人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)課件[1]

1、思考：思考： 用長(zhǎng)用長(zhǎng)8米鐵絲折成一個(gè)面積為米鐵絲折成一個(gè)面積為4米的矩形。米的矩形。（1）該矩形的邊長(zhǎng)分別為多少？）該矩形的邊長(zhǎng)分別為多少？（2）用它能夠折成一個(gè)面積為）用它能夠折成一個(gè)面積為16米的矩形嗎？米的矩形嗎？ 通過(guò)復(fù)習(xí).掌握一元二次方程的概念.并能夠熟練的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.一元二次方程一般形式解法根的判別式：根與系數(shù)的關(guān)系：應(yīng)用配方法求最值問(wèn)題配方法求最值問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用思想方法轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想; 配方法、換元法配方法、換元法24bac 1212,bcxxxxaa 直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解法2()0 xab b222022bbxbxxc

2、 c2402bbacxa ()()0 xa xbax2+bx+c=0 (a0)一元二次方程的概念 下列方程中，是關(guān)于下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（的一元二次方程的是（ ）a3(x+1)2=2(x+1) b211xxcx2+xy+y2=0 dx2+2x=x2-1-2=0-2=0等號(hào)兩邊都是整式.只含有一個(gè)未知數(shù)(一元).并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特點(diǎn): 都是整式方程. 只含一個(gè)未知數(shù); 未知數(shù)的最高次數(shù)是2.a（1）4x- x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0213x1試一試1.判斷下列方程是不是一元二次

3、方程是是不是不是不一定不一定不是不是2.關(guān)于x的方程(m-1)x+(m-1)x-2m+1=0.當(dāng)m時(shí)是一元二次方程當(dāng)m=時(shí)是一元一次方程.當(dāng)m=時(shí).x=0.3.若（m+2）x 2 +（m-2）x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程則m 。1-1212當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,它不是一元二次方程它不是一元二次方程. .0a0a當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,它是一元二次方程它是一元二次方程; ;方程方程2a2ax2 2 -2b -2bx+a=4+a=4x2 2, , (1)(1)在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？(2)(2)在什么條件下此方程為一元一次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？

4、解：解： 原方程轉(zhuǎn)化為原方程轉(zhuǎn)化為(2a-4) (2a-4) x2 2 -2b -2bx+a=0+a=0 當(dāng)當(dāng)a2a2時(shí)是一元二次方程；時(shí)是一元二次方程； 當(dāng)當(dāng)a a2,b02,b0時(shí)是一元一次方程；時(shí)是一元一次方程；(a,b,c為常數(shù)，a0）20axbxc 一元二次方程的一般形式1.判斷下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2x = -4 ( )(3)3 x+5x-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 試一試2.當(dāng)k 時(shí)，方程 是關(guān)于x的一元二次方程.12322xxkx23.方程2x(x-

5、1)=18化成一般形式為 其中常數(shù)項(xiàng)為 .二次項(xiàng)為 .一次項(xiàng)為 .二次項(xiàng)系數(shù)為 .一次項(xiàng)系數(shù)為 .x2-x-9=0-9x21-1-x能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x-1是方程x-ax60的一個(gè)根.則a_,另一個(gè)根為_(kāi).- 762.若關(guān)于x的一元二次方程 的一個(gè)根為0.則a的值為（ ）01122axxaba.1 b.-1 c. 1或 -1 d.413、一元二次方程ax+bxc =0，若x=1是它的一個(gè)根，則a+b+c= .若a-b+c=0，則方程必有一根為 .0-14.一元二次方程3x2=2x的解是 .5.一元二次方

6、程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0.則m的值是 .7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,則 的值為 4a+cb6.已知m是方程x2-x-2=0的一個(gè)根那么代數(shù)式m2-m = .x1=0,x2=32m=-22202cbxax一元二次方程)0( a, 042 acb, 042 acb, 042 acb方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根一元二次方程的根的情況不求根,判別一元二次方程 根的情況.02342 xx02342 acb所以此方程沒(méi)有實(shí)根所以此方程沒(méi)有實(shí)根.1.已知已知x1是方程是方程x

7、ax60的一的一個(gè)根，則個(gè)根，則a_另一個(gè)根為另一個(gè)根為_(kāi)2.若關(guān)于若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 的一個(gè)根為的一個(gè)根為0，則，則 的值為（的值為（ ）22(1)10axxa-+- =aa.1 b.1 c.1或1 d.12-7-6b試一試解一元二次方程的方法一元二次方程的幾種解法(1)直接開(kāi)平方法 (2)因式分解法(3)配方法 (4)公式法例例：（2）23x一元二次方程的解法一元二次方程的解法：2670 xx解：解：267xx 注：注：當(dāng)一元二次方程當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為1且一次項(xiàng)系數(shù)且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)為偶數(shù)時(shí)常用時(shí)常用配方法配方法比較簡(jiǎn)便。比較簡(jiǎn)便。26979xx 23

8、2x（配方法配方法）23, 2321xx配方時(shí)應(yīng)注意配方時(shí)應(yīng)注意先將二次項(xiàng)系數(shù)先將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為1兩邊都加上一次兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方項(xiàng)系數(shù)一半的平方配方法解一元二次方程的解題過(guò)程1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次項(xiàng)系數(shù)化為1.3.把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的左邊，不含未知 數(shù)的項(xiàng)放在方程的右邊.4.方程的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.5.方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負(fù)數(shù). 6.利用直接開(kāi)平方的方法去解.例例：（：（3）一元二次方程的解法一元二次方程的解法：22340 xx解：解：12341341,44xx2,3,4abc 24bac234 24

9、 932413412 2x （公式法公式法） 注：注：當(dāng)一元二次方程當(dāng)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為二次項(xiàng)系數(shù)不為1且且難以用因式分解難以用因式分解時(shí)常用時(shí)常用公式法公式法比較簡(jiǎn)便。比較簡(jiǎn)便。公式法解一元二次方程的解題過(guò)程公式法解一元二次方程的解題過(guò)程1. 把方程化成一元二次方程的一般形式2. 寫(xiě)出方程各項(xiàng)的系數(shù)（系數(shù)包括前面符號(hào)）3. 計(jì)算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac的值小于0，則此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 。4. 當(dāng)b2-4ac的值大于、等于0時(shí)， 代入求根公式 計(jì)算出方程的解 4240acaac22-bbbx=（）（因式分解法因式分解法） 解解:原方程化為原方程化為

10、 （y+2) 23（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=1把y+2看作一個(gè)整體，變成ab=0形式(即兩個(gè)因式的積的形式)。例：例：22)3(2)yy（一元二次方程的解法一元二次方程的解法：注：在解一元二次方程時(shí), 要先觀察方程,選擇適當(dāng)?shù)姆椒?配方法、公式法適用于任何一個(gè)一元二次方程,但公式法首先要將方程轉(zhuǎn)化為一般式,而因式分解法只適用于某些一元二次方程.總之它 的基本思路就是將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程,即降次.因式分解法的解題過(guò)程1.移項(xiàng)，使方程的右邊為0。2.將方程左邊分解因式 。 3.令每個(gè)因式分別為零，得到

11、兩個(gè)一元一次方程。4.解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。1、用配方法解方程、用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程，配方后得到的方程是是 。maamm是同類(lèi)項(xiàng)，則與若9445924.方程方程2 x -mx-m =0有一個(gè)根為有一個(gè)根為 1,則則m= ，另一個(gè)根，另一個(gè)根為為 。2（x+1）=15或或-12或或-12或或1/23.已知方程:5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2,則k=_它的另一個(gè)根_.-7-3/52.1 d. 2 c. 2 . 2 a.) ( , 01 . 7022 d. 022 c. 0cb . 0cb a.). (,02)2()2( 1 . 6 d.

12、 0 c. 1 b. 1 a.). (, , 0 . 5222bppxxxcba cbaabacbaacxcbxbaxcabcbxaxx的值為則身實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本的一個(gè)的一元二次方程若關(guān)于滿(mǎn)足的關(guān)系是則的根的一元二次方程是關(guān)于已知不能確定一個(gè)根為則至少可以確定方程的滿(mǎn)足且的一元二次方程已知關(guān)于 ._ , 04 32 . 7._ , 06 . 6._ , 4 02 . 5._ , 0 2 . 422222的值是則的一個(gè)根的一元二次方程是關(guān)于已知的值等于則代數(shù)式的一個(gè)根為方程已知的值是則是的一個(gè)根的一元二次方程關(guān)于則的一個(gè)根是方程已知ccxxxmmxxmtttxxxccx8. 已知已知: (a

13、2+b2)(a2+b2-3)=10, 求求 a2+b2 的值。的值。438-612, 5:2, 5:0103:,:2222222babaxxxxbax或即或解得則原方程化為設(shè)分析（舍去）（舍去）.,0)()(2)(,. 12是等腰三角形則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的一元二次方程若關(guān)于的三條邊的長(zhǎng)是已知abcbaxabbcxabccbax是等腰三角形）（，或）（根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)）（）（）（）（）（）（）（證明：）（abcbccabacabacabacababacbaabcacabbcabacabbabcababab000044 444244222222.0) 1(,. 22的完全平方式是關(guān)于二次三

14、項(xiàng)式為何值時(shí)xkxkkx的完全平方式。是關(guān)于）（時(shí)，當(dāng)則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，）（解：若方程）（）（xxkxkkkkkkxkxxxkkx1122222212111012401小結(jié)：小結(jié)：1.會(huì)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，能夠熟練地將一元二次方程化為一般形式，并準(zhǔn)確地寫(xiě)出其各項(xiàng)的系數(shù)。2.能靈活運(yùn)用一元二次方程的四種基本解法求方程的解。3.能根據(jù)方程根的定義解決有關(guān)問(wèn)題。 本節(jié)課我們主要復(fù)習(xí)了一元二次方程的定義和解法，要求大家掌握以下幾點(diǎn)：第第22章講練章講練 試卷講練試卷講練數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（rjrj）【針對(duì)第【針對(duì)第6題訓(xùn)練題訓(xùn)練 】 1一元二次方程一元二次方程x(x2)2x的根是的

15、根是()a1 b2c1和和2 d1和和22方程方程x(x1)2的解是的解是()ax1 bx2cx11，x22 dx11，x22 d d d d 第第22章講練章講練 試卷講練試卷講練2 2若關(guān)于若關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 22x2xa a0 0有實(shí)數(shù)根，則有實(shí)數(shù)根，則a a的的取值范圍是取值范圍是_3 3如果方程如果方程axax2 22x2x1 10 0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是_a1 a0 )(x0 )討論與思考討論與思考將下列各式化簡(jiǎn)：將下列各式化簡(jiǎn)：.,12的值求自然數(shù)為一個(gè)整數(shù)nn( 2005年年河南省河南省

16、)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)置如圖所示，化簡(jiǎn) 222)1 (pp121)2(1pppp22)()(,)2(cabcbaabccba化簡(jiǎn)的三邊長(zhǎng)為已知某百貨大樓服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：某百貨大樓服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出牌童裝平均每天可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元為了迎接元為了迎接“十一十一”國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝快減少庫(kù)存經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)降價(jià)4 4元，那么平均每天就可多售出元，那么

17、平均每天就可多售出8 8件要想件要想平均每天在銷(xiāo)售這種童裝上盈利平均每天在銷(xiāo)售這種童裝上盈利12001200元，那么元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少？每件童裝應(yīng)降價(jià)多少？第第22章講練章講練 試卷講練試卷講練數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（rjrj）如圖如圖222，在寬為，在寬為20米、長(zhǎng)為米、長(zhǎng)為30米的矩形地米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要地若耕地面積需要551米米2，則修建的路寬應(yīng)，則修建的路寬應(yīng)為多少米？為多少米？圖圖222 第第22章講練章講練 試卷講練試卷講練 1 下列方程中是關(guān)于下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的的一元二

18、次方程的是（是（ ） a b c d2210 xx20axbx c (1)(2)1xx223250 xxyy2.已知已知 是關(guān)于是關(guān)于x的的一元二次方程，則一元二次方程，則m =_.3.將方程將方程 3x(x-1)=5(x+2) 化為一元二次化為一元二次方程的一般式是方程的一般式是_. 21(1)420mmxx 4 一元二次方程一元二次方程 x2=2x的根是的根是 () ax=2 b. x=0 cx1=0,x2=2 d x1=0,x2= -2 5 已知方程已知方程x2bxa0有一個(gè)根是有一個(gè)根是a(a0)，則是，則是a - b的值為的值為() a-1 b. 0 c1 d2 6 已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程x2+mx-6=0的一個(gè)根的一個(gè)根為為2，則，則m=_,另一個(gè)根是另一個(gè)根是_.用合適的方法解下列方程用合適的方法解下列方程 （1） （2x+1)2-25=0 （2） 2x2-7x-2=0 （3）（x+2)2=3(x+2) （4） x2+x-6=0 考點(diǎn)三一元二次方程根的情況考點(diǎn)三一元二次方程根的情況 一元二次方程一元二次方程ax2bxc(a0)根的情況與根的情況與b24ac的值有關(guān)的值有關(guān) 1b24ac0方