初中數(shù)學(xué)常用公式和定理大全

1、初中數(shù)學(xué)常用公式定理1、整數(shù) ( 包括：正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù) ) 和分?jǐn)?shù) ( 包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù))都是 有理數(shù) 如： 3，無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù) 如：，( 兩個(gè) 1之間依次多 1個(gè)0) 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)2、絕對(duì)值 ：a0丨a丨a；a0丨a丨a如：丨丨；丨丨3、一個(gè) 近似數(shù) ，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起， 到最末一個(gè)數(shù)字止， 所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 如：精確到得，結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6，04、把一個(gè)數(shù)寫成a10n的形式 ( 其中 1a10，n是整數(shù) ) ，這種記數(shù)法叫做 科學(xué)記數(shù)法 如： 40700 105， 1055、乘法公式 (反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式) ：

2、(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2 (ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab6、 冪的運(yùn)算性質(zhì)： amanamn amanamn (am)namn (ab)nanbn ()nnan1na，特別： ()n()na01(a0) 如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3a3)327a9，( 3) 1，52，() 2()2 ，(o1，()017、 二次根式 ： ()2a(a0) ， 丨a丨， (a0，b0) 如： (3)2456a0時(shí)，a的平方根 4的平方根 2（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）8

3、、一元二次方程 ：對(duì)于方程：ax2bxc0：求根公式 是x242bbaca，其中b24ac叫做根的判別式當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根注意：當(dāng)0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，并且二次三項(xiàng)式ax2bxc可分解為a(xx1)(xx2)以a和b為根的一元二次方程是x2(ab)xab09、 一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距 ) 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大 (直線從左向右上升)；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小 (直線從左向右下降)特別：當(dāng)b0時(shí)，ykx(k0) 又

4、叫做正比例函數(shù) (y與x成正比例 )，圖象必過(guò)原點(diǎn)10、反比例函數(shù)y (k0) 的圖象叫做雙曲線當(dāng)k0時(shí)，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降) ；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線在二、四象限( 在每一象限內(nèi)，從左向右上升 )因此，它的增減性與一次函數(shù)相反11、統(tǒng)計(jì)初步 ：（1）概念 ：所要考察的對(duì)象的全體叫做總體 ，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做 個(gè)體從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本 ，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做 樣本容量 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)( 有時(shí)不止一個(gè) ) ，叫做這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)( 或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) ) 叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)（2）公式：

5、 設(shè)有n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，那么：平均數(shù)為：12.nxxxxn；極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值 - 最小值；方差：數(shù)據(jù)1x、2x , nx的方差為2s，則2s=222121.nxxxxxxn標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根. 數(shù)據(jù)1x、2x, nx的標(biāo)準(zhǔn)差s，則s=222121.nxxxxxxn一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：（1）頻率 =總數(shù)頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用 p表示一個(gè)事件a發(fā)生的

6、概率，則0p（ a）1；p（必然事件） =1；p（不可能事件） =0；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹(shù)狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；13、銳角三角函數(shù) ：設(shè)a是rtabc 的任一銳角， 則a的正弦： sina，a的余弦： cosa，a的正切： tana并且 sin2acos2a10sina1，0cosa1，tana0a越大，a的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式 ：sin(90o a)cosa，cos(90o a)sina特殊角的三角函數(shù)值：sin30o cos60o ，sin45o cos45o，sin60o cos

7、30o， tan30o ，tan45o 1，tan60o 斜坡的坡度：i鉛垂高度水平寬度 設(shè)坡角為，則itan 14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：（1）對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)p（a，b） ，則 p關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為 p1（a，b） ，p關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為p2（a，b） ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為p3（a，b）. （2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)p（a，b）向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)閜（ah，b） ，向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)閜（ah，b） ；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?p（a，bh） ，向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)閜（a，bh）. 如：點(diǎn) a（2， 1）向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移5 個(gè)單位

8、，則坐標(biāo)變?yōu)閍（7，1）. 15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：1. 定義：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常數(shù)，)0a，那么y叫做x的二次函數(shù) . 2. 拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn). a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)0a時(shí)，開(kāi)口向上； 當(dāng)0a時(shí)，開(kāi)口向下；a相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同. 平行于y軸（或重合）的直線記作hx. 特別地，y軸記作直線0 x. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)0a時(shí)0 x（y軸）（0,0 ）h l 開(kāi)口向上當(dāng)0a時(shí)開(kāi)口向下0 x（y軸）(0, k) (h,0) (h,k) (abacab4422，) 4. 求拋物線的

9、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，頂點(diǎn)是），（abacab4422，對(duì)稱軸是直線abx2. （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為khxay2的形式，得到頂點(diǎn)為 (h,k) ，對(duì)稱軸是直線hx. （3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)12(,) (, )、xyxy（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：122xxx9. 拋物線cbxaxy2中，cba,的作用（1）a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與2axy中的a完全一樣 . （2）b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置. 由于拋物線

10、cbxaxy2的對(duì)稱軸是直線abx2，故：0b時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；0ab（即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；0ab（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè) . （3）c的大小決定拋物線cbxaxy2與y軸交點(diǎn)的位置 . 當(dāng)0 x時(shí)，cy，拋物線cbxaxy2與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c） ：0c，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) ; 0c,與y軸交于正半軸；0c, 與y軸交于負(fù)半軸 . 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立. 如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則0ab. 11. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：cbxaxy2. 已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式：khxay2.

11、 已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （ 3） 交 點(diǎn) 式 ： 已 知 圖 像 與x軸 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo)1x、2x， 通 常 選 用 交 點(diǎn) 式 ：21xxxxay. 12. 直線與拋物線的交點(diǎn)（1）y軸與拋物線cbxaxy2得交點(diǎn)為 (0, c). （2）拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)cbxaxy2的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1x、2x，是對(duì)應(yīng)一元二次方程02cbxax的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . 拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)(0)拋物線與x軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）(0)拋物線與x軸相切；沒(méi)有交點(diǎn)(0)拋物線與x軸相離 . （3）平行于x軸的

12、直線與拋物線的交點(diǎn)同（ 2）一樣可能有0 個(gè)交點(diǎn)、 1 個(gè)交點(diǎn)、 2 個(gè)交點(diǎn) . 當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是kcbxax2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . （4） 一次函數(shù)0knkxy的圖像l與二次函數(shù)02acbxaxy的圖像g的交點(diǎn)，由方程組cbxaxynkxy2的解的數(shù)目來(lái)確定： 方程組有兩組不同的解時(shí)l與g有兩個(gè)交點(diǎn) ; 方程組只有一組解時(shí)l與g只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)l與g沒(méi)有交點(diǎn) . （5）拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線cbxaxy2與x軸兩交點(diǎn)為0021，xbxa，則12abxx1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于 (n2)180o （n3，n是

13、正整數(shù)），外角和等于 360o 2、平行線分線段成比例定理：（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)a、b、c d 、e、f，則有,abdeabdebcefbcefacdfacdf（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如 圖 ： abc中 ，debc，de與ab、 ac相 交 與 點(diǎn)d、 e， 則 有 ：,adaeadaededbecdbecabacbcabac3、直角三角形中的射影定理：如圖： rtabc中，acb90o，cdab于d，則有：（1）2cda

14、d bd（2）2acad ab（3）2bcbd ab4、圓的有關(guān)性質(zhì) ：（1）垂徑定理 ：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)：經(jīng)過(guò)圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對(duì)的劣?。黄椒窒宜鶎?duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)注：具備，時(shí)，弦不能是直徑（2）兩條 平行弦 所夾的弧相等（ 3）圓心角 的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)（4）一條弧所對(duì)的 圓周角 等于它所對(duì)的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半（ 6）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等 （8）90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90o，直徑是最長(zhǎng)的弦（9）圓內(nèi)接四邊形

15、 的對(duì)角互補(bǔ)5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心 三cabdacabcdefl1bl2abcdeceabd角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)常見(jiàn)結(jié)論：（1）rtabc的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑2abcr；（2） abc的周長(zhǎng)為l，面積為 s，其內(nèi)切圓的半徑為r ，則12slr6、弦切角定理及其推論：（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：pac為弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果ac是o的弦，pa是o的切線，a為切點(diǎn)，則1122pacacaoc推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等）如果ac是o的弦，pa是o的切線，a為切點(diǎn)，則pacabc7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖，即：pa pb = pcpd割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條