2016年春蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊金識源教案9.5多項式的因式分解.doc

1、9.5 多項式的因式分解教學(xué)目標(biāo) ：1. 了解完全平方公式的特征，會用完全平方公式進(jìn)行因式分解. 2. 通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思維能力和推理能力. 3. 通過猜想、觀察、討論、歸納等活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力. 4. 通過運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單有趣的實(shí)際問題，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 說明本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)了解因式分解的意義，掌握了提公因式法、平方差公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是公式法的另一部分內(nèi)容，由于教學(xué)內(nèi)容的抽象性，建議創(chuàng)造愉快情景尤其重要， 使學(xué)生對學(xué)習(xí)發(fā)生了強(qiáng)烈的興趣，通過分組討論完全平方公式的特征，激發(fā)了學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)愿望和學(xué)習(xí)動機(jī)，從而

2、聚精會神，努力追源，并感到樂在其中. 教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式分解因式教學(xué)難點(diǎn)掌握完全平方公式的特點(diǎn)教學(xué)關(guān)鍵熟悉公式的形式和特點(diǎn)，根據(jù)多項式的項數(shù)選擇公式. 教學(xué)方法自主探索、教學(xué)互動，發(fā)揮學(xué)生的主體作用教具投影儀教學(xué)過程 ：(一)創(chuàng)置情境情境 1 前面我們學(xué)習(xí)了因式分解的意義，并且學(xué)會了一些因式分解的方法，運(yùn)用學(xué)過的方法你能將a2 2a1 分解因式嗎？說明設(shè)置問題情境使學(xué)生回憶了因式分解的意義和學(xué)過的方法提公因式法，平方差公式但兩法都無法分解a22a 1.由因式分解的意義知只要把a(bǔ)2 2a1 化為整式的積的形式即達(dá)到目的，由于學(xué)生熟悉(a 1)(a 1)即 (a 1)2等于a2 2a 1，反之于

3、是有a2 2a 1 (a 1)2，若學(xué)生想不到可問( )2a22a1，從而達(dá)到了分解因式的要求，這里在得到了a22a1(a1)2的同時再次體會了整式乘法和因式分解是一個等式的兩面性是互逆的，從而引入新課. 情境 2 在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使等式成立?1)( ab)2( ) (2)(ab)2( ) (3)a2( )1(a1) 2(4)a2( )1(a1)2思考：(1)你解答上述問題時的根據(jù)是什么？(2)第(1)(2) 兩式從左到右是什么變形？第(3)(4)兩式從左到右是什么變形？(3)第(3)(4) 兩式是因式分解，反過來就是整式乘法中的完全平方. 說明設(shè)計這組練習(xí)的目的是引導(dǎo)學(xué)生順向、逆向

4、運(yùn)用完全平方公式，再通過幾個循序漸進(jìn)的問題，從而引入新課. 情境 3 觀察一列整數(shù)：1， 4，9，16，25，, ，有什么特點(diǎn)？數(shù)式是相通的，在整式中也有這樣的情況，你能看出下列式子的特點(diǎn)嗎？(1)a22a1 (2)a24a4 (3)a26a9 (4)a22abb2(5)a22abb2 學(xué)習(xí)了本節(jié)課后，你一定會明白的！說明由完全平方數(shù)自然過渡到完全平方式，當(dāng)然學(xué)生不知道完全平方式的意義設(shè)置懸念，起到了觸類旁通，承上啟下，挑起學(xué)生求知欲的作用，再與本節(jié)課后面的小結(jié)拓展的完全平方式首尾呼應(yīng). 情境 4 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用平方差公式分解因式，而在整式乘法時我們還學(xué)習(xí)了什么公式？大家猜想一下本節(jié)課我們

5、將學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？說明此引入可謂開門見山，運(yùn)用類比猜想的方法，引導(dǎo)學(xué)生借助上一節(jié)課學(xué)習(xí)平方差公式分解因式已有的經(jīng)驗，探索分解因式的完全平方公式法，而這個猜想， 探索的過程就是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的過程，同時由于要對猜測進(jìn)行驗證，又可培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.(二)認(rèn)識完全平方公式把乘法公式 (ab)2a22abb2(ab)2a22abb2反過來，就得到a22abb2(ab)2a22abb2(ab)2提出問題自主探索：問題1 兩公式左邊是幾項式？三項式，再考慮一下平方差公式.左邊是幾項式與之比較. 問題 2 這三項式有什么特點(diǎn)？其中兩項同號，且能寫成兩數(shù)的平方和的形式，另一項是這兩數(shù)乘積的2 倍，它的符號可

6、正可負(fù)，口決：“首平方尾平方，二數(shù)乘積在中央”有了平方差公式的經(jīng)驗學(xué)生自已不難得出，教師重在引導(dǎo)， 不要替學(xué)生解答好，學(xué)法上可采取小組討論，全班交流. 問題 3 若用代表a，代表b，兩式是什么形式？222( )2，222( )2說明經(jīng)過觀察、比較、思考、類比，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，這里學(xué)生自己觀察、自主探索出公式的本質(zhì)特征，輕松地掌握本節(jié)的重點(diǎn)，同時化解了難點(diǎn). 問題 4 將 a24a 4符合嗎？為什么？問題 5 a26a9 符合嗎？相當(dāng)于 a，相當(dāng)于 b. a2 6a9a22( ) ( )( )2( ) 2a2 6a9a22( ) ( )( )2( )2(三)知識運(yùn)用例 1 把下列各式分解因

7、式(1)x210 x25 (2)4a236ab 81b2分析重點(diǎn)是指出什么相當(dāng)于公式中的a、b，并適當(dāng)?shù)母膶憺楣降男问?，解?(1)x210 x25 (2) 4a236ab81b2x22x 552 (2a)222a9b(9b)2 (x5)2 (2a9b)2 說明本題是基礎(chǔ)題， 使學(xué)生體會用完全平方公式如何分解因式，以及解題格式， 學(xué)生嘗試去做，教師在對不同意見作比較，評價、培養(yǎng)學(xué)生的解題能力. 練一練 (及時訓(xùn)練，鞏固新知) 1. 下列能直接用完全平方公式分解的是( ) ax2 2xy y2 b x22xyy2 cx2 xyy2 d41x2xyy2 2. 分解因式： a22abb2分解因式：

8、a2 2abb23. 分解因式 (板演 ) (1)a24a4 (2)a212ab36b2(3)25x210 xyy2探索活動二：公式中的a、b 可表示什么？學(xué)生討論易知a、b 可以為任意的數(shù)、字母或多項式 . 如： a24a4 把 a換成 (mn) (mn)24(mn)4 怎么分解呢？請看例2 例 2 把下列各式分解因式(1)16a48a21 (2)(m n)24(mn)4 分析： 許多情況下， 不一定能直接使用公式，需要經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合，變形成公式的形式. 解： (1)16a48a21 (2) (m n)2 4(m n)4 (4a2)22 4a21 (mn)22 2(m n)22(4a21)2

9、 (mn) 22(mn2)2變式訓(xùn)練若把 16a48a21 變形為 16a48a21 會怎么樣呢？學(xué)生討論作答16a48a21(4a2)2 24a21 (4a21)2 (這里 4a21 可繼續(xù)分解 ) (2a1)(2a1)2(2a1)2(2a1)2 例 3 (1)簡便計算20042-40082005+20052(2)已知 a2-2a+b2+4b+5=0 ，求 (a+b)2005的值 . 解： (1) 20042-40082005+20052=20042-220042005+20052=(2004-2005)2=1 (2) a2-2a+b2+4b+5=0 變形為(a-1)2+(b+2)2=0 a

10、-1=0,b+2=0 a=1,b=-2 (a+b)2005=1+(-2)2005=-1 說明用完全平方公式解決兩道有用的實(shí)際問題使學(xué)生享受到運(yùn)用所學(xué)知識的樂趣和心理滿足，激勵他們的求知欲望. 練一練：1、把下列各式分解因式(1)16a424a2b29b4(2)(xy)210(xy)25 2、創(chuàng)新： a26a9 誤寫為 a26a9 1 即 a26a8 如何分解？學(xué)生討論方法一：a2 6a8a26a8 11 a26a 91(a3)2 1 (a31)(a31)(a 4)(a2) 法二：就是我們下節(jié)課要補(bǔ)充的新的解法說明： 有的電視劇冗長卻吸引人，當(dāng)然與故事情節(jié)跌宕起伏分不開，但是每集結(jié)束前設(shè)置懸念吸引觀眾，是功不可沒的，此處設(shè)置懸念，從而激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的熱情，探索新知識的心理，提高課堂教學(xué)效益. (四)小結(jié)1、學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲，體會. 2、將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式，運(yùn)用這些公式把一個多項式分解因式的方法叫運(yùn)用公式法.3、如何選用平方差公式，或完全平方公式. 4、拓展：由于a22abb2可寫成 (a b)2的形式，把類似a2 2abb2 的式子叫