(完整)小升初數(shù)學(xué)完整版濃度問題

1、濃度問題濃度的配比是百分比問題。巧配濃度首先要了解三個(gè)量和它們之間的關(guān)系，以鹽水為例 ; 這三個(gè)量是鹽（溶質(zhì)） 、水溶劑）和鹽水混合物（溶液）的質(zhì)量，它們的關(guān)系鹽符合下面的基本計(jì)算公式：鹽鹽水100% 濃度（百分比）巧配濃度的廣義認(rèn)識(shí)還是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題， 我們可以把部分百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題看作濃度的配比，得我們的解題方法更靈活，構(gòu)思更巧妙。知識(shí)與技能：21、理解濃度問題的知識(shí)點(diǎn) 、掌握濃度問題的公式 、熟悉濃度問題的類型 、掌握濃度問題的類型解法 培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用題的能力教學(xué)目標(biāo)34 能力目標(biāo)： 情感與態(tài)度： 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)習(xí)慣濃度問題常見的數(shù)量關(guān)系式有： 溶液的重量 =溶質(zhì)的重量 +溶劑的重

2、量 濃度 =溶質(zhì)重量÷溶液重量× 100% 溶液的重量 =溶質(zhì)重量÷濃度 溶質(zhì)重量 =溶液重量×濃度 我們一起來看一個(gè)好玩的故事熊喝豆?jié){只見店門口張貼著廣告： “既甜又濃的豆?jié){每杯 0.3 元?！焙谛茴I(lǐng)著三個(gè)弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路過了狐貍開的豆?jié){店。 黑熊便招呼弟弟們歇腳， 一起來喝豆?jié){。 黑熊從狐貍手中接過一杯豆?jié){，給最小的弟弟喝掉1 ，加滿水后給老三喝掉了 1 ，再63加滿水后，又給老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。狐貍開始收錢了，他要求黑熊最小的弟弟付出110.3× 0.05（ 元）；老三 0.3 ×

3、 630.1（ 元） ；老二與黑熊付的一樣多，兄弟們很驚訝，不是說， 再敲詐我們。 不服氣的黑熊嚷起來： “不給，休想離開。 ” 現(xiàn)在，說說為什么會(huì)這樣呢？0.3 × 1 0.15（ 元） 。兄弟一共付了 0.45 元。2一杯豆?jié){ 0.3 元，為什么多付 0.45 0.3 0.15 元？肯定是黑熊多收我們堅(jiān)決不干。 ”例 1 ：現(xiàn)有濃度為 16%的糖水 40 千克，要得到含糖 20%的糖水，可采用什么方法？ 分析 ：由 16%變到 20%，可以采用加糖或者蒸發(fā)水。加糖，水不變 40 ×（1-16%）÷（1-20%）=42（ 千克）42-40=2（千克）蒸發(fā)水，糖不

4、變 40 ×16%÷20%=32（千克 ）40-32=8（千克）變式訓(xùn)練：1）、有含糖量為 7%的糖水 600 克，要使其含糖量加大到 10%，需要再加入多少克糖？2）、現(xiàn)有濃度為 10%的鹽水 100 克，想得到濃度為 5%的鹽水，需加水多少克？例 2：將濃度為 75%的酒精溶液 100毫升與濃度為 90%的酒精溶液 200 毫升混合 在一起，混合后的酒精溶液的濃度是多少？分析： 濃度的公式是什么？怎么求？100 × 75%+200×90%=255（毫升）255 ÷（ 100+200）=85%變式訓(xùn)練：1）、將 20%的鹽水與 5%的鹽水混合

5、，配成 15%的鹽水 600 克，需要 20%的鹽水和 5%的鹽水各多少克？（2）、濃度為 70%的酒精溶液 500 克與濃度為 50%的酒精溶液 300克混合后所得到的酒精溶 液的濃度是多少？例3：配制含金 82.5%的合金 240克，需用含金 90%和 80%的合金各多少克？ 分析：混合前的重量應(yīng)該等于混合后重量，同樣混合前的金等于混合后的金。解法一： 設(shè)含金 90%的合金為 x 元，那么 80%的合金為 240-x 元。90%x-（ 240-x） × 80%=240× 82.5%X=60解法二：含金 90%與含金 80%的合金比為 （82.5%-80%）：（90%-8

6、2.5%）=1:3 總重量為 240 克， 240克按 1:3 的比例分配90% 的合金為 240 ÷（ 1+3）× 1=60（克）變式訓(xùn)練：（1）、甲、乙兩桶裝有糖水，甲桶有糖水60 千克，含糖率為 40%，乙桶有糖水 40 千克，含糖率為 20%，要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水互相交換多少千克？（2）、甲種酒精純酒精含量為 72%，乙種酒精純酒精含量為 58%，混合后純酒精含量為 62%。 如果每種酒精取的數(shù)量比原來都多 15 升，混合后純酒精含量為 63.25%。問第一次混合時(shí)， 甲、乙兩種酒精各取多少升？例4：濃度為 20%、18%、16%的三種鹽水，混合

7、后得到 100克 18.8%的鹽水。如 果 18%的鹽水比 16%的鹽水多 30 克，每種鹽水各多少克？ 分析：混合前的鹽等于混合后的鹽，混合前的鹽水等于混合后的鹽水。設(shè) 16%的鹽水為 x 克，那么 18%的鹽水為 x+30 克， 20%的鹽水為 100-2x-30 克 16%x+（x+30）×18%+（100-2x-30 ）× 20%=100×18.8%0.06X=0.6X=10變式訓(xùn)練：（1）、 A 種酒精中純酒精的含量為 40%，B 種酒精中純酒精的含量為 36%，C種酒精中純酒 精的含量為 35%。它們混合在一起得到了純酒精含量為38.5%的酒精 11

8、升, 其中 B 種酒精比C種酒精多 3 升, 那么其中 A 種酒精有多少升 ?（2）、兩袋什錦糖，甲袋由 8千克奶糖和 12千克水果糖混合而成；乙袋由 15 千克奶糖和5 千克水果糖混合而成。如果要使混合成 21 千克的什錦糖中，奶糖、水果糖各占一半，需 從甲、乙兩袋里分別取出多少千克什錦糖？例 5 ：甲種酒精純酒精含量為 72%，乙種酒精純酒精含量為 58%，混合后純酒精含 量為 62%，如果每種酒精取出的數(shù)量比原來多 15 升，混合后純酒精含量為 63.25%。問第一次混合時(shí)，甲、乙兩種酒精各取了多少升？ 分析： 由甲酒精純酒精含量為 72%，乙酒精純酒精含量為 58%，兩種酒精混合后 純

9、酒精含量為 62%可以求出甲與乙的份數(shù)比是 (62%-58%):(72%-62%)=2:5 由每種酒精取的數(shù)量都比原來多 15 升，混合后純酒精含量為 63.25%可知 15× 72%+15×58%=19.5，而 15×2×63.25%=18.975。為什么會(huì)產(chǎn)生差異呢 , 是因?yàn)橛?的純酒精混合到原來的酒精中去了， 19.5-18.975=0.525 這個(gè)差應(yīng)該對(duì)應(yīng)百分比 的差： 0.525/(63.25%-62%)=42 升。這是原來甲與乙一共的數(shù)量最后把這個(gè)數(shù)量 進(jìn)行比例分配得 :42 ×2/(2+5)=12 升 答: 第一次混合時(shí)甲的取

10、量是 12 升，乙為 30 升。變式訓(xùn)練：(1)、甲容器中有純酒精 11 升，乙容器中有水 15 升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒 入乙容器， 使酒精與水混合，第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。這樣，甲容器 中純酒精含量為 62.5%，乙容器中純酒精含量為 25%，求第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？(2)、從一升酒精中倒出1 升，再加入等量的水；攪勻后，再倒出1 升混合液，并加入等33量的水；攪勻后，再倒出1 升混合液，并加入等量的水。這時(shí)，所得液體中，還有酒精多少3升？例 6：A、B、C三個(gè)試管中各盛有 10 克、20 克和 30 克水，把某種濃度的糖水 10 克倒入

11、A中，混合后取出 10 克倒入 B中，再將混合后的溶液取出 10 克倒入 C中，現(xiàn)在 C 中糖水的濃度是 0.5%，最早倒入 A中的糖水濃度是多少？ 分析：抓住不管哪個(gè)試管中的鹽都是來自最初的某種濃度的鹽水中， 運(yùn)用倒推的 思維來解答?，F(xiàn)在三個(gè)試管中的鹽水分別是 20 克、30 克、40克，而又知 C管中 的濃度為 0.5%,我們可以算出 C管中的鹽是 :40 ×0.5%=0.2( 克。由于原來 C管中 只有水 , 說明這 0.2 克的鹽來自從 B管中倒入的 10 克鹽水里。 B 管倒入 C管的鹽 水和留下的鹽水濃度是一樣的 ,10 克鹽水中有 0.2 克鹽 , 那么原來 B管 30

12、 克鹽水 就應(yīng)該含鹽 :0.2 ×3=0.6 克. 而且這 0.6 克鹽來自從 A 管倒入的 10 克鹽水中。 A 管倒入 B管的鹽水和留下的鹽水的濃度是一樣的 ,10 克鹽水中有 0.6 克鹽, 說明 原 A管中 20克鹽水含鹽 :0.6 ×2=1.2 克, 而且這 1.2 克的鹽全部來自某種濃度的 鹽水.即說明倒入 A管中的 10克鹽水含鹽 1.2 克.所以,某種濃度的鹽水的濃度是 1.2 ÷10×100%=12%小結(jié): 不管是哪類的濃度問題 ,最關(guān)鍵的思維是要抓住題中沒有變化的量來解 答變式訓(xùn)練：（1）、有兩個(gè)杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯

13、果汁的2 倍。先將甲杯的水倒進(jìn)乙杯，使乙杯內(nèi)的液體增加一倍， 調(diào)勻；再將乙杯的果汁水倒進(jìn)甲杯，使甲杯內(nèi)的液體增加一 倍，調(diào)勻；再將甲杯的果汁水倒進(jìn)乙杯，使乙杯內(nèi)的液體增加一倍，如此倒五次，最后 乙杯里果汁占果汁水的幾分之幾？（2）、A、B、C三個(gè)試管中分別盛有 10 克、20 克、30 克水。把某種濃度的鹽水 10 克倒入 A 中，混合后取出 10 克倒入 B中，混合后又從 B中取出 10 克倒入 C中。現(xiàn)在 C 中鹽水濃度是 1%。最早倒入 A 中的鹽水濃度是多少？課后訓(xùn)練提升稀釋”問題：特點(diǎn)是加“溶劑” ，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶質(zhì)）1、要把 30 克含鹽 16%的鹽水稀釋成含鹽 0

14、.15%的鹽水，須加水多少克？2、現(xiàn)有燒堿 35 克，配制成濃度為 28%的燒堿溶液，須加多少水？“濃縮”問題：特點(diǎn)是減少溶劑，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶質(zhì)） 。3、在含鹽 0.5%的鹽水中蒸去了 236 千克水，就變成了含鹽 30%的鹽水，問原來 的鹽水是多少千克？4、要從含鹽 12.5%的鹽水 40 千克中蒸去多少水分才能制出含鹽 20%的鹽水？“加濃”問題：特點(diǎn)是增加溶質(zhì)，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶劑） 。5、有含鹽 8%的鹽水 40 千克，要配制成含鹽 20%的鹽水，須加鹽多少千克？配制問題：是指兩種或兩種以上的不同濃度的溶液混合配制成新溶液（成品） ， 解題關(guān)鍵是分析所取原溶

15、液的溶質(zhì)與成品溶質(zhì)不變及溶液前后質(zhì)量不變，找到 兩個(gè)等量關(guān)系。6、把含鹽 5%的食鹽水與含鹽 8%的食鹽水混合制成含鹽 6%的食鹽水 600 克， 分別應(yīng)取兩種食鹽水各多少千克 ?7、在濃度為 50的硫酸溶液 100 千克中，再加入多少千克濃度為 5的硫酸溶 液，就可以配制成濃度為 25的硫酸溶液？含水量問題8、倉庫運(yùn)來含水量為 90的水果 100千克， 1星期后再測(cè)發(fā)現(xiàn)含水量降低了， 變?yōu)?80，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？重復(fù)操作問題（牢記濃度公式，靈活運(yùn)用濃度變化規(guī)律，濃度問題的難點(diǎn)）9、從裝滿 100克濃度為 80的鹽水杯中倒出 40 克鹽水，再用清水將杯加滿； 再倒出 40 克鹽

16、水，然后再用清水將杯加滿，如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度 是多少？10在濃度為 25%的 100 克鹽水中 ,（1）若加入 25 克水，這時(shí)鹽水的濃度為多少？2）若加入 25 克鹽 , 這時(shí)鹽水的濃度為多少 ?3）若加入含鹽為 10%的鹽水 100 克 , 這時(shí)鹽水的濃度為多少 ?211一瓶 600 克的糖水中含糖 50 克，喝掉 后又加入 33 克水， 為了使糖水的濃度和原來 5樣，必須加入多少克糖？12倉庫運(yùn)來含水量為 90%的一種水果 100 千克，一星期后再測(cè)，發(fā)現(xiàn)含水量降低了，變?yōu)?0%，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？13、有酒精含量為 30%的酒精溶液若干， 加了一定數(shù)量的水后稀釋成酒精含量為24%的溶液。如果再加入同樣多的水，那么溶液的酒精含量將變?yōu)槎嗌伲?4、在濃度為 50%的硫酸溶液 100 千克中， 再加入多少千克濃度濃度為 5%的硫酸溶液， 就可 以配制成濃度為 25%的硫酸溶液？15、從裝滿 100克濃度為 80%的鹽水杯中倒出 40克鹽水，再用淺水將杯加滿倒出 40 克鹽