)題330圖（c）FAFEFAF2F1AF3F4BF1FEF6F3EF7F6CF5（d）（e）（g）（f）40 kN40 kNF2解：（1） 取圖（a）中桁架為研究對象，求支座的約束力，受力如圖（c）所示。由對稱性可得：取節(jié)點(diǎn)A為研究對象，受力如圖（d）所示。，；，；取節(jié)點(diǎn)B為研究對象，受力如圖（e）所示。，；，；取節(jié)點(diǎn)C為研究對象，受力如圖（f）所示。，；，；取節(jié)點(diǎn)E為研究對象，受力如圖（g）所示。（h）FAFH，；（2） 取圖（b）中桁架為研究對象，求支座的約束力，受力如圖（h）所示。，解得：；FAF2F1AF5FHF12F7HF13F12G

19、F8（i）（l）（k）20 kNF6F7D（j）10 kN10 kN其中零桿有：F3 = F4 = F11 = 0取節(jié)點(diǎn)A為研究對象，受力如圖（i）所示。，；，；由節(jié)點(diǎn)C和節(jié)點(diǎn)B可得：；取節(jié)點(diǎn)D為研究對象，受力如圖（j）所示。，；取節(jié)點(diǎn)H為研究對象，受力如圖（l）所示。，；，；由節(jié)點(diǎn)F可得： 取節(jié)點(diǎn)G為研究對象，受力如圖（k）所示。，；習(xí)題331圖3-31 求圖示平面桁架中1、2、3桿之內(nèi)力。 FAABCFB（c）解：（1） 取圖（a）中桁架為研究對象，求支座B處的約束力，受力如圖（c）所示。，解得：用截面將桿1、2、3處截開，取右半部分為研究對象BCFB（d）F1F2F3受力如圖（d）所示。

20、，；，；ABF1F2（e）ABF3（f），；（2） 取圖（b）中桁架為研究對象，用截面將桿1、2處截開，取右半部分為研究對象，受力如圖（e）所示。，；，；再用截面將桿3處截開，取右半部分為研究對象受力如圖（f）所示。，；習(xí)題3-32圖332 桁架的尺寸以及所受的載荷如圖所示。試求桿BH、CD和GD的受力。解：（1）節(jié)點(diǎn)G：， （2）節(jié)點(diǎn)C：， （3）整體，圖（a） ， kN（） （4）截面法，圖（b） ，；kN（壓）(a)(b) ，；kN 333 圖示桁架所受載荷F1=F，F(xiàn)2=2F，尺寸a為已知。試求桿件CD、GF、和GD的內(nèi)力。習(xí)題333圖（a）FGFFGDFCD解：截面法，受力如圖（a）

21、所示。，；習(xí)題334圖（a）（b）FTFAFAFBFNAFNAFNBP1P23-34 兩物塊A、B放置如圖所示。物塊A重P1 = 5kN。物塊B重P2 = 2kN，A、B之間的靜摩擦因數(shù)fs1 = 0.25，B與固定水平面之間的靜摩擦因數(shù)fs2 = 0.20。求拉動(dòng)物塊B所需力F的最小值。解：取A為研究對象，受力如圖（a）所示。， （1）， （2） （3）取B為研究對象，受力如圖（b）所示。， （4）， （5） （6）解式（1）（6），得：習(xí)題335圖GFFAxFNFNFFOxFAyFOy（a）（b） 3-35 起重絞車的制動(dòng)裝置由帶動(dòng)制動(dòng)塊的手柄和制動(dòng)輪組成。已知制動(dòng)輪半徑R=50cm，鼓輪

22、半徑r = 30cm，制動(dòng)輪與制動(dòng)塊間的摩擦因數(shù)fs = 0.4，被提升的重物重力的大小G = 1000N，手柄長l = 300cm， a = 60cm，b = 10cm，不計(jì)手柄和制動(dòng)輪的自重。求能夠制動(dòng)所需力F的最小值。解：取輪與重物為研究對象，受力如圖（a）所示。， （1）取桿AB為研究對象，受力如圖（b）所示。， （2） （3）解式（1）（3），得： 3-36 尖劈起重裝置如圖所示。尖劈A的頂角為，B塊上受力FQ的作用。A塊與B塊之間的靜摩擦因數(shù)為fs（有滾珠處摩擦力忽略不計(jì)）。如不計(jì)A塊和B塊的自重，試求保持平衡時(shí)主動(dòng)力FP的范圍。解：（1）B幾乎要下滑時(shí)，F(xiàn)P = Fmin習(xí)題3-

23、36圖 圖（a）， （1） 圖（b）， （2） F1 = fFN1（3） 解（1）、（2）、（3），得： （4） （2）B幾乎要向上滑時(shí)，F(xiàn)P = Fmax 圖（c），(a) （5） 圖（d）， （6） F2 = fFN2（7） 解（5）、（6）、（7），得： （8）若令，由（4）、（8），得：(d)(c) (b)習(xí)題3-37圖 3-37 磚夾的寬度250mm，桿件AGB和GCED在點(diǎn)G鉸接。磚重為W，提磚的合力FP作用在磚夾的對稱中心線上，尺寸如圖所示。如磚夾與磚之間的靜摩擦因數(shù)fs = 0.5，試問d應(yīng)為多大才能將磚夾起（d是點(diǎn)G至到磚塊上所受正壓力作用線的距離）。 (b)(a)解：（1）

24、整體（題圖）：，F(xiàn)P = W （1） （2）圖（a）： ， （2） ，F(xiàn)N1 = FN2 （3） （4） （3）圖（b）：，mm習(xí)題3-38圖 3-38 圖示為凸輪頂桿機(jī)構(gòu)，在凸輪上作用有力偶，其力偶矩為M，頂桿上作用有力FQ。已知頂桿與導(dǎo)軌之間的靜摩擦因數(shù)為fs，偏心距為e，凸輪與頂桿之間的摩擦可忽略不計(jì)。要使頂桿在導(dǎo)軌中向上運(yùn)動(dòng)而不致被卡住，試問滑道的長度l應(yīng)為多少？解：（1）對象：凸輪；受力圖（b） ，（1） （2）對象：頂桿，受力圖（a） ，（2） （3）式（1）、（3）代入（2），得(a) （4） ，(b) 代入式（4），得 即 3-39為輕便拉動(dòng)重物P，將其放在滾輪O上，如圖所示。

25、考慮接觸處A、B的滾動(dòng)摩阻，則作用在滾輪上的滾動(dòng)阻力偶的轉(zhuǎn)向是 。（A）MfA為順時(shí)針轉(zhuǎn)向，MfB為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向；（B）MfA為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，MfB為順時(shí)針轉(zhuǎn)向；（C）MfA、MfB均為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向；（D）MfA、MfB均為順時(shí)針轉(zhuǎn)向。 解：選擇（C） 習(xí)題3-39圖因?yàn)闈L輪相對于地面和相對于重物均為順時(shí)針滾動(dòng)，所以A、B處的滾動(dòng)摩阻力偶均為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向。3-40 圖示物塊重5kN，與水平面間的摩擦角j m=35°，今欲用力F推動(dòng)物塊，F(xiàn)=5kN。則物塊將 。F60°習(xí)題3-40圖(A) 不動(dòng)；(B) 滑動(dòng);(C) 處于臨界平衡狀態(tài)；(D) 滑動(dòng)與否不能確定。解：選擇（A）因?yàn)橹亓?/p>

26、與力F大小相等，故其合力的作用線與接觸面法線之間的夾角為30º，小于摩擦角，所以物塊靜止不動(dòng)。習(xí)題3-41圖FAFOFBPBF1FNbFBPBF2FNb（a）（b）（c）3-41在平面曲柄連桿滑塊機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長r,作用有一矩為M的力偶，小滑塊B于水平面之間的摩擦因數(shù)為f。OA水平。連桿與鉛垂線的夾角為q，力與水平面成b角，求機(jī)構(gòu)在圖示位置保持平衡時(shí)力P的值。（不計(jì)機(jī)構(gòu)自重，q j m=arctanf ）解：取桿AB為研究對象，受力如圖（a）。，；取物塊B為研究對象，設(shè)其有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢，受力如圖（b）。（FB = FA），解得：取物塊B為研究對象，設(shè)其有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢，受力如圖（c）。，其余方程不變，解得：所以：PFFN1FN2習(xí)題3-42解圖BA*3-42某人騎自行車勻速上一坡度為5%的斜坡，如圖所示。人與自行車總重力的大小為820N,重心在點(diǎn)G。若不計(jì)前輪的摩擦，且后輪處于滑動(dòng)的臨界狀態(tài)，求后輪與路面靜摩擦因數(shù)為多大？若靜摩擦因數(shù)加倍，加在后輪上的摩擦力為多大？為什麼可忽略前輪的摩擦力？解：設(shè)斜坡的傾角為q，則有，受力如圖所示。，解得：若靜摩擦因數(shù)加倍，則加在后輪上的摩擦力為：*3-43勻質(zhì)桿AB和BC在B端鉸接，A端鉸接在