實(shí)用習(xí)題課橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)PPT課件

1、 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍頂點(diǎn) (a,0)，(0，b)(0，a)，(b,0)第1頁/共47頁焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng) ，長(zhǎng)軸長(zhǎng) .焦點(diǎn) 焦距|F1F2| .對(duì)稱性對(duì)稱軸： ，對(duì)稱中心： .離心率e .2b2a(c,0)(0，c)坐標(biāo)軸坐標(biāo)原點(diǎn)第2頁/共47頁第3頁/共47頁答案：A 第4頁/共47頁答案：C 第5頁/共47頁第6頁/共47頁第7頁/共47頁第8頁/共47頁第9頁/共47頁第10頁/共47頁求下列橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率： (1)4x29y236； (2)m2x24m2y21(m0)第11頁

2、/共47頁第12頁/共47頁第13頁/共47頁第14頁/共47頁 題后感悟已知橢圓的方程討論性質(zhì)時(shí)，若不是標(biāo)準(zhǔn)形式的先化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再確定焦點(diǎn)的位置，焦點(diǎn)位置不確定的要分類討論，找準(zhǔn)a與b，正確利用a2b2c2，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)第15頁/共47頁 1.求下列橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率 (1)25x2y225； (2)4x29y21.第16頁/共47頁第17頁/共47頁第18頁/共47頁第19頁/共47頁第20頁/共47頁第21頁/共47頁第22頁/共47頁第23頁/共47頁 題后感悟(1)利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程通常采用待定系數(shù)法 (2)根據(jù)已知條件求橢圓的

3、標(biāo)準(zhǔn)方程的思路是“選標(biāo)準(zhǔn)，定參數(shù)”，一般步驟是：求出a2，b2的值；確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；寫出標(biāo)準(zhǔn)方程 (3)解此類題要仔細(xì)體會(huì)方程思想在解題中的應(yīng)用第24頁/共47頁 2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6； (2)以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的5倍，且經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)第25頁/共47頁第26頁/共47頁第27頁/共47頁第28頁/共47頁第29頁/共47頁第30頁/共47頁 如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP中點(diǎn)M的軌跡。 解：設(shè)M(x,y), P(x0,y0)00：,.2

4、yxxy于是00（ ,)Pxy22由于在x +y =4上,2200所以x +y =4.00,2xxyy2200把代入x +y =4中,得x22+4y =4,4x22即:+y =1,所以M點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓。第31頁/共47頁復(fù)習(xí)練習(xí)P為橢圓 + =1上一點(diǎn),F1、F2是其左、右焦點(diǎn)（1）若|PF1|=3,則|PF2|=_252x162y（2）過左焦點(diǎn)F1任作一條弦AB， 則ABF2的周長(zhǎng)為_（3）若點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng), 則|PF1|PF2|的最大值為_yx0F2F1PBAP72025第32頁/共47頁如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，A，B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1

5、x軸，PF2AB，求此橢圓的離心率第33頁/共47頁 求橢圓的離心率就是要設(shè)法建立a、c的關(guān)系式，可借助PF1F2AOB來建立a、c的關(guān)系式第34頁/共47頁第35頁/共47頁第36頁/共47頁 題后感悟(1)求離心率e時(shí)，除用關(guān)系式a2b2c2外，還要注意e的代換，通過方程思想求離心率 (2)在橢圓中涉及三角形問題時(shí)，要充分利用橢圓的定義、正弦定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等知識(shí) 第37頁/共47頁 3.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，A為橢圓上一點(diǎn)，且AF1AF2，AF2F160，求該橢圓的離心率 解析：不妨設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，畫出草圖如圖所示第38頁/共47頁第39頁/共47頁 1如何認(rèn)識(shí)橢圓的幾何性質(zhì)的作用？ 橢圓的焦點(diǎn)決定橢圓的位置，范圍決定橢圓的大小，離心率決定了橢圓的扁平程度，對(duì)稱性是橢圓的重要特征，頂點(diǎn)是橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，是橢圓重要的特殊點(diǎn)；若已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，則根據(jù)a、b的值可確定其性質(zhì)第40頁/共47頁第41頁/共47頁第42頁/共47頁第43頁/共47頁 【錯(cuò)因】?jī)H根據(jù)橢圓的離心率不能確定焦點(diǎn)