上海小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、.上海小學(xué)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義自然數(shù)和0 都是整數(shù)。2 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1， 2， 3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0 表示。0 也是自然數(shù)。3 計(jì)數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10 。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4 數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5 數(shù)的整除整數(shù) a除以整數(shù)b(b 0 ），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a 能被 b 整除，或者說b 能整除 a 。如果數(shù)a 能被數(shù)b （ b 0 ）整除，a 就叫做b 的倍

2、數(shù)，b 就叫做 a 的約數(shù)（或a 的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?35能被 7整除，所以35 是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1 ，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10 的約數(shù)有1、2、5、10 ，其中最小的約數(shù)是1 ，最大的約數(shù)是10 。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3 的倍數(shù)有： 3 、6 、9 、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2 整除，例如：202 、 480、 304 ，都能被2 整除。個位上是0 或 5 的數(shù)，都能被5 整除，例如：5、30、 405 都能被5 整除。一

3、個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12 、 108、 204 都能被 3 整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個數(shù)就能被9 整除。能被 3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9 整除的數(shù)一定能被3 整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4 （或25 ）整除，這個數(shù)就能被4 （或 25 ）整除。例如：16 、 404、 1256都能被 4整除， 50、 325、 500、 1675都能被25 整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8 （或125 ）整除，這個數(shù)就能被8 （或 125）整除。例如：1168、 4600、 5000、12344都能被8 整除， 1125、 13375、 5000

4、都能被125 整除。能被 2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。;.0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11 、13 、17 、19、23 、29、 31 、 37 、41 、43 、47 、53 、59、61、67、71 、73 、79 、83、89 、97 。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4 、 6、 8、 9、 12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，

5、可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1 。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3 × 5，3 和 5 叫做15 的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28 分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12 ；18 的約數(shù)有 1、2、3、 6、9、18 。其中，1、2、3、6 是 12和 1 8的公約數(shù)， 6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。

6、相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1 。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2 的倍數(shù)有2 、4、6 、8、10 、12 、14、 16、 183 的倍數(shù)有 3、 6、 9、 12、 15、 18其中 6、12 、18是 2、3 的公倍數(shù)，6 是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)

7、就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù)1 平均分成10 份、 100份、 1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，;.小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10 。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位 “

8、一 ”之間的進(jìn)率也是10 。2 小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25 、 0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25 、 5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、 25.3、 0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.333.1415926無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.55

9、50.033312.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是 “9 ”， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是 “54”。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個點(diǎn)。例如：3.777簡寫作 0.5302302簡寫作。（三）分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義把單位 “1”

10、平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位 “1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2 分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1 。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1 。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3 約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分

11、數(shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。;.（四）百分?jǐn)?shù)1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù), 也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1.整數(shù)的讀法： 從高位到低位， 一級一級地讀。 讀億級、 萬級時， 先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個 “億 ”或 “萬 ”字。每一級末尾的0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0 都只讀一個零。2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0 。3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn) ”，小數(shù)部分從左向右

12、順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之 ”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6.分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8.百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“ %”來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬 ”或 “億 ”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省

13、略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把 1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù) 12.543億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如： 1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5 或者比5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1 。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是

14、35萬。省略 4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。4. 大小比較1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大3. 比較分?jǐn)?shù)的大小 : 分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。;.（三）數(shù)的互化1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在

15、1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3. 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)) ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)

16、。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個

17、自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，原來的數(shù)就

18、擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“ 0"補(bǔ)足位。;.（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.被除數(shù) ÷除數(shù) =被除數(shù)/ 除數(shù)2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四則運(yùn)算1 整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫

19、做加法。- 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。- 加數(shù) + 加數(shù) = 和 一個加數(shù) = 和另一個加數(shù)2 整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。- 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。- 加法和減法互為逆運(yùn)算。3 整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。- 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。-在乘法里，0 和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。- 一個因數(shù)× 一個因數(shù)= 積一個因數(shù)= 積 ÷另

20、一個因數(shù)4 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。- 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。- 乘法和除法互為逆運(yùn)算。- 在除法里，0 不能做除數(shù)。因?yàn)? 和任何數(shù)相乘都得0 ，所以任何一個數(shù)除以0 ，均得不到一個確定的商。- 被除數(shù) ÷除數(shù) = 商除數(shù) = 被除數(shù) ÷商被除數(shù) =商×除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算 .3.

21、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾 是多少。4.小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。;.5. 乘方 求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3 ×3 =32（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾

22、個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。4. 乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。3.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a ×b=b × a 。4.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再

23、和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a × b) × c=a× (b × c) 。5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)× c=a × c+b × c 。6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。（五）運(yùn)算法則1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2. 整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位

24、上的數(shù)合并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4.整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1 ，要補(bǔ) “0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，

25、商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如;.果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ) “0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8.同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法: 同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9.異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法: 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法: 整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 : 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，

26、用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則: 甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2. 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3.沒有括號的混合運(yùn)算: 同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號的混合運(yùn)算: 先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5. 第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。6. 第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。五應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡單應(yīng)用題（ 1 ） 簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)

27、用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。（ 2 ） 解題步驟：a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b 選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C 檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。d 答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。( 3 )解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是

28、多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4 )解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。;.c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5 )解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。( 6)解答除法應(yīng)用題：a 把一個數(shù)平均分成

29、幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。（ 7 ）常見的數(shù)量關(guān)系：- 總價 = 單價 ×數(shù)量- 路程 = 速度 ×時間- 工作總量= 工作時間×工效- 總產(chǎn)量 = 單產(chǎn)量 ×數(shù)量2 復(fù)合應(yīng)用題（ 1 ）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（ 2 ）含

30、有三個已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。- 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。- 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（ 3 ）含有兩個已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。- 已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。- 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。（ 4 ）解答連乘連除應(yīng)用題。（ 5 ）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。（ 6 ）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。3 典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（

31、 1 ）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。- 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。- 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)= 算術(shù)平均數(shù)。;.- 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。- 數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）= 加權(quán)平均數(shù)。- 差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。- 數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)）÷2= 小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù) = 最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大

32、數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù) = 最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+ = ,汽車的平均速度為2÷ =75（千米）（ 2 ） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。- 根據(jù)求 “單一量 ”的步驟的多少，歸

33、一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。- 根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。- 一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量 ”的歸一問題。又稱“單歸一。”- 兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量 ”的歸一問題。又稱“雙歸一?！? 正歸一問題：用等分除法求出“單一量 ”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。- 反歸一問題：用等分除法求出“單一量 ”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。- 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù) = 總數(shù)量（正歸一）-

34、 總數(shù)量 ÷單一量 = 份數(shù)（反歸一）例 一個織布工人，在七月份織布4774米 ， 照這樣計(jì)算，織布6930米 ，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷（ 4774÷31） =45（天）（ 3 ）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。- 特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。- 數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量×

35、單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。;.例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米 ， 6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是 “歸一 ”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0× 6÷ 4=1200（米）（ 4 ） 和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。- 解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。- 解題規(guī)律：（和差）÷2= 大數(shù)大數(shù)差

36、= 小數(shù)（和差） ÷2=小數(shù)和小數(shù) =大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2 個乙班，即 9 4 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 12） ÷ 2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為 41+46=87（人），甲班為 94 87=7（人）（ 5 ）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。- 解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1 倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰 ”的幾倍

37、，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。- 解題規(guī)律：和 ÷倍數(shù)和 = 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù) ×倍數(shù) = 另一個數(shù)例 : 汽車運(yùn)輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多 7輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5 倍還多7輛，這 7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1 ）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛 。列式為（115-7） ÷（ 5+1） =18（輛），18× 5+7=97（輛）（ 6 ）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩

38、個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。- 解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)1 ） =標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù) ×倍數(shù) = 另一個數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長63米 ，乙繩長29米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的 3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29） ÷（ 3-1） =17（米） 乙繩剩下的長度，17 × 3=51（米）甲繩剩下的長度，29-17=12（米） 剪去的長度。（ 7 ）行程問題：關(guān)于走路、行車等

39、問題，一般都是計(jì)算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī);.律解答。- 解題關(guān)鍵及規(guī)律：- 同時同地相背而行：路程= 速度和 ×時間。- 同時相向而行：相遇時間= 速度和 ×時間- 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間= 路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程= 速度差 ×時間。例 甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時

40、可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊路程），28千米里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式28÷ （ 16-9） =4（小時）（ 8 ）流水問題：一般是研究船在“流水 ”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。- 船速：船在靜水中航行的速度。- 水速：水流動的速度。- 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取? 逆水速度：船逆流航行的速度。- 順?biāo)?= 船速水速- 逆速 = 船速水速- 解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作

41、和差問題解答。 解題時要以水流為線索。- 解題規(guī)律：船行速度= （順?biāo)俣?+ 逆流速度） ÷2流水速度= （順流速度- 逆流速度）÷2路程 = 順流速度× 順流航行所需時間路程 = 逆流速度×逆流航行所需時間例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退魉俣龋虼瞬浑y算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時，抓

42、住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 28- 4× 2=20（千米）2 0× 2 =40（千米）40 ÷（ 4× 2） =5（小時）28 × 5=140（千米）。（ 9 ） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原;.問題。- 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。- 解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。- 根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。- 解答還原問題時注意

43、觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生168人， 如果四班調(diào)3 人到三班， 三班調(diào)6 人到二班， 二班調(diào) 6人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168÷ 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2 人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上 2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷ 4-2+3=43（人）一班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168÷ 4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為 168

44、47; 4-3+6=45（人）。（ 10 ）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹 ”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。- 解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。- 解題規(guī)律：沿線段植樹- 棵樹 = 段數(shù) +1棵樹 = 總路程 ÷株距 +1- 株距 = 總路程 ÷（棵樹 -1 ）總路程 = 株距 ×（棵樹 -1 ）- 沿周長植樹- 棵樹 = 總路程 ÷株距- 株距 = 總路程 ÷棵樹- 總路程 = 株距 ×棵樹例 沿公路一旁

45、埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50 米 。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析： 本題是沿線段埋電線桿，要把 電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50 ×（ 301-1）÷（ 201-1） =75（米）（ 11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。- 解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總

46、差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。- 解題規(guī)律：總差額÷每人差額= 人數(shù)- 總差額的求法可以分為以下四種情況：- 第一次多余，第二次不足，總差額= 多余 +不足- 第一次正好，第二次多余或不足，總差額= 多余或不足;.- 第一次多余，第二次也多余，總差額= 大多余 - 小多余- 第一次不足，第二次也不足，總差額 =大不足 - 小不足例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25 支，如果小組有12 人，色筆多余5 支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而

47、色筆多出了（ 25-5） =20支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得10支。列式為（25-5） ÷（ 12-10） =10（支） 10 × 12+5=125（支）。（ 12 ）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題 ”。- 解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變 ”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例 父親48 歲，兒子21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4 倍？分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4 倍。列式為： 21-（ 48-21） ÷（ 4-1） =12 （年）（ 13 ）雞兔問題：已知“雞兔 ”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞 ”和 “兔 ”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題- 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞 ”或全是 “兔 ”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一