湖南衡陽市2015屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題 掃描版含答案

1、 2015屆高中畢業(yè)班聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)（文科）參考答案6B【解析】設(shè)AB=a，AC=b,AD=c,由 側(cè)棱,兩兩垂直，,的面積分別為,得ab=，bc=，ac=求得a=，b=1，c=又三棱錐與以a，b，c所作的長方體有公共的外接球，故長方體對角線長=2R，即2R= 解得R= ，7C.【解析】由程序框圖可知，表示落入圓內(nèi)點的個數(shù)，因為P為的估計值,所以，整理得P=.故選C.8A.【解析】拋物線的焦點F（，0），由題意知雙曲線的一個焦點為F（c，0），>a,（1）即p>2a雙曲線方程為，點M是雙曲線與拋物線的一個交點, 若,M點橫坐標(biāo)x= ，代入拋物線y2=8x得M，把M代入雙曲線，得，解

2、得或因為p>2a所以舍去，故（2）聯(lián)立（1）（2）兩式得c=2a,即e=2故選A9C.【解析】對于A，可轉(zhuǎn)化為x+sinx>1，取x=0，結(jié)合函數(shù)x+sinx的連續(xù)性可知A錯誤，對于B取x=2，可知B錯誤，對于D取x=1，可知D錯誤，對于C，令f(x)=x-ln(1+x),則，f(x)在上單調(diào)遞增，f(x)>f(0)=0,即x>ln(1+x)成立10C.【解析】作出函數(shù)的圖象如圖，直線y=m交函數(shù)圖象于如圖，不妨設(shè)abc，由正弦曲線的對稱性，可得（a，m）與（b，m）關(guān)于直線x=對稱，因此a+b=1，當(dāng)直線y=m=1時，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2

3、014，若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由abc可得1c2014，因此可得2a+b+c2015，即a+b+c（2，2015）故選：C114【解析】略12【解析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式可以得到曲線點,因為點在圓上,故圓在點處的切線方程為,故填.13（-1,2）【解析】設(shè)D（x，y），因=(-6，-3),ADBC,又(x-2，y+1)，-6（x-2）-3（ y+1）=0.還有與共線，（x-3）-2（y-2）=0.求得x=1，y=1所以=（-1,2）14-2.【解析】作出不等式所表示的平面區(qū)域：，由此可知x+y在點P（2，2）處取得最小值為4，又因為函數(shù)在（0，）

4、上是減函數(shù)，所以CMAX=，故應(yīng)填入-2 152.【解析】法一：依題意可知當(dāng)x1,2e時，恒有0(k1)x1(x1)ln x成立當(dāng)x1,2e時，由(k1)x10恒成立，可知k1恒成立，又x1,2e時， max2，此時x1，從而k2.當(dāng)x1,2e時，由(k1)x1(x1)ln x恒成立，可知k1恒成立，記m(x)ln x，其中x1,2e從而m(x)ln x，易知當(dāng)x1,2e時，xln x(可以建立函數(shù)再次利用導(dǎo)數(shù)證明，)所以當(dāng)x1,2e時，m(x)0，所以m(x)在x1,2e上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以km(x)min1m(1)12.綜上所述可知k2，所以實數(shù)k的取值范圍為2法二：由于本題的特殊性，可

5、看出g(1)0，h(1)0，由題知g(1)f(1)h(1)，顯然f(1)0，即k2.h(x)1ln x在1,2e上，h(x)1f(x)，故k2.16【解析】（1）因為, 2分 4分 5分， 6分（2）-9分 當(dāng)時，即時 11分答 ：當(dāng)時，的最大值為3 12分17【解析】（1）的所有取值情況有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件總數(shù)為10. 2分設(shè)“m ，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25,30)，(25,26)，(30,26). 4分所以

6、，故事件A的概率為. 5分（2）由數(shù)據(jù)，求得，.，.由公式，求得， 8分 9分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為 10分（3）當(dāng)x=10時，|2223|2；同樣，當(dāng)x=8時，|1716|2所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的 12分18（1）由三視圖可知該四棱錐的底面ABCD是菱形，且有一角為，邊長為2，錐體高度為1。 1分設(shè)AC，BD和交點為O，連OE，OE為DPB的中位線， 2分OE/PB，EO面EAC，PB面EAC，PB/面AEC 5分 （2）過O作OFPA垂足為F在RtPOA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1 ， 7分在菱形中BDAC， 又因為PO面

7、ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以BDPA, 又OFPA，從而PA平面BDF 9分 當(dāng)時，在POA中過F作FH/PO，則FH面BCD，F(xiàn)H=. 12分19【解析】(1)設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，則2a|AF1|AF2|6，得a3 1分設(shè)A(x，y)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，則(xc)2y2()2，(xc)2y2()2，兩式相減得xc2分由拋物線的定義可知|AF2|xc， 3分則c1，x或x1，c又AF2F1為鈍角，則x1，c不合題意，舍去當(dāng)c1時，b2， 5分所以曲線C1的方程為1(3x)， 6分曲線C2的方程為y24x(0x) 7分(2)過點F1作直線l垂直

8、于x軸，過點C作CC1l于點C1，依題意知|CC1|CF2|在RtCC1F1中，|CF1|CF2|CC1|，所以C1CF145°，所以CF1F2C1CF145° 9分在CF1F2中，設(shè)|CF2|r，則|CF1|r，|F1F2|2由余弦定理得22(r)22×2×rcos45°r2，解得r2， 11分所以CF1F2的面積S|F1F2|·|CF1|sin45°×2×2sin45°2 13分20【解析】（1）證明：由已知，,即（n2，nN*），且 1分?jǐn)?shù)列是以為首項，公差為1的等差數(shù)列， 3分（2）解：

9、由（1）知， 4分設(shè)它的前n項和為兩式相減可得：所以 7分（3）解：， 8分要使恒成立，則恒成立恒成立，恒成立 10分（）當(dāng)n為奇數(shù)時，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=1時，有最小值為1，1 11分（）當(dāng)n為偶數(shù)時，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時，有最大值2，2即21，又為非零整數(shù)，則=112分綜上所述，存在=1，使得對任意nN*，都有 13分21【解析】（1）設(shè)，則，所以又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以 故函數(shù)的解析式為 2分（2）證明：當(dāng)且時，設(shè)因為，所以當(dāng)時，此時單調(diào)遞減；當(dāng)時，此時單調(diào)遞增，所以 4分 又因為，所以當(dāng)時，此時單調(diào)遞減，所以 5分所以當(dāng)時，即 6分（3）解：假設(shè)存在實數(shù)，使得當(dāng)時，有最小值是3，因為 7分（）當(dāng)，時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不滿