信號與系統(tǒng)奧本海姆課件第10章

1、第第10章章 z-變換變換the z-transform本章主要內(nèi)本章主要內(nèi)容容1.雙邊雙邊z變換及其收斂域變換及其收斂域roc。2. roc特征，各類信號的特征，各類信號的roc，零極點圖，零極點圖3. z反變換，部分分式展開與進行反變換。反變換，部分分式展開與進行反變換。4. 由零極點圖分析系統(tǒng)的特性。由零極點圖分析系統(tǒng)的特性。5. 常用信號的常用信號的z變換，變換，z變換的性質(zhì)。變換的性質(zhì)。6. 用用z變換表征變換表征lti系統(tǒng)，系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)，系統(tǒng)函數(shù)，lti系系統(tǒng)的統(tǒng)的z變換分析法，級聯(lián)與并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。變換分析法，級聯(lián)與并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。7. 單邊單邊z變換，增量線性系統(tǒng)的分析。變換，增量線

2、性系統(tǒng)的分析。 z 變換與拉氏變換相對應(yīng)，是離散時變換與拉氏變換相對應(yīng)，是離散時間傅立葉變換（間傅立葉變換（dtft）的推廣。）的推廣。 z 變變換的基本思想、許多性質(zhì)及其分析方法換的基本思想、許多性質(zhì)及其分析方法都與拉氏變換有相似之處。當然，都與拉氏變換有相似之處。當然，z 變變換與拉氏變換也存在著一些重要的差異。換與拉氏變換也存在著一些重要的差異。10.0 引言引言 (introduction)10.1 雙邊雙邊 z 變換變換 當當 時，時， 即為離散時間傅立葉變換即為離散時間傅立葉變換這表明：這表明：dtft就是在單位圓上進行的就是在單位圓上進行的z變換。變換。1r jze一一. .雙邊

3、雙邊z變換的定義變換的定義:the z-transformjzre其中其中 是一個復(fù)數(shù)是一個復(fù)數(shù)nnznxzx)(nnnjnjrnxfernxrex)(二二. z變換的變換的roc：z變換與變換與dtft一樣存在著收斂的問題。一樣存在著收斂的問題。1. 并非任何信號的并非任何信號的z變換都存在。變換都存在。2. 并非并非z平面上的任何復(fù)數(shù)都能使平面上的任何復(fù)數(shù)都能使 收斂。收斂。z平面上那些能使平面上那些能使 收斂的點的集合，就收斂的點的集合，就構(gòu)成了構(gòu)成了 的的roc。( )xz( )xz( )xz可見：對可見：對 做做 z 變換就等于對變換就等于對 做做dtft，因此，因此，z 變換是對變

4、換是對dtft的推廣的推廣nxnrnx例例1.nuanxn101( )1nnnxza zaz11az即即za111aznuazn時時，1anunx1111zznuz，例例2.1nuanxnza即即1111aznuazn11111111)(azzazazazaznxzxnnnnnnnn1）z變換由代數(shù)表達式和收變換由代數(shù)表達式和收斂域組成；斂域組成；2）例）例1和例和例2的零極點圖和收的零極點圖和收斂域如圖所示斂域如圖所示.3）如果）如果x(z)的的roc包括單位包括單位圓，則圓，則xn的的dtft 存在。存在。說明：說明：a a1 1rez平面平面單位圓單位圓im例例2單位圓單位圓1 1imr

5、ez平面平面a a例例1假定假定10 a 此時，此時，roc不包括單位圓，所以不包括單位圓，所以不能從不能從 簡單通過將簡單通過將 得到得到 。( )xzzje()jx eimrez平面平面1 1xn=un的的roc：z變換收斂域的性質(zhì)：變換收斂域的性質(zhì)：a）x(z)的的roc是在是在z平面以平面以o為心的圓環(huán)為心的圓環(huán)b）if xn是右邊序列，是右邊序列，x(z)的的roc位于圓外位于圓外c）if xn是左邊序列，是左邊序列，x(z)的的roc位于圓內(nèi)位于圓內(nèi)d）if xn是雙邊序列是雙邊序列,x(z) 的的roc是一圓環(huán)是一圓環(huán)e）roc內(nèi)不包含任何極點；內(nèi)不包含任何極點；f）if x(z

6、)是有理的，是有理的，x(z)的的roc總是被極點總是被極點和無限遠點界定；和無限遠點界定；g）if x(z)是有理的，且是有理的，且xn是右邊序列，是右邊序列，roc位于位于z平面內(nèi)最外層極點的外邊；平面內(nèi)最外層極點的外邊；h）if x(z)是有理的，且是有理的，且xn是左邊序列，是左邊序列，roc位于位于z平面內(nèi)最里層非零極點的里邊；平面內(nèi)最里層非零極點的里邊；i）如果）如果 xn是有限長序列，是有限長序列，then roc是整是整個個z平面，可能除去平面，可能除去 z0或或和和 z 點點。這。這些使些使x(z)不收斂的點。不收斂的點。10111( )()221111212nnnnnnx

7、zzzzz2 21/21/2z平面平面imre1roc:22z例例3.1221nununxnn前面三道例題的前面三道例題的 都是有理的。都是有理的。 只要只要xnxn 是實指數(shù)或復(fù)指數(shù)的線性組合，是實指數(shù)或復(fù)指數(shù)的線性組合， 就一定是有理的。就一定是有理的。( )x z( )x z例例4.( )x n ,01,nann0a 0,其他其他n11101( )1()nnnnnnnnna zzax za zazzza極點極點：za（一階）（一階）0z（n1階）階）零點零點：2jknzae(0,11)kn jim z re z(8)n aa0 0(1)n roc :0z 在在 處，零極點抵消，使有限處，

8、零極點抵消，使有限 z平平面內(nèi)無極點。面內(nèi)無極點。za當當 時，在時，在 的展開式中，只的展開式中，只有有z的負冪項，故的負冪項，故z不能為不能為0，但可以取，但可以取 。( )x z210nn當當 時，在時，在 的展開式中，只的展開式中，只有有z的正冪項，故的正冪項，故z不能為不能為 ，但可以取，但可以取0。210nn( )xz當當 時，在時，在 的展開式中，既的展開式中，既有有z的正冪項，也有負冪項，故的正冪項，也有負冪項，故z既不能為既不能為 也不能取也不能取0。210,0nn( )x z一般一般：21nnnnx，例例5.( ),0nx nbb( )( )(1)nnx nb u nb u

9、n 11( ),1nb u nzbbz1111(1),1nb unzbb z 在在 時，兩個子收斂域無公共部分，表時，兩個子收斂域無公共部分，表明此時明此時 不存在。不存在。1b ( )xzb b1/b1/bz平面平面imre01b時，時，roc為為1/bzb例例6.111( )1(1)(12)3x zzz1/32reim0 0(2)零點：零點：121,23zz0z （二階）（二階）在有限在有限z平面上極點總平面上極點總數(shù)與零點總數(shù)相同數(shù)與零點總數(shù)相同極點：極點：若其若其roc為：為：12z 則則 為右邊序列，且是因果為右邊序列，且是因果的，但其傅立葉變換不存在。的，但其傅立葉變換不存在。(

10、)x n時時xnxn 是左邊序列，且是反因果的，是左邊序列，且是反因果的，其傅立葉變換不存在。其傅立葉變換不存在。213z 時時xnxn 是雙邊序列，其傅立葉變是雙邊序列，其傅立葉變換存在。換存在。3123zroc是否包括是否包括 z=0 , 是是xn是否反因果的標志是否反因果的標志。roc是否包括是否包括 |z|=，是，是xn是否因果的是否因果的標志。標志。例：考慮單位脈沖序列例：考慮單位脈沖序列n的的z變換變換roc：除除z0外的外的z平面平面roc：除除z外的外的z平面平面roc：整個整個z平面，即平面，即|z| z變換的許多性質(zhì)與變換的許多性質(zhì)與dtft的性質(zhì)相似，其的性質(zhì)相似，其推推

11、 論方法也相同。故主要討論論方法也相同。故主要討論roc的變化。的變化。roc：包括包括12rr10.2 z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)1. 線性線性：properties of the z-transformv 如果在線性組合過程中出現(xiàn)零極點相抵消，如果在線性組合過程中出現(xiàn)零極點相抵消，則則roc可能會擴大?？赡軙U大。2. 時移：時移：roc: r ; roc: r ; 但在但在 z=0z=0和和|z|=|z|=可能會有增刪可能會有增刪v 由于信號時移可能會改變其因果性，故會由于信號時移可能會改變其因果性，故會使使roc 在在z=0和和|z|=有可能改變。有可能改變。3. z域尺度變換：域尺度變換

12、：zr時時 收斂，故收斂，故 時，時， 收斂。收斂。 ( )x z0| /|z zr0( /)x z z0zzr當當 時，即為時，即為頻頻移移特性特性。00jze 若若 是一般復(fù)數(shù)是一般復(fù)數(shù) ，則，則 的零極點的零極點不僅要將不僅要將 的零極點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角的零極點逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度度 ，而且在徑向有，而且在徑向有 倍的尺度變化。倍的尺度變化。0z000jzr e0( /)x z z( )x z00r1/21/201020jer 4. 時域反轉(zhuǎn)：時域反轉(zhuǎn)：v 信號在時域反轉(zhuǎn)，會引起信號在時域反轉(zhuǎn)，會引起 的零、極點的零、極點分布按倒量對稱發(fā)生改變。分布按倒量對稱發(fā)生改變。( )x zv 如果

13、如果z zi i是是x(zx(z) )的零的零/ /極點極點, ,則則1/1/zi就是就是x(z-1) 的零的零/ /極點。由于極點。由于z zi i* *也是也是x(z)的零的零/ /極點，因極點，因此此1/z1/zi i* *也是也是x(zx(z-1-1) )的零的零/ /極點。極點。即：即： x(zx(z) )與與x(zx(z-1-1) )的的零極點呈共軛倒量對零極點呈共軛倒量對稱稱。也稱為關(guān)于單位圓對稱。也稱為關(guān)于單位圓對稱。izizre0 0jim*1/iz1/iz例：例：若若x(z)x(z)的的rocroc為為1/2|z|3/21/2|z|3/2則則x(zx(z-1-1) )的的r

14、ocroc為為2/3|z|22/3|z|25. 時域內(nèi)插時域內(nèi)插:roc:r若若: :( )( )( )()nrkkkknrxzx n zx r zx z證明：證明：n0k/其它的整數(shù)倍為nknxnxk)(zxnx則則: :kkkrroczxnx/1:)(6. 共軛對稱性共軛對稱性：7. 卷積性質(zhì)：卷積性質(zhì)：當當xn是實信號時，是實信號時，x*n=xn于是有：于是有：x(z)=x*(z*);表明此時表明此時x(z)如果有零極點，如果有零極點，必共軛成對出現(xiàn)必共軛成對出現(xiàn)12rrroc包括包括 如果在相乘時出現(xiàn)零極點抵消的情況則如果在相乘時出現(xiàn)零極點抵消的情況則roc可能會擴大?？赡軙U大。該性

15、質(zhì)是該性質(zhì)是lti系統(tǒng)系統(tǒng)z變換分析法的理論基變換分析法的理論基礎(chǔ)。礎(chǔ)。proof：8. z域微分域微分： 利用該性質(zhì)可以方便地求出某些非有理利用該性質(zhì)可以方便地求出某些非有理函數(shù)函數(shù)x(zx(z) )的反變換，或具有高階極點的的反變換，或具有高階極點的x(zx(z) )的反變換。的反變換。21( )1dx zazdzaz例例1. 1( ) ln(1)x zazza例例2：112( )(1)azx zazza21121()1(1)dazdzazaz 9. 初值定理：初值定理：則則(0)lim( )zxx z12( )(0)(1)(2)x zxxzxz( )nx n zzlim( )(0)zx

16、zx時有時有顯然當顯然當證明：證明：將將x(zx(z) )按定義式展開有：按定義式展開有：10. 終值定理終值定理 ： 若若xnxn 是因果信號，且是因果信號，且 ， 除了在除了在 可以有一階極點外，其它極點可以有一階極點外，其它極點均在單位圓內(nèi)，則均在單位圓內(nèi)，則 ( )( )x nx z( )x z1z1(1)( )limzzx z( )limnx n證明：證明：(1) ( )zx z在單位圓上無極點在單位圓上無極點. .( )0,x n 0,n ( )x z 除了在除了在 可以有可以有 單階極點外，其它極點均在單位圓內(nèi)，單階極點外，其它極點均在單位圓內(nèi)， 1z 1111(1)( ) (1

17、)( )limlim (1)( )limzzmnnmnzx zx nx nzx nx n (0)( 1)(1)(0)(1)( )limmxxxxx mx m(1)( )limlimmnx mx n 這其實表明：如果這其實表明：如果 有終值存在，則其有終值存在，則其終值等于終值等于 在在 處的留數(shù)。處的留數(shù)。( )x n( )x z1z 1(1)( )res( ),1limzzx zx zz平面上極點位置與信號模式的關(guān)系示意圖平面上極點位置與信號模式的關(guān)系示意圖10.3 z-反變換反變換令令jzrejdzjre djzd一一. .z-反變換：反變換：the inverse z-transform

18、 當當從從02時，時，z沿著沿著roc內(nèi)半徑為內(nèi)半徑為 r 的的圓變化一周。圓變化一周。1. 部分分式展開法：部分分式展開法：1()1iiiaxza z其中其中 c 是是 roc 中逆時針中逆時針方向的圓周。方向的圓周。二二. . 反變換的求?。悍醋儞Q的求?。寒敭攛(zx(z) )是有理函數(shù)時，可將其展開為是有理函數(shù)時，可將其展開為部分部分分式分式步驟步驟 ：1. 求出求出x(z)的所有極點的所有極點aj； 2. 將將 x(z)展開為部分分式；展開為部分分式；3. 根據(jù)總的根據(jù)總的roc，確定每一項的，確定每一項的roc；4. 利用常用變換對和利用常用變換對和z變換性質(zhì)求出每一項變換性質(zhì)求出每

19、一項的反變換。的反變換。1112( )111143xzzz1roc2roc1roc :| 1/4z 2roc :| 1/3z 例例1 1：111536( )11(1)(1)43zx zzz1143z將將x(z) 展開為部分分式有：展開為部分分式有：例例2：zzzzx032412，)(00nzznn 13224nnnnx2. 冪級數(shù)展開法冪級數(shù)展開法: :（長除法）（長除法）由由x(zx(z) )的定義，將其展開為冪級數(shù)，有的定義，將其展開為冪級數(shù)，有 ( )( )( 1)nx zx n zxz 12(0)(1)(2)( )nxxzxzx n z 展開式中展開式中z z-n-n項的系數(shù)即為項的系

20、數(shù)即為xnxn 。當。當x(zx(z) )是是有理函數(shù)時，可以通過長除的方法將其展開有理函數(shù)時，可以通過長除的方法將其展開為冪級數(shù)。為冪級數(shù)。v 由于由于右邊序列右邊序列的展開式中應(yīng)包含無數(shù)多個的展開式中應(yīng)包含無數(shù)多個z的負冪項，所以要的負冪項，所以要按降冪長除。按降冪長除。v 由于由于左邊序列左邊序列的展開式中應(yīng)包含無數(shù)多個的展開式中應(yīng)包含無數(shù)多個z的正冪項，所以要的正冪項，所以要按升冪長除。按升冪長除。v 雙邊序列先將其分成分別對應(yīng)信號的右邊雙邊序列先將其分成分別對應(yīng)信號的右邊和左邊的兩部分，再分別按上述原則長除。和左邊的兩部分，再分別按上述原則長除。例：例： 111536( )11(1)

21、(1)43zx zzz1143z1112( )111143x zzz1roc2roc1roc :| | 1/4z 2roc :| | 1/3z 所以所以前式按降冪長除，后式按升冪長除前式按降冪長除，后式按升冪長除。 冪級數(shù)展開法適合用來求解非有理函數(shù)冪級數(shù)展開法適合用來求解非有理函數(shù)形式形式x(zx(z) )的反變換。的反變換。 冪級數(shù)展開法的缺點是當冪級數(shù)展開法的缺點是當x(zx(z) )較復(fù)雜（含較復(fù)雜（含多個極點時）難以得出多個極點時）難以得出xnxn 的閉式。的閉式。3. 留數(shù)法留數(shù)法：zi是是c內(nèi)的極點內(nèi)的極點1( )res( ), niix nx z zz 是是c外的極點。外的極點

22、。iz0n 時，時，1( )res( ),niix nx z zzzi是是c內(nèi)的極點內(nèi)的極點。0n 時，時，對有理函數(shù)的對有理函數(shù)的x(zx(z) )由留數(shù)定理有：由留數(shù)定理有：iincnzzzxsdzzzxjnx,)(re)(2111 當當roc包括包括|z|=1時，時，z 變換在單位圓上的變換在單位圓上的情況就是情況就是x(ej)，因此也可以利用零極點圖對，因此也可以利用零極點圖對其進行幾何求值。其進行幾何求值。其方法與拉氏變換時完全其方法與拉氏變換時完全類似：類似：10.4. 由零極點圖對由零極點圖對dtft幾何求值幾何求值geometric evaluation of the four

23、ier transform from the pole-zero plot 考查動點在單位圓上移動一周時，各極點考查動點在單位圓上移動一周時，各極點矢量和零點矢量的長度與幅角變化的情況，矢量和零點矢量的長度與幅角變化的情況，即可反映系統(tǒng)的頻率特性。即可反映系統(tǒng)的頻率特性。nkkmrrpzzzzh11)()()(jez 令令)()()()()(jehjjnkkjmrrjjeehpezeeh11令令rjrrjeazekjkkjebpe當當|a|1時，時，roc包括單位圓。包括單位圓。a a1v2v jere zjim z1 11()1jjh eae例例1. 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)nxnayny1nuan

24、hnazazzh，111)(azzzh)(12()/jh evv 顯然，顯然， 取決于取決于 的變化。的變化。11,v()jhe2v v當當 時，時，01a在在=0=0處，處，|h(e|h(ej j)|)|有最大值。有最大值。在在=處，處，|h(ej)|有最小值。有最小值。|h(ej)|隨隨 =0 呈單調(diào)遞減呈單調(diào)遞減一階系統(tǒng)的頻率特性：一階系統(tǒng)的頻率特性：01av當當 時，時，10a a a1v2v jere zjim z1 1|a|a|越大，極點靠單位圓越近，系統(tǒng)頻響越越大，極點靠單位圓越近，系統(tǒng)頻響越尖銳，頻響的極大值越大，系統(tǒng)帶寬越窄，尖銳，頻響的極大值越大，系統(tǒng)帶寬越窄，相位的非線性

25、程度越厲害。相位的非線性程度越厲害?？梢钥闯隹梢钥闯觯?|a|a|越小，極點靠原點越近，系統(tǒng)的頻率響越小，極點靠原點越近，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)越平緩，系統(tǒng)的帶寬越寬；此時應(yīng)越平緩，系統(tǒng)的帶寬越寬；此時hnhn 衰減衰減越快越快,sn,sn 上升越快。上升越快。例例2. 二階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)：01,0r 式中式中1221()12coshzrzr z極點極點：1,2jzre零點零點：0z （二階）（二階）cosnxnyrnyrny2122sin)sin(nunrnhn1 考查動點在單位圓上移動一周時，各極點考查動點在單位圓上移動一周時，各極點矢量和零點矢量的長度與幅角的變化情況，矢量和零點矢量的長度與幅角

26、的變化情況，即可得到二階系統(tǒng)的頻率特性。即可得到二階系統(tǒng)的頻率特性。1v2v jejim z1 13v re z 當當從從00時，在靠近時，在靠近=處頻率響處頻率響應(yīng)會出現(xiàn)極大值。應(yīng)會出現(xiàn)極大值。 隨著隨著r減小，極點逐步靠近原點，頻率響應(yīng)減小，極點逐步靠近原點，頻率響應(yīng)趨于平坦，而趨于平坦，而 hnhn 和和snsn 的變化率會增加。的變化率會增加。 r越接近于越接近于1，|h(e|h(ej j)| )| 的峰值越尖銳。由的峰值越尖銳。由于極點遠離原點于極點遠離原點,hn,hn 和和snsn 的變化率越慢的變化率越慢二階系統(tǒng)的頻率特性二階系統(tǒng)的頻率特性：01,0r10.5 常用信號的常用信號

27、的z變換對變換對10.6 利用利用z變換分析與表征變換分析與表征lti系統(tǒng)系統(tǒng) 一一. .系統(tǒng)特性與系統(tǒng)特性與 h(zh(z) )的關(guān)系的關(guān)系: :（自學(xué)）（自學(xué)）some common z-transform pairsanalysis and characterization of lti systems using z-transforms lti系統(tǒng)的特性可以由系統(tǒng)的特性可以由hn或或h(ej) 描述，描述，因而也可以由因而也可以由h(z)連同連同roc來表征。來表征。若若h(z)的的roc是最外部極點的外部，是最外部極點的外部， 并且包并且包括括 |z|=，則該系統(tǒng)是因果的。，則該系

28、統(tǒng)是因果的。1. 因果性：因果性： h(zh(z) )稱為稱為系統(tǒng)函數(shù)。系統(tǒng)函數(shù)。系統(tǒng)的特性應(yīng)該在系統(tǒng)的特性應(yīng)該在系統(tǒng)函數(shù)中有所表現(xiàn)。系統(tǒng)函數(shù)中有所表現(xiàn)。如果如果lti系統(tǒng)是因果的，則系統(tǒng)是因果的，則n0時，時，hn=0 因果性判定因果性判定1：因果性判定因果性判定2：一有一有有理系統(tǒng)函數(shù)有理系統(tǒng)函數(shù)h(z)的的lti系統(tǒng)，如果系統(tǒng)，如果 a）roc位于最外層極點外部某一圓的外邊位于最外層極點外部某一圓的外邊b）h(z) 表示成表示成 z 的多項式之比，且的多項式之比，且分子的分子的最高階次不能大于分母的階次最高階次不能大于分母的階次 ，該系統(tǒng)是因，該系統(tǒng)是因果的。果的。例例1：例例2：2.

29、穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：h(z)的的roc必含單位圓必含單位圓若若 ，則，則ltilti系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定。nnhhn的的dtft存在存在穩(wěn)定性判定穩(wěn)定性判定1：若若h(z) 的的roc包括單位圓，包括單位圓，則系統(tǒng)穩(wěn)定。則系統(tǒng)穩(wěn)定。穩(wěn)定性判定穩(wěn)定性判定2：h(z)是有理的，且其全部根均是有理的，且其全部根均在單位圓內(nèi)。則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在單位圓內(nèi)。則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。二二. lti系統(tǒng)的系統(tǒng)的z變換分析法：變換分析法：例：因果例：因果lti系統(tǒng)系統(tǒng)，1662zzzzh)(1） 由由xnxn 求得求得x(zx(z) )及其及其 roc: rroc: r1 1 2）由系統(tǒng)的描述求得由系統(tǒng)的描述求得h(zh(z

30、) )及其及其 roc:rroc:r2 2 3） 由由y(z)=x(z)h(zy(z)=x(z)h(z) )得出得出y(zy(z) )并確定它并確定它 的的roc包括包括 r r1 1、r r2 2的交集。的交集。4） 對對y(z)y(z)做反變換得到做反變換得到y(tǒng)nyn 。三三. 由由lccde描述的描述的lti系統(tǒng)的系統(tǒng)的h(z):00()()nnkkkka y nkb x nk對方程兩邊做對方程兩邊做z變換可得：變換可得：由差分方程描述的由差分方程描述的lti系統(tǒng)，其方程為系統(tǒng)，其方程為00( )( )nnkkkkkka z y zb zx z00( )nkkknkkkb zh za z

31、是一個有理函數(shù)。是一個有理函數(shù)。h(z)的的roc需要通過其它條件確定，如：需要通過其它條件確定，如：1.系統(tǒng)的因果性或穩(wěn)定性。系統(tǒng)的因果性或穩(wěn)定性。2.系統(tǒng)是否具有零初始條件等。系統(tǒng)是否具有零初始條件等。例：例：一因果一因果lti系統(tǒng)滿足下列差分方程：系統(tǒng)滿足下列差分方程：求求1)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) h(z) 及其收斂域；及其收斂域；2)單位脈單位脈沖響應(yīng)沖響應(yīng) hn；3)系統(tǒng)穩(wěn)定？系統(tǒng)穩(wěn)定？4)畫畫h(z)的零極的零極點圖。點圖。131121nxnxnyny例：例：由下列差分方程做出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并求由下列差分方程做出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并求其系統(tǒng)函數(shù)其系統(tǒng)函數(shù) h(z) 和單位脈沖響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng) h

32、n。)3(8) 1(5)()() 1 (nxnxnxny解：由方程可得解：由方程可得)(nx1z1z1z158)(ny)()851 ()(31zxzzzy31851)(zzzh)3(8) 1(5)()(nnnnhfir例：例：由下列差分方程做出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并求其由下列差分方程做出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并求其系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) h(z) 和單位脈沖響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng) hn。)3(8) 1(5)()() 1 (nxnxnxny解：由方程可得解：由方程可得)(nx1z1z1z158)(ny)()851 ()(31zxzzzy31851)(zzzh)3(8) 1(5)()(nnnnhfir 一一. . 系統(tǒng)互聯(lián)的系統(tǒng)

33、函數(shù)系統(tǒng)互聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù): :1( )hz2( )hz1r2r12( )( )( )h zh z h zroc包括包括12rr10.7系統(tǒng)函數(shù)的代數(shù)屬性與系統(tǒng)的級聯(lián)、系統(tǒng)函數(shù)的代數(shù)屬性與系統(tǒng)的級聯(lián)、并聯(lián)結(jié)構(gòu)并聯(lián)結(jié)構(gòu)system function algebra and block diagram representations1. 級聯(lián)：級聯(lián)：1( )h z2( )h z12( )( )( )h zhzhzroc包括包括12rr2. 并聯(lián)：并聯(lián)：3. 反饋聯(lián)接：反饋聯(lián)接：1( )x z( )x z1( )hz( )g z1r2r( )y z 由系統(tǒng)框圖可列出如下方程由系統(tǒng)框圖可列出如下方程：1(

34、 )( )( ) ( )xzx zy z g z11( )( )( )y zx z h z11( )( )( )( ) ( )x z h zy z h z g z11( )( )1( ) ( )h zh zh z g zroc：包括：包括12rr 由由lccde描述的描述的lti系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為有理函數(shù)，可以將其因式分解或展開為為有理函數(shù)，可以將其因式分解或展開為部分分式。部分分式。二二. lti系統(tǒng)的級聯(lián)與并聯(lián)結(jié)構(gòu)：系統(tǒng)的級聯(lián)與并聯(lián)結(jié)構(gòu)：1 .級聯(lián)型：級聯(lián)型：001001( )1nkkknkknkkkkkkb zbzh zaza z12201212101211nkkkkkb

35、zzazz/2010( )nkkbhza 其中其中 h hk k(z(z) )是二階（或一階）系統(tǒng)函數(shù)。是二階（或一階）系統(tǒng)函數(shù)。由此即可得由此即可得系統(tǒng)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)：將將h(zh(z) )因式分解，在無重階零極點時可得因式分解，在無重階零極點時可得: :n為偶數(shù)時為偶數(shù)時d dd dd dd d( )x n00ba1121112112n22n12n22n( )y nlti系統(tǒng)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)0110( )1nkkkbah zaz/2010( )nkkbhza2. 并聯(lián)型：并聯(lián)型： 將將h(zh(z) )展開為部分分式，在無重階極點時有展開為部分分式，在無重階極點時有1

36、/20011210121nkkkkkbrr zazzn為偶數(shù)時為偶數(shù)時dd( )x n112122n12n( )y n00/badd12nr02nr01r11rlti系統(tǒng)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)10.9 單邊單邊z變換：變換：一一. 單邊單邊z變換：變換：0( )( )nnzx n z 單邊單邊z變換是雙邊變換是雙邊z變換的特例，也就是因變換的特例，也就是因果信號的雙邊果信號的雙邊z變換。因此單邊變換。因此單邊z變換變換 的的roc一定是最外部極點的外部，并且包括一定是最外部極點的外部，并且包括 |z|= 。 ( )zthe unilateral z-transform所以在討論單邊所以在

37、討論單邊z變換時，不再強調(diào)其變換時，不再強調(diào)其roc。它的反變換也一定與雙邊。它的反變換也一定與雙邊z變換的變換的反變換一致。反變換一致。對其做雙邊對其做雙邊z變換有變換有：cndzzzjnx121)( 如果信號如果信號 不是因果序列，則其雙邊不是因果序列，則其雙邊z變換變換 與單邊與單邊z變換變換 不同。不同。( )x z( ) znx例例1: nanxn11( )1xzazza顯然顯然( )( )zx z11( )1zazza對其做單邊對其做單邊z變換有：變換有：對其做雙邊對其做雙邊z變換有：變換有：1( )1zx zazza對其做單邊對其做單邊z變換有：變換有：110( )1nnnazazazza例例2.