探究高中物理中的彈簧問題

1、    探究高中物理中的彈簧問題    陳顯文【內(nèi)容摘要】彈簧問題是高考中的熱點(diǎn)。彈簧問題涉及到高中物理力學(xué)問題、運(yùn)動(dòng)問題、能量問題、動(dòng)量問題等多個(gè)方面。問題符合高中生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，不僅考查了考生的知識能力和科學(xué)素養(yǎng)，注重理論聯(lián)系實(shí)際，又可以體現(xiàn)教育對人才選拔的標(biāo)準(zhǔn)。本文從彈簧振子以及碰撞問題兩方面進(jìn)行論述，讓學(xué)生能夠加深對彈簧問題的掌握和理解?！娟P(guān)鍵詞】高中物理 彈簧振子 臨界條件 碰撞一、 彈簧振子問題彈簧振子是最簡單的機(jī)械振動(dòng)，稱為簡諧振動(dòng)。簡諧振動(dòng)是理解機(jī)械波的基礎(chǔ)，機(jī)械波是質(zhì)點(diǎn)做機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播形成的。所以理解了彈簧振子，才能學(xué)好機(jī)械波

2、。1.水平方向彈簧臨界問題勁度系數(shù)如圖1-1所示兩木塊a和b疊放在光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和m，a與b之間的最大靜摩擦力為fm，b與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子。對ab整體分析f回=（m+m）a為使a和b在振動(dòng)過程中不發(fā)生相對滑動(dòng)，臨界條件是當(dāng)ab之間達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，ab達(dá)到最大位移，即速度為零。臨界條件fm=mamv=0因此afmm振幅a a（m+m）mkfm2.豎直方向彈簧臨界問題如圖1-2所示，質(zhì)量為m的物體與彈簧相連，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)。物塊在最低點(diǎn)時(shí)，對物塊進(jìn)行受力分析f回m=f彈-mg，f彈>mg，超重彈簧處于壓縮狀態(tài)物塊處于最高點(diǎn)當(dāng)回復(fù)力恰好由

3、物塊的重力提供即 f回m=mg，則彈簧恰好處于原長狀態(tài)如果 f回m< p>則 f回m= mg-f彈，彈簧處于壓縮狀態(tài)如果 f回m>mg，即重力不能滿足物塊所需的回復(fù)力則 f回m=mg+f彈，彈簧處于伸長狀態(tài)所以物塊在最高點(diǎn)時(shí)處于哪種狀態(tài)，取決于物塊在最低點(diǎn)時(shí)受到回復(fù)力的大小。如果物塊只是放在彈簧的上面，而沒有跟彈簧相連，根據(jù)上面的分析可知，物塊的最大回復(fù)力如果大于物塊的重力。即 f回m>mg物塊將會(huì)與彈簧分離，不能做簡諧振動(dòng)。對于這種模型，物塊在最高點(diǎn)的位置應(yīng)低于或者在彈簧原長的位置。進(jìn)行分析可知在最高點(diǎn)時(shí) f回m=mg，最低點(diǎn)時(shí) f回m= f彈-mg，因此 f彈m=

4、2mg所以物塊要做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件是在最低點(diǎn)時(shí)物塊受到的彈力不能超過重力的兩倍。豎直方向上的彈簧問題，有時(shí)不只是只有一個(gè)物體，可能是連接體問題。如圖1-3所示，一平臺(tái)a質(zhì)量為m沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)，一物體b質(zhì)量為m置于振動(dòng)平臺(tái)上隨平臺(tái)一起運(yùn)動(dòng)。對b分析mg-n= ma n為b受到的支持力當(dāng)n=0時(shí)，即ab之間沒有相互作用力。a=g規(guī)定向下方向?yàn)檎齠回=（m+m）g+ f彈=（m+m）g則 f彈=0 彈簧恰好處于原長狀態(tài)如果此時(shí)ab恰好為零，則ab就不會(huì)分開。所以ab恰好不分離的臨界條件是最高點(diǎn)時(shí)a=gv=0根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，在最低點(diǎn)時(shí)f回m=kxm-（m+m）g =（m+m）g所以 xm=2

5、（m+m）gk連接體問題的分析方法跟單個(gè)物體放在彈簧上的分析方法是一樣的，對于連接體問題，受力分析方法要整體法和隔離法相結(jié)合。要抓住物體恰好不分離的臨界條件，從這個(gè)角度入手，再結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律，就能夠解決了。二、彈簧的碰撞問題隨著高考形式的發(fā)展，動(dòng)量知識將會(huì)是命題的熱點(diǎn)。彈簧的碰撞問題就成了學(xué)生必須掌握的重要內(nèi)容。一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，這就是動(dòng)量守恒定律。即 m1v1+ m2v2= m1v1+ m2v2 （矢量公式）在一維彈性碰撞中如圖2-1，設(shè)a、b球的質(zhì)量分別為 m1、m2， 碰撞前a球的速度為v1，b球靜止，碰撞后a、b球的速度分別為v1和 v2。由動(dòng)

6、量守恒和動(dòng)能守恒有m1v1= m1v1+ m2v2 12m1v21=12m1v21+12m2v22 聯(lián)立得：v1= m1-m2m1+m2v1v2=2m1 m1+m2v1有上面結(jié)果可得當(dāng)m1= m2，v1=0，v2=v1，碰撞后兩球交換速度；當(dāng)m1>m2， v1>0，v2>0，碰撞后兩球都向前運(yùn)動(dòng)；當(dāng)m1<m2時(shí)，v10，表示碰撞后a球被反彈回來。如果兩物體之間用彈簧相連，如圖2-2所示，a、b球的質(zhì)量分別為ma、mb， a球的初速度為v1，b球靜止，忽略水平面的阻力作用。這種彈簧模型屬于類碰撞問題。由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，當(dāng)兩者速度想等時(shí)，壓縮最短。從開始運(yùn)動(dòng)到壓縮最短分析，這

7、個(gè)過程屬于完全非彈性碰撞。mav1=（ma+mb） vab12ma v21=12（ma+mb） v2ab當(dāng)從壓縮最短到彈簧恢復(fù)原長時(shí)，b物體在彈力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，彈簧恢復(fù)原長時(shí)，速度達(dá)到最大，對于a球的分析比較復(fù)雜。有些同學(xué)可能認(rèn)為恢復(fù)原長時(shí)，a球速度應(yīng)向左，所以a球在這個(gè)過程中應(yīng)先向右減速在再向左加速。這樣認(rèn)為是不對的。對于a球的分析可以運(yùn)用上面的結(jié)論。如果 mamb ， va0， vb>0，恢復(fù)原長時(shí)，a球的速度向右或者恰好為零，所以這個(gè)過程a球應(yīng)該向右做減速運(yùn)動(dòng)。ma< p>對于這種彈簧模型問題，遵循碰撞的規(guī)律。就可以判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，化繁為簡，解決這類問題。彈簧問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，但又是高考的熱點(diǎn)