上海市小學(xué)數(shù)學(xué)30類典型應(yīng)用題復(fù)習(xí)課程

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除1 歸一問題【數(shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù) 1 份數(shù)量1 份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量另一總量÷（總量÷份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例 1買 5 支鉛筆要 0.6 元錢，買同樣的鉛筆16 支，需要多少錢？答：需要元。例 23 臺(tái)拖拉機(jī)3 天耕地 90 公頃，照這樣計(jì)算，5 臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？答： 5 臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地公頃。例 35 輛汽車 4 次可以運(yùn)送100 噸鋼材，如果用同樣的7 輛汽車運(yùn)送105 噸鋼材，需要運(yùn)幾次？答：需要運(yùn)次。2 歸總問題【數(shù)量關(guān)系】

2、1 份數(shù)量×份數(shù)總量總量÷ 1 份數(shù)量份數(shù)總量÷另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2 米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8 米。原來做791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？答：現(xiàn)在可以做套。例 2 小華每天讀24 頁書， 12 天讀完了紅巖一書。小明每天讀36 頁書，幾天可以讀完紅巖？答：小明天可以讀完紅巖 。例 3 食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃 50 千克， 30 天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃 10 千克，這批蔬菜可以吃多少天？答：這批蔬菜可以吃天。

3、word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除3 和差問題【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)（和差）÷2小數(shù)（和差）÷2【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例 1 甲乙兩班共有學(xué)生98 人，甲班比乙班多6 人，求兩班各有多少人？答：甲班有人，乙班有人。例 2 長方形的長和寬之和為18 厘米，長比寬多2 厘米，求長方形的面積。答：長方形的面積為平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32 千克，乙丙兩袋共重30 千克，甲丙兩袋共重22 千克，求三袋化肥各重多少千克。答：甲袋化肥重千克，乙袋化肥重千克，丙袋化肥重千克。例 4 甲乙兩車原來共裝蘋

4、果 97 筐，從甲車取下 14 筐放到乙車上， 結(jié)果甲車比乙車還多 3 筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？答：甲車原來裝蘋果64 筐，乙車原來裝蘋果33 筐。4 和倍問題【數(shù)量關(guān)系】總和÷（幾倍 1）較小的數(shù)總和 較小的數(shù) 較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍 較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里有杏樹和桃樹共248 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 倍，求杏樹、桃樹各多少棵？答：杏樹有62 棵，桃樹有186 棵。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除例 2 東西兩個(gè)倉庫共存糧480 噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4 倍，求兩庫各

5、存糧多少噸？答：東庫存糧280 噸，西庫存糧200 噸。例 3 甲站原有車52 輛，乙站原有車32 輛，若每天從甲站開往乙站28 輛，從乙站開往甲站24 輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2 倍？答： 6 天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2 倍。例4甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2 倍少4，丙比甲的3 倍多6，求三數(shù)各是多少？答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是 52，丙數(shù)是 90。5 差倍問題【數(shù)量關(guān)系】兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍1）較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 倍，而且桃樹比杏樹多124 棵。求杏樹、桃樹

6、各多少棵？答：果園里杏樹是62 棵，桃樹是186 棵。例 2 爸爸比兒子大27 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4 倍，求父子二人今年各是多少歲？答：父子二人今年的年齡分別是36 歲和9 歲。例 3 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2 倍還多12 萬元， 又知本月盈利比上月盈利多30 萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？答：上月盈利是18 萬元，本月盈利是48 萬元。例 4 糧庫有 94 噸小麥和138 噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9 噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3 倍？答： 8 天以后剩下的玉米是小麥的3 倍。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除6 倍比問

7、題【數(shù)量關(guān)系】總量÷一個(gè)數(shù)量倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例 1100 千克油菜籽可以榨油40 千克，現(xiàn)在有油菜籽3700 千克，可以榨油多少？答：可以榨油1480 千克。例 2 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300 名師生共植樹400 棵，照這樣計(jì)算，全縣48000 名師生共植樹多少棵？答：全縣48000 名師生共植樹64000 棵。例 3 鳳翔縣今年蘋果大豐收， 田家莊一戶人家 4 畝果園收入 11111 元，照這樣計(jì)算， 全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入多少元？全縣 16000 畝果園共收入多少元？答：全鄉(xiāng)800 畝果園共收入2

8、222200 元，全縣16000 畝果園共收入44444000 元。7 相遇問題【含義】兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間總路程÷（甲速乙速）總路程（甲速乙速）×相遇時(shí)間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1 南京到上海的水路長392 千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開出的船每小時(shí)行28 千米，從上海開出的船每小時(shí)行21 千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？答：經(jīng)過8 小時(shí)兩船相遇。例 2 小李和小劉在周長為 400 米的環(huán)形跑道上跑步， 小李每秒鐘跑 5 米，小劉每秒鐘

9、跑 3 米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間？答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100 秒時(shí)間。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除例 3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15 千米，乙每小時(shí)行13 千米，兩人在距中點(diǎn)3 千米處相遇，求兩地的距離。答：兩地距離是84 千米。8 追及問題【數(shù)量關(guān)系】追及時(shí)間追及路程÷（快速慢速）追及路程（快速慢速）×追及時(shí)間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1好馬每天走120 千米，劣馬每天走75 千米，劣馬先走12 天，好馬幾天能追上劣馬

10、？答：好馬天能追上劣馬。例 2 小明和小亮在200 米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用次追上小亮?xí)r跑了500 米，求小亮的速度是每秒多少米。40 秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一答：小亮的速度是每秒3 米。例 3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16 點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)22 點(diǎn)接到命令， 以每小時(shí) 30 千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距10 千米的速度逃跑，解放軍在晚上60 千米， 問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？答：解放軍在6 小時(shí)后可以追上敵人。例 4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行 48 千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行 40 千米，兩車在距兩站

11、中點(diǎn) 16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離。答：甲乙兩站的距離是352 千米。例 5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走 90 米，妹妹每分鐘走 60 米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校 180 米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？答：家離學(xué)校有900 米遠(yuǎn)。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除例 6 孫亮打算上課前5 分鐘到學(xué)校， 他以每小時(shí)4 千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了 1 千米時(shí)， 發(fā)現(xiàn)手表慢了10 分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9 分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。答：

12、孫亮跑步速度為每小時(shí)5.5 千米。9 植樹問題【數(shù)量關(guān)系】線形植樹方形植樹面積植樹棵數(shù)距離÷棵距1棵數(shù)距離÷棵距4棵數(shù)面積÷（棵距×行距）環(huán)形植樹棵數(shù)距離÷棵距三角形植樹棵數(shù)距離÷棵距3【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例 1 一條河堤136 米，每隔2 米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？答：一共要栽 69 棵垂柳。例 2 一個(gè)圓形池塘周長為400 米，在岸邊每隔4 米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？答：一共能栽100 棵白楊樹。例 3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場，每邊長220 米，每隔8 米安裝一個(gè)照

13、明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？答：一共可以安裝106 個(gè)照明燈。例 4 給一個(gè)面積為96 平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60 厘米和40 厘米，問至少需要多少塊地板磚？答：至少需要400 塊地板磚。例 5 一座大橋長500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50 米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2 盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？答：大橋兩邊一共可以安裝44 盞路燈。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除10 年齡問題【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。【解題思路和方法

14、】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍1）較小的數(shù)例 1 爸爸今年35 歲，亮亮今年5 歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？答：今年爸爸的年齡是亮亮的7 倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6 倍。例 2 母親今年37 歲，女兒今年7 歲，幾年后母親的年齡是女兒的4 倍？答： 3 年后母親的年齡是女兒的4 倍。例 3 3 年前父子的年齡和是49 歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4 倍，父子今年各多少歲？答：今年父親年齡是44 歲，兒子年齡是11 歲。例 4 甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4 歲”。乙對(duì)甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將 61 歲

15、”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？（可用方程解）因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等： 4 61，也就是 4， 61 成等差數(shù)列，所以， 61 應(yīng)該比 4 大 3 個(gè)年齡差，因此二人年齡差為（ 61 4）÷ 3 19（歲）甲今年的歲數(shù)為 61 19 42（歲）乙今年的歲數(shù)為 42 19 23（歲）答：甲今年的歲數(shù)是42 歲，乙今年的歲數(shù)是23 歲。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除11 行船問題【數(shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2水速順?biāo)俅?#215;2逆水速逆水速水速×2逆水速船速×2順?biāo)夙標(biāo)偎?#2

16、15;2【解題思路和方法】例 1 一只船順?biāo)写蠖鄶?shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 320 千米需用 8 小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15 千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？答：這只船逆水行這段路程需用32 小時(shí)。例 2 甲船逆水行360 千米需18 小時(shí)，返回原地需10 小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15 小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？答：乙船返回原地需要9 小時(shí)。例 3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576 千米，風(fēng)速為每小時(shí)24 千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3 小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76 小時(shí)。12 列車問題【數(shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時(shí)間（車長橋長）&#

17、247;車速火車追及：追及時(shí)間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速）火車相遇：相遇時(shí)間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900 米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3 分鐘。這列火車長多少米？答：這列火車長300 米。例 2 一列長 200 米的火車以每秒8 米的速度通過一座大橋，用了2 分5 秒鐘時(shí)間，求大橋的長度是多少米？答：大橋的長度是800 米。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除例 3 一列長 225 米的慢車以每秒17 米的速度

18、行駛， 一列長140 米的快車以每秒22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時(shí)間？答：需要73 秒。例 4 一列長 150 米的列車以每秒22 米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3 米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時(shí)間？答：火車從工人身旁駛過需要6 秒鐘。例 5 一列火車穿越一條長2000 米的隧道用了88 秒，以同樣的速度通過一條長1250 米的大橋用了58 秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？答：這列火車的車速是每秒25 米，車身長200 米。13 時(shí)鐘問題【數(shù)量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的12 倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對(duì)待，也可以按

19、差倍問題來計(jì)算?！窘忸}思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例 1 從時(shí)針指向4 點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解鐘面的一周分為60 格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60 格；時(shí)針每小時(shí)走5 格，每分鐘走5/60 1/12 格。每分鐘分針比時(shí)針多走（1 1/12） 11/12 格。 4 點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20 格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為20÷（ 1 1/12） 22（分）答：再經(jīng)過22 分鐘時(shí)針正好與分針重合。例 2 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解鐘面上有60 格，它的 1/4 是 15 格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15 格（包

20、括分針在時(shí)針的前或后15 格兩種情況） 。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5× 4）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5× 4 15）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5× 4 15）格。再根據(jù)1 分鐘分針比時(shí)針多走（1 1/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。（ 5× 4 15）÷（ 1 1/12） 6（分）（ 5× 4 15）÷（ 1 1/12） 38（分）答： 4 點(diǎn) 06 分及 4 點(diǎn) 38 分時(shí)兩針成直角。例 3 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？解六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)

21、針后（5× 6）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問題。（ 5× 6）÷（ 1 1/12） 33（分）答： 6 點(diǎn) 33 分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除14 盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧） ，或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。【數(shù)量關(guān)系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）÷分配差參加分配

22、總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3 個(gè)就余 11 個(gè)；若每人分4 個(gè)就少 1 個(gè)。問有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？答：有小朋友12 人，有 47 個(gè)蘋果。例 2 修一條公路，如果每天修 260 米，修完全長就得延長 8 天；如果每天修 300 米，修完全長仍得延長 4 天。這條路全長多少米？答：這條路全長7800 米。例 3 學(xué)校組織春游， 如果每輛車坐40 人，就余下 30 人；如果每輛車坐45 人，就剛好坐完。 問有多少車？多少人？答：有 6 輛車，有270 人。16 正反比例問題【含義】 兩種

23、相關(guān)聯(lián)的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用?！緮?shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。 許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷?！窘忸}思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和

24、比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除例 1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300 米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？答：這條公路總長3600 米。例 2 張晗做 4 道應(yīng)用題用了28 分鐘，照這樣計(jì)算，91 分鐘可以做幾道應(yīng)用題？答： 91 分鐘可以做13 道應(yīng)用題。例 3 孫亮看十萬個(gè)為什么這本書，每天看24 頁， 15 天看完，如果每天看36 頁，幾天就可以看完？答： 10 天就可以看完。17 按比例分配問題【數(shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問題看，求幾個(gè)部分量各是

25、多少?？偡輸?shù)比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子） ，再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。例 1 學(xué)校把植樹560 棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47 人，二班有48 人，三班有45 人，三個(gè)班各植樹多少棵？答：一、二、三班分別植樹188 棵、 192 棵、 180 棵。例2用 60 厘米長的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是3 4 5。三條邊的長各是多少厘米？答：三角形三條邊的長分別是15 厘米、 20 厘米、 25

26、厘米。例 3 從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17 只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的 1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。答：大兒子分得9 只羊，二兒子分得6 只羊，三兒子分得2 只羊。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除例 4 某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8 12 21，第一車間比第二車間少80 人，三個(gè)車間共多少人？答：三個(gè)車間一共820 人。18 百分?jǐn)?shù)問題【數(shù)量關(guān)系】掌握“百分?jǐn)?shù)” 、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量比較量÷百分?jǐn)?shù)【解題思路和方法】

27、一般有三種基本類型：（ 1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（ 2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；（ 3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。例 1 倉庫里有一批化肥，用去720 千克，剩下6480 千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？答：用去了10% ，剩下 90%。例 2 紅旗化工廠有男職工420 人，女職工525 人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？答：男職工人數(shù)比女職工少20%。例 3 紅旗化工廠有男職工420 人，女職工525 人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？答：女職工人數(shù)比男職工多25%。例 4 紅旗化工廠有男職工420 人，有女職工525 人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)

28、的百分之幾？答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除例 5 百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有：增長率增長數(shù)÷原來基數(shù)×100%合格率合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%出勤率實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%出勤率實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100%缺席率缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100%成活率成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100%出

29、粉率面粉重量÷小麥重量×100%出油率油的重量÷油料重量×100%廢品率廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100%命中率命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%烘干率烘干后重量÷烘前重量×100%及格率及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100%19 “牛吃草”問題【數(shù)量關(guān)系】草總量原有草量草每天生長量×天數(shù)【解題思路和方法】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。例 1 一塊草地， 10 頭牛 20 天可以把草吃完，15 頭牛 10 天可以把草吃完。問多少頭牛5 天可以把草吃完？解草是均勻生長的，所以，

30、草總量原有草量草每天生長量×天數(shù)。求“多少頭牛5 天可以把草吃完” ，就是說 5天內(nèi)的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：（ 1）求草每天的生長量因?yàn)椋环矫?0 天內(nèi)的草總量就是 10 頭牛 20 天所吃的草，即（ 1× 10× 20）；另一方面， 20 天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20 天內(nèi)的生長量，所以1× 10× 20原有草量20 天內(nèi)生長量同理 1× 15× 10原有草量10 天內(nèi)生長量由此可知 （ 20 10）天內(nèi)草的生長量為1× 10× 20 1&

31、#215; 15×10 50因此，草每天的生長量為50÷（ 2010） 5（ 2）求原有原有草量 10天內(nèi)總草量 10 內(nèi)生長量 1× 15× 10 5× 10 100（ 3）求 5 天內(nèi)草總量5 天內(nèi)草總量原有草量 5 天內(nèi)生長量 100 5× 5 125（ 4）求多少頭牛 5 天吃完草因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1，所以每頭牛 5 天吃草量為 5。因此 5 天吃完草需要牛的頭數(shù)125÷ 5 25（頭）答：需要 5 頭牛 5 天可以把草吃完。例 2 一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12 個(gè)

32、人淘水， 3 小時(shí)可以淘完；如果只有 5 人淘水，要10 小時(shí)才能淘完。求 17 人幾小時(shí)可以淘完？解 :這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數(shù)（相當(dāng)于“牛數(shù)”），求時(shí)間。設(shè)每人每小時(shí)淘水量為 1，按以下步驟計(jì)算：（ 1）求每小時(shí)進(jìn)水量因?yàn)椋?3 小時(shí)內(nèi)的總水量1× 12× 3原有水量 3 小時(shí)進(jìn)水量10 小時(shí)內(nèi)的總水量 1× 5×10原有水量 10 小時(shí)進(jìn)水量所以，（ 10 3）小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量為1× 5× 10 1×12× 314因此，每小時(shí)的進(jìn)水量為14÷（ 103） 2（

33、2）求淘水前原有水量原有水量 1× 12× 3 3 小時(shí)進(jìn)水量36 2× 330word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除（ 3）求 17 人幾小時(shí)淘完17 人每小時(shí)淘水量為17，因?yàn)槊啃r(shí)漏進(jìn)水為2，所以實(shí)際上船中每小時(shí)減少的水量為（172），所以 17 人淘完水的時(shí)間是30÷（ 172） 2（小時(shí)）答： 17 人 2 小時(shí)可以淘完水。20 雞兔同籠問題【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（實(shí)際腳數(shù)2×雞兔總數(shù)）÷（4 2）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)（ 4×雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）÷（4 2）第

34、二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（ 2×雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）÷（42）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)（ 4×雞兔總數(shù)雞與兔腳之差）÷（42）【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。例 1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？答：有雞23 只，有兔12 只。例 22 畝菠菜要施肥1 千克， 5 畝白菜要施肥3 千克，兩種菜共16 畝，施

35、肥9 千克，求白菜有多少畝？答：白菜地有10 畝。例 3李老師用69 元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共45 本，作業(yè)本每本3 .20 元，日記本每本0.70 元。問作業(yè)本和日記本各買了多少本？答：作業(yè)本有15 本，日記本有30 本。例 4 （第二雞兔同籠問題）雞兔共有100 只，雞的腳比兔的腳多80 只，問雞與兔各多少只？答：有雞80 只，有兔20 只。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除例 5 有 100 個(gè)饃 100 個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3 個(gè)饃，小和尚3 人吃1 個(gè)饃，問大小和尚各多少人？答：共有大和尚25 人，有小和尚75 人。22 商品利潤問題【數(shù)量關(guān)系】利潤售價(jià)進(jìn)貨價(jià)

36、利潤率（售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%售價(jià)進(jìn)貨價(jià)×（1利潤率）虧損進(jìn)貨價(jià)售價(jià)虧損率（進(jìn)貨價(jià)售價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%【解題思路和方法】簡單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 某商品的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了 10%，到二月份又下調(diào)了 10%，這種商品從原價(jià)到二月份的價(jià)格變動(dòng)情況如何？答：二月份比原價(jià)下降了1%。例 2 某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52 元，已知衣服原來按期望盈利30%定價(jià)，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？答：該店是盈利的，盈利率是4%。例 3 成本 0.25 元的作業(yè)本120

37、0 冊，按期望獲得40%的利潤定價(jià)出售，當(dāng)銷售出果獲得的利潤是預(yù)定的86%。問剩下的作業(yè)本出售時(shí)按定價(jià)打了多少折扣？80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)答：剩下的作業(yè)本是按原定價(jià)的八折出售的。例 4 某種商品，甲店的進(jìn)貨價(jià)比乙店的進(jìn)貨價(jià)便宜10% ，甲店按30% 的利潤定價(jià)，乙店按20%的利潤定價(jià)，結(jié)果乙店的定價(jià)比甲店的定價(jià)貴6 元，求乙店的定價(jià)。答：乙店的定價(jià)是240 元。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除23 存款利率問題【數(shù)量關(guān)系】年（月）利率利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100%利息本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率本利和

38、本金利息本金× 1年（月）利率×存款年（月）數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1 李大強(qiáng)存入銀行1200 元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488 元，求存款期多長。答：李大強(qiáng)的存款期是30 月即兩年半。例 2 銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期 8.28%，五年期 9%。如果甲乙二人同時(shí)各存入1 萬元，甲先存二年期， 到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。 五年后二人同時(shí)取出，那么，誰的收益多？多多少元？答：乙的收益較多，乙比甲多38.53 元。24 溶液濃度問題【數(shù)量關(guān)系】溶液溶劑溶質(zhì)濃度溶質(zhì)

39、47;溶液×100%【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例 1 爺爺有 16%的糖水 50 克，（ 1）要把它稀釋成 10%的糖水，需加水多少克？（ 2）若要把它變成 30%的糖水，需加糖多少克？答：（ 1）需要加水30 克，（ 2）需要加糖10 克。例 2 要把 30%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水 600 克，需要30%和 15%的糖水各多少克？答：需要15%的糖水溶液200 克，需要30%的糖水 400 克。word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除27 抽屜原則問題【數(shù)量關(guān)系】基本的抽屜原則是：如果把n 1 個(gè)物體（

40、也叫元素）放到n 個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體（元素）。抽屜原則可以推廣為：如果有m 個(gè)抽屜，有k×m r（0 r m）個(gè)元素那么至少有一個(gè)抽屜中要放（k 1）個(gè)或更多的元素。通俗地說，如果元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k 倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（k 1）個(gè)或更多的元素?！窘忸}思路和方法】（ 1）改造抽屜，指出元素；（ 2）把元素放入（或取出）抽屜；（ 3）說明理由，得出結(jié)論。例 1 育才小學(xué)有 367 個(gè) 2000 年出生的學(xué)生，那么其中至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天的？這說明至少有2 個(gè)學(xué)生的生日是同一天的。例 2 據(jù)說人的頭發(fā)不超過 20 萬跟，如果陜西省有 3645 萬人，根據(jù)這些數(shù)據(jù)， 你知道陜西省至少有多少人頭發(fā)根數(shù)一樣多嗎？答：陜西省至少有183 人的頭發(fā)根數(shù)一樣多。例 3 一個(gè)袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球10 個(gè)，白球9 個(gè)，黃球8 個(gè)，藍(lán)球2 個(gè)。某人閉著眼睛從中取出若干個(gè)，試問他至少要取多少個(gè)球，才能保證至少有4 個(gè)球顏色相同？答；他至少要取12 個(gè)球才能保證至少有4 個(gè)球的顏色相同。28公約公倍問題【數(shù)量關(guān)系】絕大多數(shù)要用最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)來解答?！窘忸}思路和方法】先確定題目中要用最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù)，再求出答案。 最大公約數(shù)和最小公