浙江省杭州市實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校浙教版八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：矩形實(shí)用教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1浙江省杭州市實(shí)驗(yàn)浙江省杭州市實(shí)驗(yàn)(shyn)外國語學(xué)校浙外國語學(xué)校浙教版八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：矩形教版八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：矩形第一頁，共18頁。木工師傅木工師傅(sh fu)(1)測(cè)量兩組對(duì)邊測(cè)量兩組對(duì)邊,發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等;(2)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角,測(cè)得這是直角測(cè)得這是直角.由此說明這個(gè)窗框是矩形由此說明這個(gè)窗框是矩形你知道這是為什么嗎你知道這是為什么嗎?第1頁/共18頁第二頁，共18頁。探索探索(tn su)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)(一一)木工學(xué)徒：木工學(xué)徒：將直角尺依次靠緊窗框的每一個(gè)角將直角尺依次靠緊窗框的每一個(gè)角,測(cè)得這四個(gè)角都測(cè)得這四個(gè)角都是直角是直角

2、.由此說明這個(gè)窗框是矩形由此說明這個(gè)窗框是矩形(jxng)你知道這是為什么嗎你知道這是為什么嗎?（用所學(xué)的知識(shí)去證明）（用所學(xué)的知識(shí)去證明）ABCD第2頁/共18頁第三頁，共18頁。木工木工(mgng)師傅：師傅：我的徒弟還不老練，我的徒弟還不老練，ABCD矩形的判定矩形的判定(pndng)定理定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.幾何幾何(j h)語言：語言： A=B=C=90，四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形判定一個(gè)四邊形是矩形只要說明幾個(gè)角是直角？判定一個(gè)四邊形是矩形只要說明幾個(gè)角是直角？第3頁/共18頁第四頁，共18頁。探索探索(tn su)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)(二二

3、)木工師傅木工師傅(sh fu): 測(cè)量兩組對(duì)邊測(cè)量兩組對(duì)邊,發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等發(fā)現(xiàn)兩組對(duì)邊分別相等; 測(cè)量對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)兩條對(duì)角線相等測(cè)量對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)兩條對(duì)角線相等.由此說明這個(gè)窗框由此說明這個(gè)窗框(chun kun)是矩形是矩形你知道這是為什么嗎你知道這是為什么嗎?（用所學(xué)的知識(shí)去證明）（用所學(xué)的知識(shí)去證明）ABCD已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCD中，中，AC=BD求證：求證： ABCD是矩形是矩形第4頁/共18頁第五頁，共18頁。證法證法(zhn f)一一ABCD已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCD中，中，AC=BD求證求證(qizhng)： ABCD是矩形是矩形(jxng)證明

4、：證明： 在在ABCD中，中，AB=CD 又又AC=BD，BC=CB ABC DCB ABC=DCB 又又ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 ABCD是矩形是矩形 第5頁/共18頁第六頁，共18頁。證法證法(zhn f)二二ABCD已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCD中，中，AC=BD求證求證(qizhng)： ABCD是矩形是矩形(jxng)O在在ABCD中，中，AO=OC，BO=DO， 證明：證明： 又又AC=BDAO=BO=CO OAB=OBA，OBC=OCB OAB+OBA+OBC+OCB=180 OBA+OBC=90即即ABC=90 ABCD是矩形是矩形第6頁/共18頁第

5、七頁，共18頁。ABCD矩形的判定定理矩形的判定定理(dngl)2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.幾何幾何(j h)語言：語言： AC=BD ABCD是矩形是矩形(jxng)在在 ABCD 中中 第7頁/共18頁第八頁，共18頁。矩形有幾種矩形有幾種(j zhn)判定方法？判定方法？有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（定義）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（定義）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（矩形的判定有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（矩形的判定(pndng)(pndng)定理定理1 1）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（矩形的判定對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（矩形的判

6、定(pndng)(pndng)定理定理2 2）四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形(jxng)有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角對(duì)角線相等對(duì)角線相等有三個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角方法總結(jié)：方法總結(jié)：第8頁/共18頁第九頁，共18頁。課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí)1第9頁/共18頁第十頁，共18頁。已知：如圖，已知：如圖，RtRtABCRtABCRtCDACDA，且，且ADAD的對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)(duyng)(duyng)邊是邊是CBCB，B=D=RtB=D=Rt； 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AD DC CB B練習(xí)練習(xí)(linx)1第10頁/共18頁第十一頁，共18頁。如圖，如圖，A

7、C，BD是矩形是矩形(jxng)ABCD的的兩條對(duì)角線，兩條對(duì)角線，AE=CG=BF=DH.求證：四邊形求證：四邊形EFGH是矩形是矩形(jxng)課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí)2ABCDEFGHO證明證明(zhngmng)： 在矩形在矩形(jxng)ABCD中，中， AO=CO=BO=DO，AC=BD AE=CG=BF=DH OE=OG=OF=OH,四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形平行四邊形EFGH是矩形是矩形又又 EG=FH第11頁/共18頁第十二頁，共18頁。 問題一張四邊形紙板問題一張四邊形紙板(zh bn)形狀如圖，形狀如圖，（）若要從這張紙板（）若要從這張紙板(zh bn)

8、中剪出一個(gè)平行四邊形，并且使中剪出一個(gè)平行四邊形，并且使它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形的四條邊上，可怎樣剪？它的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在四邊形的四條邊上，可怎樣剪？四邊形的對(duì)角線滿足四邊形的對(duì)角線滿足(mnz)什么情況下四邊形什么情況下四邊形為矩形？并說明理由為矩形？并說明理由解：分別解：分別(fnbi)取，取，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，可剪得中點(diǎn)四邊形，可剪得中點(diǎn)四邊形為平行四邊形為平行四邊形兩條對(duì)角線互相垂直，兩條對(duì)角線互相垂直，例例2第12頁/共18頁第十三頁，共18頁。解：解：理由理由(lyu)如下：如下：是是的中位線的中位線（三角形的中位線平行（三角形的中位線平行(pngxng)于第三邊于第三邊且等于第三

9、邊的一半）且等于第三邊的一半）是是的中位線的中位線，（三角形的中位線平行（三角形的中位線平行(pngxng)于第三邊）于第三邊）同理可得：同理可得：， 四邊形是矩形四邊形是矩形（三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）（三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）第13頁/共18頁第十四頁，共18頁。現(xiàn)有一塊對(duì)角線相互垂直的四邊形的土地現(xiàn)有一塊對(duì)角線相互垂直的四邊形的土地，園藝設(shè)計(jì)師準(zhǔn)備在這個(gè)四邊形的每一條邊上，園藝設(shè)計(jì)師準(zhǔn)備在這個(gè)四邊形的每一條邊上栽一棵柳樹，使得栽一棵柳樹，使得(sh de)這四棵樹的連線能構(gòu)這四棵樹的連線能構(gòu)成矩形，成矩形，運(yùn)用我們所學(xué)的知識(shí)，你能不能幫幫園藝運(yùn)用我們所學(xué)的知識(shí)，你能不能幫幫園藝設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)出這個(gè)圖案？設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)出這個(gè)圖案？作業(yè)作業(yè)(zuy)5例例2第14頁/共18頁第十五頁，共18頁。1.已知:如圖，將矩形(jxng)紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙、無重疊的四邊形EFGH.求證:四邊形EFGH是矩形(jxng).(2)若EH= 3 cm , EF= 4 cm，求邊AD的長.第15頁/共18頁第十六頁，共18頁。2. 已