2020年寧夏石嘴山三中高考數(shù)學三模試卷(二)(有答案解析)

1、2020年寧夏石嘴山三中高考數(shù)學三模試卷（二）一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)1. 已知集合 P=-1，1，集合 Q=xN|xv3，則 P UQ=()A. -1 , 1,2B. -1 ,0,1, 2C. -1 , 1,2,3D. -1 ,0,1 , 2,32. 若復數(shù)z滿足(i-1) z=4-2i (i為虛數(shù)單位)，則 =()A. -3+iB. 3+iC. -3-iD. 3-i3. 設ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.若a=2, c=2 , cosA= 且bv c,則 b=()A.B. 2C. 24. 已知菱形ABCD的邊長為a, JBC=60 °貝U

2、=(A. /a2B.斗 a2C. ；a25. 已知正三角形 ABC的邊長為a，那么AABC的平面直觀圖( )A. a2B. a2C. a26. 以雙曲線冷g=1的焦點為頂點，且漸近線互相垂直的雙曲線的標準方程為（）A. x2-y2=1B.扣二1C. - =1D. - =17. 從1, 2, 3, 4, 5中任取2個不同的數(shù)，事件 A：“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B :“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則 P （ BA）=（）A.B.8. 三棱錐P-ABC中，PA丄面ABC, PA=2 , AB=AC護,ZBAC=60 °則該棱錐的外接球的表面積是（）A. 12 nB. 8 nC. 8.住

3、 nD. 4，F(xiàn) | n9. 袋子中有四個小球，分別寫有“美、麗、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率利用電腦隨機產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0, 1, 2,3代表“中、國、美、麗”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為()13aA. 9B. TaC. 9D.LH10.已知橢圓E

4、:11的右焦點為F,短軸的一個端點為 M,直線I :a if3x-yQ交橢圓E于A,B兩點，若|AF| + |RF| = 4,點M到直線l的距離不小于曙，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）A. (D 普B.(叼C. yJ)D. pl)11.若將函數(shù)f (x) =sin (2x+0)(2x+0) (0v ©v n)的圖象向左平移扌個單位長度，平移后的圖象關(guān)于點( 片0)對稱，則函數(shù)g (x) =cos (x+©)在卜打上 的最小值是()i -2D第11頁，共15頁，女性觀眾認為流浪地球好看的概率為i -pa某機構(gòu)就流浪地球是否好看的問題隨機米訪12. 設函數(shù)g (x) =ex+

5、 (1- ' ) x-a (aR, e為自然對數(shù)的底數(shù)).定義在R上的函數(shù)f (x)滿足 f (-x) +f (x) =x2，且當 x<0時，f'( x)v x.若存在 xox|f (x) + 才(1-x) +x，且Xo為函數(shù)y=g (x) -x的一個零點，則實數(shù) a的取值范圍為()A.(辛.+ 閃) B.(血 +8) C.飽,+m)D. + s)二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13. 若二項式(a ) 6的展開式中的常數(shù)項為-160，則a=.14. 已知 tan a-=, tan (a +)弓，貝U tan 的值為.15. 已知圓錐的頂點為 S,底面圓周上的兩

6、點 A、B滿足SAB為等邊三角形，且面積為歐厲，又知圓錐軸截面的面積為8,則圓錐的表面積為 .16. 已知數(shù)列an滿足a1=1，且點( 紹卄)6在直線x-；y+1=0上.若對任意的n N*二r+- +恒成立，則實數(shù)入的取值范圍為.三、解答題(本大題共7小題，共82.0分)17. 設數(shù)列 an前n項和為Sn,且滿足a1=r, Sn=an+1占仇£/V “).(I )試確定r的值，使an為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；()在(I )的條件下，設 bn=log2an,求數(shù)列|bn|的前n項和Tn.18. 我國2019年新年賀歲大片流浪地球自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍

7、好評.假設男性觀眾認為流浪地球好看的概率為了 4名觀眾(其中2男2女).(1) 求這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多的概率；(2) 設E表示這4名觀眾中認為流浪地球好看的人數(shù)，求E的分布列與數(shù)學 期望.19. 如圖，在四棱錐 P-ABCD中，PA丄平面ABCD , PA=AB=AD=2，四邊形 ABCD 滿足 AB _LAD , BC /AD 且BC=4，點M為PC中點，點E為BC邊上的動點，且欝芫(1) 求證：平面 ADM丄平面PBC ;(2) 是否存在實數(shù) 入使得二面角P-DE-B的余弦值為;？若存在，試求出實數(shù) 入的值；若不存在，說明理由.20. 在直角坐標系xOy中，

8、直線y=x+4與拋物線 C: x2=2py ( p> 0)交于A, B兩點， 且 OA _LOB.(1) 求C的方程；(2) 試問：在x軸的正半軸上是否存在一點D，使得ABD的外心在C上？若存在，求D的坐標；若不存在，請說明理由.Z|mt-221. 已知函數(shù) g (x) =+lnx, f (x) =mx- , -lnx, m R(1) 若f (x) -g (x)在1 , +8)上為單調(diào)函數(shù)，求 m的取值范圍；(2) 設h (x) =若在1 , e上至少存在一個X0,使得f (X0),使得f (X0) -g(X0)> h (X0)成立，求 m取值范圍.22.在平面直角坐標系xOy中，

9、直線Ci的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，曲線丫打0胡C2的極坐標方程為 p= (I)求Ci和C2的直角坐標方程；(n )過點P ( 3, 2)作直線Ci的垂線交曲線 C2于M , N兩點，求|PM|?|PN|.23.已知函數(shù) f (x) =|x+2|+2|x-1|.(1) 求f (x)的最小值；(2) 若不等式f (x) +x-a v 0的解集為(m, n),且n-m=6，求a的值.答案與解析1.答案：B解析：解：Q=0 , 1, 2；P UQ=-1 , 0, 1, 2.故選：B.可求出集合Q,然后進行并集的運算即可. 考查列舉法

10、、描述法的定義，以及并集的運算.2.答案：C解析:、It=-3+i<1 n（r4 1）2° 1 ?解：由（i-1） z=4-2i 得則 M=-3-i,故選：C.根據(jù)復數(shù)的運算法則先求出 z,然后根據(jù)共軛復數(shù)的定義進行求解即可. 本題主要考查復數(shù)的運算，結(jié)合復數(shù)的運算法則和共軛復數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.3答案：B.fj解析：解：a=2, c=2, cosA=.且 b v c,由余弦定理可得，2 2 2a =b +c -2bccosA,即有 4=b2+l2-4 X b,解得b=2或4,由bv c,可得b=2.故選：B.運用余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，解關(guān)于b的方程

11、，結(jié)合 bv c,即可得到b=2 . 本題考查三角形的余弦定理及應用，主要考查運算能力，屬于中檔題和易錯題.4.答案：D解析：解：菱形ABCD的邊長為a, /ABC=60°陽=a2,陰 ffraXaXcos60°:, 則砂2=（酬+就）？血祜+耐禹=T 故選：D.由已知可求時，際/,根據(jù)陽口）=伽+）？沖=職亠耐肛代入可求本題主要考查了平面向量數(shù)量積的定義的簡單運算，屬于基礎(chǔ)試題5.答案：D解析：【分析】本題考查正三角形的平面直觀圖的面積的求法，考查斜二測法等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題.斜二測畫法規(guī)則得： ABC的平面直觀圖 B' C '的底邊長不變，高變?yōu)椋?=

12、a，由此能求出ABC的平面直觀圖A' B' C'的面積.【解答】解：AABC的平面直觀圖 AA' B' C '的底邊長不變,直觀圖的高為XBC的平面直觀圖AA' B' C'的面積S=：J.衛(wèi)二嚴.故選：D.6答案：D解析：解：雙曲線-=1，可得焦點坐標(±3, 0),所求雙曲線的頂點(±3, 0),即a=3，且兩條漸近線互相垂直解得：a=b=3, 所以雙曲線的方程為：農(nóng)=1.9 *>故選：D.根據(jù)兩個曲線性質(zhì)和方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解雙曲線方程即可.本題考查了雙曲線的幾何性和方程的求法.理解漸近線方程

13、是解決問題關(guān)鍵.7.答案：B解析：解：事件A= “取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、( 3, 5)、( 2, 4), (A)=；,事件B= “取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”所包含的基本事件有(2, 4), /P ( AB)=Ip (BA)=-.故選：B.用列舉法求出事件 A= “取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件的個數(shù)，求p( A),同理求出P (AB)，根據(jù)條件概率公式 P ( B|A)=二二即可求得結(jié)果.此題是個基礎(chǔ)題.考查條件概率的計算公式，同時考查學生對基礎(chǔ)知識的記憶、理解和 熟練程度.8答案：B解析：解：-.AB=AC= , ZBAC=60°

14、 ,由余弦定理可得 BC=:,設AABC外接圓的半徑為r，則r爭X占=1 ,=1 ,設球心O到平面ABC的距離為d=1 ,三棱錐的外接球的半徑為R, R2=2,三棱錐P-ABC的外接球的表面積為 4 tR2=8 n故選：B.求出BC,可得AABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐P-ABC的外接球的表面積.P-ABC本題考查三棱錐 P-ABC的外接球的表面積，考查學生的計算能力，確定三棱錐 的外接球的半徑是關(guān)鍵.9. 答案：C解析：解：由題意得18組隨機數(shù)中，巧合第三次就停止的數(shù)為021，001 ,130, 031,故恰好第三次就停止的概率為 善=專，故選：C.根據(jù)隨

15、機數(shù)的定義，結(jié)合古典概型的概率公式進行計算即可.本題主要考查古典概型的概率計算，利用隨機數(shù)的定義求出對應的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵.10. 答案：A 解析：【分析】本題考查了橢圓的定義、標準方程及其性質(zhì)，點到直線的距離公式，不等式的性質(zhì)，考 查了計算能力，屬于中檔題.如圖所示，設F'為橢圓的左焦點，連接 , ，則四邊形 是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=0F|+|BF|=2a取M (0, b)，由點M到直線I的距離不小于!，可得【解答】解：如圖所示，設如圖所示：為橢圓的左焦點，連接',，則四邊形AFB是平行四邊形,.4=|AF|+|BF|=| . |+|AF|=2a, /a

16、=2.取M (0, b), 點M到直線I的距離不小于,詔，解得b>1.橢圓E的離心率的取值范圍是(D* y故選A.11.答案：D解析：【分析】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，函數(shù)y=Asin (sx+O)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域，屬于中檔題由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f (x) =2sin (2x+ O +),根據(jù)函數(shù)y=Asin(3X+®的圖象變換規(guī)律及余弦函數(shù)的性質(zhì)可解得O的值，求得函數(shù)g (x)的解析式為g ( X) =cos ( x+ )，利用余弦函數(shù)值域求得函數(shù)g ( X)的最值.【解答】解：丁 (x) =sin ( 2x+

17、$) +£cos (2x+$)=2sin (2x+$+),將函數(shù)f (x)圖象向左平移 個單位后，得到函數(shù)解析式為：y=2sin2 (x+J +©+】=2cos (2x+ 0+ ),函數(shù)的圖象關(guān)于點(，0)對稱，對稱中心在函數(shù)圖象上，可得：2cos (2X + 0+ )=2cos ( n + 0+ =0,解得：n + 0+=k n + , kZ,解得：0 = n , k Z,'0v 0< n解得：0=,'ffg (x) =cos (x+ ),則函數(shù)g (x) =cos (x+0)在卜：，上的最小值是寸故選D.12.答案：D解析：解：構(gòu)造函數(shù)T (x)

18、=f ( x) -x2 ,.f (-x) +f (x) =/, .'T (x) +T (-x) =f (x) -j+f (-x)二(-x) 2=f (x) +f (-x) +/=0T (x)為奇函數(shù),當 x<0 時，T'(x) =fz ( x) -xv 0,'T ( 乂)在(a, 0上單調(diào)遞減，T (x)在R上單調(diào)遞減.存在 xox|f (x) +,芳(1-x) +x,'f (xo) +：芳(1-xo) +xo,*'ll o 1Iof (xo) + .xo2+ .T (1-xo) + . (1-xo) 2+xo,化簡得 T (xo)(1-xo),i

19、|fxoW-xo,即 xo< ,令 h (x) =g (x) -x=ex x-a, (x<),1xo為函數(shù)y=g (x) -x的一個零點，/h (x)在X弓時有一個零點，當XW時，h'( x) =/.-詞=0, 函數(shù)h (X)在X時單調(diào)遞減，由選項知a>O, -：v av,又俞(-”丿=訐-“(：;.)-a=阿>o,要使h (x)在xw時有一個零點，只需使h 由訴參 a<0,解得a > , fa的取值范圍為,+R),故選：D.構(gòu)造函數(shù)T (x) =f (x) - x2，判斷函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點的性質(zhì)建立不等式關(guān)系

20、進行求解即可.本題主要考查函數(shù)與方程的應用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強，運算量較大，有一定的難度.13.答案：2解析：【分析】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.利用二項式展開式即可得出.【解答】解：二項式(6的展開式中的通項公式：+1=匚；(口少° '(護"=(-1) ra6-Ex3-r.令 3-r=o，解得 r=3.常數(shù)項為-fc：=-16o, 則 a=2 .故答案為2.14答案：3解析：解：tan a =, tan (a + 0 =,可知 tan ( a +02 411+解得tan 0

21、=3故答案為：3.直接利用兩角和的正切函數(shù)，求解即可. 本題考查兩角和的正切函數(shù)，基本知識的考查.15.答案：8 (求，門1) n解析：解：設圓錐母線長為I，由SAB為等邊三角形，且面積為.,=4；又設圓錐底面半徑為r，高為h,則由軸截面的面積為8，得rh=8;又 r2+h2=16，解得二.J .上(或設軸截面頂角為S,則由求得S=90°可得圓錐底面直徑2r = 4/2) 所以圓錐的表面積為S 去=nr/ + nr' =2 + l)»r.故答案為：8 (+1) n由等邊SAB的面積求出母線I的值，再求出圓錐底面半徑 r和高h,從而求得圓錐的表 面積.本題考查了圓錐的

22、結(jié)構(gòu)特征應用問題，也考查了三角形邊角關(guān)系應用問題，是中檔題.16. 答案：(-汽弓解析：解：數(shù)列an滿足ai=1, 且點(廣？陽丁 +1(x e N】在直線x*y+1=0上, 可彳得 an-an+1 + 1=0，即 an+1 -an=1 ,可得an=n,對任意的n N*,.- |十-.恒成立，即為入召命+補的最小值，由 f (n)=+ + , f (n) -f (n+1) =b-i-總=-一 =- V 0即 f (n)v f ( n+1),可得 f (n)遞增, 即有f (1 )為最小值，且為:， 可得入w, 則實數(shù)入的取值范圍為(-a, !j.故答案為：(-a .由題意可得數(shù)列an為首項和公

23、差均為 1的等差數(shù)列，求得 an= n,由條件可得入w +的最小值，令f (n) = ' + +'，判斷f (n)的單調(diào)性，可得最小值，即可得到所求范圍.本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式，考查數(shù)列不等式恒成立問題解法，注意運用數(shù)列的單調(diào)性，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題.17. 答案：解：(I )當n=1時，壬.-.當n2時，奔=丐廠百，與已知式作差得 an=an+i-an，即an+i=2an (n>2 , 欲使an為等比數(shù)列，則 a2=2ai=2r,故數(shù)列an是以霜為首項，2為公比的等比數(shù)列, 所以嚅二口蟲；(n )由(1 )知 bn= n-6, 1嘰1 = | 斤

24、一血弄 > 6,若 nv 6,.-甘、/B.rt3 lira右 n匚=一加一“*白§ + 如 + . + bn =亍+ 30，liran*解析：(I )通過n=1可得勺=口1 +畀，通過n>2時，得an+1=2an (n>2，利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得r = i，計算即得結(jié)論;(n )通過(I )知bn= n-6，分nv6、n>6兩種情況討論即可.本題考查等比數(shù)列的通項公式，前n項和公式，對數(shù)的運算，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題.18. 答案：解：設X表示2名女性觀眾中認為好看的人數(shù)，Y表示2名男性觀眾中認為好看的人數(shù)，則 XB ( 2, )

25、 , 丫B ( 2, p.(1) 設事件A表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多”，P (A) =P (X=2, Y=1) +P (X=2 , Y=0) +P (X=1 , Y=0),龍(護?c；若対+尿)叱($+匚；?(護?心由氣.(2) E的可能取值為 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , P ( E =0 =P (X=0 , Y=0) 扇鬧&總,P ( E =1 =P (X=1 , Y=0) +P (X=0 , Y=1) = ? : ?斗汨+? ' X =',P ( E =2 =P (X=2, Y=0) +P (X=1 , Y=1) +P (

26、X=0 , Y=2),3*少1亍XX J+:?c3 6 -3第14頁，共15頁P (E =3 =P (X=1 , Y=2) +P (X=2, Y=1)丈尿)也($+尿)W XX *：,P ( E =4 =P (X=2 , Y=2) =?=,E的分布列為E01234P11b1336|1'JL I :I 1 7E E =0 X+1 X+2 X +3 X+4 X =.解析：設X表示2名女性觀眾中認為好看的人數(shù)，Y表示2名男性觀眾中認為好看的人數(shù)，可得 XB (2, ：), 丫B (2,).(1) 設事件A表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多”，P (A) =P (X=2

27、 , Y=1) +P (X=2, Y=0) +P (X=1 , Y=0)，利用互斥事件與相互獨立 事件的概率計算公式即可得出.(2) E的可能取值為 0, 1, 2, 3, 4, P ( E =0 =P (X=0, Y=0), P ( E =1 =P (X=1 , Y=0) +P (X=0, Y=1 ), P ( E =2 =P (X=2, Y=0) +P (X=1, Y=1) +P (X=0, Y=2), P ( E =3 =P (X=1 , Y=2) +P (X=2, Y=1), P ( E =) =P (X=2 , Y=2)，利用互斥事 件與相互獨立事件的概率計算公式即可得出概率、分布列

28、及其數(shù)學期望.本題考查了用頻率估計概率、隨機變量的數(shù)學期望、二項分布列的性質(zhì)、互斥事件與相 互獨立事件的概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.19. 答案：(本小題滿分12分)解:( 1)取PB中點N,連結(jié)MN、AN,Ml是PC中點，.Wl.Ji 贊又.BC /AD , .'MN /AD, MN=AD,四邊形ADMN為平行四邊形，.AP _LAD , ABXAD, /AD 丄平面 PAB,AD _LAN , .'AN 丄MN, -.AP=AB ,AN _LPB ,AN丄平面PBC ,.AN?平面 ADM , 平面 ADM丄平面PBC.（6分）（2）存在符合條件的

29、X.以A為原點，AB方向為x軸，AD方向為y軸，AP方向為z軸， 建立空間直角坐標系 A-xyz,設 E（2, t，0），P（ 0，0，2），D（ 0，2，0），B（2，0，0）從而陀N 2），R二0），則平面PDE的法向量為.'，lwl解得t=3或t=1，進而 入=3或人=曽又平面DEB即為xAy平面，其法向量=】），（12 分）解析：（1）取PB中點N，連結(jié)MN、AN，由已知得四邊形 ADMN為平行四邊形，由 AP丄AD，AB 1AD，得AD丄平面PAB，從而 AN _UMN，由AP=AB，得AN 1PB，由此能證 明平面ADM呼面PBC.（2）以A為原點，AB方向為x軸，AD方向

30、為y軸，AP方向為z軸，建立空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，求出平面PDE的法向量和平面 DEB的法向量，禾U用向量法能求出入=3或本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識，具體涉及到線面以及面面的垂直關(guān)系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應用.本小題對考生的空間想象能力與運算求解能力有較高要求.20. 答案：解：（1）設 A （xi，yi）， B （x2，y2），聯(lián)立:_ '2 |，可得 x2-2px-8p=0，則 Xl+X2=2p， X1X2=-8p，從而 y1y2= （ X1+4） （ X2+4） =x1X2+4 （X1+X2）+16=-8 p+8p+16=16，OA _LOB，? =X1

31、x2+y1y2=-8p+16=0，解得 p=2，故C的方程為X2=4y（2）設線段AB的中點為N（X。，y。），xL + id由（1）知，X0=2， y0=x0+4=6，則線段AB的中垂線方程為 y-6=- （x-2），即y=-x+8.j 兀'二 4*y聯(lián)立 jy = x + H，得 x2+4x-32=0，解得 x=-8 或 4，從而ABC的外心P的坐標為（4，4）或（-8，16）.假設存在點D （ m，0），（ m>0），設P的坐標為（4，4）， |AB|= I ?，丨' =4 '-1|PA|=J.S；|/；'.:/-=，則 |DP|=;亍一1；'

32、;亠；.：.=4.m> 0，5=4+4 .卜；.若 P 的坐標為(-8, 16),則 pA|=J|p葉 + |仙$ =4 I弓,|DP|=J仗 +出2 * “>54 .則P的坐標不可能為(-8, 16).故在x軸的正半軸上存在一點D (4+4 , 0),使得 ABD的外心在 C 上.解析：(1)聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達定理和向量的數(shù)量積即可求出，(2)先求出線段 AB的中垂線方程為y=-x+8，與拋物線聯(lián)立，求出點 P的坐標，假設 存在點D ( m, 0) ,( m> 0)，分情況討論，利用弦長公式，即可求出點D的坐標.ill= mx-, -21 nx的定義域為(0,本題考查了直

33、線和拋物線的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力和運算能力，屬于中檔題.21. 答案：解：(1)令 y=f (x) -g (x) =mx- -lnx- ( +lnx)+ m)rft.l1- 21 -+ my =由于f (x) -g (x)在1 , +8)上為單調(diào)函數(shù)，則mX-2x+m0在1 , +)上恒成立，或 mx2-2x+mW0在1 , +)上恒成立; 易知當 mW0寸，mx2-2x+mwo在1 , +*)上恒成立；當m> 0時，應該有 mXix+mN)在1 , + 上恒成立，即m 在1 , +8)上恒成立；1 + i而)max=1 ；m>1-8, 0 U1 , +8)；f ( 1 ) -g ( 1 ) < h ( 1)；f (x) -g ( x)> h (x)得,綜上所述， m的取值范圍為(當x (1, e時，由鈿+ 2和”；m> ?-1令 G (x) -2» +(2)當 x=1 時，則 G'( x) =< 0；故G (x)=在(1, e上遞減，G (x) min = G (e) =；綜上，要在1 , e上至少存在一個 x°,使得f (X