理想流體動(dòng)力學(xué)ppt課件

1、第4章1.1.先建立理想流體動(dòng)力學(xué)的根本方程先建立理想流體動(dòng)力學(xué)的根本方程歐拉運(yùn)歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程動(dòng)微分方程2.2.在一種特定的條件下積分可得到拉格朗日在一種特定的條件下積分可得到拉格朗日積分積分3.3.另一特定的條件下積分可得到伯努利積分。另一特定的條件下積分可得到伯努利積分。4.4.兩個(gè)積分的物理意義和實(shí)踐運(yùn)用兩個(gè)積分的物理意義和實(shí)踐運(yùn)用5.5.導(dǎo)出動(dòng)量及動(dòng)量矩定理，及其運(yùn)用。導(dǎo)出動(dòng)量及動(dòng)量矩定理，及其運(yùn)用。第四章第四章 理想流體動(dòng)力學(xué)理想流體動(dòng)力學(xué)本章內(nèi)容：本章內(nèi)容：課堂提問：支持飛機(jī)升空，機(jī)翼的升力是怎樣產(chǎn)生的？課堂提問：支持飛機(jī)升空，機(jī)翼的升力是怎樣產(chǎn)生的？ 為什么在江河、海洋中游泳時(shí)

2、不能在接近船為什么在江河、海洋中游泳時(shí)不能在接近船塢等岸邊建筑物附近下水？塢等岸邊建筑物附近下水？4-1 4-1 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式即理想流體動(dòng)力學(xué)根本歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式即理想流體動(dòng)力學(xué)根本方程，歐拉于方程，歐拉于17751775年由牛頓第二定律導(dǎo)出。年由牛頓第二定律導(dǎo)出。 某瞬間在理想流某瞬間在理想流體中棱邊為體中棱邊為dx,dy,dzdx,dy,dz的平行六面體，頂點(diǎn)的平行六面體，頂點(diǎn)A(x,y,z)A(x,y,z)處的處的推導(dǎo)如下：推導(dǎo)如下：(x(x，y y，z)z)壓力壓力速度速度Vx，y，z)pppdxxyxzdydzdxA(x,y,z)由牛頓第

3、二定律：由牛頓第二定律： i ii (i (=x=x，y y，z z 4-4-1 1以方向?yàn)槔阂苑较驗(yàn)槔?)pppdydzpdx dydzdxdydzxx外表力沿向的合力：外表力沿向的合力：理想流體，各面上無切應(yīng)力理想流體，各面上無切應(yīng)力, ,質(zhì)量力在軸上的投影：質(zhì)量力在軸上的投影：X dx dy dz加速度在方向的投影：加速度在方向的投影：xxxxxxyzvvvvdxavvvdttxyzpppdxxyxzdydzdxA(x,y,z)dvx 將以上各式代入將以上各式代入4-14-1式中，并取，式中，并取，得如下第一式。同理可得其他的兩式：得如下第一式。同理可得其他的兩式：即為理想流體的即為

4、理想流體的歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式。歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程式。4-24-2111xxxxxyzyyyyxyzxzzzxyzpXxpYypXzvvvvvvvtxyzvvvvvvvtxyzvvvvvvvtxyz用矢量表示為：用矢量表示為：1FpDVDtZ該方程適用條件該方程適用條件: :理想流體理想流體, ,即無論流動(dòng)定常與否，可緊縮還是即無論流動(dòng)定常與否，可緊縮還是不可緊縮均適用。不可緊縮均適用。 方程方程4-24-2有三個(gè)分量式，再加上延續(xù)方有三個(gè)分量式，再加上延續(xù)方程式共四個(gè)方程組成一方程組，方程封鎖，可程式共四個(gè)方程組成一方程組，方程封鎖，可求解四個(gè)未知函數(shù)求解四個(gè)未知函數(shù)x ,x ,y ,y ,z

5、z和。和。 假設(shè)要使所求的假設(shè)要使所求的x ,x ,y ,y ,z ,z ,是某個(gè)是某個(gè)實(shí)實(shí)際問題的解，還要滿足所提問題的邊境條件，際問題的解，還要滿足所提問題的邊境條件，初始條件。初始條件。4-2 4-2 拉格朗日積分式拉格朗日積分式 歐拉方程是非線性的，很難求得普遍條件下歐拉方程是非線性的，很難求得普遍條件下的準(zhǔn)確解，只能求得某些特定條件下的解析解。的準(zhǔn)確解，只能求得某些特定條件下的解析解。拉格朗日積分式有如下假設(shè)條件：拉格朗日積分式有如下假設(shè)條件：1 1理想不可緊縮流體：理想不可緊縮流體： const. const.3 3運(yùn)動(dòng)無旋，那么存在速度勢(shì)函數(shù)運(yùn)動(dòng)無旋，那么存在速度勢(shì)函數(shù)，滿，滿足

6、足1()ppxx所以有：所以有：,xyzvvvxyz2 2質(zhì)量力具有勢(shì)函數(shù)：質(zhì)量力具有勢(shì)函數(shù)：,UUUXYZxyz因此因此()()xvttxxt()()yxvvyyxxyx ()()xzvvzzxxzx 代入歐拉運(yùn)動(dòng)方程代入歐拉運(yùn)動(dòng)方程1xxxxyzxvvvvvvxytzpXvx222()2(1)(yxzxyzxyzvvvvvvxxxvxtxvUxtvxp有有上式移項(xiàng)可得下面第一式，同理可得另外兩式上式移項(xiàng)可得下面第一式，同理可得另外兩式2()02pvUxt2()02pvUyt2()02pvUzt4-34-3括弧內(nèi)函數(shù)不隨空間坐標(biāo)括弧內(nèi)函數(shù)不隨空間坐標(biāo)( (，) )變化變化, ,只能夠是時(shí)間的

7、函數(shù)。只能夠是時(shí)間的函數(shù)。2( )2pvUF tt所以所以4 - 4假設(shè)流體的質(zhì)量力只需重力，取軸鉛直向上，假設(shè)流體的質(zhì)量力只需重力，取軸鉛直向上，有有U U，故，故2( )2pvUF ttgz4 - 4為書寫簡(jiǎn)單，引入為書寫簡(jiǎn)單，引入 0( )tF t dt 將將對(duì)，求偏導(dǎo)數(shù)，仍為速度的投影對(duì)，求偏導(dǎo)數(shù)，仍為速度的投影xVxxyVyy zVzz引入引入后，式后，式- -可改寫成：可改寫成：22pVUt -5-522pVg zt 假設(shè)流體的質(zhì)量力只需重力，式假設(shè)流體的質(zhì)量力只需重力，式4 - 44 - 4可可寫成：寫成：212pvzggt (4-7)(4-7)或或 上式為非定常無旋運(yùn)動(dòng)的拉格朗

8、日積分式。上式為非定常無旋運(yùn)動(dòng)的拉格朗日積分式。 對(duì)于定常無旋運(yùn)動(dòng)，式對(duì)于定常無旋運(yùn)動(dòng)，式4 43 3括弧內(nèi)的函括弧內(nèi)的函數(shù)不隨空間坐標(biāo)，和時(shí)間數(shù)不隨空間坐標(biāo)，和時(shí)間t t變化，因此變化，因此它在整個(gè)流場(chǎng)為常數(shù)。它在整個(gè)流場(chǎng)為常數(shù)。22pVUC( (通用常數(shù)通用常數(shù)) ) 對(duì)于理想、不可緊縮流體、在重力作用下的對(duì)于理想、不可緊縮流體、在重力作用下的定常無旋運(yùn)動(dòng)，因，上式可寫成定常無旋運(yùn)動(dòng)，因，上式可寫成 22pVzCg( (通用常數(shù)通用常數(shù)) ) 上式為上述條件下上式為上述條件下( (理想，不可壓，只需理想，不可壓，只需重力，無旋，定常流動(dòng)重力，無旋，定常流動(dòng)) )的拉格朗日積分式，的拉格朗日

9、積分式，是在整個(gè)流場(chǎng)都適用的常數(shù)，因此它在整是在整個(gè)流場(chǎng)都適用的常數(shù)，因此它在整個(gè)流場(chǎng)建立了速度和壓力之間的關(guān)系。個(gè)流場(chǎng)建立了速度和壓力之間的關(guān)系。(4-9)(4-9) 假設(shè)能求出了流場(chǎng)的速度分布實(shí)際或?qū)嶒?yàn)的假設(shè)能求出了流場(chǎng)的速度分布實(shí)際或?qū)嶒?yàn)的方法，就能用拉格朗日積分式求流場(chǎng)的壓力分方法，就能用拉格朗日積分式求流場(chǎng)的壓力分布，再將壓力分布沿固體外表積分，就可求出流布，再將壓力分布沿固體外表積分，就可求出流體與固體之間的相互作用力。吹紙實(shí)驗(yàn)。體與固體之間的相互作用力。吹紙實(shí)驗(yàn)。 運(yùn)用拉格朗日積分式，可解釋許多重要的物運(yùn)用拉格朗日積分式，可解釋許多重要的物理景象：如機(jī)翼產(chǎn)生升力的緣由；兩艘并排行

10、理景象：如機(jī)翼產(chǎn)生升力的緣由；兩艘并排行駛而又靠得很近的船舶為什么會(huì)產(chǎn)生相互吸引駛而又靠得很近的船舶為什么會(huì)產(chǎn)生相互吸引的的“船吸景象；以及在淺水航道行駛的船舶為船吸景象；以及在淺水航道行駛的船舶為什么會(huì)產(chǎn)生什么會(huì)產(chǎn)生“吸底景象等等。吸底景象等等。討論：討論：beginbegin1. 1. 假設(shè)理想、不可緊縮流體作定常、無旋流假設(shè)理想、不可緊縮流體作定常、無旋流 動(dòng)且只需重力作用時(shí)，同一程度面上的兩動(dòng)且只需重力作用時(shí)，同一程度面上的兩 點(diǎn)，其速度和壓力的關(guān)系如何？點(diǎn)，其速度和壓力的關(guān)系如何？2. 2. 兩艘并排行駛而又靠得很近的船舶為什么會(huì)產(chǎn)兩艘并排行駛而又靠得很近的船舶為什么會(huì)產(chǎn)生相互吸引的

11、生相互吸引的“船吸景象。船吸景象。3.淺水航道行駛的船舶為什么會(huì)產(chǎn)生淺水航道行駛的船舶為什么會(huì)產(chǎn)生“吸底景象吸底景象4-3 4-3 伯努利積分式及其運(yùn)用伯努利積分式及其運(yùn)用111(),(),(),ppppppxxyyzz伯努利積分是歐拉方程在定常運(yùn)動(dòng)沿流線的積分伯努利積分是歐拉方程在定常運(yùn)動(dòng)沿流線的積分假設(shè)條件：假設(shè)條件：理想不可緊縮，質(zhì)量力有勢(shì)；理想不可緊縮，質(zhì)量力有勢(shì)；定常運(yùn)動(dòng)；定常運(yùn)動(dòng)；沿流線積分。沿流線積分。由由1 1，2 2有有那么歐拉方程可寫成那么歐拉方程可寫成()xxxxyzVVVUpVVVxxxyz()yyyxyzVVVUpVVVyyxyz()zzzxyzVVVUpVVVzzx

12、yz123 定常運(yùn)動(dòng)流線與軌跡重合，在軌跡上下式成立定常運(yùn)動(dòng)流線與軌跡重合，在軌跡上下式成立xdxV dt456yzdyV dtdzV dt同理有同理有:()xxxxyxxzxxV dtV dtVVVVpUVVVxxydtV dzt式式(1),(2),(3)(1),(2),(3)的兩邊分別乘以式的兩邊分別乘以式(4),(5),(6)(4),(5),(6)以第一式為以第一式為:2()()2xVpUdxdx即即7 72()()2yVpUdydy2()()2zVpUdzdz同理同理(8) (8) 9 9()xxxxxyzxdxdxVVVVpUVVVxxydtzVdt222xxxVVVxyzd xd

13、yd z 將將( (),(),(),(),(三式相加，思索到速三式相加，思索到速度的模度的模2 2x2x2y2y2z2z2，有，有: :2()()2pVdUd2()02pVdU在流線上有在流線上有(10)(10) 括弧內(nèi)沿流線上的全微分等于零，那括弧內(nèi)沿流線上的全微分等于零，那么沿流線一定是常數(shù)么沿流線一定是常數(shù): :22lpVUC111122lpvgzC在重力場(chǎng)中，那么沿流線在重力場(chǎng)中，那么沿流線: :22lpvzCg或?yàn)榛驗(yàn)?212 拉氏積分和伯氏積分雖在方式上一樣，但不同拉氏積分和伯氏積分雖在方式上一樣，但不同之點(diǎn)有二：之點(diǎn)有二：l l 稱為流線常數(shù)稱為流線常數(shù)() 運(yùn)用條件不同。拉格朗

14、日積分只能用于無運(yùn)用條件不同。拉格朗日積分只能用于無旋運(yùn)動(dòng)，伯努利積分既可用于無旋運(yùn)動(dòng)，又旋運(yùn)動(dòng)，伯努利積分既可用于無旋運(yùn)動(dòng)，又可用于有旋運(yùn)動(dòng)?？捎糜谟行\(yùn)動(dòng)。常數(shù)性質(zhì)不同。拉格朗日積分中的常數(shù)常數(shù)性質(zhì)不同。拉格朗日積分中的常數(shù)在整個(gè)流場(chǎng)中不變，故稱為普遍常數(shù)，伯努利積在整個(gè)流場(chǎng)中不變，故稱為普遍常數(shù)，伯努利積分常數(shù)分常數(shù)l 只在同一條流線上不變，不同流線取只在同一條流線上不變，不同流線取值不同，稱為流線常數(shù)或者說拉氏積分在整個(gè)空值不同，稱為流線常數(shù)或者說拉氏積分在整個(gè)空間成立，而伯氏積分只在同一條流線上成立。間成立，而伯氏積分只在同一條流線上成立。 為了工程上的運(yùn)用，現(xiàn)將伯氏方程推行到為了工

15、程上的運(yùn)用，現(xiàn)將伯氏方程推行到有限大的流束。有限大的流束。漸變流動(dòng)漸變流動(dòng): :流線近似平行，而且流線的曲率很小流線近似平行，而且流線的曲率很小的流動(dòng)，否那么稱為急變流動(dòng)。的流動(dòng)，否那么稱為急變流動(dòng)。()pz漸變流動(dòng)特點(diǎn)：漸變流動(dòng)特點(diǎn)： 項(xiàng)在整個(gè)過水過流項(xiàng)在整個(gè)過水過流 斷面上為常數(shù)。斷面上為常數(shù)。 為簡(jiǎn)單計(jì)，商定為簡(jiǎn)單計(jì)，商定 取過水?dāng)嗝嫘涡奶幍娜∵^水?dāng)嗝嫘涡奶幍臄?shù)值。流線上恣意一點(diǎn)的速度近似地用過數(shù)值。流線上恣意一點(diǎn)的速度近似地用過流斷面上的平均流速流斷面上的平均流速U U來替代即用來替代即用 近似替代近似替代22vg22Ug適用于有限大流束的伯努利方成為：適用于有限大流束的伯努利方成為：

16、22pUzconstg13132211221222pUpUzzgg1414或或理想流體，定常流動(dòng)；理想流體，定常流動(dòng)；只需重力的作用；只需重力的作用；流體是不可緊縮的；流體是不可緊縮的；4 4. .截面處流動(dòng)須是漸變流。但截面處流動(dòng)須是漸變流。但1.21.2兩斷兩斷面間不用要求為漸變流動(dòng)。面間不用要求為漸變流動(dòng)。方程適用條件：方程適用條件：討論：討論：end1.關(guān)于漸變流動(dòng)緩變流動(dòng)過流斷面上關(guān)于漸變流動(dòng)緩變流動(dòng)過流斷面上 的壓力分布，能否與靜止流體的壓力分布的壓力分布，能否與靜止流體的壓力分布 一樣？一樣？2.為什么在急變流動(dòng)的過流斷面上，為什么在急變流動(dòng)的過流斷面上， (Z+P/) 項(xiàng)不堅(jiān)持

17、常數(shù)？項(xiàng)不堅(jiān)持常數(shù)？4-4 伯努利方程的意義伯努利方程的意義一、幾何意義一、幾何意義 z z ：長(zhǎng)度量綱，流體質(zhì)點(diǎn)或空間點(diǎn)在基準(zhǔn)面：長(zhǎng)度量綱，流體質(zhì)點(diǎn)或空間點(diǎn)在基準(zhǔn)面 以上的幾何高度，又稱位置水頭。以上的幾何高度，又稱位置水頭。 單位分量流體具有的勢(shì)能。單位分量流體具有的勢(shì)能。p/ p/ ：長(zhǎng)度量綱，測(cè)壓管中液面上升的高度，：長(zhǎng)度量綱，測(cè)壓管中液面上升的高度， 稱為壓力高度、或測(cè)管高度，或稱壓稱為壓力高度、或測(cè)管高度，或稱壓 力水頭、測(cè)管水頭，記為力水頭、測(cè)管水頭，記為Hp Hp 單位分量流體具有的勢(shì)能。單位分量流體具有的勢(shì)能。 V2/(2g)：具有長(zhǎng)度的量綱，稱為流速高度或：具有長(zhǎng)度的量綱，

18、稱為流速高度或 速度水頭?？捎闷ね泄芎蜏y(cè)壓管中液速度水頭?？捎闷ね泄芎蜏y(cè)壓管中液 面高度差來表示，記為面高度差來表示，記為HV 單位分量流體具有的動(dòng)能。單位分量流體具有的動(dòng)能。一、幾何意義圖一、幾何意義圖結(jié)論：對(duì)于理想流體，定常運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量力只結(jié)論：對(duì)于理想流體，定常運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量力只 有重力作用時(shí)，沿流線有：幾何高度、壓有重力作用時(shí)，沿流線有：幾何高度、壓 力高度和流速高度之和為一常數(shù)。力高度和流速高度之和為一常數(shù)。Z+Hp+Hv=H三個(gè)高度水頭之和稱為總水頭。三個(gè)高度水頭之和稱為總水頭。其端點(diǎn)的連線其端點(diǎn)的連線總水頭線為一條程度線總水頭線為一條程度線 。如。如 以下圖所示。以下圖所示。212Vg

19、222Vg1p2p總水頭線總水頭線H壓力水頭線壓力水頭線二、能量意義二、能量意義(物理意義物理意義) 伯努利方程闡明單位分量流體的總機(jī)械量沿伯努利方程闡明單位分量流體的總機(jī)械量沿流線守恒。流線守恒。 ：代表單位分量流體的位能，記為：代表單位分量流體的位能，記為 zez ：?jiǎn)挝环至苛黧w的壓力能，記為：?jiǎn)挝环至苛黧w的壓力能，記為pep ：?jiǎn)挝环至苛黧w的動(dòng)能，記為：?jiǎn)挝环至苛黧w的動(dòng)能，記為 Ve22Vg單位分量流體的總機(jī)械能：?jiǎn)挝环至苛黧w的總機(jī)械能：zpve e e E CVvpVVz22 對(duì)于理想、不可緊縮流體，定常運(yùn)動(dòng)，只需對(duì)于理想、不可緊縮流體，定常運(yùn)動(dòng)，只需重力作用時(shí)，單位分量流體的位能，壓

20、力能和動(dòng)重力作用時(shí)，單位分量流體的位能，壓力能和動(dòng)能之和在流線上為一常數(shù)。由于在定常運(yùn)動(dòng)中流能之和在流線上為一常數(shù)。由于在定常運(yùn)動(dòng)中流線與軌跡重合，而理想流體同一流體微團(tuán)在運(yùn)動(dòng)線與軌跡重合，而理想流體同一流體微團(tuán)在運(yùn)動(dòng)過程中單位分量的過程中單位分量的/ /單位體積的位能、壓力能和單位體積的位能、壓力能和動(dòng)能之和堅(jiān)持不變。動(dòng)能之和堅(jiān)持不變。 在流膂力學(xué)中在流膂力學(xué)中稱為靜壓稱為靜壓稱為動(dòng)壓稱為動(dòng)壓22vpz Cvpz22伯努利方程的運(yùn)用伯努利方程的運(yùn)用實(shí)例一：小孔口出流如水桶壁上破一洞實(shí)例一：小孔口出流如水桶壁上破一洞圖示容器裝有液體，在重力作圖示容器裝有液體，在重力作用下從小孔流出。求流量。用

21、下從小孔流出。求流量。 設(shè)小孔面積比容器中液面設(shè)小孔面積比容器中液面面積小很多，液面高度近似面積小很多，液面高度近似以為不變近似為定常流，以為不變近似為定常流， 不計(jì)流體粘性，此時(shí)流體的質(zhì)量力只需重不計(jì)流體粘性，此時(shí)流體的質(zhì)量力只需重力。滿足伯氏方程來求解的前提。力。滿足伯氏方程來求解的前提。取小孔軸線為基準(zhǔn)，整個(gè)容器看成一個(gè)大流管取小孔軸線為基準(zhǔn)，整個(gè)容器看成一個(gè)大流管 取容器液面為截面取容器液面為截面，出流流束截面收縮，出流流束截面收縮到最小處為截面到最小處為截面，該，該處流動(dòng)滿足漸變流的條處流動(dòng)滿足漸變流的條件。在此兩截面上，各件。在此兩截面上，各物理量分別為：物理量分別為： 截面截面：

22、1 1 1 10 0 1 1截面截面：2 20 2200002ppUhg,截面列伯氏方程：截面列伯氏方程：這樣就可解出小孔理想出流的速度公式：這樣就可解出小孔理想出流的速度公式：2Ugh1515 實(shí)踐上由于粘性對(duì)阻力的影響，出流速度實(shí)踐上由于粘性對(duì)阻力的影響，出流速度小于此值，普通用一個(gè)流速系數(shù)來修正，那么小于此值，普通用一個(gè)流速系數(shù)來修正，那么實(shí)踐實(shí)踐 1616由實(shí)驗(yàn)確定， = 0.96 流量流量Q = Q = 平均流速平均流速cc收縮斷面：出流中，流體從四面八方向到孔口收縮斷面：出流中，流體從四面八方向到孔口處處聚集時(shí)，因慣性的作用，流線不能夠忽然轉(zhuǎn)到聚集時(shí)，因慣性的作用，流線不能夠忽然轉(zhuǎn)

23、到水水平方向，射出的流注因之必然出現(xiàn)頸縮景象。平方向，射出的流注因之必然出現(xiàn)頸縮景象。2cQUgh實(shí)際實(shí)際令令 為流量系為流量系數(shù)數(shù)2cQUgh實(shí)際實(shí)際稱為收縮系數(shù)稱為收縮系數(shù)c由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，如圓形孔口，值為由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，如圓形孔口，值為0.610.610.630.63。實(shí)例二文德利管實(shí)例二文德利管實(shí)例二實(shí)例二 文德利管一種流量計(jì)文德利管一種流量計(jì) 運(yùn)用伯努利方程的原運(yùn)用伯努利方程的原理可制成各種丈量流速或理可制成各種丈量流速或流量的儀器。文德利管就流量的儀器。文德利管就是其中的一種。是其中的一種。和和處的壓力差由測(cè)壓處的壓力差由測(cè)壓管讀出來，為知量。管讀出來，為知量。 令令1 1和和2 2分別為

24、分別為和和截面上的平均流速截面上的平均流速取管軸為基準(zhǔn)列伯努利方程取管軸為基準(zhǔn)列伯努利方程: :22112222pUpUgg延續(xù)性方程延續(xù)性方程:221244DdUU24121()12ppUDgd聯(lián)立得：聯(lián)立得：解出解出12142( )1DdppUg流量流量121211142( )1DdppppgQUk12hpp汞（）形管內(nèi)裝水銀：形管內(nèi)裝水銀：hQ k汞（）或或留意：這里沒思索流留意：這里沒思索流體粘性的影響，實(shí)踐體粘性的影響，實(shí)踐運(yùn)用時(shí)按上式算得的運(yùn)用時(shí)按上式算得的還應(yīng)乘上修正流量還應(yīng)乘上修正流量的系數(shù)的系數(shù)，它的值約，它的值約為為0.980.98。因此因此Qkhp1+hI= p2+hII

25、+ p1+hI= p2+hII+ 汞汞h hhhkQ實(shí)例三汽化器實(shí)例三汽化器實(shí)例三實(shí)例三 汽化器汽化器 汽化器原理如圖汽化器原理如圖, ,空氣由活塞的抽吸作用空氣由活塞的抽吸作用從自在大氣中吸入從自在大氣中吸入, ,細(xì)管將汽油自油箱引來。細(xì)管將汽油自油箱引來。求求: :汽化器的真空度汽化器的真空度解：取主管軸為基準(zhǔn)，整解：取主管軸為基準(zhǔn)，整 個(gè)汽化器作一個(gè)流管個(gè)汽化器作一個(gè)流管. .取入口遠(yuǎn)前方為截面取入口遠(yuǎn)前方為截面最小截面處為截面最小截面處為截面截面截面：，：，0 0， 截面截面：，待求，：，待求，20222 21160002()ppQgDd 列立伯氏方程：列立伯氏方程：2022228()

26、QppDd汽化器的真空度為：汽化器的真空度為： 由延續(xù)性方程得由延續(xù)性方程得:2214()QUDd實(shí)例四皮托管實(shí)例四皮托管 流線上，管流線上，管測(cè)壓管的口部測(cè)壓管的口部平行于流線，可測(cè)點(diǎn)的靜壓，平行于流線，可測(cè)點(diǎn)的靜壓， 90 90彎管彎管迎向水流，使其口部垂直于流線。迎向水流，使其口部垂直于流線。 設(shè)流線近似為一組平行直設(shè)流線近似為一組平行直線，那么鉛直方向上動(dòng)水壓線，那么鉛直方向上動(dòng)水壓力力按靜水壓力分布，即按靜水壓力分布，即 A A管管液面升高液面升高和自在外表平齊和自在外表平齊點(diǎn)稱為駐點(diǎn)點(diǎn)稱為駐點(diǎn)實(shí)例四實(shí)例四 用于測(cè)流速用于測(cè)流速皮托管和結(jié)合測(cè)管皮托管和結(jié)合測(cè)管點(diǎn)點(diǎn): B管管測(cè)得壓力稱

27、靜壓力測(cè)得壓力稱靜壓力A管管測(cè)的壓力稱總壓測(cè)的壓力稱總壓B ，又稱總壓管皮托管。，又稱總壓管皮托管。 在流線上列立伯氏方程，思索到在流線上列立伯氏方程，思索到 點(diǎn)點(diǎn) A UAA UAU U B B點(diǎn)點(diǎn) B UBB UB20002ABppUg 因此因此2BAppUg 4 42424得得測(cè)出總壓測(cè)出總壓B B和靜壓和靜壓A A之差，可算出流速。之差，可算出流速。在上述問題中在上述問題中B BA A2Ugh因此因此 4 42525讀出皮托管與測(cè)壓管的液讀出皮托管與測(cè)壓管的液面高度差面高度差h，可算出流速。，可算出流速。實(shí)踐運(yùn)用上，常將測(cè)壓管和皮托管結(jié)合在一同，實(shí)踐運(yùn)用上，常將測(cè)壓管和皮托管結(jié)合在一同

28、，構(gòu)成構(gòu)成“結(jié)合測(cè)管，或稱普朗特管結(jié)合測(cè)管，或稱普朗特管這時(shí)這時(shí) UA UAU U， UB UB處感遭到靜壓處感遭到靜壓處感遭到總壓處感遭到總壓公式公式-仍能用。仍能用。2BAppUg 假設(shè)丈量空氣或其它液體的流速，假設(shè)丈量空氣或其它液體的流速， 用用形管形管銜接納銜接納、，仍用公式，仍用公式- -即：即：B BA A ：總壓與靜壓之差：總壓與靜壓之差PBPBA A11 形管中液面高度差。形管中液面高度差。欲測(cè)流速的汽體重度欲測(cè)流速的汽體重度測(cè)壓計(jì)中液體重度測(cè)壓計(jì)中液體重度PBPBA AU 2/2U 2/2實(shí)例五實(shí)例五 虹吸管虹吸管h1h2s012200110122pvpvzzgg021010

29、100? aazhzppppvv求虹吸管出口流速和最求虹吸管出口流速和最高點(diǎn)高點(diǎn)S S處的壓力處的壓力222vgh列列0-1兩截面的伯努利方程兩截面的伯努利方程v12200022SSSpvpvzzgg12()saapphhp列列0-S兩截面的伯努利方程兩截面的伯努利方程021120011?02 asszhzhhpppvvvgh虹吸管虹吸管=150=150，1=3.31=3.32=1.52=1.5，z=6.8z=6.8，不計(jì)能量損失，求虹吸管中經(jīng)過的流量及管道不計(jì)能量損失，求虹吸管中經(jīng)過的流量及管道最高點(diǎn)處的真空值。最高點(diǎn)處的真空值。 解：取解：取-為為基準(zhǔn)，列斷面基準(zhǔn)，列斷面- -和和- -的

30、伯氏方程：的伯氏方程：例題20021002ppHUHg122 ()2 9.8 1.8 5.94 /Ug HHm s解得：解得：230.105/4Qd Um s水流量水流量- -和和- -斷面列方程：斷面列方程：20102xppUHzg處真空度處真空度2015.32xppUzHmg4-5 4-5 動(dòng)量定理及動(dòng)量矩定理動(dòng)量定理及動(dòng)量矩定理一、動(dòng)量定理一、動(dòng)量定理 工程中經(jīng)常需求求運(yùn)動(dòng)流體和物體之間的相工程中經(jīng)常需求求運(yùn)動(dòng)流體和物體之間的相互作用力的合力或合力矩。這時(shí)運(yùn)用動(dòng)量定理較互作用力的合力或合力矩。這時(shí)運(yùn)用動(dòng)量定理較為適宜與方便。為適宜與方便。()idmvpdt 實(shí)際力學(xué)中，動(dòng)量定理是按拉格朗

31、日觀念對(duì)實(shí)際力學(xué)中，動(dòng)量定理是按拉格朗日觀念對(duì)質(zhì)點(diǎn)系導(dǎo)出的，即質(zhì)系動(dòng)量的變化率等于作用在質(zhì)點(diǎn)系導(dǎo)出的，即質(zhì)系動(dòng)量的變化率等于作用在該質(zhì)系上的合外力，即該質(zhì)系上的合外力，即F 為運(yùn)用方便，需將動(dòng)量定理轉(zhuǎn)換成適宜于控為運(yùn)用方便，需將動(dòng)量定理轉(zhuǎn)換成適宜于控制體的方式歐拉法。制體的方式歐拉法?？刂企w：相對(duì)于所選坐標(biāo)系，在流場(chǎng)中外形、控制體：相對(duì)于所選坐標(biāo)系，在流場(chǎng)中外形、大小恣意，固定不動(dòng)的空間。大小恣意，固定不動(dòng)的空間?？刂泼妫嚎刂企w的邊境可以是流體，固體?？刂泼妫嚎刂企w的邊境可以是流體，固體。 流體經(jīng)過控制面流入、流出。經(jīng)過流體經(jīng)過控制面流入、流出。經(jīng)過 控制面普通有流體質(zhì)量、動(dòng)量、能量交控制面普

32、通有流體質(zhì)量、動(dòng)量、能量交 換，控制體內(nèi)與控制體外的流體或固體換，控制體內(nèi)與控制體外的流體或固體 存在作用力與反作用力。存在作用力與反作用力。適宜于控制體方式動(dòng)量方程推導(dǎo)如下：適宜于控制體方式動(dòng)量方程推導(dǎo)如下：對(duì)于定常流動(dòng)，同一位置的一切參數(shù)不對(duì)于定常流動(dòng)，同一位置的一切參數(shù)不隨時(shí)間改動(dòng)，質(zhì)量為常數(shù)。隨時(shí)間改動(dòng)，質(zhì)量為常數(shù)。)(12vvQF取控制體積取控制體積V，其質(zhì)量為，其質(zhì)量為)(12ttQQdtVmvQvttQtvmtvmFddddddd)(d為了計(jì)算方便，控制面通常這樣來選?。簽榱擞?jì)算方便，控制面通常這樣來選?。哼吘趁婊蛄髅?。這些面上沒有動(dòng)量進(jìn)出，邊境面或流面。這些面上沒有動(dòng)量進(jìn)出，

33、因此動(dòng)量的通量等于零；因此動(dòng)量的通量等于零；速度及壓力分布知的面。速度及壓力分布知的面。)(12xxxvvQF寫成分量方式寫成分量方式)(12yyyvvQF實(shí)例六實(shí)例六 實(shí)例一實(shí)例一 流體對(duì)彎管管壁的壓力流體對(duì)彎管管壁的壓力 程度放置的一段彎管。程度放置的一段彎管。平均流速平均流速 流入，流入， 流出。流出。1U2U設(shè)流體對(duì)管壁的作用力為設(shè)流體對(duì)管壁的作用力為 , ,管壁對(duì)流體的作用為管壁對(duì)流體的作用為RwP圖413 取管壁和截面取管壁和截面11、22組成的封鎖面為控制面組成的封鎖面為控制面對(duì)此控制面內(nèi)流體運(yùn)用動(dòng)量定理對(duì)此控制面內(nèi)流體運(yùn)用動(dòng)量定理112221()wppPGQ UU單位時(shí)間經(jīng)過控

34、制面的流體動(dòng)量的變化單位時(shí)間經(jīng)過控制面的流體動(dòng)量的變化因此：因此：112221()wRPppQ UUG 即即11112222()()RpU UpUUG如重力比其他各項(xiàng)小許多，那么如重力比其他各項(xiàng)小許多，那么 略而不計(jì)。略而不計(jì)。G1U2U2U1U2U2U二、動(dòng)量矩定理二、動(dòng)量矩定理理想流體作定常運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量矩定理：理想流體作定常運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量矩定理：即繞某一點(diǎn)或某一軸的動(dòng)量矩變化率等于外力即繞某一點(diǎn)或某一軸的動(dòng)量矩變化率等于外力對(duì)同一點(diǎn)或軸的力矩之和：對(duì)同一點(diǎn)或軸的力矩之和：()zynxyvzvv dM()xznyzvxvv dM()yxnzxvyvv dMxyzvyvx實(shí)例七實(shí)例七 實(shí)例二實(shí)例

35、二 射流對(duì)傾斜平板的沖擊力射流對(duì)傾斜平板的沖擊力 圖4-14俯視 厚為厚為o的二元流的二元流束以向平板束以向平板AB沖沖擊，流速與平板的擊，流速與平板的夾角為夾角為，求流體對(duì)，求流體對(duì)平板的作用力。平板的作用力。沿平板切向和法向取坐標(biāo)。整個(gè)射流暴露大氣中，沿平板切向和法向取坐標(biāo)。整個(gè)射流暴露大氣中，故流體中壓力處處為大氣壓力忽略重力的影響，故流體中壓力處處為大氣壓力忽略重力的影響，由流線伯氏方程可知：由流線伯氏方程可知： V1=V=V解：解：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，流出與流入控制面的動(dòng)量之單位時(shí)間內(nèi)，流出與流入控制面的動(dòng)量之差等于作用于控制面內(nèi)流體之外力。平板給流差等于作用于控制面內(nèi)流體之外力。平板給流體

36、的反力體的反力 是外力之一。是外力之一。圖4-14俯視目的是求流體作用于平板目的是求流體作用于平板上的力上的力 ，首先求出，首先求出 再由作用力與反作用力的再由作用力與反作用力的關(guān)系得關(guān)系得RwPwRP 重力在重力在xyxy平面內(nèi)無分量，整個(gè)控制面上大氣壓平面內(nèi)無分量，整個(gè)控制面上大氣壓力的合力為零。平板給流體的反力力的合力為零。平板給流體的反力 的法向的法向分量分量 ，而切向分量理想流體，而切向分量理想流體 wPnPwP1 1 12220()( cos )0v v bvv bv vbP00sinnvb vP01 122vbv bv b列立列立方向和方向的動(dòng)量方程，有：方向和方向的動(dòng)量方程，有

37、：由延續(xù)性方程有由延續(xù)性方程有0RP 20sinnnRPv b(4-38)聯(lián)立有聯(lián)立有:101 cos2bb201 cos2bbb0b1+b2(c)(c) 可以看出可以看出, ,當(dāng)當(dāng)為銳角時(shí)為銳角時(shí)1 12 2，因在拐彎，因在拐彎曲曲率小的那邊，流體能順地流過去，故有更多的流率小的那邊，流體能順地流過去，故有更多的流體擁向這邊，使得曲率小的這邊流束厚。體擁向這邊，使得曲率小的這邊流束厚。式中：式中：為流體對(duì)平板作用的切向分力為流體對(duì)平板作用的切向分力(為零為零)?？倹_擊力總沖擊力n n沿平板法向。沿平板法向。1 1、2:2:流束沖擊平板后分為兩股流束的厚度流束沖擊平板后分為兩股流束的厚度 對(duì)對(duì)

38、O O點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)量矩定理來求點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)量矩定理來求n,n,作用點(diǎn)分開作用點(diǎn)分開O O點(diǎn)的點(diǎn)的間隔。規(guī)定反時(shí)針為正間隔。規(guī)定反時(shí)針為正, ,反之為負(fù)。反之為負(fù)。O O處進(jìn)流經(jīng)過處進(jìn)流經(jīng)過O O點(diǎn)，動(dòng)量點(diǎn)，動(dòng)量 矩為零。矩為零。1 1處出流對(duì)處出流對(duì)O O點(diǎn)的動(dòng)量矩為點(diǎn)的動(dòng)量矩為11112bv b v2 2處出流對(duì)處出流對(duì)O O點(diǎn)的動(dòng)量矩為點(diǎn)的動(dòng)量矩為22222bv b vn n對(duì)對(duì)O O點(diǎn)之力矩為點(diǎn)之力矩為 nP e列出動(dòng)量矩方程式列出動(dòng)量矩方程式11112bv b v22222bv b v()-0=nP enP0tan2bec 將式將式4-384-38和式和式(c)(c)的結(jié)果代入上式，并加以的結(jié)

39、果代入上式，并加以整理，可得整理，可得 式中的負(fù)號(hào)表示式中的負(fù)號(hào)表示n作用點(diǎn)位于作用點(diǎn)位于軸的負(fù)向上。軸的負(fù)向上。如圖中如圖中Rn所示。所示。實(shí)例八實(shí)例八 實(shí)例三實(shí)例三 氣墊船根本原理氣墊船根本原理 頂部進(jìn)氣從底部向周圍噴出。噴出寬度為頂部進(jìn)氣從底部向周圍噴出。噴出寬度為0 0速度速度0 0與底部程度線成與底部程度線成的夾角，然后轉(zhuǎn)為水的夾角，然后轉(zhuǎn)為水平向兩側(cè)噴出。船自重，底面積。平向兩側(cè)噴出。船自重，底面積。試求試求: :底部間隙和艇重底部間隙和艇重 量之間的關(guān)系。量之間的關(guān)系。圖圖4 41515 設(shè)艇底壓力為，以右邊噴柱設(shè)艇底壓力為，以右邊噴柱( (單位厚度單位厚度) )為討為討論對(duì)象，

40、取控制體如圖，沿程度方向列動(dòng)量方程論對(duì)象，取控制體如圖，沿程度方向列動(dòng)量方程: :解：解：艇自重全部由氣墊所承當(dāng)，即艇自重全部由氣墊所承當(dāng)，即200v bx方向流出動(dòng)量為方向流出動(dòng)量為200cosv b流進(jìn)動(dòng)量為流進(jìn)動(dòng)量為x方向受氣墊壓力為方向受氣墊壓力為ph(相對(duì)壓力相對(duì)壓力)200v b200(cos )v bph 那么那么: : a a圖圖4 41515將代入式將代入式a a得得: :200(1cos )Shv bW(4-40)(4-40)0(1cos)ShkW或?qū)懗苫驅(qū)懗?4-41)(4-41)2000kv b式中：式中：為噴出的流體動(dòng)量，由風(fēng)扇的功率所決議。為噴出的流體動(dòng)量，由風(fēng)扇的

41、功率所決議。W W 越大那么間隙越小越大那么間隙越小, ,增大那么增大。故增大那么增大。故艇艇的外形較扁平以增大的外形較扁平以增大S.S.實(shí)例九實(shí)例九實(shí)例四實(shí)例四 滑行艇的根本原理滑行艇的根本原理 設(shè)滑行艇與程度面夾角為設(shè)滑行艇與程度面夾角為，水速，水速0 0從右向左流動(dòng)。水原來深度為從右向左流動(dòng)。水原來深度為0 0，流經(jīng)滑行艇，流經(jīng)滑行艇后分為兩部分：后分為兩部分：一部分寬度為一部分寬度為，以速度，以速度2 2沿艇首噴出，沿艇首噴出，試求試求: :作用在滑行艇上的力。作用在滑行艇上的力。 另一部分水深為，以速另一部分水深為，以速度度1向艇尾流去。向艇尾流去。圖4-16自在外表上處處為大氣壓力

42、自在外表上處處為大氣壓力0艇底除外艇底除外由流線伯努利方程，可得：由流線伯努利方程，可得：120艇體反力在方向分量為艇體反力在方向分量為sin sin 由延續(xù)方程知：由延續(xù)方程知： 020v h尾部向后流出動(dòng)量為尾部向后流出動(dòng)量為20cosv首部向前在方向流出的動(dòng)量為首部向前在方向流出的動(dòng)量為首部由前方流進(jìn)動(dòng)量首部由前方流進(jìn)動(dòng)量( (沿沿x x負(fù)向負(fù)向) ) 200v h2220000cossinv hvv hp 程度方向動(dòng)量方程：程度方向動(dòng)量方程：: : 艇對(duì)流體的作用力。負(fù)值為其方向與圖艇對(duì)流體的作用力。負(fù)值為其方向與圖中方向相反。圖示的正好就是流體對(duì)滑行艇中方向相反。圖示的正好就是流體對(duì)滑行艇的作用力。的作用力。201cossinPv 所以所以 20tan2Pvc 或?qū)懗苫驅(qū)懗衫?.14.1例例4.1 4.1 灑水器如圖灑水器如圖4 41717，噴嘴，的流，噴嘴，的流量均為量均為2.82.810-410-43 3s s，噴嘴的截面積均，噴嘴的截面積均為為1cm21cm2，略去損失，試確定灑水器的轉(zhuǎn)速，略去損失，試確定灑水器的轉(zhuǎn)速。 442.8 102.8 /1 10Qvm s解：解： 從噴嘴噴出的水流速為從噴嘴噴出的水流速為 轉(zhuǎn)動(dòng)起來后，兩噴嘴出轉(zhuǎn)動(dòng)起來后，兩噴嘴出口水的絕對(duì)速度為：口