2014年高考文科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編立體幾何詳細(xì)解答

1、2014年高考文科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編：立體幾何詳細(xì)解答1、 選擇題：1、 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何的體積為（ ） A B C D【解析】：本題考查兩個(gè)方面的內(nèi)容：一、三視圖；二、立體圖形的體積計(jì)算；1、 三視圖：1、 如果三個(gè)三視圖中有兩個(gè)三角形，這個(gè)立體圖形一定是椎體，另一個(gè)三視圖用來(lái)說(shuō)明其為錐體的那一種；2、 如果三個(gè)三視圖中有兩個(gè)矩形，這個(gè)立體圖形一定是柱體，另一個(gè)三視圖用來(lái)說(shuō)明其為柱體的那一種；3、 如果三個(gè)三視圖中有兩個(gè)梯形，這個(gè)立體圖形一定是臺(tái)體，另一個(gè)三視圖用來(lái)說(shuō)明其為臺(tái)體的那一種；2、 立體圖形的體積計(jì)算：1、 錐體的體積計(jì)算：底面積高2、 柱體的體積計(jì)算：底面積高3、

2、 臺(tái)體的體積計(jì)算：大椎體體積小椎體體積解：本題目是由兩個(gè)立體圖形組成的一個(gè)組合圖形，一般情況下，我們需要分為兩個(gè)部分各自處理。上半部分：三視圖為三個(gè)矩形，說(shuō)明這個(gè)立體圖形為四棱柱。 底面積高= 下半部分：三視圖為兩個(gè)矩形一個(gè)半圓，說(shuō)明這個(gè)立體圖形為圓柱的一半。 2 / 38所以：該組合立體圖形的體積為。 2、 已知正四棱錐中，,則與平面所成角的正弦值等于（）A B CD【解析】本題考查線與面的夾角計(jì)算，線與面的夾角計(jì)算有兩種方法：方法一： 第一步：線中兩個(gè)端點(diǎn)一般情況下一個(gè)在平面上，一個(gè)在平面，由不在平面上的點(diǎn)找到在該平面上的投影點(diǎn)。（該點(diǎn)和投影點(diǎn)之間的連線垂直于該平面） 第二步：連接線重在平

3、面的端點(diǎn)和投影點(diǎn)，形成一個(gè)直角三角形。 第三步：三角形中在平面的邊與該直線之間的夾角就是線與面的夾角。 第四步：在直角三角形中利用三角函數(shù)求該角的三角函數(shù)值。如圖所示： 其中為直線和平面的夾角，在中計(jì)算的三角函數(shù)值。方法二：利用法向量計(jì)算： 第一步：建立空間坐標(biāo)系； 第二步：計(jì)算與面和線有關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)； 第三步：計(jì)算法向量和線的向量坐標(biāo)； 第四步：求法向量和線的向量之間的夾角余弦值； 第五步：因?yàn)榫€與面的夾角和法向量與線向量之間的夾角互余求線與面夾角的余弦值。解：方法一：如圖所示：過(guò)做平面的投影點(diǎn)，連接，得到直角三角形，其中為線與面的夾角。根據(jù)三棱錐頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換求到平面的距離：設(shè)底面邊長(zhǎng)為，根據(jù)在

4、三棱錐中，根據(jù)頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換得到：在中：在中：，所以：在直角三角形中：方法二：建立坐標(biāo)系，利用法向量求解。如下圖所示：設(shè)底面的邊長(zhǎng)為，測(cè)棱的長(zhǎng)度為。下列點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：在平面中：，設(shè)平面的法向量為得到方程組： 所以法向量向量設(shè)之間的夾角為所以：線與面的夾角為所以：3、 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是（） A棱柱 B棱臺(tái) C圓柱 D圓臺(tái)【解析】本題考查的是三視圖與立體圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在第1道選擇題中已經(jīng)講過(guò)。題目中出現(xiàn)了兩個(gè)梯形，說(shuō)明該立體圖形為臺(tái)體，俯視圖是兩個(gè)同心圓，所以該立體圖形為圓臺(tái)。4、 已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是（ ）A108cm3 B

5、100 cm3 C92cm3 D84cm35、 如下圖,在正方體中,為對(duì)角線的三等分點(diǎn),則到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有 （ ） A3個(gè) B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)6、 某三棱錐的三視圖如下圖所示,則該三棱錐的體積是（ ）A B C D7、 已知正方體的棱長(zhǎng)為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于（）A B1 C D8、 設(shè)m.n是兩條不同的直線,.是兩個(gè)不同的平面（ ） A若m,n,則mn B若m,m,則 C若mn,m,則n D若m,則m9、 已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,則球的半徑為（）A B C D 10、 設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下

6、列命題中正確的是（ ）A若,則 B若,則 C若,則 D若,則11、 一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如下圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（ ）A B C D8,812、 一幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的體積為（ ） A200+9 B200+18 C140+9 D140+18 二、填空題：13、 已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長(zhǎng)為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為_(kāi).14、 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書(shū)九章中有“天池盆測(cè)雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中積水深九寸,則平地降雨量是

7、_寸. (注:平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;一尺等于十寸)15、 已知是球的直徑上一點(diǎn),平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_(kāi).16、 某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的體積為_(kāi). 17、 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為_(kāi) 18、 已知圓和圓是球的大圓和小圓,其公共弦長(zhǎng)等于球的半徑,且圓與圓所在的平面所成角為60°，則球的表面積等于_.19、 已知圓柱的母線長(zhǎng)為,底面半徑為,是上地面圓心,、是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn),是母線,如圖.若直線與所成角的大小為,則_.20、 已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi).21

8、、 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是_.22、 如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上,且AB/CD,則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為_(kāi). 23、 如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,為的中點(diǎn),為線段上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的是_(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).當(dāng)時(shí),為四邊形;當(dāng)時(shí),為等腰梯形;當(dāng)時(shí),與的交點(diǎn)滿足;當(dāng)時(shí),為六邊形;當(dāng)時(shí),的面積為.三、解答題：24、 如圖,是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點(diǎn)， (1) 求證:平面; (2) 設(shè)為的中點(diǎn),為的重心，求證：/平面.25、 如圖,在在四棱錐中,面,=2,=,=,=120&

9、#176;,為線段上的點(diǎn). (1) 證明:面; (2) 若是的中點(diǎn),求與所成的角的正切值;(3) 若滿足面,求 的值.26、 如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . (1) 證明: A1BD / 平面CD1B1; (2) 求三棱柱ABD-A1B1D1的體積. 27、 如圖,在四棱錐中,. (1) 當(dāng)正視圖方向與向量的方向相同時(shí),畫(huà)出四棱錐的正視圖.(要求標(biāo)出尺寸,并畫(huà)出演算過(guò)程); (2) 若為的中點(diǎn),求證:/面;(3) 求三棱錐的體積.28、 如圖1,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得

10、到如圖2所示的三棱錐,其中. (1) 證明:/平面; (2) 證明:平面;(3) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.29、 如圖所示.在直菱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在菱BB1上運(yùn)動(dòng). (1)證明:ADC1E;(2)當(dāng)異面直線AC,C1E 所成的角為60°時(shí),求三菱子C1-A2B1E的體積.30、 如圖,在四棱錐中,平面底面,，和分別是和的中點(diǎn),求證:(1) 底面; (2) 平面; (3) 平面平面31、 如圖,三棱柱中,. (1) 證明:; (2) 若,求三棱柱的體積.32、 如圖,四棱錐中,分別為的中點(diǎn)（1）求證:/平面

11、; (2) 求證:平面平面33、 如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,分別是線段的中點(diǎn),是線段上異于端點(diǎn)的點(diǎn). （1）在平面內(nèi),試作出過(guò)點(diǎn)與平面平行的直線,說(shuō)明理由,并證明直線平面;（2）設(shè)(1)中的直線交于點(diǎn),求三棱錐的體積.(錐體體積公式:,其中為底面面積,為高)34、 如圖,某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A,B,C三處垂直向地下鉆探,自A點(diǎn)向下鉆到A1處發(fā)現(xiàn)礦藏,再繼續(xù)下鉆到A2處后下面已無(wú)礦,從而得到在A處正下方的礦層厚度為.同樣可得在B,C處正下方的礦層厚度分別為,且. 過(guò),的中點(diǎn),且與直線平行的平面截多面體所得的截面為該多面體的一個(gè)中截面,其面積記為. (1) 證明:中截面是梯形;(2) 在ABC中,

12、記,BC邊上的高為,面積為. 在估測(cè)三角形區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量(即多面體的體積)時(shí),可用近似公式來(lái)估算. 已知,試判斷與V的大小關(guān)系,并加以證明. 35、 如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn). （1）證明: BC1/平面A1CD;（2）設(shè)AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱錐C一A1DE的體積.36、 如圖,四棱錐都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形.(1) 證明: (2) 求點(diǎn)到平面的距離；37、 如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,.已知 (1) 證明:(2) 若為的中點(diǎn),求三菱錐的體積.38、 如圖,正三棱錐底面邊長(zhǎng)為,高為,求該三棱錐的體積及表面積.39、 如圖, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 側(cè)棱A1A底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點(diǎn). (1) 證明EF/平面A1CD; (2) 證明平面A1CD平面A1ABB1; (3) 求