第三章-----部分習題答案

1、第三章習題3-1. rhS離子激光器發(fā)出波長= 488 nni的藍色平面光，垂直照射在一不透明屏的水 平矩形孔上，此矩形孔尺寸為0.75 mmX0.25 mm。在位于矩形孔附近正透鏡（f=2.5m）焦 平面處的屏上觀察衍射圖樣。試描繪出所形成的中央最人值。3-2.由于衍射效應的限制，人眼能分辨某汽車兩前燈時，人離汽車的最遠距離1 = ?（假 定兩車燈相距1.22 m。）3-3. 一準亡的單色光束（久=600 mn）垂U入射在直徑為1.2 cm、焦距為50 cm的匯 聚透鏡上，試計算在該透鏡焦平面上的衍射圖樣中心亮斑的角寬度和線寬度。34（1）顯微鏡用紫外光（兄=275 nm）照明比用町見光（幾

2、= 550nm）照明的分辨本領(lǐng)約大多少倍？（2）它的物鏡在空氣中的數(shù)值孔徑為0.9,用用紫外光照明時能分辨的兩條線Z間的距 離是多少？（3）用油浸系統(tǒng)（n=16）時，這最小距離又是多少？3-5. 一照相物鏡的相對孔徑為135,用久= 546nm的汞綠光照明。問用分辨本領(lǐng)為500 線/mm的底片來記錄物鏡的像是否合適？3-6.用波長幾= 0.63 “11的激光粗測一單縫的縫寬。若觀察屏上衍射條紋左右兩個第五 級極小的間距6.3cm,屏和縫Z間的距離是5 m,求縫寬。3-7.今測得一細線的夫瑯和費零級衍射條紋的寬度為1 cm,己知入射光波長為0.63 "口, 透鏡焦距為50 cm,求細絲

3、的直徑。3-8.考察縫寬b = 8.8x10“ cm,雙縫間隔d = 7.0xl0*2 cm.波長為0 6328 /AU時的雙縫 衍射，在中央極大值兩側(cè)的兩個衍射極小值間，將岀現(xiàn)多少個干涉極小值？若屏離開雙縫 457.2 cm.計算條紋寬度。39在雙縫夫瑯和費衍射實驗中，所用波長久= 632.8 nm透鏡焦距f = 50 cm觀察到 兩相鄰亮條紋之間的距離e =1.5inin,并且第4級亮紋缺級。試求：（1）雙縫的縫距和縫寬：（2）第1、2、3級亮紋的相對強度。3-10.用波長為624 nm的單色光照射一光柵，己知該光柵的縫寬a = 0.012 mm,不透明 部分的寬度b = 0.029 ni

4、ni縫數(shù)N = 1 000,試求：（1）中央峰的角寬度：（2）中央峰內(nèi)干 涉主極大的數(shù)目：（3）譜線的半角寬度。3-11. 一平行單色光垂直入射到光柵上，在滿足dsm& = 3/l時，經(jīng)光柵柑鄰兩縫沿&方 向衍射的兩束光的光程差是多少？經(jīng)第1縫和第n縫衍射的兩束光的光程差又是多少？這時 通過任盤兩縫的光疊加是否都會加強？3-12.己知一光柵的光柵常數(shù)d = 2.5/Zm,縫數(shù)為N =20 000條。求此光柵的一、二、 三級光譜的分辨本領(lǐng)，并求波長 = 0,69 “111紅光的二、三級光譜的位置（角度），以及光 譜對此波長的最人干涉級次。3-13.己知F-P標準具的空氣間隔h =

5、 4cm,兩鏡面的反射率均為R=89.1%。另有一反 射光柵的刻線面積為3cmx3cm,光柵常數(shù)為1 200條/mm,取其一級光譜，試比較這兩 個分光元件對久=° 6328舛紅光的分光特性。3-14.在一透射光柵上必須刻多少線，才能使它剛好分辨第一級光譜中的鈉雙線（589.592 mil 和 588.995nm）o3-15. -）t柵寬為5 cm,每毫米內(nèi)有400條刻線。當波長為500 mil的平行光垂直入射 時，第4級衍射光譜處在單縫衍射的第一極小位置。試求：（1）每縫（透光部分）的寬度。（2）第二級衍射光譜的半角寬度。3-17.波長幾=563.3 nm的單色光，從遠處的光源發(fā)出，

6、穿過一個直徑為D = 2.6mm的 小圓孔，照射與孔相距r0 = 1 m的屏幕。問屏幕正對孔中心的點Po處，足亮點還是暗點？ 要便Po點的惜況與I:述情況相反，至少要把屏幕移動名少距離？3-18有一波帶片，它的各個壞的半徑為r=0-1cm（m=b 2,）。當A = °5 '血 時，計算其焦點的位置。3-19如圖所示，單色點光源（久= 500nm）安裝在離光闌1 m遠的地方，光闌上有 一個內(nèi)外半徑分別為0.5 min和1mm的通光圓壞，考察點P離光闌1 m （SP連 線通過圓環(huán)中心并垂直于圓環(huán)平面）。問在P點的光強和沒冇光闌時的光強度之 比是多少？3-20.單色平面光入射到小圓

7、孔上，在孔的對稱軸線上的Po點進行觀察，圓孔正好露出 1/2個半波帶，試問Po點的光強是光波自由傳播時光強的幾倍。3-21.波長632.8 nm的單色平行光垂直入射到一圓孔屏上，在孔后中心軸上距圓孔= lm處的Po點出現(xiàn)一個亮點，假定這時小圓孔對Po點恰好露出第一個半波帶。試求：（1）小孔的半徑°。（2）由Po點沿屮心軸從遠處向小孔移動時，第一個暗點至圓孔的距離。22塊菲涅耳波帶片對波長0.50 “11的衍射光的焦距是10 m,假定它的中心為開帶,（1）求波帯片上第4個開帶外圓的半徑。（2）將一點光源豐F距波帶片屮心2 m處，求它的+ 1級像。323如圖所示是制作全息光柵的裝置圖，試

8、推導其 全息光柵的條紋間距公式。今要在干版處獲得 1200條/mni的光柵，問兩反射鏡間的夾角 是藝少。3-24求出如圖所示衍射屏的夫瑯和費衍射圖樣的光 強分布。設(shè)衍射屏由單位振幅的單色平面波 垂直照明。325一塊透明片的振幅透過系數(shù)t（X）= e,將其置于透鏡的前焦平面上并用單位鈕用®振幅的單色光垂直照明，求透鏡后焦平面上的振幅分布。部分習題解答3-2.解：假定人眼瞳孔的直徑為2 mm,可見光波長為0.5 “口，則其極限角分辨率為<9 = 1.22D= 1.22x0.5xIO"6/2xIO"3 = 0305x 10"3 rad，能分辨開車燈的圾遠

9、距離為:1.221 = - = =4xl03 m80.305 xlO"3c kax /rax p =3-6.解：極小值的位置出現(xiàn)在2f兩個第五級極小的間10X5X0.63X10"6 一 “7 一= 5x10 m = 0.56 3x10"-:=nvr2f 儀 的地方，其中±1, ±2, ±3,，A 10fX10fXAx=a =距是& ，所以縫寬 心mm3-8.解：衍射的第一極小值的位置出現(xiàn)在2f 僅 的地方，此時*一丁fl-sm = sin（x） = 0x=nvr8 8x10-3 ,在此位置上，雙縫衍射出現(xiàn)條紋的條件為22 f其

10、中m= ±1, ±2. ±3, »，即m=J 竺竺= 795在衍射的第一極小值位置處的級數(shù)m為a 8.8X10-5,剛好多包含一個暗紋：中8 8x10“2x7.0xl0'4條紋寬度3-9.解：(1)sin( x) = 0雙縫衍射出現(xiàn)條紋的條件為2 f ，即幾尸ZAX.,得條紋間距為 d ,1 >± 2 9 土=05X632 8X310'9 =0.211x10-3 m1.5xl03第四級缺級，所以縫寬a = d/4 = 0.0527 rnm。I = E E* = (Ca)"竺與伽 2/sm£)2(2)由多

11、縫衍射的光強分布為02 72Im = E E*= 4(Ca)2(L£)2亙=(25L£)2時的條紋光強“，條紋的相對光強為【0 Px=nvr =條紋位置由幾f，得 d得x=uvr,其中m= ±a = 距 “由此得縫得雙縫衍射d , d ,代入上式中仇d 41ILTsin竺）2= 0.811 計算得第1、2、3級亮紋的相對強度分別為I。旦=0.405IoB = 0.090I。央主極人兩邊每側(cè)有7條亮紋，8條喑紋，兩邊共包含16條暗紋。a 2t2x4.572x0.6328x10lzx-3x=;= 4.133x10、mNd3-13解:(1)自由光譜范缶1M =2 =?“

12、3光柵：f m 此光柵在正入射時,m取值只町以是1(亍12OOxlO3xO.6328xlO-6 ),所以自由光譜范國為"廠06328 /-AAf = = =（06328xl°r =5.OO5xlO12 m = 5.005xlO-6 /zmF-P 標準具：m 2nh2x4x10"（2）分辨本領(lǐng)A= A = 1nN=3xl0'2xl200xl03 = 3.6xl04 光柵： 2F-P標準AA 幾 2 cz XT ccr 2nli /ta/r 2x0.04x0.97 兀 xjo.981 A 1A7 A= = mN*= 0.97niN = 0.97x=求x= 2

13、0x10AAA 1-R06328x10“1-0981（3）角色散率lcos。Jl-（nrn/0d0 _ m mNmNmndA dcosO光柵:= 1.844xl061200x1071-(12OOxlO3 x0.6328xlO"6)2(由 dsin8 = m ,=3.973x10s|d|11 fnhJo 04FP標準具:|dlr 2 sin6> " I v T " T77 " (0.6328xIO"6)3 22iihm=（対F-P標準具，中央譜線的級次為 兄，第一條譜線為m'-l,由° = 2訕=得：d(sin& 土 sin©)1±0.6根扌毎 d(sin&土sine) = iD/i1200x10x 0.5x10“2.60.6在準直時3-16.解：里特羅自準直光譜議使用時，其閃權(quán)方向就是它的入射光方向，一級閃縫方 向為：sm© = sin©s1=_ = n=1200x103x05x10-0.6m= = 1.6能看到的條紋為0、+1、