西方經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀部分計(jì)算題

1、1 / 9 第二章需求、供給和均衡價(jià)格1、假定在某市場(chǎng)上a、 b兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)者，a廠商的需求曲線為pa=80-2qa，b廠商的需求曲線為為pb=100-qb,兩廠商目前的銷售量分別為qa1=20,qb1=40，求：（ 1）b廠商的需求價(jià)格彈性系數(shù)（2）如果 b 廠商降價(jià)后， b廠商的需求量增加為qb2=60 ，同時(shí)使競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手a 廠商的銷售量減少為 qa2=10，那么 a 廠商對(duì) b廠商的需求交叉價(jià)格彈性系數(shù)為多少？解答：（ 1）根據(jù) b廠商的需求函數(shù)可知，當(dāng)qb1=40時(shí)， pb1=60 再根據(jù)需求的價(jià)格點(diǎn)彈性公式：計(jì)算可得：ebd=- （-1 ） 1.5=1.5 故當(dāng)

2、qb1=40時(shí)，該商品的需求價(jià)格彈性為1.5 。（2）根據(jù) b廠商的需求函數(shù)可知，當(dāng)qb2=60時(shí)， pb2=40 根據(jù) a廠商的需求函數(shù)可知，當(dāng)qa1=20時(shí)， pa1=40;qa2=10 時(shí)， pa2=60 再根據(jù)需求的交叉價(jià)格彈性公式：計(jì)算可得： eabd=(-10 100)/(-2030)=5/3 2、已知需求函數(shù)qd=14-3p，供給函數(shù)qs=2+6p，求該商品的均衡價(jià)格，以及均衡時(shí)的需求價(jià)格彈性和供給價(jià)格彈性。解答：由供求均衡qs=qd得 14-3p=2+6pp=4/3q=10 所以3、某商品的價(jià)格由24 元上升到30 元后，需求量相應(yīng)減少10% ， 問(wèn)該商品的需求弧彈性是多少？該

3、商品價(jià)格變化對(duì)總收益有何影響？解答：ed 小于 1，商品價(jià)格與總收益成正方向變動(dòng)。4、假定某消費(fèi)者關(guān)于某種商品的消費(fèi)數(shù)量q與收入 m之間的函數(shù)關(guān)系為m=100q2 ，求：當(dāng)收入m=6400時(shí)的需求的收入點(diǎn)彈性。解答：由以知條件m=100q2 ，可得100mq于是有 :1112100100qmmdd?0limdpqpdqpepqdpq?12012limabbdpbaaqppepqq?3 / 430.410ddqpedpq?3 / 460.810sdqpedpq?212121210.9302490.9302419dqqppqqeqqppqq2 / 9 進(jìn)一步 , 可得 :21111100 ()21

4、001002100100qmmmmqmmded?觀察并分析以上計(jì)算過(guò)程即其結(jié)果, 可以發(fā)現(xiàn) , 當(dāng)收入函數(shù)m=aq2 (其中 a0 為常數(shù) ) 時(shí), 則無(wú)論收入m為多少 , 相應(yīng)的需求的點(diǎn)彈性恒等于1/2. 5、假定某消費(fèi)者的需求的價(jià)格彈性ed=1.3, 需求的收入彈性em=2.2。求：（ 1）在其他條件不變的情況下，商品價(jià)格下降2% 對(duì)需求數(shù)量的影響。（2）在其他條件不變的情況下，消費(fèi)者收入提高5% 對(duì)需求數(shù)量的影響。解答：(1) 由于題知dqqppe于是有 :(1.3)(2%)2.6%dqpqpe?所以當(dāng)價(jià)格下降2% 時(shí), 商需求量會(huì)上升2.6%. （2）由于mqqmme, 于是有 :(2

5、.2)(5%)11%mqmqme?即消費(fèi)者收入提高5% 時(shí)，消費(fèi)者對(duì)該商品的需求數(shù)量會(huì)上升11% 。第三章效用論1、已知某消費(fèi)者的效用函數(shù)為u=3xy ，兩種商品的價(jià)格分別為px=1，py=2，消費(fèi)者的收入是12，求消費(fèi)者均衡時(shí)的x、y購(gòu)買量各是多少？消費(fèi)者獲得的最大效用又是多少？解答：yxumux3；xyumuy3均衡時(shí)：yyxxpmupmu即2313xy預(yù)算線：122yxypxpiyx解得： x=6y=3 umax=3xy=354363 / 9 2、已知某商品的個(gè)人需求曲線是p=-1/6q+5 ，若市場(chǎng)上有100 個(gè)相同的消費(fèi)者，求市場(chǎng)需求函數(shù)。解答：個(gè)人需求曲線p=56q，即 q=p63

6、0有消費(fèi)者相同，所以市場(chǎng)需求函數(shù)為：為：q=pp6003000)630(1003、假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為u=q0.5+3m，其中， q 為某商品的消費(fèi)量，m為收入。求：（1）該消費(fèi)者的需求函數(shù)；（2）該消費(fèi)者的反需求函數(shù)；（3）當(dāng) p=1/12 ，q=4 時(shí)的消費(fèi)者剩余。解答：（1）由題意可得，商品的邊際效用為：0.512umuqq貨幣的邊際效用為：3um于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件mu/p=，有： 1/2q0.5=3p 整理得需求函數(shù)為q=1/36p2 （2）由需求函數(shù)q=1/36p2 ，可得反需求函數(shù)為：p=1/6q-0.5 （3）由反需求函數(shù)p=1/6q-0.5,可得消費(fèi)者剩余為：以 p=

7、1/12,q=4代入上式，則有消費(fèi)者剩余：cs=1/3 第四章生產(chǎn)論1、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為q=l3/4k1/4 ，又設(shè) pl=3 元， pk=1元，求產(chǎn)量q=20時(shí)的最低成本支出和使用的l 和 k的數(shù)量。解答：對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)q=l3/4k1/4 ，mpl=3/4 l-1/4k1/4，mpk=1/4 l3/4k-3/4 由廠商的均衡條件：mpl/mpk=pl/pk得：(3/4 l-1/4k1/4)/(1/4 l3/4k-3/4)=3，進(jìn)一步有l(wèi)=k 當(dāng)產(chǎn)量 q=20時(shí)的生產(chǎn)函數(shù)l3/4k1/4=20 求得 k=l=20 所以 mintc=320+120=80 2、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為q=l3

8、/4k1/4 ，又設(shè) pl=3 元， pk=1元，求成本c=3000 時(shí)的最大產(chǎn)量和所使用的l 和 k 的數(shù)量。解答：對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)q=l3/4k1/4 ，mpl=3/4 l-1/4k1/4，mpk=1/4 l3/4k-3/4 4 / 9 由廠商的均衡條件：mpl/mpk=pl/pk得：(3/4 l-1/4k1/4)/(1/4 l3/4k-3/4)=3，進(jìn)一步有l(wèi)=k 當(dāng)產(chǎn)量 c=3000時(shí)的成本函數(shù)3l+k=3000 求得 k=l=750 所以 maxq=k=l=750 第五章成本論1、已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是stc(q)=0.04q3-0.8q2+10q+5, 求最小的平均可變成本值。解

9、答： tvc(q)=0.04q3-0.8q2+10q avc(q)=0.04q2-0.8q+10 令 avc =0.08q-0.8=0 得 q=10 又因?yàn)?avc =0.080 所以當(dāng) q=10時(shí),avcmin=6 2、假定某廠商的邊際成本函數(shù)mc=3q-30q+100,且生產(chǎn) 10 單位產(chǎn)量時(shí)的總為1000。求： (1) 固定成本的值. (2) 總成本函數(shù) , 總可變成本函數(shù), 以及平均成本函數(shù), 平均可變成本函數(shù). 解答： mc=3q2-30q+100所以 tc(q)=q3-15q2+100q+stfc 當(dāng) q=10時(shí),tc=1000stfc=500 (1) 固定成本值：500 (2)s

10、tc(q)=q3-15q2+100q+500 stvc(q)=q3-15q2+100q sac(q)=q2-15q+100+500/q savc(q)=q2-15q+100 3、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為q=0.5l1/3k2/3 ；當(dāng)資本投入量k=50 時(shí)資本的總價(jià)格為500; 勞動(dòng)的價(jià)格 pl=5，求： (1) 勞動(dòng)的投入函數(shù)l=l(q). (2) 總成本函數(shù) , 平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù). 當(dāng)產(chǎn)品的價(jià)格p=100 時(shí) , 廠商獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量和利潤(rùn)各是多少? 解答 : （1）當(dāng) k=50 時(shí)， pkk=pk 50=500, 所以 pk=10. mpl=1/6l-2/3k2/3mpk=2/

11、6l1/3k-1/3 mpl/mpk=pl/pk ，整理得k/l=1/1 ，即 k=l. 5 / 9 將其代入 q=0.5l1/3k2/3,可得 :l(q)=2q （2）stc=pl l（q）+pk 50 =52q+500=10q+500 sac=10+500/q smc=10 （3）由 (1) 可知 ,k=l, 且已知 k=50, 所以 . 有 l=50. 代入 q=0.5l1/3k2/3,有 q=25. 又 =tr-stc =100q-10q-500 =1750 所以利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量q=25,利潤(rùn) =1750 第六章完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)1、某完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期總成本函數(shù)為stc=q3-2q2+8

12、q+50, 求該廠商的短期供給函數(shù)。解答：廠商的短期供給曲線應(yīng)該用smc曲線上大于和等于avc曲線最低點(diǎn)的部分來(lái)表示，因此首先要求出短期可變成本函數(shù)avc=stc/q=q2-2q+8 進(jìn)一步可以求出該廠商的短期邊際成本函數(shù)為 smc=3q2-4q+8 ，令 avc=smc ，可求得q=1或 q=0（舍去）當(dāng) q 1 時(shí)， mc avc 故廠商的短期供給曲線為p=3q2-4q+8（q1）2、已知某完全競(jìng)爭(zhēng)的成本不變行業(yè)中的單個(gè)廠商的長(zhǎng)期總成本函數(shù)ltc=q3-12q2+40q 。試求：（1）當(dāng)市場(chǎng)商品價(jià)格為p=100 時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)mr=lmc 時(shí)的產(chǎn)量、平均成本和利潤(rùn)；（2）該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)

13、格和單個(gè)廠商的產(chǎn)量；（3）當(dāng)市場(chǎng)的需求函數(shù)為q=660-15p 時(shí)，行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量。解答：（ 1）根據(jù)題意，有：lmc=dltc/dq=3q2-24q+40=100 且完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的p=mr ，根據(jù)已知條件p=100，故有 mr=100 。由利潤(rùn)最大化的原則mr=lmc ，得： 3q2-24q+40=100 整理得 q2-8q-20=0，解得 q=10（舍去負(fù)值）6 / 9 又因?yàn)槠骄杀竞瘮?shù)sac （q ）=stc(q)/q=q2-12q+40 所以，以q=10代入上式，得：sac=102-1210+40=20最后，利潤(rùn) =tr-stc=pq-stc= （10010）- （103-

14、 12102 +40 10）=1000-200=800 因此，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格p=100 時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)mr=lmc 時(shí)的產(chǎn)量q=10， sac=20 ， =800。（2）由已知的ltc函數(shù)，可得：lac（q ） =ltc(q)/q=q2-12q+40 令 dlac （q）/dq=2q-12=0，解得 q=6 d2lac（q ）/dq2=20 所以 q=6是長(zhǎng)期平均成本最小化的解。以 q=6代入 lac（q ），得平均成本的最小值為：lac=62-126+40=4由于完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格等于廠商的最小的長(zhǎng)期平均成本，所以，該行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的價(jià)格p=4，單個(gè)廠商的產(chǎn)量q=6。（3）由于完全競(jìng)爭(zhēng)的

15、成本不變行業(yè)的長(zhǎng)期供給曲線是一條水平線，且相應(yīng)的市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡價(jià)格是固定的，它等于單個(gè)廠商的最低的長(zhǎng)期平均成本，所以，本題的市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡價(jià)格固定為 p=4。以 p=4 代入市場(chǎng)需求函數(shù)q=660-15p，便可以得到市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡數(shù)量為q=660-15 4=600?，F(xiàn)已求得在市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期均衡時(shí)，市場(chǎng)均衡數(shù)量q=600，單個(gè)廠商的均衡產(chǎn)量q=6 ，于是，行業(yè)長(zhǎng)期均衡時(shí)的廠商數(shù)量=6006=100（家）。4、某完全競(jìng)爭(zhēng)廠商的短期邊際成本函數(shù)smc=0.6q-10，tr=38q ，且已知當(dāng)產(chǎn)量q=20時(shí)的總成本stc=260.求該廠商利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量和利潤(rùn)解答：由于對(duì)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商來(lái)說(shuō)，有p=ar=m

16、r ar=tr(q)/q=38,mr=dtr(q)/dq=38，所以 p=38 根據(jù)完全競(jìng)爭(zhēng)廠商利潤(rùn)最大化的原則mc=p ，0.6q-10=38 q*=80 即利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量再根據(jù)總成本函數(shù)與邊際成本函數(shù)之間的關(guān)系stc(q)=0.3q2-10q+c=0.3q2-10q+tfc 以 q=20時(shí) stc=260代人上式，求tfc，有260=0.3*400-10*20+tfc，tfc=340 于是，得到stc函數(shù)為 stc(q)=0.3q2-10q+340 最后，以利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量80 代人利潤(rùn)函數(shù)，有(q)=tr(q)-stc(q)=38q-(0.3q2-10q+340) 7 / 9 =38

17、*80-(0.3*80-10*80+340)=3040-1460=1580 即利潤(rùn)最大化時(shí)，產(chǎn)量為80，利潤(rùn)為1580 第七章不完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)1、某壟斷廠商的短期總成本函數(shù)為stc=2q2+3q+50, 需求函數(shù)為q=10-2p, 求該廠商的短期均衡產(chǎn)量和均衡價(jià)格。解答：壟斷廠商在短期要實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化必須滿足smc=mr 的均衡條件已知該壟斷廠商的短期總成本函數(shù)為stc=2q2+3q+50 ，可得該廠商的短期成本函數(shù)smc=4q+3 又已知該壟斷廠商的需求函數(shù)為q=10-2p, 則其反需求函數(shù)為p=5-0.5q ，可得該廠商的邊際收益函數(shù)mr=5-q 故 4q+3=5-q，可計(jì)算得q=0.4p=

18、4.8 2、已知某壟斷廠商的成本函數(shù)為tc=0.6q2+3q+2，反需求函數(shù)為p=8-0.4q. 求：（1）該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤(rùn). （2）該廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化的產(chǎn)量、價(jià)格、收益和利潤(rùn). （3）比較（ 1）和（ 2）的結(jié)果 . 解答：（ 1）由題意可得：mc=dtc/dq=1.2q+3 ，且 mr=8-0.8q 于是，根據(jù)利潤(rùn)最大化原則mr=mc 有： 8-0.8q=1.2q+3 解得 q=2.5 以 q=2.5 代入反需求函數(shù)p=8-0.4q ，得： p=8-0.42.5=7以 q=2.5 和 p=7代入利潤(rùn)等式，有：=tr-tc=pq-tc =（70.25 ）-（

19、0.6 2.52+2 ）=17.5-13.25=4.25 所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)，其產(chǎn)量q=2.5，價(jià)格 p=7，收益 tr=17.5，利潤(rùn)=4.25 。（2）由已知條件可得總收益函數(shù)為：tr=p （q ）q= （ 8-0.4q ）q=8q-0.4q2 令 dtr/dq=8-0.8q=0 ，解得 q=10 d2tr/dq2=-0.8 0 所以，當(dāng)q=10時(shí)， tr值達(dá)最大值 . 以 q=10代入反需求函數(shù)p=8-0.4q ，得：p=8-0.410=48 / 9 以 q=10，p=4代入利潤(rùn)等式，有: =tr-tc=pq-tc =（410）- （0.6 102+310+2）=40-9

20、2=-52 所以，當(dāng)該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)，其產(chǎn)量 q=10，價(jià)格 p=4，收益 tr=40，利潤(rùn) =-52 ，即該廠商的虧損量為52. （3）通過(guò)比較（ 1）和（ 2）可知：將該壟斷廠商實(shí)現(xiàn)最大化的結(jié)果與實(shí)現(xiàn)收益最大化的結(jié)果相比較，該廠商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量較低（因?yàn)?.254），收益較少（因?yàn)?7.5-52 ）. 顯然，理性的壟斷廠商總是以利潤(rùn)最大化作為生產(chǎn)目標(biāo)，而不是將收益最大化作為生產(chǎn)目標(biāo). 追求利潤(rùn)最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價(jià)格和較低的產(chǎn)量，來(lái)獲得最大的利潤(rùn). 3、已知某壟斷廠商利用一個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其產(chǎn)品在兩個(gè)分割的市場(chǎng)上出售，他的成本函數(shù)為 tc=q2+40q ，

21、兩個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)分別為q1=12-0.1p1 ，q2=20-0.4p2. 求：當(dāng)該廠商實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視時(shí)，他追求利潤(rùn)最大化前提下的兩市場(chǎng)各自的銷售量、價(jià)格以及廠商的總利潤(rùn). 解答： 由第一個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)q1=12-0.1p1 可知， 該市場(chǎng)的反需求函數(shù)為p1=120-10q1，邊際收益函數(shù)為mr1=120-20q1. 同理，由第二個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)q2=20-0.4p2 可知，該市場(chǎng)的反需求函數(shù)為p2=50-2.5q2 ，邊際收益函數(shù)為mr2=50-5q2. 而且，市場(chǎng)需求函數(shù)q=q1+q2= （12-0.1p ）+（20-0.4p ）=32-0.5p ，且市場(chǎng)反需求函數(shù)為p=64-2q，市

22、場(chǎng)的邊際收益函數(shù)為mr=64-4q. 此外，廠商生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)mc=dtc/dq=2q+40 該廠商實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視時(shí)利潤(rùn)最大化的原則可以寫(xiě)為mr1=mr2=mc，于是：關(guān)于第一個(gè)市場(chǎng)：根據(jù)mr1=mc，有120-20q1=2q+40 即 22q1+2q2=80 關(guān)于第二個(gè)市場(chǎng)：根據(jù)mr2=mc，有，50-5q2=2q+40 即 2q1+7q2=10 由以上關(guān)于q1、q2的兩個(gè)方程可得，廠商在兩個(gè)市場(chǎng)上的銷為：p1=84，p2=49. 在實(shí)行三級(jí)價(jià)格歧視的時(shí)候，廠商的總利潤(rùn)為：=（tr1+tr2 ）-tc =p1q1+p2q2- （q1+q2 ）2-40 （q1+q2 ）9 / 9 =843.6+490.4-42- 404=1464、已