課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十五)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十五)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用第組：全員必做題1.兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站南偏西40°，燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的()A北偏東10° B北偏西10° C南偏東80° D南偏西80°2.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知AB50 m，BC120 m，于A處測(cè)得水深A(yù)D80 m，于B處測(cè)得水深BE200 m，于C處測(cè)得水深CF110 m，則DEF的余弦值為()A. B. C. D.3.如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度

2、分別為20 m、50 m，BD為水平面，則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為()A30° B45° C60° D75°4一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)大噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B，在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是()A50 m B100 m C120 m D150 m5(2014·廈門模擬)在不等邊三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，其中a為最大邊，如果sin2(BC)

3、<sin2Bsin2C，則角A的取值范圍為()A. B.C. D.6.(2014·大連聯(lián)合模擬)如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得BDC45°，則塔AB的高是_7.(2013·福建高考)如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)8某路邊一樹(shù)干被臺(tái)風(fēng)吹斷后，折成與地面成45°角，樹(shù)干也傾斜為與地面成75°角，樹(shù)干底部與樹(shù)尖著地處相距20 m，則折斷點(diǎn)與樹(shù)干底部

4、的距離是_ m.9在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A處(1)海里的B處有一艘走私船；在A處北偏西75°方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船同時(shí)，走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少時(shí)間？10(2013·江蘇高考)如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘

5、纜車到B，在B處停留1 min后，再?gòu)腂勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130 m/min，山路AC長(zhǎng)為1 260 m，經(jīng)測(cè)量，cos A，cos C.(1)求索道AB的長(zhǎng)；(2)問(wèn)：乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？第組：重點(diǎn)選做題1.如圖，一艘船上午930在A處測(cè)得燈塔S在它的北偏東30°的方向，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午1000到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75°的方向，且與它相距8 n mile.此船的航速是_n mile/h.2(2013

6、3;湖北八市聯(lián)考)如圖所示，已知樹(shù)頂A離地面米，樹(shù)上另一點(diǎn)B離地面米，某人在離地面米的C處看此樹(shù)，則該人離此樹(shù)_米時(shí)，看A，B的視角最大答 案第組：全員必做題1選D由條件及圖可知，AB40°，又BCD60°，所以CBD30°，所以DBA10°，因此燈塔A在燈塔B南偏西80°.2選A如圖所示，作DMAC交BE于N，交CF于M.DF10(m)，DE130(m)，EF150(m)在DEF中，由余弦定理，得cos DEF.故選A.3選B依題意可得AD20 (m)，AC30(m)，又CD50(m)，所以在ACD中，由余弦定理得cosCAD，又0°

7、;<CAD<180°，所以CAD45°，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.4選A設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，A60°，ACh，AB100，BCh，根據(jù)余弦定理得，(h)2h210022·h·100·cos 60°，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.5選D由題意得sin2A<sin2Bsin2C，再由正弦定理得a2<b2c2，即b2c2a2>0.則cos A>0，0<A<，0<A<

8、;.又a為最大邊，A>.因此得角A的取值范圍是.6解析：在BCD中，CD10，BDC45°，BCD15°90°105°，DBC30°，BC10.在RtABC中tan 60°，ABBCtan 60°10.答案：107解析：因?yàn)閟inBAC，且ADAC，所以sin，所以cosBAD，在BAD中，由余弦定理得，BD .答案：8解析：如圖，設(shè)樹(shù)干底部為O，樹(shù)尖著地處為B，折斷點(diǎn)為A，則ABO45°，AOB75°，所以O(shè)AB60°.由正弦定理知，解得AO m.答案：9解：如圖，設(shè)緝私船t小時(shí)后在D處

9、追上走私船，則有CD10t，BD10t.在ABC中，AB1，AC2，BAC120°.利用余弦定理可得BC.由正弦定理，得sinABCsinBAC×，得ABC45°，即BC與正北方向垂直于是CBD120°.在BCD中，由正弦定理，得sinBCD，得BCD30°，BDC30°.又，得t.所以緝私船沿北偏東60°的方向能最快追上走私船，最少要花小時(shí)10解：(1)在ABC中，因?yàn)閏os A，cos C，所以sin A，sin C.從而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C××

10、;.由正弦定理，得AB·sin C×1 040(m)所以索道AB的長(zhǎng)為1 040 m.(2)假設(shè)乙出發(fā)t min后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了(10050t) m，乙距離A處130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22×130t×(10050t)×200(37t270t50)由于0t，即0t8，故當(dāng)t(min)時(shí)，甲、乙兩游客距離最短(3)由正弦定理，得BC·sin A×500(m)乙從B出發(fā)時(shí)，甲已走了50×(281)550(m)，還需走710 m才能到達(dá)C.設(shè)乙步行的速度為v m/min，由題意得33，解得v，所以為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3 min，乙步行的速度應(yīng)控制在，(單位：m/min)范圍內(nèi)第組：重點(diǎn)選做題1