“圓”專題訓練

1、.“圓” 專題訓練（拓展）一、知識梳理。具體內(nèi)容重點知識1、圓的特征：圓是一條曲線圍成的封閉圖形，圓上任意一點到圓心的距離都相等。2、圓規(guī)畫圓的方法：a.把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離；b. 把針尖的一只腳固定圓的認識在一點上； c.把裝有鉛筆尖的一只腳繞這個固定點旋轉(zhuǎn)一周，就可以畫一個圓。(一 )3、圓各部分名稱：圓心用字母O 表示； 半徑通常用字母r 表示； 直徑通常用字母d 表示。4、圓有無數(shù)條直徑，無數(shù)條半徑；同（等）圓內(nèi)的直徑都相等，半徑都相等。5、圓心和半徑的作用：圓心確定圓的位置，圓的半徑?jīng)Q定圓的大小。1、圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對

2、稱軸。2、同一圓內(nèi)半徑與直徑的關(guān)系：在同一圓里， 直徑的長度是半徑的2 倍，可以表示為d=2r圓的認識或 r=。（二）3、圖形的旋轉(zhuǎn)對稱性：正方形繞中心點旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合四次；等邊三角形繞中心點旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合三次；圓繞中心點旋轉(zhuǎn)一周，與原圖形重合無數(shù)次。1、圓的周長的意義：圓的周長是指圍成圓的曲線的長。直徑大的圓的周長大，直徑小的圓的周長小。2、圓周率的意義：圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字圓的周長母 表示，計算時通常取3.143、圓的周長計算公式：如果用C 表示圓的周長，那么C=d 或 C=2r。4、圓的周長計算公式應用：1 / 8.（ 1） 已知圓

3、的半徑，求圓的周長： C=2 r 。（ 2） 已知圓的直徑，求圓的周長： C= d 。（ 3） 已知圓的周長，求圓的半徑： r=C ÷（ 2 ）。（ 4） 已知圓的周長，求圓的直徑：d=C ÷。1、圓的面積的意義：圓形物體所占平面的大小就是圓的面積。2、圓的面積計算公式：如果用S 表示圓的面積，r 表示圓的半徑，那么圓的面積計算公式是 S=r2 .3、圓的面積計算公式的應用（ 1） 已知圓的半徑，求圓的面積：S=r2。（ 2） 已知圓的直徑，求圓的面積：r=，S=r2 或 S=（） 2。（ 3） 已知圓的周長，求圓的面積：r=C ÷2， S=r 2 或 S=（ C

4、÷2） 2。4、圓環(huán)的意義：是指兩個半徑不相等的圓，當圓心重合時的兩圓之間的部分；也可以概圓的面積括說是；兩個半徑不等的同心圓之間的部分。5、圓環(huán)的計算方法：用S 表示圓環(huán)的面積，圓環(huán)的面積計算公式為S=R2 -r2 或S=(R 2 -r2)。6、圓環(huán)面積的計算公式的應用：（ 1）已知外圓半徑和內(nèi)圓半徑，求圓環(huán)的面積：S=R2 -r2 或 S=(R2-r2)。（ 2）已知圓環(huán)內(nèi)、外圓的直徑，求圓環(huán)的面積：S=（ D÷2） 2-(d ÷2)2。（ 3）已知內(nèi)圓直徑和環(huán)寬（L），求圓環(huán)的面積：S=()2-()2 或S= (+L) 2- ( )2。（ 4） 已知外圓直徑

5、和環(huán)寬（L ），求圓環(huán)的面積： S=（）2- ()2?；?S=2 / 8.（）2- ()2 。（ 5） 已知內(nèi)圓周長和環(huán)寬，求圓環(huán)的面積：S=（+L ） 2 -()2。（ 6） 已知外圓周長和環(huán)寬，求圓環(huán)的面積：S= ()2- ()2 。二、例題精講。例 1、在一個邊長為21 分米的正方形紙板上，想剪出半徑是1.5 分米的圓，最多可以剪幾個？【分析】半徑是1.5 分米的圓，直徑就是1.5正方形紙板上就可以剪出21 ÷3=7 （個）半徑是1.5在一個邊長為21 分米的正方形紙板上，最多可以剪出解： 1.5 ×2=3 （分米）×2=3 （分米）。而正方形紙板的邊長為分

6、米的圓，豎著也可以剪出7 個半徑是49 個半徑是1.5 分米的圓。21 分米，所以橫著在1.5 分米的圓。因此，21 ÷3=7 （個）7 ×7=49（個）答：最多可以剪49 個。小結(jié)： 在研究正方形紙板或長方形紙板上最多可以剪幾個圓這類問題時，通常我們先求出在正方形紙板或長方形紙板上橫著可以剪幾個圓，再求豎著可以剪幾個圓，然后用它們相乘就可以得到正方形紙板或長方形紙板上最多可以剪幾個圓。例 2、張師傅用鐵絲把3 根直徑均為10 厘米的圓柱捆在一起（不計接頭），把3 根圓柱捆一周要用多少厘米鐵絲？解法一【分析】如果把3 根圓柱并排捆在一起，排成“一”字形（如圖一）由圖一可以看

7、出，捆好這鐵絲的長度等于4 條直徑的長度+1 根圓柱橫截面的周長。3 根圓柱所用的3 / 8.解： 10 ×4+10 ×3.14=71.4 （厘米）答：把 3 根圓柱捆一周要用71.4 厘米鐵絲。解法二【分析】如果把3 根圓柱捆成 “品 ”字形（如圖二），不難看出，這樣捆一周需要鐵絲的長度等于3 條直徑的長度 +1 根圓柱橫截面的周長。解： 10 ×3+10 ×3.14=61.4 （厘米）答：把 3 根圓柱捆一周要用61.4 厘米鐵絲。例 3、草場上有一個木屋，木屋的底面是一個邊長3 米的正方形，點A 是木屋的一角，在A 點有一木樁，用6 米長的繩子拴著

8、一匹馬，這匹馬的活動范圍有多大？【分析】在繩子被拉直的情況下馬的活動范圍最大，應是以6 米為半徑的圓和以 3 米為半徑的2 個圓（如下圖），這些面積的和就是馬的活動范圍。4 / 8.解： 3.14×62 ×+3.14×32 ××2=3.14×36 ×+3.14×9××2=3.14×27+3.149×=98.91 （米 2 ）答：這匹馬的活動范圍是98.91 米。三、專題特訓。1 、在一個直徑是10 米的圓形場地周圍栽樹，每隔1.57 米栽一棵，一共可以栽多少棵？2 、小明騎一

9、輛車輪外直徑為80 厘米的自行車，繞長度為200.96 米的操場轉(zhuǎn)圈，如果車輪每分轉(zhuǎn)80 圈，小明騎自行車繞操場一圈大約需要多長時間？3 、貓和狗在一個直徑是100 米的圓周上的同一點向相反的方向運動，貓每分走12.56 米，狗每分走18.84米。當貓和狗相遇時，貓比狗少走了多少米？4、兩個連在一起的皮帶輪，其中一個輪子的直徑是4 分米，另一個輪子轉(zhuǎn)1 周時，它要轉(zhuǎn)4 周，另一個輪子的直徑是多少？5、一根長 125.6 分米的繩子，正好繞一棵樹干10 圈，樹干橫截面的面積是多少平方分米？6、已知圖中圓的面積是28.26 厘米，那么正方形的面積是多少平方厘米？7 、擁軍社區(qū)修建一個圓形花壇，周長

10、是25.12 米，在花壇周圍又修了一條寬1 米的環(huán)形小路。小路的面積5 / 8.是多少？8 、已知半圓的周長是51.4 厘米，求這個半圓的直徑是多少厘米？9 、一塊邊長為10 米的正方形草地（如圖），在相對的頂點上各有一棵樹，樹上各拴著一頭牛，繩長都是10 米。兩頭牛都能吃到草的面積是多少平方米？10 、奧運五環(huán)（如下圖），假設每個外圓的半徑都是8 厘米，內(nèi)園的半徑都是6 厘米，兩圓每個相交處的面積大約是4 平方厘米，這個圖形的面積是多少平方厘米？參考答案1 、解：在一個圓形的場地栽樹，要先求出這個圓形場地的周長。因為每1.57 米就栽一棵，所以周長中有多少個 1.57 米就能栽多少棵樹。10

11、 ×3.14÷1.57=20 （棵）答：一共可以栽20 棵。2 、解：這道題要求的是一圈要用多長的時間，可以用總路長除以速度便可以求出?？偮烽L是200.96 米，速度就是自行車80 圈的距離，所以先求出自行車一周的長度再乘以80 圈就是小明的騎自行車的速度了。200.96 米 =20096 厘米20096 ÷（ 80 ×3.14×80） =1 （分）6 / 8.答：小明騎自行車繞操場大約需要1 分鐘。3 、解：這道題實際是相遇問題。這個圓的周長就是貓和狗的總路程，根據(jù)它們的速度可以求出它們的速度和，這樣就可以求出它們的相遇時間。再用相遇時間乘以

12、速度差便是貓比狗在同一時間里少走的路程。100 ×3.14÷（ 18.84+12.56 ）=10 （分）10 ×（ 18.84-12.56 ）=62.8 （米）答：當貓和狗相遇時，貓比狗少走了62.8 米。4 、解： 3.14×4×4 ÷3.14=16 （分米）或4 ×4=16 （分米）答：另一個輪子的直徑是16 分米。5 、解：要想求樹干的橫截面，要知道樹干的直徑。樹干的直徑用樹干的周長除以3.14 。樹干的周長為125.6 ÷10。即（ 125.6 10÷ ÷3.14 ÷2） 2

13、×3.14=12.56 （分米 2 ）答：樹干的橫截面的面積是12.56 分米 2 。6 、解：方法一， 28.263÷.14 =9 （平方厘米）整數(shù)范圍內(nèi)只有3 ×3=9 ，所以可知圓的半徑為3 厘米，直徑為6 厘米。正方形的面積：6 ×6=36 （平方厘米）方法二，正方形邊長等于2r ，它的面積等于2r 2r=4r2· ，所以可先求出r2.28.263÷.14=9 （平方厘米）正方形的面積：4 ×r2=4×9=36 （平方厘米）答：正方形的面積是36 平方厘米。7 / 8.7 、解：這道題是對圓環(huán)面積的練習，要先求出圓形花壇的半徑，（25.123÷.14÷2）。再根據(jù)條件，利用圓環(huán)的面積： S=R2-r2 ，可以求出小路的面積。25.123÷.14÷2=4 （米）3.14×（ 4+1 ） 2-3.1442=28×.26 （米 2）答：小路的面積是28.26 米 2 。8 、解：設這個半圓的直徑是x 厘米。x+×3.14x=51.42.57x=51.4X=20答：這個半圓的直徑是20 厘米。9 、解：兩頭牛都能吃到草的面積如圖所示：3.